2023年山東省德州市德城區(qū)中考數學二練試卷附答案詳解

2023年山東省德州市德城區(qū)中考數學二練試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在0,-1,3,這四個數中，最大的數是（）

A.0B.—1C.3D.V13

2.圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數為（）

::次

D.8

3.若27n.2n=16,則m+n的值為（）

A.5B.4C.3D.2

4.今年是我國現行憲法公布施行40周年.為貫徹黨的二十大精神，強化憲法意識，弘揚憲法

精神，推動憲法實施，某學校開展法律知識競賽活動，全校一共100名學生參與其中，得分

情況如下表，則分數的中位數和眾數分別是（）

分數（分）60708090100

人數822203020

A.80,90B,90,100C.85,90D.90,90

5.已知一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，則關于x的不等

式kx+b<0的解集是（）

A.x>0

B.%<0

C.x>2

D.x<2

6.如圖是某圓錐的主視圖和左視圖，該圓錐的側面積是（）

A.157r

B.167r

C.207r

D.257r

7.我國古代數學名著召小子算經》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五

寸；屈繩量之，不足一尺，本長幾何？”意思是：用一根繩子去量--根木條，繩子剩余4.5尺；

將繩子對折再量木條，木條剩余1尺.向木條長多少尺？如果設木條長%尺，繩子長y尺，那

么可列方程組為（）

ry=x+4.5=x+4.5,jy=x-4.5=x-4.5

'=x-1-ly=2x-l，gy=x+l-ly=2x+1

8.如圖，已知點A,B（點A在點B的左邊）分別表示數1,-2x+3,若數軸上表示數5的點C到

力和B的距離相等，貝卜的值為（）

—----------------------------2?

1-2r+3

A.-3B.-1C.0D.-3或。

9.如圖，直線點4在直線k上，以點4為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交直線5

%于B,C兩點，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，與前弧交于點。（不與點B重合），連接AC,

AD,BC,CD,其中4D交。于點E.若NEC4=40。，則下列結論錯誤的是（）

A.乙ABC=70°B,乙BAD=80°C.CE=CDD.CE=AE

10.將二次函數y=x2-4x+3的圖象沿y軸向下平移m個單位后與x軸交點的橫坐標之差

為3,則m的值等于（）

A.2B.7C.1

4

11.如圖，在正方形方格紙中，每個小正方形的邊長都相

等，4、B、C、D都在格點處，AB與CD相交于點P,則cos/APC

的值為（）

A，￡53

B*

C-t

D.?

12.如圖,在。ABC。中，AD=BD,Z.ADC=105°,點E在4。上，NEBA=60。，則黑的值

是（）

A2

A'3C.?D?與

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.計算:(4+Q)X(4-C)=.

14.某學校男生體育測試從立定跳遠、引體向上、100米跑、1000米跑四個項目中隨機抽取

兩項進行測試，恰好抽到立定跳遠和100米跑的概率為

15.如圖，。。是△ABC的外接圓，若4ABe=15。，弦AC是。。內接正多

邊形的一邊，則該正多邊形的邊數為

16.化學中直鏈烷燒的名稱用“碳原子數+烷”來表示，當碳原子數為1?10時，依次用天

干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、千、癸一一表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子

結構式如圖所示，則庚烷分子結構式中“H”的個數是

18.△ABC是邊長為5的等邊三角形，AOCE是邊長為3的等邊三角形，直線B0與直線4E交

于點F.如圖，若點D在AABC內，NDBC=20°,則4B4F=。；現將△DCE繞點C旋轉1周，

在這個旋轉過程中，線段4尸長度的最小值是.

三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題8.0分）

先化簡，再求值蕓+（尤+1-言），其中x的值是一元二次方程》2+2x—3=0的解.

20.（本小題10.0分）

某學校對九年級共500名男生進行體能測試，從中任意選取40名的測試成績進行分析，分為

甲，乙兩組，繪制出如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（成績均為整數，滿分為10分）.

甲組成績統(tǒng)計表:

成績78910

人數1955

請根據上面的信息，解答下列問題:

(1)771

（2）從平均分角度看，評價甲，乙兩個小組的成績;

（3）估計該校男生在這次體能測試中拿滿分的人數.

乙組成績統(tǒng)計圖

21.（本小題10.0分）

為了解決雨季時城市內澇的難題，我市決定對部分老街道的地下管網進行改造.在改造一段

長3600米的街道地下管網時，每天的施工效率比原計劃提高了20%,按這樣的進度可以比原

計劃提前10天完成任務.

（1）求實際施工時，每天改造管網的長度；

（2）施工進行20天后，為了減少對交通的影響，施工單位決定再次加快施工進度，以確?？偣?/p>

期不超過40天，那么以后每天改造管網至少還要增加多少米？

22.(本小題12.0分)

閱讀與思考：如表是小米同學的數學筆記，請仔細閱讀并完成相應的任務.

