正比例和反比例

關(guān)于正比例和反比例一輛汽車在公路上行駛，行駛的時間和路程如下表。時間/時123456

路程/千米

80160240320400480…………※寫出幾組相對應(yīng)的路程和時間的比，并求出比值。第2頁,共57頁，2024年2月25日，星期天時間/時123456

路程/千米

80160240320400480…………801=801602=802403=80=速度時間路程3204=80……這個比值80表示什么？（一定）（速度）你能用一個式子表示這幾個量之間的關(guān)系嗎？第3頁,共57頁，2024年2月25日，星期天=速度（一定）時間路程

成正比例的量

①路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。②時間變化，路程也隨著變化。③當(dāng)路程和對應(yīng)時間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是第4頁,共57頁，2024年2月25日，星期天購買一種鉛筆的數(shù)量和總價如下表。數(shù)量/支123456

總價/元0.30.60.9…………填寫上表，說說總價是隨著哪個數(shù)量的變化而變化的？1.2寫出幾組對應(yīng)的總價和數(shù)量的比，并比較比值的大小。1.51.8第5頁,共57頁，2024年2月25日，星期天數(shù)量=單價（一定）總價0.31=0.30.62=0.30.93=0.31.24=0.3……這個比值0.3表示什么？數(shù)量/支123456

總價/元0.30.60.9…………1.21.51.8（單價）你能用式子表示它與總價和數(shù)量之間的關(guān)系嗎？第6頁,共57頁，2024年2月25日，星期天=單價（一定）數(shù)量總價

總價和數(shù)量是，數(shù)量變化，總價也隨著變化。當(dāng)總價和對應(yīng)數(shù)量的比的比值總是一定（也就是單價一定）時，我們就說鉛筆的總價和數(shù)量成正比例，鉛筆的總價和數(shù)量是成正比例的量。兩種相關(guān)聯(lián)的量①②③第7頁,共57頁，2024年2月25日，星期天yx=k（一定）

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。

▲正比例關(guān)系兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律：兩種量同時擴大，同時縮小，比值不變。

如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用以下關(guān)系式表示：第8頁,共57頁，2024年2月25日，星期天張師傅生產(chǎn)零件的情況如下表。時間/時12468

數(shù)量/個2550100150200

生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間成正比例嗎？為什么？練一練：第9頁,共57頁，2024年2月25日，星期天時間/時12468

數(shù)量/個2550100150200502=25251=251004=25……=生產(chǎn)效率（一定）時間數(shù)量因為：所以：數(shù)量和時間成正比例。第10頁,共57頁，2024年2月25日，星期天下面是同一時間測得的不同物體的高度和它的影長。同一時間，物體的高度和影長成正比例嗎？為什么？

物體高度/m0.811.251.62.5影長/m0.480.60.750.961.5第11頁,共57頁，2024年2月25日，星期天

物體高度/m0.811.251.62.5影長/m0.480.60.750.961.5……0.80.4853==（一定）

影長物體高度因為：所以：物體高度和影長成正比例。0.80.48=530.80.48=5353第12頁,共57頁，2024年2月25日，星期天時間一定，路程和速度速度一定，路程和時間總價一定，數(shù)量和單價小方的身高和他的年齡長方形的長一定，寬和面積練一練：判斷下面兩個量是否成正比例。第13頁,共57頁，2024年2月25日，星期天反比例的意義第14頁,共57頁，2024年2月25日，星期天王叔叔要去游長城,不同的交通工具所需時間如下,請把表填完整。速度/千米時間/時1040801231.5……觀察上表，回答下面的問題：（1）表中有哪兩個量？（2）時間是怎樣隨著速度變化的？（3）相對應(yīng)的速度和時間有什么變化規(guī)律？第15頁,共57頁，2024年2月25日，星期天速度是10，時間是12；速度是40，時間是3；速度是80，時間是1.5；速度和所需時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，所需時間是隨著速度的變化而變化的。速度擴大，所需時間縮小。速度縮小，所需時間擴大。速度/千米時間/時1040801231.5……第16頁,共57頁，2024年2月25日，星期天速度和所需時間的積總是一定的：10×12＝120（1）表中的兩種量是速度和時間；（2）速度擴大，所需的時間反而縮?。凰俣瓤s小，所需的時反而擴大。

（3）每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積都是120。40×3＝12080×1.5＝120速度/千米時間/時1040801231.5……速度×?xí)r間＝路程（一定）第17頁,共57頁，2024年2月25日，星期天有600毫升果汁,可平均分成若干杯。請把下表填完整分的杯數(shù)/杯每杯的果汁量/ml65432100……

