2022-2023學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元復(fù)習(xí)講義：第四單元 比例 2

人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)

第四單元比例髭

臥維導(dǎo)用

「兩個(gè)救柑除又叫做兩個(gè)斑的比

---是比號(hào),崢"比“

同魅法比較,比的曬I湘當(dāng)于蟠散,后］媚當(dāng)于除數(shù),比值恰當(dāng)于商

比值通常用分?jǐn)?shù)衰示，也可以用小數(shù)農(nóng)示，有時(shí)也可嵋是弗數(shù)

比的后頂不能是手

-比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子.后眼a當(dāng)于分母,比值蜴當(dāng)于分iBMft

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)獲或召除以相同的數(shù)（。融外）,比值不變

求比值的方法用比的聃項(xiàng)嵯以后項(xiàng)

求比值IQ化篇比，

18比化g簡(jiǎn)單的整數(shù)比

按比例分超常笫需要leTM技師一定的比來(lái)迸行分配

比例的息義表示兩個(gè)比相等的式子叫鍬比例

比竹歸墾丁尸,擊在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)腦的枳

「比表示兩個(gè)量桐除的關(guān)系,它有兩項(xiàng)（即前.后喳）

比伊倭示兩個(gè)比出弊的式子，它有四】耍（即兩個(gè)內(nèi)地和兩個(gè)外項(xiàng)）

比和比例的區(qū)別

-比森?本性質(zhì),它是化苗比的依據(jù)

比例也有墓本性質(zhì),它是麟比例的依據(jù)

-成正比例的H——兩種空中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也施8南）一定

成反比例的量?jī)赡[*中和對(duì)成的兩個(gè)數(shù)的用卡

正比例與反比例一

商一定，就成正比例

區(qū)蜥喇量成正比例還是成反比例的方法

用一定,籟成反比例

比例尺f圖的圈上距離和場(chǎng)距財(cái)比,叫題這幅圖的比例尺

與原雌相比，形狀相同，大，」訐祠

圖形的放大與縮小

知識(shí)點(diǎn)01:比的意義

1.兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

2.“：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。

比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

3.同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。

4.比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。

5.比的后項(xiàng)不能是零。

6.根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)

值。

7.比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫

做比的基本性質(zhì)。

8.求比值和化簡(jiǎn)比：求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整

數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)

是互質(zhì)的數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)02:比例的意義

1.按比例分配

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法

通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

2.比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。

3.比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本

性質(zhì)。

4.比和比例的區(qū)別

（1）比表示兩個(gè)量相除的關(guān)系，它有兩項(xiàng)（即前、后項(xiàng)）；比例表示兩個(gè)比相等的式子，

它有四項(xiàng)（即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)）。

（2）比有基本性質(zhì)，它是化簡(jiǎn)比的依據(jù)；比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。

知識(shí)點(diǎn)03:正比例與反比例

1.成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中

相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做

正比例關(guān)系。

2.成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中

相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用

字母表示xXy=k（一定）。

3.判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：

關(guān)鍵是看這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)就的兩個(gè)數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比

例；如果積一定，就成反比例。

知識(shí)點(diǎn)04:比例的應(yīng)用

1.比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。即：圖上距離：實(shí)

際距離=圖上距離+比例尺。

2.圖形的放大與縮小

①圖形的放大和縮小是生活中常見(jiàn)的現(xiàn)象，把一個(gè)圖形放大或縮小后所得到的圖形與元圖

形相比，形狀相同，大小不同。

②方法：一看、二算、三畫(huà)。

3.根據(jù)問(wèn)題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，根

據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。

學(xué)穗講精考

考點(diǎn)01：比例的意義和基本性質(zhì)

凄典例分析

【典例分析01】解比例。

15：x=25：120

x：0.25=8：9

【分析】（1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，原式化成25x=15X120,再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程

兩邊同時(shí)除以25求解；

（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，原式化成9x=0.25X8,再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)

除以9求解。

【解答】解：(1)15：元=25：120

25x=15X120

25x4-25=18004-25

x=72

(2)x：0.25=8：9

9x=0.25X8

9x+9=2+9

2

x=-

9

【點(diǎn)評(píng)】等式的性質(zhì)以及比例的基本性質(zhì)是解方程的依據(jù)，解方程時(shí)注意對(duì)齊等號(hào)。

靠舉一反三

【變式訓(xùn)練01】已知3ab(a、b均不為。)，那么a：b=4：3。

23------------

【分析】運(yùn)用比例的基本性質(zhì)作答，即在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

【解答】解：因?yàn)閵Z^b

91

所以〃：b——：——4：3

32

答：axb—4：3o

故答案為：4,3o

【點(diǎn)評(píng)】本題主要是靈活利用比例的基本性質(zhì)解決問(wèn)題。

【變式訓(xùn)練02】在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積是1,一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是4。

4一

【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積，用兩個(gè)外項(xiàng)的積除以其中

一個(gè)內(nèi)項(xiàng)，就是另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)。

【解答】解：1+3=4

答：另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是義。

4

故答案為：4°

4

【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。

【變式訓(xùn)練03】在比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)外項(xiàng)是14，另一個(gè)外項(xiàng)是，。

【分析】在一個(gè)比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，說(shuō)明乘積是1,那么外項(xiàng)的積也是1,用外

項(xiàng)積1去除以,即可求解。

【解答】解：兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，說(shuō)明乘積是1,那么外項(xiàng)的積也是1,

?