如果a>0,h>0,那么—V-F)2>0,即Q+b—27ab>0,得a+Z?>2、ab,即2Vab

是a+b的最小值，當Q=b時，等號成立.

例題：當m>0時，求?n+工的最小值.

m

解：令。=成匕=上由a+bN2、ab，得小+人工21小乂匕

mmy)m

■■m+—>2,

m

故當m=l時，m+工有最小值2.

m

任務：(1)填空：己知X>0,x+：的最小值為,此時X=;

(2)如圖，P為雙曲線y=;(x>0)上的一點，過點P作PC_Lx軸于點C,。。1、軸于點。，求

PC+PD的最小值.

23.(本小題12.0分)

如圖，。。是A/IBC的外接圓，4B是直徑，OD1OC,連接AD,NA。。=NBOC,AC與0。相

交于點￡

(1)求證：4。是。。的切線；

(2)若tan/。4c=2，4。=|,求。。的半徑.

D

24.(本小題12.0分)

平面直角坐標系中，正方形OEFG的頂點在坐標原點

(1)如圖，若G(-l,3),求F的坐標；

(2)如圖，將正方形OEFG繞。點旋轉，過G作GN，y軸于N,M為F。的中點，問：NMN。的大

小是否發(fā)生變化？說明理由；

(3)如圖，力(一6,6),直線EG交4。于N,交x軸于M,下列關系式：0M/V2=ME2+NG2；

②。MN=EM+NG中哪個是正確的？證明你的結論.

25.(本小題14.0分)

在平面直角坐標系中，函數y=x2-2mx+m2-4ml為常數)的圖象記為G.

(1)設m>0,當G經過點(2,0)時，求此函數的表達式，并寫出頂點坐標.

(2)判斷圖象G與4軸公共點的個數，并說明理由.

(3)當27n<x4m+3時，圖象G的最高點與最低點縱坐標之差為9,求m的取值范圍.

(4)線段48的端點坐標分別為4(0,2)、5(7,4),當圖象G與x軸有兩個公共點時，設其分別為點

C、點。(點C在點。左側)，直接寫出四邊形ACDB周長的最小值及此時m的值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：-1<0<3<y/~13,

故選：D.

根據實數的大小得出結論即可.

本題主要考查實數的大小比較，熟練掌握實數大小比較的方法是解題的關鍵.

2.【答案】C

【解析】解：如圖所示，該圖形有4條對稱軸，

故選：C.

一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線

就是這個圖形的一條對稱軸，由此即可解決問題.

此題考查軸對稱圖形，根據題意畫出對稱軸是解題的關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：:2m,2n=2m+n-16—24,

■■m+n=4.

故選:B.

根據逆用同底數基的乘法進行計算，即可求解.

本題考查同底數轅的乘法計算，掌握計算法則正確計算是解題關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：把這些數據從小到大排列，最中間的兩個數是第50、51個數的平均數，

所以全班100名同學的成績的中位數是：雙歲=85；

90出現了30次，出現的次數最多，則眾數是90,

所以這些成績的中位數和眾數分別是85,90.

故選：C.

根據中位數和眾數的定義分別進行解答即可.

此題考查了中位數和眾數.解題的關鍵是掌握求中位數和眾數的方法，中位數是將一組數據從小

到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中

位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯；眾數是一組數據中

出現次數最多的數.

5.【答案】C

【解析】解：由圖可知：

當x>2時，y<0,即kx+b<0；

故關于久的不等式kx+b<0的解集為％>2.

故選：C.

一次函數的y=kx+b圖象經過點（2,0）,由函數表達式可得，kx+b<0其實就是一次函數的函數

值y<0,結合圖象可以看出答案.

本題考查了一次函數與一元一次不等式，一次函數的頭像，注意數形結合的數學思想的應用，即

學生利用圖象解決問題的方法，這也是一元一次不等式與一次函數知識的具體應用.易錯易混點：

學生往往由于不理解不等式與一次函數的關系或者不會應用數形結合，盲目答題，造成錯誤.

6.【答案】A

【解析】解：由題可得，圓錐的底面直徑為6,高為4,

二圓錐的底面周長為6兀，

圓錐的母線長為V32+42=5,

???圓錐的側面積=1x671x5=157r.

故選：A.

求得圓錐的底面周長以及母線長，即可得到圓錐的側面積.

本題考查了由三視圖判斷幾何體以及圓錐的計算，掌握圓錐的側面展開圖為扇形，這個扇形的弧

長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長是關鍵.

7.【答案】a

【解析】解：???用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，

?.y=x+4.5：

???將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，

1?

???^y=x-l.

(y=x+4.5

???所列方程組為1-

匕y=XT

故選：A.