120150200300（1）表中有哪兩種量？表中有每杯的果汁量和分的杯數(shù)兩種量（2）分的杯數(shù)是怎樣隨著每杯的果汁量變化的?每杯的果汁量擴大，分的杯數(shù)反而縮??；每杯的果汁量縮小，分的杯數(shù)反而擴大；第18頁,共57頁，2024年2月25日，星期天每杯的果汁量和分的杯數(shù)的積是一定的（3）它們的關(guān)系是什么？每杯的果汁量×分的杯數(shù)＝果汁總量（一定）有600毫升果汁,可平均分成若干杯。請把下表填完整分的杯數(shù)/杯每杯的果汁量/ml65432100……

120150200300第19頁,共57頁，2024年2月25日，星期天

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。（一定）速度×?xí)r間＝路程每杯的果汁量×分的杯數(shù)＝果汁總量（一定）第20頁,共57頁，2024年2月25日，星期天判定方法：判定兩個量是不是成反比例，主要是看它們的積是不是一定的。第21頁,共57頁，2024年2月25日，星期天

運一批貨物，每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)如下表．根據(jù)表回答下面的問題．（1）表中有哪兩種量？它們是不是相關(guān)聯(lián)的量？表中有每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)兩種量。（2）寫出幾組這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積，并比較積的大小．300×1

＝300

150×2＝300

100×3＝300

每天運的噸數(shù)需要的天數(shù)300611502150100756050345它們是相關(guān)聯(lián)的量。75×4

＝300

60×5＝300

50×6＝300

（積相等）第22頁,共57頁，2024年2月25日，星期天做一做因為所以

判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由．（1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)．每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每天的燒煤量×能夠燒的天數(shù)＝煤的總量（一定）每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)成反比例．第23頁,共57頁，2024年2月25日，星期天因為所以（2）種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數(shù)．每公頃的播種量和播種的公頃數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每公頃的播種量×播種的公頃數(shù)＝種子總量（一定）每公頃的播種量和播種的公頃數(shù)成反比例．（3）李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需的時間．騎自行車的速度和所需的時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，因為自行車的速度×所需的時間＝路程（一定）所以騎自行車的速度和所需的時間成反比例．第24頁,共57頁，2024年2月25日，星期天因為所以（4）華容做12道數(shù)學(xué)題，做完的題和沒有做的題．做完的題和沒有做的題是兩種相關(guān)聯(lián)的量，做完的題＋沒有做的題＝12道數(shù)學(xué)題（一定）做完的題和沒有做的題不成反比例．是和一定，不是積一定第25頁,共57頁，2024年2月25日，星期天正比例反比例相同點不同點都有一個不變量；兩個變量，一種量隨著另一種量變化。x×y=k（一定）積一定比值（商）一定（一定）正比例和反比例的相同點和不同點：正比例圖像是一條直線。反比例圖像是一條曲線。第26頁,共57頁，2024年2月25日，星期天正比例和反比例總復(fù)習(xí)第27頁,共57頁，2024年2月25日，星期天一、正比例

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值（商）一定，這兩種量就叫做成正比例量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么上面這種數(shù)量關(guān)系式可以用

y/x

=k

(一定)來表示。第28頁,共57頁，2024年2月25日，星期天二、反比例

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么上面這種數(shù)量關(guān)系式可以用

x·y=k(一定)來表示第29頁,共57頁，2024年2月25日，星期天1、正比例圖像是一條什么線？2、反比例圖像是一條什么線？第30頁,共57頁，2024年2月25日，星期天正比例反比例相同點不同點都有一個不變量；兩個變量，一種量隨著另一種量變化。x×y=k（一定）積一定比值（商）一定（一定）三、正比例和反比例的相同點和不同點：正比例圖像是一條直線。反比例圖像是一條曲線。第31頁,共57頁，2024年2月25日，星期天(1)第32頁,共57頁，2024年2月25日，星期天(2)（個）第33頁,共57頁，2024年2月25日，星期天時間/時12345---路程/千米100---

一輛汽車在高速路上行駛,速度保持在100千米/時,說一說汽車行駛的路程隨時間變化的情況,并說說可以用哪些方式來表示這兩個量之間的關(guān)系？

200300400500（1）可以列表第34頁,共57頁，2024年2月25日，星期天（2）可以畫圖時間/分路程/千米024351100500200400300第35頁,共57頁，2024年2月25日，星期天（3）可以用式子表示如果用t表示汽車行駛的時間，S表示汽車行駛的路程，那么