1-1--1--—----7-

78

答：另一個(gè)外項(xiàng)是

O

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查比例的基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用。

考點(diǎn)02：正比例和反比例

事典例分析

【典例分析02】我們做過(guò)滴水實(shí)驗(yàn)，一個(gè)沒(méi)有擰緊的水龍頭的漏水情況如圖。

（1）點(diǎn)A表示什么意思？水龍頭6分鐘漏水72毫升。

（2）如果用f表示時(shí)間，v表示漏水量，用式子表示它們的關(guān)系是，/和v是否成正比例？

-=12,成正比例。

t

（3）假設(shè)1個(gè)人每天喝水2升，一個(gè)月（30天計(jì)算）的漏水量可供這個(gè)人喝幾天？

【分析】（1）橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示漏水量，據(jù)此解答。

（2）從圖像上可以看出，水龍頭每分鐘漏水12毫升，根據(jù)漏水量小時(shí)間=每分鐘漏水

量寫(xiě)出關(guān)系式；再判斷兩種量是否成正比例。

（3）先求出水龍頭一個(gè)月的漏水量，再求可供這個(gè)人喝幾天。

【解答】解：（1）點(diǎn)A表示水龍頭6分鐘漏水72毫升。

（2）-=12,V與f的比值一定，V與f成正比例。

t

（3）12X60X24X30=518400（毫升）

518400毫升=518.4升

518.44-2=259.2（天）

答：可供這個(gè)人喝259.2天。

故答案為：水龍頭6分鐘漏水72毫升。工=12,成正比例。

t

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例圖像的認(rèn)識(shí)、判定及利用正比例解決問(wèn)題的能力，綜合性較強(qiáng),

需靈活掌握。

?舉一反三

【變式訓(xùn)練01】如圖表示的是一種筆記本單價(jià)與數(shù)量的反比例圖像，讀圖可知當(dāng)能買(mǎi)4本

的時(shí)候單價(jià)是30元。

【分析】根據(jù)如圖表示的是一種筆記本單價(jià)與數(shù)量的反比例圖像，當(dāng)本數(shù)是4本時(shí)，它

所對(duì)應(yīng)的單價(jià)是30元。

【解答】解：如圖：

表示的是一種筆記本單價(jià)與數(shù)量的反比例圖像，讀圖可知當(dāng)能買(mǎi)4本的時(shí)候單價(jià)是30元。

故答案為：30?

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了把比例圖形的意義。這里橫軸表示本數(shù)，縱軸表示單價(jià)，先在橫軸

上摸到4本，表示4本的錢(qián)與表示單價(jià)與數(shù)量的反比例圖像的交點(diǎn)表示單價(jià)。

【變式訓(xùn)練02】在下表的空格中填寫(xiě)合適的數(shù)。

已知無(wú)與y成反比例關(guān)系。

X2.52]

y4510

【分析】?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)

的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系，用字

母表示（一定）o

由x與y成反比例關(guān)系，根據(jù)己知的尤=2,y=5求出乘積（定值）10,再利用“積七一

個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)”計(jì)算填表即可。

【解答】解：2X5+25=4

2X54-1=10（答案不唯一）

X2.521

y4510

故答案為：4,1,10?（答案不唯一）

【點(diǎn)評(píng)】知道成反比例關(guān)系的兩個(gè)量的乘積一定，求出定值10,利用“積土一個(gè)因數(shù)=

另一個(gè)因數(shù)”計(jì)算是解題的關(guān)鍵。

【變式訓(xùn)練03】一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，平均每小時(shí)行駛72千米，4小時(shí)到達(dá)，返回時(shí)，

每小時(shí)的平均速度比原來(lái)快了8千米，返回時(shí)用了多少小時(shí)？（用比例解答）

【分析】設(shè)返回時(shí)用了x小時(shí)，根據(jù)速度X時(shí)間=路程（一定），列出反比例算式，解

答即可。

【解答】解：設(shè)返回時(shí)用了x小時(shí)，

（72+8）尤=72X4

80x=288

80x4-80=288^-80

x=3.6

答：返回時(shí)用了3.6小時(shí)。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例應(yīng)用題，積一定，是反比例關(guān)系。

