函數(shù)的奇偶性第3課時(shí)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版

3.1.3函數(shù)的奇偶性第3課時(shí)整體概覽（1）本節(jié)將要研究哪類問題？（2）本節(jié)研究的起點(diǎn)是什么？目標(biāo)是什么？問題1閱讀課本本節(jié)內(nèi)容，回答下列問題：復(fù)習(xí)引入問題2上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？新知探究例1研究函數(shù)的性質(zhì)，并作出函數(shù)圖象．解：要使函數(shù)表達(dá)式意義，需有x≠0，因此函數(shù)的定義域?yàn)镈＝{x∈R|x≠0}，從而可知函數(shù)的圖象有左右兩部分．設(shè)，則對(duì)任意x∈D，都有－x∈D，而且所以函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)的兩部分圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．新知探究例1研究函數(shù)的性質(zhì)，并作出函數(shù)圖象．解：下面研究函數(shù)在區(qū)間（0，＋∞）上的性質(zhì)及圖象．因?yàn)閤1，x2∈（0，＋∞）時(shí)，有所以在（0，＋∞）上是減函數(shù)，，又因?yàn)閤∈（0，＋∞）時(shí)，所以函數(shù)圖象在右邊的部分一定在第一象限．新知探究例1研究函數(shù)的性質(zhì)，并作出函數(shù)圖象．解：列出部分函數(shù)值如下表所示，然后可以描點(diǎn)作圖．x

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再根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，可以得出函數(shù)的圖象如圖所示，而且函數(shù)的定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}，函數(shù)是偶函數(shù)，在（－∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，＋∞）上單調(diào)遞減，函數(shù)的值域是（0，＋∞）．新知探究拓展：對(duì)于該函數(shù)，當(dāng)且無(wú)限增大時(shí)，且無(wú)限接近于0；當(dāng)且無(wú)限接近于0時(shí)，且無(wú)限增大．利用研究奇偶函數(shù)的類似方法還可以研究更一般的函數(shù)圖象的性質(zhì)．新知探究例2研究函數(shù)的性質(zhì)，并作出函數(shù)圖象．解：所以函數(shù)f（x）是一個(gè)奇函數(shù)．當(dāng)x＞0時(shí)，根據(jù)基本不等式x＋≥2可知，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào)，因此x＞0時(shí)，f（x）∈［2，＋∞）．函數(shù)的定義域?yàn)镈＝{x∈R|x≠0}，因此可以看出函數(shù)的圖象分為兩部分，而且因?yàn)?，?dāng)x1≠x2時(shí)，有新知探究例2研究函數(shù)的性質(zhì)，并作出函數(shù)圖象．解：當(dāng)x1，x2∈（0，1］時(shí)，，即f（x）在（0，1］上遞減；當(dāng)x1，x2∈［1，＋∞）時(shí)，，即f（x）在［1，＋∞）上遞增．因此：新知探究例2研究函數(shù)的性質(zhì)，并作出函數(shù)圖象．解：因此，f（x）的定義域?yàn)镈＝{x∈R|x≠0}，值域

