2023-2024學(xué)年江蘇省南京市高二年級上冊期末數(shù)學(xué)模擬試題(二)(含解析)

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市高二上冊期末數(shù)學(xué)模擬試題

一、單選題

1.已知等比數(shù)列｛4｝中，%=2,4=4,則％=（）

A.8B.16C.32D.36

【正確答案】B

【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項公式基本量計算出公比，從而求出6=16.

【詳解】等比數(shù)列｛%｝中，/=2,%=4,

y

\aq解得彳=2，故/=〃應(yīng)=4x4=16.

故選：B.

2.過拋物線y=2/的焦點F作傾斜角為120。的直線交拋物線于A、B兩點，則|4同長為（）

A.2B.1C.7D.1

Jz

【正確答案】A

【分析】先求出直線力8的方程，利用“設(shè)而不求法”求解.

【詳解】根據(jù)拋物線方程y=2x2得：焦點坐標廠（0,：）.

O

直線4?的斜率為左=tanl2（r=-百，由直線方程的點斜式方程可得AB:y-J=-怎.

8

將直線方程代入到拋物線y=2x2當中，整理得.2?+6.J=0

設(shè)“（X1,凹），8（々,%），則有網(wǎng)+迎=一些，再無2=-得.

所以弦長|N8|=Jl+a2-k_勾=71+（V3j1（為+萬：-4占？=2后,=：.

故選：A

3.已知圓￡：一+y2-4=0與圓。2：/+/-以+勺-12=0相交于48兩點，則兩圓的公共

弦|明=

A.272B.3cC.近D.2

【正確答案】A

【分析】兩圓方程相減得48所在的直線方程，再求出G到直線Z8的距離，從而由G的半

徑，利用勾股定理及垂徑定理即可求出|Z司.

【詳解】圓G：x2+/-4=0與圓G：x2+y2-4x+4y-12=0相減得所在的直線方

程.％-歹+2=0

,圓G:一4=0的圓心G(0,0),〃=2,

二圓心（0,0）到直線“8：x-》+2=0的距離d=10~0+7=72,

"+1

則\AB\=2〃2-7==2叵-

故選A

本題考查了圓與圓的公共弦的弦長和直線與圓相交的性質(zhì)，求出公共弦所在的直線方程是解

本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

4.中國古代橋梁的建筑藝術(shù)，有不少是世界橋梁史上的創(chuàng)舉，充分顯示了中國勞動人民的

非凡智慧.一個拋物線型拱橋，當水面離拱頂2掰時，水面寬8m.若水面下降Im,則水面

寬度為()

A.2-76mB.4mmC.4近mD.12m

【正確答案】B

【分析】以拱橋頂點為原點，建立直角坐標系，設(shè)拋物線方程/=-2勿(p>0)并求出P,

最后求解當y=-3時x的值即可求出水面寬度.

【詳解】由題意，以拱橋頂點為原點，建立直角坐標系，

設(shè)拋物線方程f=-24(0>0),

由題意知,拋物線經(jīng)過點力(-4,-2)和點8(4,2),

代入拋物線方程解得，P=4,

所以拋物線方程/8N

水面下降1米，即夕=-3,解得X1=2j^,x2=-2>/6,

所以此時水面寬度d=2*=4#.

本題主要考查通過建模解決實際問題和拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

5.若曲線C上存在點使〃到平面內(nèi)兩點4-5,0),8(5,0)距離之差的絕對值為8,則

稱曲線C為“好曲線”.以下曲線不是“好曲線”的是()

A.x+y=5B.x2+y2-9C.—+^—~1D.x2=16y

259

【正確答案】B

【分析】先求出〃點的軌跡方程為1-4=1,“好曲線”一定與g-4=1有公共點，聯(lián)立后

169169

求出交點坐標或由△判斷出有無公共點，判斷出結(jié)論.

【詳解】由題意知：也平面內(nèi)兩點4-5,0),5(5,0)距離之差的絕對值為8,

由雙曲線定義知：M的軌跡是以A,8為焦點的雙曲線且。=4,c=5,

故從=/-。2=25-16=9,

即軌跡方程為：

169

???“好曲線”一定與1-4=1有公共點，

169

聯(lián)立J=1與x+V=5得：7x2-160x4-544=0,A=10386>0?