根據“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺”，即可

得出關于x,y的二元一次方程組，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數學常識，找準等量關系，正確列出二元一次

方程組是解題的關鍵.

8.【答案】A

【解析】解：???數軸上表示數5的點C到4和B的距離相等，

5-1=|5-(-2%+3)|,

整理得：4=\2+2x\,

■-2+2x=4或2+2x=-4,

解得：x-1或x——3,

???點4在點B的左邊，

?*,x=3,

故選：A.

由數軸上表示數5的點C到A和B的距離相等得到5-1=|5-(-2%+3)|,解得％=1或x=-3,由

點4在點B的左邊可以得到久=-3.

本題主要考查了數軸上兩點之間的距離，熟練掌握數軸上兩點之間的距離的表示方法是解題的關

鍵.

9.【答案】C

【解析】解：???直線k/〃2，

Z.ECA=/.CAB=40°,

???以點A為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交直線5％于8,C兩點，

BA=AC=AD,

/.ABC=180°~4°°=70°,故A正確；

???以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，與前弧交于點。(不與點B重合)，

???CB-CD,

則有AACBmZiACDGSS),

乙CAB=4DAC=40°,

/.BAD=40°+40°=80°,故8正確；

Z.ECA=40°,/.DAC=40°,

；.CE=AE,故O正確；

;直線，1〃，2，

Z.CED=乙DAB=80°,而NAOC=70°,

所以CERCD,則C選項錯誤，

故選：C.

根據平行線的性質得出4C4B=40°,進而利用尺規(guī)作圖的相關概念判斷即可.

此題考查平行線的性質，關鍵是根據平行線的性質得出NC4B=40。解答.

10.【答案】B

【解析】解：由題意得平移后的解析式為y=/-4x+3-7n,與x軸交點的橫坐標為石，x2,

令y=0,則/—4x+3—m=0,

-??%i+x2=4,xx-x2=3—m,

2x2

|x2—X2|=3,(xx—X2)=Qi+2)~4%!■x2

16—4(3—m)=9,

解得m=p

4

故選:B.

先求出平移后的解析式，及其平移后拋物線與x軸的交點橫坐標，再利用根與系數的關系和區(qū)-

X2|=3,列出方程求職即可.

本題考查拋物線與x軸的交點，關鍵是根與系數的關系的應用.

I1.【答案】B

故4DCE為直角三角形，乙DCE=90°.

???smZ-APC=sinzEDC=能=?，

DE5

4“匚12c

???COS4/PC=\/51-75=—P-

故選:B.

把4B向上平移一個單位到DE,連接CE,則DE〃/1B,由勾股定理逆定理可以證明△DCE為直角三

角形，所以sin乙4PC=sin/EOC即可得答案.

本題考查了解直角三角形、平行線的性質，勾股定理，作出合適輔助線是解題關鍵.

12.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了平行四邊形的性質，直角三角形的性質，勾股定理，求出乙4DB=30。是解題的關鍵.

由等腰三角形的性質可求乙4DB=30。，NDAB=75。,由直角三角形的性質和勾股定理可求CD,

OE的長，即可求解.

【解答】

解：如圖，過點B作BH14D于H,

B

DEHA

設Z71DB=x,

???四邊形48C0是平行四邊形，

BC//AD,/.ADC=Z-ABC=105°,

:.Z-CBD=乙ADB=%,

vAD=BD,

4DBA=/.DAB=嗎三,

???x+理尸=105。，

:.x=30°,

???Z.ADB=30°,Z.DAB=75°,

-BHLAD,

BD=2BH,DH=CBH,

???AEBA=60°,S4B=75°,

Z.AEB=45°,

???乙AEB=AEBH=45°,

EH=BH,

DE=CBH-BH=(C-1)BH,

AB=VBH2+AH2=JBH2+(2BH-V-3BH)2=(C-C)BH=CD，

.??絲=c,

CD2

故選：D.

13.【答案】9

【解析】解：(4+<7)x(4-y/~7)=42-(V-7)2=16-7=9;

故答案為：9.

根據平方差公式(a+b)(a-d)=a2-非直接計算即可.

此題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵，是一道基礎題.

14.【答案】

O

【解析】解：把立定跳遠、引體向上、100米跑、1000米跑四個項目分別記為4、B、C、D,

畫樹狀圖如下：

開始

AAAA

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結果，其中恰好抽到立定跳遠和100米跑的結果有2種，即AC、CA,

???恰好抽到立定跳遠和100米跑的概率為京=!

1Zo

故答案為："

O

畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中恰好抽到立定跳遠和100米跑的結果有2種，即AC、C4

再由概率公式求解即可.

此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩

步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

15.【答案】十二

【解析】解：連接。4、OC,如圖：

由圓周角定理可得：/-AOC=2Z.ABC=30°,

360。+30°=12,

則該正多邊形是正十二邊形，

故答案為：十二.