考點(diǎn)03：比例的應(yīng)用

孕典例分析

【典例分析03】同學(xué)們，《語(yǔ)文課程標(biāo)準(zhǔn)》要求小學(xué)階段學(xué)生課外閱讀總量達(dá)145萬(wàn)字以

上。學(xué)校圖書(shū)室借閱圖書(shū)規(guī)定借書(shū)期限為10天，超過(guò)10天的，每本每天要收取0.5元

延時(shí)費(fèi)。聰聰借了一本《昆蟲(chóng)記》，如果每天看10頁(yè)，18天能全部看完，請(qǐng)你幫他算

一算，他應(yīng)每天看多少頁(yè)才能準(zhǔn)時(shí)歸還而不交延時(shí)費(fèi)？

【分析】書(shū)的總頁(yè)數(shù)一定，那么每天看的頁(yè)數(shù)和看完需要的天數(shù)成反比。要使得聰聰準(zhǔn)

時(shí)歸還不交延時(shí)費(fèi)，那么聰聰最多可以看10天。據(jù)此，將每天應(yīng)看的頁(yè)數(shù)設(shè)為未知數(shù),

再列比例解比例即可。

【解答】解：設(shè)他應(yīng)每天看彳頁(yè)才能準(zhǔn)時(shí)歸還而不交延時(shí)費(fèi)。

10x=10X18

10X184-10

x=18

答：他應(yīng)每天看18頁(yè)才能準(zhǔn)時(shí)歸還而不交延時(shí)費(fèi)。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找出比例關(guān)系并列比例。

事舉一反三

【變式訓(xùn)練01】甲、乙兩村的實(shí)際距離是1500米，畫(huà)在地圖上的距離是7.5厘米。這幅地

圖的比例尺是多少？在地圖上還量得乙村到丙村的距離是8厘米，乙村到丙村的實(shí)際距

離是多少米？

【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，實(shí)際距離=圖上距離小比例尺，代入數(shù)據(jù)

解答即可。

【解答】解：75cm:1500m

=15cm：150000cm

=1：20000

8+---=160000(cm)

20000

160000cm=1600m

答：這幅地圖的比例尺是1：20000,乙村到丙村的實(shí)際距離是1600米。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是掌握比例尺的意義和相關(guān)公式。

【變式訓(xùn)練02】按要求填一填，畫(huà)一畫(huà)。

（1）圖中③號(hào)圖形是①號(hào)圖形放大后的圖形,它是按3：1的比放大的。

（2）畫(huà)出將圖形①縮小的圖形，使得縮小后的圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)的比是1：2o

【分析】(1)要找?guī)滋?hào)圖形是①號(hào)圖形放大后的圖形，先找出比①號(hào)長(zhǎng)方形大的圖形,

看看長(zhǎng)和寬擴(kuò)大的倍數(shù)是否一樣，據(jù)此即可確定出要找的圖形，然后數(shù)出擴(kuò)大后的圖形

的長(zhǎng)是幾個(gè)格，同時(shí)數(shù)出原圖的長(zhǎng)是幾個(gè)格，即可求出放大比例；

(2)將圖形①的長(zhǎng)和寬同時(shí)縮小2倍。

【解答】解：(1)圖中比①大的圖形有兩個(gè)，②號(hào)、③號(hào)，

②號(hào)的長(zhǎng)沒(méi)有變化，所以③號(hào)圖形是①號(hào)圖形放大后的圖形；

③號(hào)的長(zhǎng)是12格，寬6格，

①號(hào)的長(zhǎng)是4個(gè)格，寬2格，

12：4=6：2=3：1

答：圖中③號(hào)圖形是①號(hào)長(zhǎng)方形放大后的圖形，它是按3：1放大的。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的放大與縮小，注意求放大或縮小的比：用放大或縮小后的邊

長(zhǎng)：原圖的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)。

【變式訓(xùn)練03】401班學(xué)生參加2021年龍湖區(qū)“炫舞在陽(yáng)光下成長(zhǎng)”班際團(tuán)體操比賽，如

果每行站8人，可以排成5行，如果每行站10人，可以排成多少行？(用比例解)

【分析】根據(jù)題意可知”每行站的人X排的行數(shù)=總?cè)藬?shù)”，因?yàn)榭側(cè)藬?shù)一定，所以每

行站的人和排的行數(shù)成反比例關(guān)系，設(shè)如果每行站10人，可以排成x行，據(jù)此列比例解

答。

【解答】解：設(shè)如果每行站10人，可以排成工行。

10x=8X5

10x=40

x=4

答：如果每行站10人，可以排成4行。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是：先判斷題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，并找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)量。

'曾球同提才

A.