S÷t=100第36頁,共57頁，2024年2月25日，星期天你還能舉出生活中或數(shù)學(xué)中一個量隨另一個量變化的例子嗎?第37頁,共57頁，2024年2月25日，星期天下面表格中的兩個量是否成正比例或反比例？為什么？（1）輸液時一小瓶葡萄糖液均勻滴落時，每分滴數(shù)與所需時間的關(guān)系如下。每分滴數(shù)/滴60504030---時間/分20243040---第38頁,共57頁，2024年2月25日，星期天（1）輸液時一小瓶葡萄糖液均勻滴落時，每分滴數(shù)與所需時間的關(guān)系如下。每分滴數(shù)/滴60504030---時間/分20243040---每分滴數(shù)與時間成反比例60×20=1200,50×24=120040×30=1200,30×40=1200第39頁,共57頁，2024年2月25日，星期天(2)小明的身高與體重的關(guān)系如下身高/厘米100110120130---體重/千克40424345---小明的身高與體重不成比例100×40=4000,110×42=4620120÷43≈2.79130÷45≈2.89第40頁,共57頁，2024年2月25日，星期天(3)體積一定,圓柱體的底面積和高的關(guān)系如下。底面積/分米300200150120100---高/分米23456---體積一定,圓柱體的底面積和高成反比例300×2=600,200×3=600150×4=600,120×5=600,第41頁,共57頁，2024年2月25日，星期天2、判斷下面每題中的兩個量是否成正比例或反比例。(1)出油率一定,香油質(zhì)量與芝麻的質(zhì)量.()

（2）一捆100米長的電線，用去的長度與剩下的長度.（

)

（3）三角形的面積一定，它的底和高()（4）一個數(shù)與它的倒數(shù)。（)

成正比例成反比例成反比例不成比例出油率(一定)=香油質(zhì)量÷芝麻的質(zhì)量×100%三角形面積(一定)=底×高÷2a×=1(a≠0)1a

(用去的長度+剩下的長度=100米)第42頁,共57頁，2024年2月25日，星期天時間/分

體積/升0102015255105020403060３、右圖表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱內(nèi)水的體積的變化情況。注水時間/分5813水的體積/升10204616102623看圖填表

第43頁,共57頁，2024年2月25日，星期天4.磁懸浮列車勻速行駛時，路程與時間的關(guān)系如下。時間/分123456…路程/千米71421283542…第44頁,共57頁，2024年2月25日，星期天（1）圖中的點A表示時間為1分時，磁懸浮列車駛過的路程為7千米。請你試著描出其它他各點時間/分

路程/千米0243517351428214267A第45頁,共57頁，2024年2月25日，星期天（2）連接各點，它們在一條直線上嗎？時間/分

路程/千米0243517351428214267第46頁,共57頁，2024年2月25日，星期天（3）列車運行2分半時，行駛的路程是多少？7×2.5＝17.5（千米）時間/分0243516735211472842路程/千米第47頁,共57頁，2024年2月25日，星期天一、填空。1、在數(shù)量、單價和總價中：（1）如果

一定，

和

成正比例。（2）如果

一定，

和

成正比例。（3）如果

一定，

和

成反比例

單價總價數(shù)量

總價單價數(shù)量數(shù)量總價單價第48頁,共57頁，2024年2月25日，星期天2、已知a×b=c。（1）如果

一定，

和

成正比例。（2）如果

一定，

和

成正比例。（3）如果

一定，

和

成反比例

abc

bac

cab第49頁,共57頁，2024年2月25日，星期天4、判斷下面各數(shù)量關(guān)系中,當(dāng)哪一個量一定時,另外兩個量成什么比例？（1）時間、速度和路程（2）工作總量、工作效率和工作時間（3）單價、總價和數(shù)量（4）平行四邊形的面積、底和高第50頁,共57頁，2024年2月25日，星期天判斷下列各題(對的打“√”錯的打“X”）（1）圓的周長與直徑成正比例（）

圓的周長÷直徑＝∏（2）圓錐體的體積一定，它的底面積與高成反比例。（）

圓錐體的體積＝×底面積×高

（3）圓柱體的側(cè)面積一定，它的底面周長與高成反比例。（）

圓柱體的側(cè)面積＝底面周長×高（4）y=8X，則y和X成反比例。（）

y÷X=8√√√×13第51頁,共57頁，2024年2月25日，星期天選擇題（選擇正確答案的序號填在括號里）（1）S表示路程，T表示時間，則S=60T中，

S與T（）

A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例（2）長方形的面積一定，它的長和寬（）A、