廣東省深圳市龍崗區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題

九年級(jí)數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1、答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)

考證號(hào)、考室和座位號(hào)；

2、必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；

3、答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；

4、請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；

5、答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；

6、本學(xué)科試卷共22題，考試時(shí)量90分鐘，滿分100分.

一、選擇題（本部分共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一

個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填在答題卡上）

1.下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)三視圖的法則可得出答案.

【詳解】解：左視圖為從左往右看得到的視圖,

A.球的左視圖是圓，

B.圓柱的左視圖是長(zhǎng)方形，

C.圓錐的左視圖是等腰三角形，

D.圓臺(tái)的左視圖是等腰梯形，

故符合題意的選項(xiàng)是A.

【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析較容易題.失分原因是不會(huì)判斷常見幾何體的三視圖.

2.如圖，在矩形ABCD中，已知于E,ZBDC=6Q°,BE=1，則A5的長(zhǎng)為（）

A.3B.2C.273D.也

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得NAB￡）=60°,因?yàn)锳ELBD,所以NZME=30。，再根據(jù)直角三角形中

30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求得答案.

【詳解】解：四邊形ABCD為矩形，ZBDC=6QP,

ZABD=60°,

AE±BD,

:.ZBAE=30°,

..AB=2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，在Rt/VLBC中，已知NC=90。，AC=1,BC=2,則sinB的值是（）

「A/5D.述

9.------

55

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理可得A5=有，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的正弦等于對(duì)邊比斜邊，即可得到答案.

【詳解】解：AB=dAC°+BC°=逐，

.??.8=如=《=@,

AB755

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦等于對(duì)邊比斜邊，余弦等于鄰邊

比斜邊，正切等于對(duì)邊比鄰邊.

4.如圖，已知直線/1〃/2〃/3,直線AC分別與直線/1,h,h,交于A、B、C三點(diǎn)，直線DE分別與直線

h,h,/3交于。、E、/三點(diǎn)，AC與。尸交于點(diǎn)。，若BC=2AO=2OB,OD=\.則。尸的長(zhǎng)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果.

【詳解】:BC=2AO=2OB,

：.OC^3AO,

:直線h//h//h,

.AO_OP

.AO_OD

。尸=3,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是分清楚對(duì)應(yīng)線段.

5.一元二次方程/-5x+5=0的根的情況為（）

A.無(wú)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.不能判定

【答案】B

【解析】

【分析】利用判別式A=〃-4ac，判斷其結(jié)果的符號(hào)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：A=Z?2-4?c=(-5)2-4x1x5=5>0,

V_5x+5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式A>0時(shí)，方程有兩個(gè)

不相等的實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵.

6.某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下的表格，則符合

這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）

實(shí)驗(yàn)次數(shù)10020030050080010002000

頻率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333

A.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

B.拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是5

C.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”

D.拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到實(shí)驗(yàn)的概率在0.33左右，再分別計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)中的概率，然后進(jìn)行

判斷.

【詳解】解：A、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為上，不符

4

合題意；

B、拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是5的概率為,，不符合題意；

C、在“石頭、剪刀、布”游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率是,，符合題意；

3

D、拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率為不符合題意，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并

且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似

值就是這個(gè)事件的概率.

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知4（1.5,0）,￡＞（4.5,0）,ABC與DEF位似,原點(diǎn)。是位似中心.若

C（l，3）,則點(diǎn)下的坐標(biāo)是（）

C.(3,9)D.(4,8)

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出求出生=絲=!，根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案.

OF0D3

【詳解】解：0),D(4.5,0),

/.04=1.5,00=4.5,

?/ABC與DEF位似,

.PCOA_1

"OF~OD~3)

與.DEF的位似比為1：3,

:點(diǎn)C(l，3),

尸點(diǎn)的坐標(biāo)為(lx3,3x3),

即7點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,9),

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出ABC與-D即

的位似比是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，把一塊長(zhǎng)為40cm,寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同小正方形，然后把紙板的四邊沿

虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個(gè)無(wú)蓋紙盒.若該無(wú)蓋紙盒的底面積為600cm?，設(shè)剪去小正方形的

邊長(zhǎng)為xcm,則所列方程正確的為()

A.(30-2x)(40-2x)=600B.(30+2x)(40+2x)=600

C.30x40-2x30x-2x40x=600D.30x40+2x30x+2x40x=600

【答案】A

【解析】

【分析】由題意易得該無(wú)蓋紙盒的底面長(zhǎng)為（40-2x）cm,寬為（30-2x）cm,然后問題可求解.