一.選擇題（共6小題）

1.下面不能組成比例的是（）

A.10：12=35：42B.4：3=60：45

C.20：10=40：20D.20：10=60：45

【分析】可以用求比值的方法：兩個(gè)比的比值相等，就能組成比例，比值不相等，就不

能組成比例；也可以根據(jù)比例的性質(zhì)：兩外項(xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)的積，據(jù)此逐項(xiàng)分析再選

擇。

【解答】解：A、因?yàn)?0X42=12X35,所以10：12和35：42能組成比例；

B、因?yàn)?X45=3X60,所以4：3和60：45能組成比例；

C、因?yàn)?0X20=10X40,所以20：10和40：20能組成比例；

D、因?yàn)?0X45W10X60,所以20：10和60：45不能組成比例；

故選：Do

【點(diǎn)評(píng)】此題考查比例性質(zhì)的運(yùn)用：驗(yàn)證兩個(gè)比能否組成比例，就看兩內(nèi)項(xiàng)的積是否等

于兩外項(xiàng)的積。

2.被減數(shù)一定，減數(shù)與差（）

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

【分析】判定兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正、反比例，要看這兩種量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還

是對(duì)應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘積一定就成反比例，如果不

是比值或乘積一定，就不成比例.

【解答】解：減數(shù)+差=被減數(shù)（一定），是和一定，不是比值或乘積一定，所以不成比

例；

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比

例，就看兩種量是對(duì)應(yīng)的比值一定，是對(duì)應(yīng)的乘積一定，還是其它一定，再做出解答.

3.陽(yáng)光小學(xué)持續(xù)統(tǒng)計(jì)周末期間已做核酸檢測(cè)學(xué)生與未做核酸檢測(cè)學(xué)生人數(shù)情況如表。該校

已做核酸檢測(cè)學(xué)生人數(shù)與未做核酸檢測(cè)學(xué)生人數(shù)（）

已做核酸檢測(cè)學(xué)生人數(shù)60070010001070...

未做核酸檢測(cè)學(xué)生人數(shù)50040010030...

A.成正比例

B.成反比例

C.既不成正比例也不成反比例

【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是

對(duì)應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。

【解答】解：該校已做核酸檢測(cè)學(xué)生人數(shù)與未做核酸檢測(cè)學(xué)生人數(shù)的和即總?cè)藬?shù)一定，

所以既不成正比例也不成反比例。

故選：C?

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于辨識(shí)成正、反比例的量，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)

的乘積一定，再作判斷。

4.已知0.6：4=x：5,那么，X—（）

A.0.48B.0.52C.0.63D.0.75

【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，原式化成4x=0.6X5,再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同

時(shí)除以4求解。

【解答】解：0.6：4=尤：5

4x=0.6X5

4x4-4=34-4

x=0.75

故選：Do

【點(diǎn)評(píng)】等式的性質(zhì)以及比例的基本性質(zhì)是解方程的依據(jù)，解方程時(shí)注意對(duì)齊等號(hào)。

5.下面圖（）表示的是成正比例關(guān)系的圖像。

工作總里/個(gè)

i罐里A/個(gè)

20406（）S0單價(jià)/元

【分析】根據(jù)正比例關(guān)系圖像的特點(diǎn)分析解答。

【解答】解：正比例關(guān)系圖像是起始于原點(diǎn)的一條直線。選項(xiàng)A圖像的起點(diǎn)不在原點(diǎn),

選項(xiàng)8是反比例關(guān)系圖像。

故選：瓦

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系圖像和反比例關(guān)系圖像，屬于最基礎(chǔ)知識(shí)。

6.一種微型零件長(zhǎng)0.8祖〃7,將其畫(huà)在圖紙上長(zhǎng)是18c",這個(gè)比例尺是（）

A.225：1B.1：225C.180：8D.1800：8

【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，代入數(shù)據(jù)解答即可。

【解答】解：18c機(jī)：O.Smm

—18cm：0.08cm

=225：1

答：這幅圖的比例尺是225：1。

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是掌握比例尺=圖上距離：實(shí)際距離這個(gè)公式。

二.填空題（共6小題）

7.一張滿(mǎn)分120分的試卷，樂(lè)樂(lè)考了108分，相當(dāng)于滿(mǎn)分100分的90分。

【分析】108+120求出占滿(mǎn)分的百分率，再乘100分即可。

【解答】解：108+120X100

=0.9X100

=90（分）

答：相當(dāng)于滿(mǎn)分100分的90分。

故答案為：90o

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了比例的應(yīng)用，要仔細(xì)分析。

8.如圖描述的是一個(gè)游泳池進(jìn)水管打開(kāi)后的進(jìn)水情況。

（1）這個(gè)進(jìn)水管每分鐘進(jìn)水量是15療。

（2）這個(gè)進(jìn)水管的進(jìn)水量與時(shí)間成正比例關(guān)系。

【分析】（1）通過(guò)觀察統(tǒng)計(jì)圖可知，這個(gè)進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量是10立方米。