169

故x+尸5與。4二1有公共點，A為“好曲線”，

169

聯(lián)立京卷=1與3+產(chǎn)=9得:/=-<0,無解，B不是“好曲線”,

聯(lián)立己-4=1與《+片=1得：/=絆，/=￡.,有解，c為“好曲線”，

1692594141

聯(lián)立+-J=1與/=16y得：/一9歹+9=0,△=81—36=45>0,有解，故D為“好曲線”.

169

故不是“好曲線''的是B.

故選：B.

6.如圖，橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，Ai,A2,BI,&為橢圓的頂點，B為右

焦點，延長氏氏與血必交于點尸，若N8/P&為鈍角，則該橢圓離心率的取值范圍是

【正確答案】C

【分析】過耳作直線4打的垂線/,題意說明射線用尸在直線/上方，由此可得。,仇。的不等

關(guān)系（利用直線與x軸交點得出不等式），從而可得離心率的范圍.

【詳解】設(shè)直線/為過用且與4層垂直的直線，易知&=-々則直線/的斜率為左=9,

ab

（力2\

而4（0,-6）,則該直線/的方程為y=fx-b,所以該直線與x軸的交點坐標為一,0,要

使得4f4為鈍角，則說明直線8/在直線/上方，故滿足c<些，結(jié)合〃=/-c2,得到

a

（右川

22c2

ac<a-c,^e=-,^e+e-l<0,結(jié)合0<e<l,解得ew0,^—.

aI2）

故選：C.

本題考查求橢圓離心率的范圍，解題關(guān)鍵是利用過片與直線4層垂直的直線/與射線4P關(guān)

系得出不等式.

7.已知數(shù)列｛0,,｝的前〃項和為E,,4=1,當〃22時，a,+2S,i=",則&必等于（）

A.1008B.1009C.1010D.1011

【正確答案】D

【分析】由“22時，a“+2S“T=〃得到。向+2S.=〃+1,兩式作差，整理可得：

結(jié)合并項求和，即可求解.

【詳解】解：由題意可得，當〃22時，a“+2S,i=",an+l+2S?=n+\,

兩式作差可得見+「《,+2即=1,

即氏+|+4=1("22),

即當“22時，數(shù)列任意連續(xù)兩項之和為1,又因為％=1,

=11011

所以S2021=%+(%+%)+(%+%)++(a2020+a2o2i)+-^—=>

故選：D.

8.若對任意正實數(shù)x,不等式e2,(a-%)41恒成立，則實數(shù)。的范圍是()

In21-In2八..I一In2I

A.a<-----+—B.a<-----+l1C.a<ln2+-D.a>-----+—

222222

【正確答案】A

【分析】轉(zhuǎn)化問題為“4、7+X恒成立，設(shè)/(x)=、7+x，則。4/(xL，利用導(dǎo)函數(shù)求得

/(X)的最小值，即可求解.

【詳解】因為不等式e2*(a-x)4l恒成立，e2x>0.

所以“4次+'恒成立'

設(shè)/(X)$+X，則””(XL)，

7ln2

因為/'")=-后+1，令f'(x)=O,則X

2

In2In2時，

所以當xe-00萬時，/'(x)<0,當xe~,+°°*(x)>0,

In2In2

所以/(x)在上單調(diào)遞減,在,+8上單調(diào)遞增,

f'"F2

In21In2

所以/(%).=/—I------,

222

jIn21

22

故選：A

二、多選題

9.設(shè)/(Xi*),*/,%)是拋物線V=4x上兩點，O是坐標原點，若04108,下列結(jié)論正

確的為（）

A.乂%為定值B.直線/B過拋物線/=4x的焦點

C.最小值為16D.。到直線48的距離最大值為4

【正確答案】ACD

由拋物線方程及斜率公式即可判斷A；設(shè)直線N8方程，結(jié)合韋達定理即可判斷B；利用韋

達定理求得瓦-8|的最小值，即可判斷C；由直線43過定點可判斷D.