【詳解】解：設(shè)剪去小正方形的邊長(zhǎng)為xcm,

則由題意可列方程為（30-2x）（40-2x）=600,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

9.已知二次函數(shù)丁=。必+2%—3,則該函數(shù)的圖象可能為（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)c=—3<0,可排除A、C兩項(xiàng)，再分別討論和。>0時(shí)，對(duì)稱軸的位置即可判斷出答

案.

【詳解】解：.c=-3<0,

所以可排除A、C兩個(gè)選項(xiàng)，

b

當(dāng)。>0時(shí)，對(duì)稱軸x=——<0,故B選項(xiàng)不符合題意，

2a

b

當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸x=->0,故D選項(xiàng)符合題意，

2a

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在菱形ABCD中，過點(diǎn)C分別作AB邊上的高CE,CF,連接B尸交CE于點(diǎn)G,若點(diǎn)

EG

E是AB的中點(diǎn)，則:二=（）

AEB

【答案】A

【解析】

【分析】作EHLCE交CE于可證得△DFC四△BEC（A4S）,又通過平行和角度關(guān)系可得

mFH

DFCs.CHF,即一=——和CGsBEG,即——=——，設(shè)BE=x,則。尸=5E=x,

CFFHBEEG

CD=AB=BC=2x,CE=CE=Gx，根據(jù)比例關(guān)系即可求出〒的值.

CG

【詳解】解：如圖所示：作FHLCE交CE于H,

DC

ZD=/EBC,ZDFC^ZBEC=90°,CD=BC,

DFCgBEC(AAS),

:.BE=DF,CF=CE,/DCF=/BCE,

AD//BC,CFLAD,

:.^FCB=90°,

同理：ZDCE=90°

NFCE+ZDCF=90°,ZD+ZDCF=90°,

：.ZD=ZFCE,

FHLCE,

：..DFCsjCHF,

CDCF

"~CF^~FH，

設(shè)BE=x>則DF-BE=x,CD-AB—BC-2x,CF-CE-y/3x>

2x_43x

…五一前’

3

:.FH=-x,

2

:.CH=—x^

2

FH±CE,CE±AB,

:二FHGsBEG,

3

FH_HG_2X,

"BE~EG~x

HE=CE-CH=—x^

2

-,HG=—X,GE=—X>

105

包

.EG~fx_1

"'CG~8^3~4,

-----x

10

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線，找出邊之間的比例關(guān)系

是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本部分共5小題，每小題3分，共15分，請(qǐng)將正確的答案填在答題卡上）

11.已知:=鳥，則，一的值為_____.

23a+b

2

【答案】y##0.4

【解析】

【分析】根據(jù)比例性質(zhì)和分式的基本性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：設(shè)一a=上h=左，

23

：?a=2k,b=3k,

.a2k_2左_2

a+b2k+3k5k5'

2

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查比例性質(zhì)、分式基本性質(zhì)，熟練掌握比例性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

12.計(jì)算：tan45°+cos45°=.

【答案】2.

【解析】

【分析】要想解得此題要熟知三角函數(shù)的正切，與余弦函數(shù)的特殊角的函數(shù)值，

【詳解】解：???tan450=l,cos45°=—,

2

，原式=1+也義g=2.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)特殊角的值.本題不難，屬于基礎(chǔ)題，只要熟知各特殊角的三角函數(shù)值就可

求之.

13.若加、”是方程》2一4%+3=0的兩根，則相〃的值為.

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求得答案.

【詳解】解：加、〃是方程%2一4%+3=0的兩根，

;.mn=3

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

14.如圖，A是反比例函數(shù)%=——（％V0）圖象上一點(diǎn)，3是反比例函數(shù)%=人（%＞。）圖象上一點(diǎn)，連接

XX

【解析】

【分析】作軸于點(diǎn)。，3￡，丁于點(diǎn)￡,可證得.ADCZ5EC（A4S）,從而將S.8轉(zhuǎn)化為

AOD+SBOE^設(shè)Aa，,則臺(tái)］—a,-1,再根據(jù)面積公式列出等式

ADC^BEC(AAS),

AD=BE,■S'AAOB—SAOD+SBOE,

設(shè)Aa,——,貝!J8—a,--

\a)\a

解得：％=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，作出輔助線，根據(jù)面積公式列出等式是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在正方形A3CD中，AB=6,E是5c的中點(diǎn)，尸是CD邊上一點(diǎn)，將△CEF沿EF折疊得

到△GE尸，連接CG并延長(zhǎng)分別交E尸，AB于。，H兩點(diǎn)，若G是O"的中點(diǎn)，則CE=.