（2）因?yàn)檎壤膱D像是一條直線，通過(guò)觀察圖像可知，這個(gè)進(jìn)水管的進(jìn)水量與時(shí)間成

正比例關(guān)系。

【解答】解：（1）這個(gè)進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量是15立方米。

（2）這個(gè)進(jìn)水管的進(jìn)水量與時(shí)間成正比例關(guān)系。

故答案為：15；正。

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于辨識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，就看這兩種量是對(duì)應(yīng)的比值一定，

還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，再做出判斷。

9.如果將一個(gè)長(zhǎng)6cm,寬4c機(jī)的長(zhǎng)方形放大到原來(lái)的3倍，放大后的長(zhǎng)方形長(zhǎng)18cm,

寬12cm,面積216平方厘米。

【分析】如果將一個(gè)長(zhǎng)6c〃z,寬4c機(jī)的長(zhǎng)方形放大到原來(lái)的3倍，根據(jù)圖形放大與縮小

的意義，即把長(zhǎng)和寬都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式“S=M”即可求

出放大后的長(zhǎng)方形的面積。

【解答】解：6X3=18（厘米）

4X3=12（厘米）

18X12=216（平方厘米）

答：放大后的長(zhǎng)方形長(zhǎng)18c〃z,寬12c",面積216平方厘米。

故答案為：8、12、216?

【點(diǎn)評(píng)】圖形放大的倍數(shù)是指對(duì)應(yīng)邊放大的倍數(shù)；面積則放大這個(gè)倍數(shù)的平方倍。

10.在表中A與8成正比例，那么“？”是4；

如果A與2成反比例，那么“？”是16o

【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是

對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。

【解答】解：在表中A與3成正比例，即比值一定，240+8=30,那么“？”是120小

30=4；

如果A與8成反比例，即乘積一定，那么“？”是240X8+120=16。

故答案為：4,16o

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于辨識(shí)成正、反比例的量，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)

的乘積一定，再做判斷。

11.如果6：m=n：10,那么nm=60。

【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，外項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積解答即可。

【解答】解：如果6：機(jī)=〃：10

那么mn=6義10=60。

故答案為：60?

【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。

12.在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積是20,一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是4,另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是5。

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)“兩內(nèi)項(xiàng)的積等于兩外項(xiàng)的積”，先確定出兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積也是

20,用積20除以一個(gè)內(nèi)項(xiàng)4,即可求得另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)的數(shù)值。

【解答】解：在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積是20,

根據(jù)比例的性質(zhì)，可知兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積也是20,其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是4,那么另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)為：

20+4=5。

故答案為：5?

【點(diǎn)評(píng)】此題考查比例性質(zhì)的運(yùn)用：在比例里，兩內(nèi)項(xiàng)的積等于兩外項(xiàng)的積。

三.判斷題(共5小題)

13.兩個(gè)成反比例的量，在圖像上描的點(diǎn)連接起來(lái)是一條光滑的曲線。J

【分析】根據(jù)反比例圖像的特點(diǎn)解題，相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，一個(gè)量隨另一個(gè)量增大而減小，

它們的積一定，這兩種量叫做成反比例的量，它們成反比例關(guān)系，這兩種相關(guān)聯(lián)的量所

繪成的圖像是一條曲線，據(jù)此解答即可。

【解答】解：兩個(gè)成反比例的量，在圖像上描的點(diǎn)連接起來(lái)是一條光滑的曲線，說(shuō)法正

確。

故答案為：Vo

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)反比例圖像的形狀和判斷方法的理解與實(shí)際判斷能力。

14.把線段比例尺改寫(xiě)成數(shù)值比例尺是1：50o義

05010()150200『米

【分析】線段比例尺上1厘米代表實(shí)際距離50千米，把50千米化成5000000厘米，即

圖上1厘米代表實(shí)際距離5000000厘米，改寫(xiě)成數(shù)值比例尺是1：5000000?

【解答】解：把線段比例尺改寫(xiě)成數(shù)值比例尺是1：5000000,本題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：X。

05010()150200『米

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了比例尺的意義，要熟練掌握。

15.因?yàn)?尤=15y,所以尤：y=8：15。X

【分析】在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。據(jù)此把

比例“無(wú)：y=8：15”寫(xiě)成積的形式，再和8x=15y進(jìn)行對(duì)照即可解答。

【解答】解：無(wú)：j=8：15

所以8y=15x與8x=15y不一致，所以原題解答錯(cuò)誤。

故答案為：義。

【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。

16.0.2：0.5與3：8能組成比例.X

【分析】根據(jù)比例的意義，比例是表示兩個(gè)比相等的式子，分別求出這兩個(gè)比的比值看

是否相等，相等能組成比例，否則不能組成比例.

【解答】解：0.2：0.5=0.24-0.5=0.4

3：8=34-8=0.375

0.4W0.375

即0.2：0.5W3：8

0.2：0.5與3：8不能組成比例

原題說(shuō)法錯(cuò)誤.

故答案為：X.