kk=九.單=2.上=生=-1

【詳解】對于A,因為04,08,所以.x,x2W上!M外，

4V

所以必為=T6,故A正確；

對于B,設(shè)直線=+6,代入/=4x可得歹2-4〃沙-46=0,

所以必必=-4=-16,即6=4,所以直線/B過點（4,0）,

而拋物線V=4x的焦點為（1,0）,故B錯誤；

對于C,因為|必-力|=J（必+%）2-4乂%-^6ni+64>8，

當加=0時，等號成立，

又直線力3過點（4,0）,所以（%G）mm=；x4x8=16,故C正確；

對于D,因為直線過點（4,0）,所以。到直線48的距離最大值為4,故D正確.

故選：ACD.

解決本題的關(guān)鍵是利用拋物線的方程合理化筒及韋達定理的應(yīng)用，細心計算即可得解.

10.以下四個命題為真命題的是（）

A.過點（-10,10）且在X軸上的截距是在y軸上截距的4倍的直線的方程為

B.直線xcos9+與+2=0的傾斜角的范圍是

一66'）

C.曲線￡：x2+y2+2x=o與曲線。2：丫2+/-4y-8?+加=0恰有一條公切線，則加=4

D.設(shè)P是直線x-y-2=0上的動點，過p點作圓。：/+/=i的切線4，PB,切點為A,

B,則經(jīng)過A,P,。三點的圓必過兩個定點

【正確答案】BD

【分析】根據(jù)直線方程的求解、直線斜率與傾斜角的關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，以及圓方程

的求解，對每個選項進行逐一分析，即可判斷和選擇.

【詳解】A：當直線方程為y=-x時，也滿足題意，故A錯誤；

B：由題可知直線的斜率為日cosdc一乎，去，設(shè)其傾斜角為二，貝！Jtana￡一等

故傾斜角的范圍是口停故B正確；

L66')

C：曲線G：(x+l『+y2=],曲線G：(x-2)2+(y-4『=20-〃?〉0,解得“<20；

若它們有一條公切線，且它們內(nèi)切，圓心距d='(2+1)2+4?=5=,20--一卜

解得機=-16,故C錯誤；

D：設(shè)點P(〃?,〃L2),根據(jù)切線的性質(zhì)可得：AOLPA,

經(jīng)過4P,。三點的圓即為以PO為直徑的圓，則圓的方程為x(x-〃?)+y(y-〃?+2)=0,

整理得：(x2+/+2j)-/n(x+j/=0),

令X?+/+2y=0,x+y=0,解得x=y=0或x=l,y=-l,

故經(jīng)過4P,。三點的圓必過定點(0,0)和(LT),故D正確.

故選：BD.

本題綜合考察直線和圓方程的求解，其中D選項中，對圓恒過定點的處理，是解決問題的

關(guān)鍵；同時要注意直線截距定義的把握以及直線傾斜角和斜率之間的關(guān)系，屬綜合中檔題.

11.已知等比數(shù)列｛4｝的公比為4,其前"項的積為。，且滿足q>l,a99am-l>0,

3<0,則()

A.0<^r<lB.峻⑼-卜。

C.1?)的值是。中最大的D.使北>1成立的最大正整數(shù)數(shù)〃的值為198

【正確答案】ABD

【分析】根據(jù)題目所給已知條件，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)對選項逐一分析，由此確定正確選項.

【詳解】?；^99^100—1>°，??。99。100>°，??q>0.

■:盧~~y<0,A(4Z99-l)(4?too-l)<O,

aioo-1

又q>l,，0<9<1.故，正確.

由A選項的分析可知。99>］，0<。］卻V1,??內(nèi)W］。］=a］。。<1,??。99?！?1一］<0，

7100=799^100<799,故8正確，C不正確.

[98=(aia]98)(a2ai97)(aa)=(aa)>1

*,(98=。1。29910099]00

aa

看99=\2%98al99=(。]%99)(。2al98)(^99^IOl)aIOO="100<1,

???使4>1成立的最大正整數(shù)數(shù)〃的值為198,故。正確.