【答案】3拒

【解析】

【分析】先求出？390?,。石=3￡=工43=3由折疊的性質(zhì)知所垂直平分CG,得到OG=OC,

2

ZCOE=90°,得到OG=G"=OC=1CH,設(shè)OC=x,則CH=3],證明△COEs^CBH,求得

3

CO=瓜,進(jìn)一步得到生=且，即可得到答案.

CF3

【詳解】解：：四邊形ABCD是正方形，

:B90?,

'：AB=6,E是的中點(diǎn)，

/.CE=BE=-AB=3,

2

,/ACEF沿EF折疊得到4GEF,

所垂直平分CG,

AOG=OC,ZCOE=90°

：G是07/的中點(diǎn)，

OG=GH,

：.OG=GH=OC=-CH,

3

設(shè)OC=尤，則CH=3x,

?//COE=ZB=90。，ZOCE=NBCH,

△COEsMBH,

.COCE

"BC-CH'

x

?.?__—__3，

63x

x=5/6，

co=屈

OE=ylCE2-C(f=V3，

..OEA/3

??sinNOC七二二—，

CE3

；ZCFO+ZOCF=ZOCE+ZOCF=90°，

：.NCFO=/OCE,

sinZCFO=sinZOCE=—=—，

CF3

CF=拒OC=舟迷=3立,

故答案為：3后

【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相似三

角形的判定和解直角三角形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7題.其中16題5分，17題7分，18題6分，19題8分，20題9

分，21題10分，22題10分，共55分)

16.解方程：2x(x+l)=x+l.

【答案】X=-1或x=0.5.

【解析】

【分析】移項(xiàng)后提取公因式x+1后求解可得

【詳解】V2x(x+l)=x+l.

2x(x+1)-(x+1)=0,

(x+1)(2x-l)=0,

則x+l=0或2x-l=0,

解得：x=-l或x=05.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.

17.某醫(yī)院計(jì)劃選派護(hù)士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名護(hù)士積極報(bào)名參加，其中甲是共青團(tuán)

員，其余3人均是共產(chǎn)黨員.醫(yī)院決定用隨機(jī)抽取的方式確定人選.

(1)隨機(jī)抽取1人，甲恰好被抽中的概率是;

(2)若需從這4名護(hù)士中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求出被抽到的兩名護(hù)士都是共產(chǎn)黨員的

概率.

3

【答案】(1)-

4

⑵I

【解析】

【分析】(1)根據(jù)隨機(jī)事件的定義即可解決問題；

(2)從甲、乙、丙、丁4名護(hù)士積極報(bào)名參加，設(shè)甲是共青團(tuán)員用T表示，其余3人均是共產(chǎn)黨員用G表

示.從這4名護(hù)士中隨機(jī)抽取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，然后利用樹狀圖即可解決問題.

【小問1詳解】

3

解：若從四個(gè)人中隨機(jī)抽取一人，共有四種可能：團(tuán)員、黨員、黨員、黨員，抽到黨員的概率場(chǎng)員=^.

3

故答案為：一.

4

【小問2詳解】

解：如圖，

第一次團(tuán)黨黨黨

/N/T\/N/N

第一次黨黨黨團(tuán)黨黨團(tuán)黨黨團(tuán)黨黨

共有：團(tuán)黨、團(tuán)黨、團(tuán)黨、黨團(tuán)、黨黨、黨黨、黨團(tuán)、黨黨、黨黨、黨團(tuán)、黨黨、黨黨十二種可能.

共有：團(tuán)黨、團(tuán)黨、團(tuán)黨、黨團(tuán)、黨黨、黨黨、黨團(tuán)、黨黨、黨黨、黨團(tuán)、黨黨、黨黨十二種可能，所以

兩名護(hù)士都是黨員的概率為：—

122

答：隨機(jī)抽取2人，被抽到的兩名護(hù)士恰好都是黨員的概率為

【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，隨機(jī)事件.解決本題的關(guān)鍵是掌握列表法或畫樹狀

圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18.小明和小華利用陽(yáng)光下的影子來(lái)測(cè)量一建筑物頂部旗桿的高.如圖所示，在某一時(shí)刻，他們?cè)陉?yáng)光下，

分別測(cè)得該建筑物06的影長(zhǎng)0C為16米，Q4的影長(zhǎng)0。為20米，小明的影長(zhǎng)EG為2.4米，其中O、

C、D、F、G五點(diǎn)在同一直線上，A、B、O三點(diǎn)在同一直線上，且49，。。，EF±FG.已知小明的身

高EF為L(zhǎng)8米.

