綜合實踐排隊問題課件滬科版數(shù)學七年級下冊

第7章一元一次不等式與不等式組7.4綜合與實踐排隊問題學習導航學習目標新課導入合作探究當堂檢測課堂總結(jié)一、學習目標1.通過探究排隊問題,掌握解決這類問題的方法；(重點)2.運用不等式解決實際問題.二、新課導入生活中有哪些排隊等待的現(xiàn)象？三、合作探究探究一排隊問題問題1：某服務(wù)機構(gòu)開設(shè)了一個窗口辦理業(yè)務(wù)，并按“先到達，先服務(wù)”的方式服務(wù)，該窗口每2min服務(wù)一名顧客，已知當窗口開始工作時，已有6名顧客在等待，在窗口開始工作1min后，又有一位"新顧客”到達，且預(yù)計以后每5min都有一位“新顧客”到達.三、合作探究(1)設(shè)e1，e2，...，e6表示當窗口開始工作時已經(jīng)在接待的6位顧客，c1，c2，...，cn表示在窗口開始工作后，按先后順序到達的“新顧客”，請將下面表格補充完整（這里假設(shè)e1，e2，...，e6的到達時間為0).顧客e1e2e3e4e5e6c1c2c3c4c5c6...到達時間/min0000001...服務(wù)開始時間/min024...服務(wù)結(jié)束時間/min246...861161621261012141618212681012141618202328三、合作探究(2)下面表格是表示每一位顧客得到服務(wù)之前所需等待的時間，試將該表格補充完整.

顧客e1e2e3e4e5e6c1c2c3c4c5c6...等待時間/min0246885...1011200顧客等待時間=

-

.服務(wù)開始時間顧客到達時間三、合作探究等待時間為

的顧客即為不需要排隊的顧客.0(3)根據(jù)上述兩個表格，在“新顧客”中，

是第一位到達服務(wù)機構(gòu)而不需要排隊的，他到達的時間為

min.

C521三、合作探究(4)在C5到達之前，該窗口已經(jīng)服務(wù)了

位顧客，為這些顧客服務(wù)共花費了

min.該窗口每2min服務(wù)一名顧客，服務(wù)10名顧客所花的時間為

min.201020三、合作探究(5)平均等待時間是一個重要服務(wù)指標，為考察服務(wù)質(zhì)量，問排隊現(xiàn)象消失之前，所有顧客平均等待時間是多少？解：（0+2+4+6+8+10+11+8+5+2）÷10=5.6(min).故所有顧客平均等待時間是5.6min.顧客平均等待時間=

÷顧客人數(shù).每位顧客等待時間之和三、合作探究問題2：在問題1的條件下，當服務(wù)機構(gòu)的窗口開始工作時，如果已經(jīng)有10位顧客在等待（其他條件不變），且當“新顧客”cn離去時，排隊現(xiàn)象消失了，即：cn+1為第一位到達后不需要排隊的新顧客，問：三、合作探究（1）用關(guān)于n的代數(shù)式來表示，在第一位不需要排隊的新顧客cn+1到達之前，該窗口已經(jīng)服務(wù)了多少位顧客？為這些顧客服務(wù)共花費了多少時間？因為窗口開始工作時，已經(jīng)有

位顧客在等待，且新顧客cn+1前面有

名新顧客，所以該窗口已經(jīng)服務(wù)了

名顧客.因為每2min服務(wù)一名顧客，所以為這些顧客服務(wù)共花費了

min.n1010+n2(10+n)三、合作探究（2）用關(guān)于n的代數(shù)式表示cn+1的到達時間.根據(jù)窗口開始工作1min后，第一位新顧客到達，每5min都有一位新顧客到達.得cn+1的到達時間為

.5n+1（3）據(jù)（1）和（2）得到的代數(shù)式以及它們的數(shù)量關(guān)系求n+1的值.cn+1不用排隊，服務(wù)他前面顧客花費的時間

他到達時間.不大于可列出不等式

，解得

.2(10+n)≤5n+1n≥cn+1為第一位不用排隊的顧客，同時n為正整數(shù)，故n取

.7n+1的值為

.8四、當堂檢測1.某醫(yī)院掛號窗口還未開始掛號時，有10個人已經(jīng)在排隊，開始掛號后1分鐘又來一人，后面每隔1分鐘都新來一人．掛號的速度是每窗口每分鐘2個人，該醫(yī)院只有一個掛號窗口，請問開始掛號后第幾個進來的人恰好不用排隊？解：第n個進來的人到達時間為開始掛號后n分鐘.他前面所有人掛號所花時間為0.5(10+n-1)=(0.5n+4.5)分鐘.由題意得0.5n+4.5≤n，解得n≥9.故開始掛號后第9個進來的人恰好不用排隊.四、當堂檢測（1）若小杰繼續(xù)在A窗口排隊，則他到達A窗口的時間是多少？（用含a的代數(shù)式表示）解：由題意得A窗口每分種離開一人，他到達A窗口的時間(a-2)分鐘.四、當堂檢測（2）此時，若小杰迅速從A窗口的隊伍轉(zhuǎn)移到B窗口的隊伍后面重新排隊，且到達B窗口的時間比繼續(xù)在A窗口排隊到達A窗口所花的時間少，則人數(shù)a要超過多少人？解：小杰到達B窗口的時間所花時間為：由題意得B窗口每分種離開一人，(a+2×5)-2=(a-)分鐘a-＜

a-2，解得a＞20.故人數(shù)a要超過20人.四、當堂檢測3.某火車站有三個售票窗口，每個窗口售票速度基本一致.小戴調(diào)查發(fā)現(xiàn)每天上午9點到10點半買票的人需要排隊；而在節(jié)