故選：ABD

2

12.（多選）已知函數(shù)/Xx）=三，下列關(guān)于〃x）的四個命題，其中真命題有（）

e

A.函數(shù)/（x）在［0,1］上是增函數(shù)

B.函數(shù)/（X）的最小值為0

C.如果xe［0,f］時，則，的最小值為2

e

D.函數(shù)〃x）有2個零點

【正確答案】ABC

【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，畫出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合解決問題.

【詳解】對于A,因為/（x）=E，求導(dǎo)得，'（X）=X（2T）,當x<0或x>2時，/'（x）<0,

ee

當0<x<2時,f'（x）>0,故。x）在（-8,0）和（2,+8）上單調(diào)遞減,在（0,2）上單調(diào)遞增,故

A正確：

對于B,當x=0時，/?=0,當xf+oo時，故B正確:

4

對于C,當X=2時，/（2）=m，則/（x）的圖像如下所示：

如果x￡[0/]時，/(x)max=^,由圖可知，的最小值為2,故C正確；

對于D,由圖可知/(X)只有一個零點，故D不正確.

故選：ABC.

關(guān)鍵點點睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，最值以及零點，解題的關(guān)鍵是要利用導(dǎo)

數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，最值，進而作出函數(shù)的圖像，考查學(xué)生的運算能力與數(shù)形結(jié)合思想，

屬中檔題.

三、填空題

13.已知直線4:2x+""+1=0與4：4〃?x+("?+I?+2=0垂直，則，"的值為.

【正確答案】0或-9##-9或0

【分析】根據(jù)給定條件利用兩直線互相垂直的性質(zhì)列式計算即得.

【詳解】因直線4:2x+即+1=0與，2:4加工+(加+1?+2=0垂直，則有2x4〃2+〃z(m+l)=。,

解得〃z=0或m=—9,

所以用的值為0或?9.

故0或?9

14.設(shè)曲線N=在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為瑞，令%=lgx,，則

q+%+++。999的值為__?

【正確答案】-3

【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線方程，令歹=0再求的與1軸的交點的橫坐標為Z，代

入?！?lgx〃中求得的通項公式，進而求得q+。2+。2++。999的值.

【詳解】曲線V=X"”(〃€N,),

w

/.y=(A7+l)x,-**f(1)=n+lf

二.曲線歹=wN)在(1,1)處的切線方程為y-1=(〃+1)(%-1),

該切線與X軸的交點的橫坐標為相=上7,

n+1

a?=lgx.，

=lg?-lg(w+l)，

at+a2++。999

=(lgl-lg2)+(lg2-lg3)+(lg3-lg4)+(lg4-lg5)+(lg5-lg6)++(1g999-1g1000)

=lgl-lgl000=-3.

故-3.

15.甲、乙兩地相距240km,汽車從甲地以速度v(km/h)勻速行駛到乙地.已知汽車每小時的

運輸成本由固定成本和可變成本組成，固定成本為160元，可變成本為白，元.為使全程

運輸成本最小，汽車應(yīng)以km/h的速度行駛.

【正確答案】80

【分析】根據(jù)汽車每小時的運輸成本由固定成本和可變成本組成，固定成本為160元，可變

成本為金元，可構(gòu)建函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)的極值，極值就是最值?

【詳解】解：設(shè)全程運輸成本為V元，

由題意，W=(1604-v3)=240(^^+v2),y>0,

v6J400v6400

,1602、

y=240(一-+——V).

vr6400

令V=0,得y=80.

當y>80時，/>0；當0<y<80時，y<o.

所以函數(shù)k型。60+$，)=240(圖+±y)在(0,80)上遞減，在(80,+8)上遞增，

所以v=80km/h時，%=720.

故80.

16.若傾斜角為2的直線過橢圓二+彳=1,(0>6>0)的左焦點尸且交橢圓于A,8兩點，

6a-b

若|4尸|=3|3尸則橢圓的離心率為—.