【點(diǎn)評(píng)】分別求出兩個(gè)比的比值看是否相等，再根據(jù)比例的意義即可判斷原題說(shuō)法是否

正確.

17.把一個(gè)三角形按3：1放大后，其中30°的角變成了90°。2<

【分析】角的度數(shù)的大小，只與兩邊叉開(kāi)的大小有關(guān)，所以把一個(gè)三角形按3：1放大后,

仍然是30度。

【解答】解：把一個(gè)三角形按3：1放大后，看到到的仍是30°,所以本題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：Xo

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查角的概念；放大鏡放大的知識(shí)兩邊的長(zhǎng)短。

四.計(jì)算題（共1小題）

18.解比例。

7.5：尤=2.5：1021_2

紜=尤:1

【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，即比例的兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積解答即可。

【解答】解：（1）7.5：x=2.5：10

2.5x=75

2.5x4-2.5=75-7-2.5

x—30

小

(2)—2：-1--_x：—2

963

14

—x二------

627

14

±xX6=---X6

627

x=一8

9

【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握比例的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。

五.應(yīng)用題（共5小題）

19.李叔叔家去年秋天有兩塊地種了白菜，面積分別為125層和18加2,去年秋天兩塊地分

別產(chǎn)白菜81.25依和117依.兩塊白菜地的白菜產(chǎn)量與面積之比是否能組成比例？

【分析】分別求出兩塊白菜的產(chǎn)量和面積的比值，比較它們是否相等即可判斷；據(jù)此進(jìn)

行解答.

【解答】解：12.5：18

=1254-180

=25

-36

81.25：117

=81.25+117

=25

~36

所以?xún)蓧K白菜地的白菜產(chǎn)量與面積之比能組成比例,

答：兩塊白菜地的白菜產(chǎn)量與面積之比能組成比例.

【點(diǎn)評(píng)】本題也可以利用比例的基本性質(zhì)（即在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的

積）判斷能否組成比例.

20.A、B兩種商品的價(jià)格之比為7：2,如果它們的價(jià)格分別上漲60元后，價(jià)格之比為5：

2,這兩種商品原來(lái)的價(jià)格各是多少？

【分析】根據(jù)題意知道，A、B兩種商品的價(jià)格差不會(huì)變化，由此根據(jù)“A、B兩種商品

的價(jià)格之比為7：2,”，知道原來(lái)A占價(jià)格差的U，再根據(jù)“價(jià)格之比是5：2”知

道后來(lái)A占價(jià)格差的工，由此用60除以（具,即可求出價(jià)格差，進(jìn)而求出

這兩種商品原來(lái)的價(jià)格。

【解答】解：價(jià)格差是:

57

604-）

4

=60-?

15

=225（元）

A原來(lái)的價(jià)格是:

7

225X—!—

7-2

7

=225X—

5

=315（元）

8原來(lái)的價(jià)格：315-225=90（元）

答：A原來(lái)的價(jià)格是315元，8原來(lái)的價(jià)格各是90元。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)價(jià)格差不變化，將比轉(zhuǎn)化為分率，統(tǒng)一單位“1”，再

根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題。

21.根據(jù)甲、乙兩車(chē)的行程圖，回答下面的問(wèn)題.

（1）甲、乙兩車(chē)行駛的路程與時(shí)間是否成比例？說(shuō)說(shuō)理由.

【分析】（1）此圖象的特征：是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線；從圖象中很清晰的看出甲車(chē)行駛

的路程與行駛時(shí)間同時(shí)擴(kuò)大或縮小的變化規(guī)律，只要是兩種相關(guān)聯(lián)的量變化方向相同，

就說(shuō)明它們對(duì)應(yīng)的比值一定，所以這兩種量就成正比例關(guān)系；

（2）由圖象可知：行駛150千米的路程甲車(chē)用的時(shí)間少，所以速度較快；據(jù)此解答即可.

【解答】解：（1）兩輛車(chē)子所行的路程和時(shí)間成比例，因?yàn)槭且粭l直線，所以成正比例；

（2）由圖象可知：甲行駛150加，用4.2小時(shí)，乙行駛150歷明用4.4小時(shí)，

4.2<4.4,

路程相同，用的時(shí)間越少，速度較快，即甲汽車(chē)的行駛速度快些；

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對(duì)正比例的意義的運(yùn)用：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種

量也隨著變化，但兩種量的比值一定，這兩種量成正比例.