（1）求建筑物的高度;

（2）求旗桿的高AB.

【答案】（1）12米（2）3米

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意利用相似三角形的判定和性質(zhì)得出ABOCs△ERG,—,然后代入求解

EFFG

即可；

（2）根據(jù)題意利用相似三角形的判定和性質(zhì)得出AAOD^AEFG,也=也，得出49=15,再結(jié)合

EFFG

（1）中結(jié)論求解即可.

小問1詳解】

解：根據(jù)題意得：BC〃EG,

/.ZBCO^ZEGF,

ZAOD=/EFG=9QP,

：.ABOC^AEFG,

,BOOCBO16

..---=----,即Hn----=—,

EFFG1.82.4

50=12米；

【小問2詳解】

根據(jù)題意得：ADEG,

:.ZADO=NEGF,

ZAOD^ZEFG=9QP,

：.AAOD^^EFG,

,AOODAO20

..---=----,即Hn----=----,

EFFG1.82.4

AO=15米，

由（1）得50=12米,

/.AB=AO-BO=15-12=3（米），

???旗桿的高AB是3米.

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵掌握相似三角形的判定.

19.如圖，在四邊形A3CD中，AB//CD,AD//BC,AC平分連接交AC于點(diǎn)。，

過點(diǎn)。作CE1A5交A5延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（1）求證：四邊形ABCD為菱形；

（2）若。4=4,08=3,求CE的長(zhǎng).

24

【答案】（1）見詳解（2）y

【解析】

【分析】（1）由題意可得，四邊形ABCD為平行四邊形，因?yàn)锳C平分所以

ZBAC=ZBCA,從而可得45=5。，即可證明出四邊形ABC。為菱形；

（2）菱形的對(duì)角線互相垂直，由勾股定理可得45=5,在根據(jù)△AOfis/XAEC,即可求得CE的長(zhǎng).

【小問1詳解】

證明：AB//CD,AD//BC,

四邊形A3CD是平行四邊形，ZDAC^ZBCA,

AC平分mw,

:.ZDAC=ZCAB,

:.ZACB^ZCAB,

AB=CB,

，四邊形ABC。是菱形.

【小問2詳解】

解：由（1）得，AO±OB,AC=2（M=8,

AB=飛。曾+OB?=742+32=5，

CELAB,ZOAB^ZEAC,

OAB^_EAC,

OBCE3CE

二——=——，即nn一=——，

ABAC58

24

:.CE=—,

5

24

故CE的長(zhǎng)為：y.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形性質(zhì)與判定定理、三角形相似、勾股定理的應(yīng)用，熟練的運(yùn)用這些定理是解題

的關(guān)鍵.

20.某加工廠加工黃花的成本為30元/千克，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價(jià)定為48元/千克時(shí)，每天可銷售

500千克.為增大市場(chǎng)占有率，在保證盈利的情況下，工廠采取降價(jià)措施，批發(fā)價(jià)每千克降低1元，每天

銷量可增加50千克.

（1）直接寫出工廠每天的利潤(rùn)y元與每千克降價(jià)%元之間的函數(shù)關(guān)系式（要求化為一般式）；

（2）若工廠每天的利潤(rùn)要達(dá)到9750元，并讓利于民，則降價(jià)應(yīng)為多少元？

（3）當(dāng)降價(jià)為多少元時(shí)，有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

【答案】⑴y=-50x2+400%+9000

（2）5（3）4,9800

【解析】

【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)=銷售量X（單價(jià)一成本），列出函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）根據(jù)（1）求得的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)y=9750時(shí)，可求出x的值，再根據(jù)題意選取無(wú)的值即可；

（3）根據(jù)（1）求得的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)一步利用分配方法求出答案即可.

【小問1詳解】

解：由題意得：

y=（48-30-x）（500+50x）

=（18-%）（500+50%）

=—5Ox"+400x+9000>

丁與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-50x2+400%+9000；

【小問2詳解】

解：根據(jù)題意可得：y=9750,即—50/+400%+9000=9750，

解得：西=3,x2-5,

讓利于民,

二%=3不合題意，舍去，

..x=5,

故工廠每天的利潤(rùn)要達(dá)到9750元，并讓利于民，則降價(jià)應(yīng)為5元；

【小問3詳解】

解：由（1）得，=-50%+400%+9000=-50（%-4）2+9800,

—50<0,

，x=4時(shí)，y最大，為9800,

所以當(dāng)降價(jià)為4元時(shí)，工廠每天的利潤(rùn)最大，最大為9800元.