【正確答案】昱

3

【分析】根據(jù)題意得出直線48的方程為y=9(x+c),設(shè)/(芭,必),8(々)2)，將直線方程

2

與橢圓方程聯(lián)立可得必=再詈歹，％=.*：：翳，由|工用=3|8用可得：%=-3%,

進而化簡即可求解.

【詳解】橢圓左焦點尸(-。,0),直線45的傾斜角為2,則斜率為正,

63

二直線43的方程為y=*(x+c),設(shè)力(玉,辦),8方,%),

y=+c?得一2?20_/=0

聯(lián)立

x2y2]

y/3b2c+2ab24ib2c-2ab2

解得：y=

x/+3/''a23b2

\AF\=3\BF\,:.y^-3y2.

即2ah2=—3x(6b2c-2a〃)，

即4v562c=4ab2,解得.e=—=

a3

喈

四、解答題

17.已知點P(2,0)及圓C.f+/-6x+4y+4=0

(1)若直線/過點P且與圓心C的距離為1,求直線/的方程.

(2)設(shè)直線辦-了+1=0與圓C交于A,B兩點，是否存在實數(shù)。，使得過點尸(2,0)的直線4垂

直平分弦N8?若存在，求出實數(shù)。的值；若不存在，請說明理由.

【正確答案】(1)3x+4y—6=0或x=2；(2)見解析

【詳解】試題分析:(1)當直線斜率存在時,設(shè)出直線方程，利用圓心到直線的距離等于1建立方

程，解出子線的斜率，由此求得直線方程.當直線斜率不存在時，直線方程為x=2,經(jīng)驗證可知也

符合.(2)將直線方程代入圓的方程，利用判別式大于零求得。的取值范圍，利用“圓的弦的垂直

平分線經(jīng)過圓心”，求出直線的斜率，進而求得“的值，由此判斷。不存在.

試題解析：

⑴設(shè)直線1的斜率為k(k存在)，則方程為y—0=k(x—2),即kx-y-2k=0.

又圓C的圓心為(3,-2),半徑r=3,

\3k+2-2k\3

由^一]——1>解得k=-：.

』k2+l4

3

所以直線方程為y=-*(x-2),即3x+4y—6=0.

當1的斜率不存在時，I的方程為x=2,經(jīng)驗證x=2也滿足條件

(2)把直線y=ax+l代入圓C的方程，消去y,整理得便+l)x2+6(a—l)x+9=0.

由于直線ax-y+l=O交圓C于A,B兩點，

故A=36(a-1)2-36?+1)>0,

解得a<0.

則實數(shù)a的取值范圍是(一8,0).

設(shè)符合條件的實數(shù)a存在.

由于b垂直平分弦AB,故圓心C(3,-2)必在b上.所以L的斜率kpc=-2.

而kAB=a=-―/-,所以a=：.

噎2

由于;任(_oo,0),故不存在實數(shù)a,使得過點P(2,0)的直線12垂直平分弦AB

本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查直線和圓相交時的代數(shù)表示方法.第一問由于題目

給出圓心到直線的距離，故可利用點到直線的距離公式，建立方程，求的直線的斜率.由于直線

的斜率可能不存在,故必須對直線斜率不存在的情況進行驗證.直線和圓相交,那么直線和圓

方程聯(lián)立所得一元二次不等式的判別式要大于零.

18.已知函數(shù)/(x)=x-(a+l)lnx-q(a>0).

⑴當a=3時，求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)討論/(X)的極值.

【正確答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),(3,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,3)

(2)答案見解析

【分析】(1)求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)大于0得增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0得減區(qū)間；

(2)先求導(dǎo)函數(shù)，分類討論函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性得極值即可.

【詳解】(1)當。=3時，/(x)=x-41nx--,

則/，3=1,+之=止耍=口-3k-1)

XXx~X

由了小)>0,得O<X<1或X>3；由/'(x)<0,得1<X<3.

所以/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),(3,丘)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,3).