為（－∞，－2］∪［2，＋∞），而且f（x）在

（0，1］和［－1，0）上遞減，在（－∞，－1］和［1，＋∞）上遞增，函數(shù)在定義域內(nèi)沒有最值．描點(diǎn)作圖，可畫出x＞0時(shí)f（x）的大致圖象．再根據(jù)f（x）是一個(gè)奇函數(shù)，可知其圖象如圖所示．新知探究例3求證：二次函數(shù)f（x）＝x2＋4x＋6的圖象關(guān)于x＝－2對(duì)稱．證明：任取h∈R，因?yàn)閒（－2＋h）＝（－2＋h）2＋4（－2＋h）＋6＝h2＋2，f（－2－h(huán)）＝（－2－h(huán)）2＋4（－2－h(huán)）＋6＝h2＋2，所以f（－2＋h）＝f（－2－h(huán)），這就說(shuō)明函數(shù)的圖象關(guān)于x＝－2對(duì)稱．新知探究1．注意到f（x）＝x2＋4x＋6＝（x＋2）2＋2，由此就容易得到f（－2＋h）＝f（－2－h(huán)），從而可知f（x）圖象的對(duì)稱軸為x＝－2．思維拓展：2．二次函數(shù)對(duì)稱軸的尋找，除了使用配方法來(lái)理解之外，也可以使用函數(shù)變換的思想來(lái)理解．新知探究3．一般地，通過(guò)函數(shù)變換可得到如下結(jié)論：思維拓展：這就是說(shuō)，所有圖象關(guān)于直線x＝a（a≠0）對(duì)稱的函數(shù)，都可以由偶函數(shù)經(jīng)過(guò)平移得到；所有圖象關(guān)于某一個(gè)點(diǎn)（不是原點(diǎn)）對(duì)稱的函數(shù)，都可以由奇函數(shù)經(jīng)過(guò)平移得到．（1）函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x＝a對(duì)稱，當(dāng)且僅當(dāng)f（x＋a）為偶函數(shù)；（2）函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（a，b）對(duì)稱，當(dāng)且僅當(dāng)f（x＋a）－b

為奇函數(shù)．新知探究【探索與研究】（1）如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，那么其值域具有什么特點(diǎn)？（2）怎樣才能證明函教的圖象關(guān)于點(diǎn)（3，0）對(duì)稱？一般地，怎樣證明函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱？（1）如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，那么其值域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．更進(jìn)一步，此時(shí)如果函數(shù)在x0處取得最大值M，那么該函數(shù)在－x0處取得最小值－M．新知探究【探索與研究】（1）如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，那么其值域具有什么特點(diǎn)？（2）怎樣才能證明函教的圖象關(guān)于點(diǎn)（3，0）對(duì)稱？一般地，怎樣證明函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱？（2）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈；如果對(duì)于任意的3－x∈D，都有3＋x∈D，且f（3－x）＝－f（3＋x），那么函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（3，0）對(duì)稱；如果對(duì)于任意的a－x∈D，都有a＋x∈D．且f（a－x）＋

f（a＋x）＝2b，那么函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱．鞏固練習(xí)設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，＋∞）上單調(diào)遞增，則f（－2），f（－π），f（3）的大小順序是（）解析：∴f（－2）＝f（2），f（－π）＝f（π），∴f（π）＞f（3）＞f（2），即f（－π）＞f（3）＞f（－2）．故選A．A1A．f（－π）＞f（3）＞f（－2）B．f（－π）＞f（－2）＞f（3）C．f（3）＞f（－2）＞f（－π）D．f（3）＞f（－π）＞f（－2）又f（x）在[0，＋∞）上單調(diào)遞增，且2＜3＜π，∵f（x）是R上的偶函數(shù)，鞏固練習(xí)函數(shù)f（x）在（－∞，＋∞）單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若f（1）＝－1，則滿足－1≤f（x－2）≤1的x的取值范圍是（）D2A．[－2，2]

B．[－1，1]

C．[0，4]

D．[1，3]解析：故由－1≤f（x－2）≤1，∴1≤x≤3．故選D．又f（x）在（－∞，＋∞）單調(diào)遞減，∴－1≤x－2≤1，∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（－x）＝－f（x）．∵f（1）＝－1，∴f（－1）＝－f（1）＝1．得f（1）≤f（x－2）≤f（－1）．鞏固練習(xí)定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2∈［0，＋∞）（x1≠x2），有＜0．則（）A3A．f（3）＜f（－2）＜f（1）B．f（1）＜f（－2）＜f（3）C．f（－2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（－2）解析：數(shù)值就越大，故選A．由對(duì)任意的x1，x2∈［0，＋∞）（x1≠x2），有＜0知f（x）在［0，＋∞）上單調(diào)遞減可知，自變量的絕對(duì)值越小函鞏固練習(xí)已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝x2－4x，那么，不等式f（x＋2）＜5的解集是__________．（－7，3）4解析：∴|x＋2|＜5，解得：－7＜x＜3，所以解集為（－7，3）．由當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝x2－4