22.張叔叔家裝修房子，用邊長(zhǎng)6分米的方磚鋪地要用80塊，如果改用邊長(zhǎng)8分米的方磚

鋪地，要用多少塊？（用比例解）

【分析】根據(jù)題意可知：每塊方磚的面積X方磚的塊數(shù)=房子的面積，房子的面積一定，

據(jù)此列出方程。

【解答】解：設(shè)要用x塊。

8X8x=6X6X80

64x4-64=28804-64

x=45

答：要用45塊。

【點(diǎn)評(píng)】無(wú)論用6分分米的方磚還是用8分米的方磚，房子的面積是不變的，用每塊方

磚的面積X方磚的塊數(shù)=房子的面積。

23.深圳到廣州的實(shí)際距離大約是135千米，在一幅地圖上量得這兩地間的距離是15cm,

這幅地圖的比例尺是多少？

【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，代入數(shù)據(jù)解答即可。

【解答】解：15c機(jī)：135人機(jī)

=15cm：13500000cm

=1：900000

答:這幅地圖的比例尺是1：900000c

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是掌握比例尺的意義和相關(guān)公式。

B.fJi展拔高

一.選擇題（共6小題）

1.下面各式中，能與5：6組成比例的是（）

5965

A.—：—B.1.5：1.6C.—：—D.6：5

9356

【分析】先求出5：6的比值，然后逐項(xiàng)求出每一個(gè)比的比值，再根據(jù)比例的意義，與5：

6的比值相等的兩個(gè)比就能組成比例。

【解答】解：5：6=2；

6

A—.2_5.2_55_5,能組成比例;

'9'39?3666

B.1.5：1.6=1515.5；不能組成比例;

16166

56.53636,5,不能組成比例;

465625256

D.6：5=g,2老3,不能組成比例。

556

故選：A?

【點(diǎn)評(píng)】此題考查比例的意義和性質(zhì)的運(yùn)用：判斷兩個(gè)比能否組成比例，可以用求比值

的方法：兩個(gè)比的比值相等，就能組成比例，比值不相等，就不能組成比例；也可以根

據(jù)比例的性質(zhì)：兩外項(xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)的積判斷。

2.圖“和6、c和d分別是平行四邊形的對(duì)應(yīng)的底和高，下面式子錯(cuò)誤的是（）

rc

a

A.a：c=d：bB.c：b--ci：dC.a：b=c：d

【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式：S=ah,可以得S=ab,S=cd,可得ab=cd,再

根據(jù)比例的基本性質(zhì)，逐一分析3個(gè)選項(xiàng)里的式子，找出錯(cuò)誤的比例，據(jù)此解答。

【解答】解：根據(jù)分析得，S=ab,S=cd,可得ab=cd。

A.a：c=d：b可得ab=cd,原題所寫(xiě)比例正確；

B.c：b—a：d可得ab=cd,原題所寫(xiě)比例正確；

C.a：b=c：1可得ad=6c,與不相符，原題所寫(xiě)比例錯(cuò)誤。

故答案為：C?

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握平行四邊形的面積公式及應(yīng)用，比例的基本性質(zhì)及

應(yīng)用。

3.若尤和y都不為0,則表示x和y成正比例的式子是（）

A.x+y=3B.xy—40C.x——y

4'

【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是

對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。

【解答】解：A、x+y=3（一定）,是和一定，x和y不成比例；

B、孫=40（一定）,是積一定，x和y成反比例；

C、x=~y,尤（一定），是商一定，x和y成正比例；

4-4

所以表示x和y（%、y均不為0）成正比例關(guān)系的式子是x=1y。

4

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于辨識(shí)成正、反比例的量，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)

的乘積一定，再做判斷。

4.如右表，當(dāng)x和y成反比例時(shí)，機(jī)是（）

X5m

y412

5

A.15B.10C.—

3

【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是

對(duì)應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例，據(jù)此

列式解答即可。

【解答】解：當(dāng)x和y成反比例時(shí)，孫=5X4=20

12m=20

機(jī)=20?12

m——5

3

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是正、反比例的運(yùn)用，利用正、反比例的性質(zhì)解題即可。

5.一個(gè)長(zhǎng)方形按1：4的比例縮小后，它的面積（）

A.不變B.縮小到原來(lái)的3

4

C.縮小到原來(lái)的3D.擴(kuò)大到原來(lái)的16倍

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：S=ab,再根據(jù)積的變化規(guī)律，積縮小的倍數(shù)等于因數(shù)

縮小倍數(shù)的乘積；把長(zhǎng)方形按1：4縮小，縮小后長(zhǎng)和寬是原來(lái)長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的3,面積

是原來(lái)圖形面積的士,即縮小后長(zhǎng)方形與原來(lái)長(zhǎng)方形的面積比是1：16；據(jù)此判斷。

16

【解答】解：把長(zhǎng)方形按1：4縮小，縮小后長(zhǎng)和寬是原來(lái)長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的面積是原

4

來(lái)圖形面積的上，即它的面積縮小到原來(lái)的士。

1616

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】此題是根據(jù)長(zhǎng)方形的面積的計(jì)算方法和積的變化規(guī)律解決問(wèn)題。

6.下面每組中的4個(gè)數(shù)能組成比例的有（）組。

①2、3、20和30

②！、《和！

2346

③0.3、0.4、5和6

④2、—＞旦和6

44

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)”兩外項(xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)的積”，分別計(jì)算求出每個(gè)選項(xiàng)中的

比例的兩內(nèi)項(xiàng)的積和兩外項(xiàng)的積，如果等于，就說(shuō)明兩個(gè)比能組成比例，不等于就不能

組成比例。

【解答】解：①因?yàn)?義30=20義3,所以它們能組成比例；

②因?yàn)椤禭』=2-,所以它們能組成比例;

2634

③因?yàn)?.3X6W0.4X5,所以它們不能組成比例.