當0<°<1時，/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,〃)，(1,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為(。/)，

故此時〃x)的極大值為極小值為"1)=1-。；

當°=1時，r(x)>0,即/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增.此時/(x)無極值；

當。>1時,/")的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),3+00),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,4),故此時〃x)的

極大值為/(1)=1-。，極小值為/S)=a-l-(a+l)lna.

綜上所述：當0<〃<1時，/(X)的極大值為〃a)=a-l-(a+l)lna,極小值為/。)=1-“；

當a=1時，，即/(X)在(0,+8)上單調(diào)遞增.此時/(X)無極值；

當。>1時，/(X)的極大值為"1)=1-%極小值為/(a)="l-(a+l)lna.

?)=('-？1)

19.已知｛《,｝是遞增的等差數(shù)列，勾=3,且a,%，4成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛對｝的通項公式；

(2)設(shè)數(shù)列一^的前“項和為7；,求證.

156

【正確答案】⑴a”=2〃+l

(2)見解析.

【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列的基本量以及等比中項的關(guān)系即可求解.

(2)根據(jù)裂項相消求和，即可求出7；,然后根據(jù)單調(diào)性即可證明.

【詳解】(1)設(shè)｛%｝的公差為d,因為％3，4，q成等比數(shù)列，

所以aj=-aB=>(3+3d)-=3(3+124)n/—2d=0,

因為｛《｝是遞增，所以1>0,故”=2,所以勺=2〃+l.

i=iLfJ___i]

(2)_(2n+l)(2w+3)_512n+12n+3J,

iifi__L、

+島2?+3〃21327+3,

因為熹單調(diào)遞減，所"單調(diào)遞增,

故當〃=】時，區(qū)焉=z；q,而北=黑一五%）小

1

<—

6

20.已知過圓Cnx2+y2=1上一點的切線，交坐標軸于力、8兩點，且力、8恰好

2"）

分別為橢圓C2：W+A=l（。>6>0）的上頂點和右頂點.

a2h2

（1）求橢圓G的方程;

（2）已知P為橢圓的左頂點，過點尸作直線PM、PN分別交橢圓于M、N兩點，若直線

過定點。（-1,0）,求證：PMLPN.

片+片=1

【正確答案】（1）4P一；（2）證明見解析.

3

【分析】（1）設(shè)切線方程為y-（x-y）,由圓心到直線的距離等于半徑，建立方程,

解出4=-立，從而求出力（0,逑），和8（2,0）,直接寫出橢圓的方程；

33

（2）由（1）可知p（-2,0）,設(shè)直線MN方程為：x=my-1,M（x/,為），N（必J2）

用設(shè)而不求法表示出尸。&",整理化簡可得PM?N=O，即可證明PMJ_PN.

【詳解】（1）設(shè)過點E；,當?shù)那芯€方程為廠等=4（x-y）,即依-八等-權(quán)=0,

因為圓心到直線的距離等于半徑,

所以了-2"解得左=-立，

?/=13

J/+1

所以切線方程為一^-x—y+->/3=0,

33

令x=0,得^=氈，A（0,逋），

33

令y=0,得x=2fB(2,0).

所以。=二^,a=2,

3

蘭+匕1

所以橢圓C2方程為：TT-1.

3

（2）由（1）可知p（-2,0）,

設(shè)直線MN方程為：x=my-1,M（制,yi）,N（右，”）

聯(lián)立直線與橢圓的方程得：（加?+3）y2-2加y-3=0,

2m-3

yH72=m2+,32,叩2=m24「-3，

x/+xj=｛myi-1）+（my2-1）=m（刈土及）-2,

xiX2=（myi-1）（my2~1）—nvyiy2~m（/到2）+1，

PM9N=（x/+2,yi）?（x?+2,歹2）=（x/+2）（也+2）+yiy2

=X/X2+2（X/+X2）+4到必，

=m2yiy2-m（yi+y2^+1+2[陽（y/±及）-2]+4~少）2，

=（7772+1）〉/"+〃？（yHy?）+1，

—47MJ

=（加2+1）（-----）+m（------）+1,

nr+3m+3

—3m2—3+2m2+/w2+3八

=--------