方程的根與函數(shù)零點(diǎn)公開(kāi)課

關(guān)于方程的根與函數(shù)零點(diǎn)公開(kāi)課問(wèn)題情境方程解法史話

在人類用智慧架設(shè)的無(wú)數(shù)座從未知通向已知的金橋中，方程的求解是其中璀璨的一座，雖然今天我們可以從教科書(shū)中了解各式各樣方程的解法，但這一切卻經(jīng)歷了相當(dāng)漫長(zhǎng)的歲月.

我國(guó)古代數(shù)學(xué)家已比較系統(tǒng)地解決了部分方程的求解的問(wèn)題。如約公元50年—100年編成的《九章算術(shù)》，就給出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具體方法…

第2頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天思考1：當(dāng)遇到一個(gè)復(fù)雜的方程，我們通常怎么思考？問(wèn)題情境求下列方程的根

(1)x-1=0(2)x2－2x-3=0

(3)第3頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天0xy10xy3-1問(wèn)題探究(1,0)(-1,0),(3,0)0xy10xy123

(1,0)無(wú)交點(diǎn)無(wú)解第4頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天探究1：上述結(jié)論對(duì)其他方程與相應(yīng)函數(shù)也同樣成立嗎？

圖象演示問(wèn)題探究第5頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天

對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。函數(shù)零點(diǎn)的定義：等價(jià)關(guān)系方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)思考2：函數(shù)

有沒(méi)有零點(diǎn)？lnx+2x-6=0

f(x)=lnx+2x-6第6頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天探究2：如何判斷函數(shù)f(x)在某區(qū)間內(nèi)有沒(méi)有零點(diǎn)？bxyOacd第7頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天探究3：若f(x)在[a,b]上滿足f(a)●f(b)<0,則f(x)在（a,b）上存在零點(diǎn)。對(duì)嗎？0yx第8頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天函數(shù)零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是

的一條曲線,并且有,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根.連續(xù)不斷f(a)?f(b)<0第9頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天探究4：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，一定能得f(a)?f(b)<0嗎？ii)若f(a)?f(b)>0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)一定沒(méi)有零點(diǎn)嗎？0xy3-1第10頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天探究4：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，一定能得f(a)?f(b)<0嗎？ii)若f(a)?f(b)>0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)一定沒(méi)有零點(diǎn)嗎？iii)若f(a)?f(b)<0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有幾個(gè)零點(diǎn)？能否增加條件，使得函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)？y=f(x)連續(xù)且單調(diào)第11頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天例題講解變式：函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)有幾個(gè)？例：函數(shù)f(x)=lnx+2x-6有沒(méi)有零點(diǎn)？零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是？解法一：定理解法二：圖像解法一：圖像解法二：?jiǎn)握{(diào)性思考3：對(duì)于變式題，還有沒(méi)有其他解法？第12頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天將函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)=lnx與h(x)=-2x+6的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。h(x)=-2x+6g(x)=lnxyx012136解法三：第13頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天1．判斷方程有沒(méi)有根?

2.函數(shù)f(x)=(x-1)(x2-4)的零點(diǎn)為()小試牛刀第14頁(yè),共