④因?yàn)?X^=6X3,所以它們能組成比例；

44

所以能組成比例的有3組。

故選：C?

【點(diǎn)評(píng)】解決此題也可以根據(jù)比的意義，先寫(xiě)出比逐項(xiàng)求出每個(gè)比的比值，進(jìn)而根據(jù)兩

個(gè)比的比值相等，就能組成比例，比值不相等，就不能組成比例。

二.填空題（共4小題）

7.小孟把一張電子照片的每條邊放大到原來(lái)的3倍，放大后的照片與原來(lái)照片對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的

比是3：1,這是把原來(lái)的照片按3：1的比擴(kuò)大。

【分析】圖形的放大和縮小是生活中常見(jiàn)的現(xiàn)象，把一個(gè)圖形放大或縮小后所得到的圖

形與原圖形相比，形狀相同，大小不同，據(jù)此結(jié)合比的意義解答即可。

【解答】解：把一張電子照片的每條邊放大到原來(lái)的3倍，放大后的照片與原來(lái)照片對(duì)

應(yīng)邊長(zhǎng)的比是3：1,這是把原來(lái)的照片按3：1的比擴(kuò)大。

故答案為：擴(kuò)大。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)D形放大、縮小的方法及應(yīng)用知識(shí)，結(jié)合題意分析

解答即可。

8.如圖，如果。和b成正比例，空格應(yīng)填24,如果。和b成反比例，空格應(yīng)填6

a12......

b816......

【分析】（1）如果表中。和6成正比例，說(shuō)明。和b對(duì)應(yīng)的比值一定，根據(jù)兩個(gè)比的比

值相等列比例，并解比例即可；

（2）如果表中。和6成反比例，說(shuō)明。和6對(duì)應(yīng)的乘積一定，根據(jù)兩個(gè)比的乘積相等列

比例，并解比例即可。

【解答】解：（1）設(shè)空格數(shù)為x,

12：8=尤：16

8x=12X16

8尤=192

x=24；

（2）設(shè)空格數(shù)為x,

16x=12X8

16=96

x=6；

故答案為:24；6。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查根據(jù)正、反比例的意義，解答時(shí)要根據(jù)已知兩種相關(guān)聯(lián)的量，看比值

一定還是積一定。

9.如表，若必和〃成正比例，則x=1.25；若相和"成反比例，則x=5。

m2.5X

n84

【分析】若m和n成正比例，則相與〃的比值一定，據(jù)此列正比例式解答；若加和〃

成反比例，則相與”的乘積一定，據(jù)此列反比例式解答。

【解答】解：若m和n成正比例，則：

2.5：8=x：4

8尤=2.5X4

8x4-8=104-8

x=1.25

若?n和"成反比例,則:

4x=2.5X8

4x4-4=20+4

x=5

故答案為：1.25,5o

【點(diǎn)評(píng)】?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，若兩種量成正比例，則兩種量的比值一定；若兩種量成反比

例，則兩種量的乘積一定。

10.一間房子要用方磚鋪地，用邊長(zhǎng)3dm的方磚需要96塊。如果改用面積是4曲;2的方磚

需要216塊。

【分析】先用3分米乘3分米求出每塊方磚的面積，再乘96求出所鋪底面的面積，最后

除以4即可。

【解答】解：3X3X964-4

=864+4

=216（塊）

答：如果改用面積是4力層的方磚需要216塊。

故答案為：216o

【點(diǎn)評(píng)】解答本題還可以先求出每塊邊長(zhǎng)3分米的方磚的面積是每塊面積是4力層的方磚

的多少倍，再用96塊乘這個(gè)倍數(shù)。

三.判斷題（共5小題）

11.已知aX」=6X工，且。、。都不等于0,則6=2：1.X

36--------

【分析】根據(jù)題意，已知且小6都不等于0,貝Ua：《=1：2,

3663

據(jù)此解答即可。

【解答】解：因?yàn)榍?。、b都不等于。，所以a：b=-~：=1：2。所

3663

以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：X。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比的意義和應(yīng)用知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。

12.在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是3三，則另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是2。X

【分析】由于在比例是兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積，根據(jù)“在一個(gè)比例中，兩個(gè)外

項(xiàng)互為倒數(shù)”，可知兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)也互為倒數(shù)，乘