【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求得函數(shù)解析式，進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)解決問

題.

21.杠桿原理在生活中被廣泛應(yīng)用（杠桿原理：阻力x阻力臂=動(dòng)力x動(dòng)力臂，如圖1,即

Cx。=gX4），小明利用這一原理制作了一個(gè)稱量物體質(zhì)量的簡(jiǎn)易“秤”（如圖2）.制作方法如下:

第一步：在一根勻質(zhì)細(xì)木桿上標(biāo)上均勻的刻度（單位長(zhǎng)度1cm）,確定支點(diǎn)。，并用細(xì)麻繩固定，在支點(diǎn)

。左側(cè)10cm的A處固定一個(gè)金屬吊鉤，作為秤鉤；第二步：取一個(gè)質(zhì)量為1kg的金屬物體作為秤蛇.（備

注：秤鉤與稱坨繩長(zhǎng)的重量忽略不計(jì)）

（1）圖2中，把重物掛在秤鉤上，秤坨掛在支點(diǎn)。右側(cè)的8處，秤桿平衡，就能稱得重物的質(zhì)量.當(dāng)重

物的質(zhì)量變化時(shí)，的長(zhǎng)度隨之變化.設(shè)重物的質(zhì)量為xkg,的長(zhǎng)為丁cm.則>關(guān)于x的函數(shù)解析

式是;若0<y<50,則x的取值范圍是.

（2）調(diào)換秤蛇與重物的位置，把秤坨掛在秤鉤上，重物掛在支點(diǎn)。右側(cè)的5處，使秤桿平衡，如圖3.設(shè)

重物的質(zhì)量為Xkg,的長(zhǎng)為ycm.完成下列問題：

①y關(guān)于X的函數(shù)解析式是;

②完成下表：

x/kg0.250.5124

y/cm—————

③在直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象.

【答案】(1)y=10x,0<x<5

(2)@y=—；②40,20,10,5,2.5；③畫出圖如圖所示.

x

【解析】

【分析】(I)根據(jù)阻力X阻力臂=動(dòng)力X動(dòng)力臂即可求出關(guān)系式，再根據(jù)y的范圍即可求得無(wú)的范圍；

(2)①根據(jù)阻力X阻力臂=動(dòng)力X動(dòng)力臂即可求得關(guān)系式；②根據(jù)①中求得的y關(guān)于X的解析式為：

y=10x,將X的值分別取0.25,0.5,1,2,4代入解析式求出〉的值即可；③在圖中根據(jù)②算出來(lái)的坐標(biāo)

值，進(jìn)行描點(diǎn)連線即可.

【小問1詳解】

解：阻力X阻力臂=動(dòng)力X動(dòng)力臂，

重物質(zhì)量xOA=秤石它質(zhì)量x03,

即x-10=lxy,

二y關(guān)于x的解析式為：y=10x,

0<y<50,

.'.0<10x<50,

.-.0<x<5,

二無(wú)取值范圍為：0<x<5.

【小問2詳解】

解：①阻力x阻力臂=動(dòng)力x動(dòng)力臂，

秤坨質(zhì)量x。4=重物質(zhì)量x05,

即1x10=%?y,

10

「?y=一，

X

y關(guān)于x的函數(shù)解析式是：y=—；

X

②當(dāng)尤=0.25時(shí)，y=4。，

當(dāng)x=0.5時(shí)，y=2。，

當(dāng)x=l時(shí)，y=10,

當(dāng)x=2時(shí)，y=5,

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用，以及列表、描點(diǎn)、連線、畫函數(shù)圖象的方法，求出函

數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.

22.【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1,正方形A8CD的對(duì)角線交于點(diǎn)。，E是邊上一點(diǎn)，作后交A3于

點(diǎn)尸.學(xué)習(xí)小隊(duì)發(fā)現(xiàn)，不論點(diǎn)E在AD邊上運(yùn)動(dòng)過程中，△AOE與,50尸恒全等，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)

論；

【類比遷移】如圖2,矩形A6CD的對(duì)角線交于點(diǎn)。，ZABD=30°,E是癡延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，將繞

點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CE,點(diǎn)尸恰好落在ZM的延長(zhǎng)線上，求——的值；

AF

【拓展提升】如圖3,等腰,ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,BC=12,點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，

以BE為邊在的上方作等邊△BEF,連接C尸，取。尸的中點(diǎn)連接AM,當(dāng)AM=近時(shí)，直

接寫出仍的長(zhǎng).

圖3

【