連接04、OC,由圓周角定理可得N40C=30。，即可求解.

此題考查了圓與正多邊形，涉及了圓周角定理，解題的關鍵是求得乙40C的度數.

16.【答案】16

【解析】解：由圖可得，

甲烷分子結構式中“H”的個數是2+2x1=4；

乙烷分子結構式中“H”的個數是2+2x2=6；

丙烷分子結構式中“H”的個數是2+2x3=8；

??.第7個庚烷分子結構式中“H”的個數是：2+2X7=16；

故答案為：16.

根據題目中的圖形，可以發(fā)現“H”的個數的變化特點，然后即可寫出第7個庚烷分子結構式中

的個數.

本題考查整式的加減，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現“H”的個數的變化特點.

17.【答案】m>J或?n<0

【解析】解：由題意，直線y=x+m與函數y=的圖象恒相交，

①當m>0時，直線y=%+zn與直線y=-%(%<0)恒相交，與拋物線y=-%2+2x(x>0)至少

有一個交點時，即方程％+m=-x2+2x(%>0)有兩個實數根，

/.%2—x+m=0,

:.4=(―I)2—4xlxm>0,

解得：m<^；

.??當0<mW；時，直線y=x+m與函數y=｛［：：：］；，>°)的圖象有兩個或三個交點，

.,.當m>/時，直線y=x+TH與函數y=>°)的圖象只有一個交點；

②當ynWO時，由圖象可知，直線y=x+m與函數y=的圖象只有一個交點，

綜上，若直線y=x+m與該圖象只有一個交點，則m的取值范圍為zn>；或mW0.

1

m>-或<O

故答案為:4-

利用排除法，先求得直線y=x+m與該圖象有兩個或三個交點時小的取值，則可求得結論.

本題主要考查了一次函數的圖象的性質，二次函數圖象的性質，一次函數圖象上點的坐標的特征，

二次函數圖象上點的坐標的特征，圖象的交點與一元二次方程根的判別式的關系，利用數形結合

法解答是解題的關鍵.

18.【答案】80

4—V3

【解析】

【分析】

本題考查旋轉變換，全等三角形的判定和性質，解直角三角形，等邊三角形的性質等知識，解題

的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

第一個問題證明^BCD=^ACE(SAS),推出NDBC=/.EAC=20°,可得N84F=Z.BAC+/.CAE=

80。.第二個問題，如圖1中，設BF交4c于點7.證明NBC7==60。，推出點F在△4BC的外接

圓上運動，當N4BF最小時，AF的值最小，此時求出4E,EF可得結論.

【解答】

解：???△4CB,△DEC都是等邊三角形，

???AC=CB,DC=EC,Z.ACB=乙DCE=60°,

乙BCD=/.ACE,

在^BCD和△ACE中，

CB=CA

乙BCD=Z.ACEi

CD=CE

.??△BCD三△ACE(SAS),

乙DBC=/.EAC=20°,

vZ.BAC=60°,

乙BAF=Z.BAC+/.CAE=80°.

如圖1中，設BF交"于點7.

???Z-CBD=Z.CAF,

???Z,BTC=匕ATF,

Z.BCT=Z.AFT=60°,

???點尸在△ABC的外接圓上運動，當乙4BF最小時，AF的值最小，此時CDLBD,

BD=VBC2-CD2=752-32=4.

???AE=BD=4,乙BDC=/.AEC=90°,

在RMCFD和RtACFE中,保=空,

ICF=CF

???Rt△CFDzRt△CFE(HL),

???Z.DCF=LECF=30°,

:.EF=CE-tan30°=>A~3?

???4F的最小值=AE-EF=4-C，

故答案為：80,4一/3.

19.【答案】解：原式=W+守口

%—1x—1

_x-2x-1

=x^l*(x+2)(x-2)

1

—x+2f

解方程/4-2%-3=0得%1=-3,x2=1,

???x=l時，原分式沒有意義，

x——3,

1

當％=-時，原式=

3一3+2

【解析】先把括號內通分和除法運算化為乘法運算，再約分得到原式=2，接著利用因式分解法

x+2

解方程得到X1=-3,x2=1,然后根據分式有意義的條件得到工取-3,最后把x=-3代入計算即

可.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，

這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了分式的化簡求值.

20.【答案】3

【解析】解：(l)m=20-2-9-6=3,

故答案為:3；

(2)甲組的平均成績?yōu)?X"8X9；；X5+10X5=&分)，

乙組平均成績是：(2x7+9x8+6x9+3x10)=8.5(分)，

8.7>8.5,

所以從平均分角度看，甲組成績較好；

(3)500,需=100(人)，

答：估計該校男生在這次體能測試中拿滿分的人數為100人.

(1)用總人數減去其他成績的人數即可求出m；

(2)先求出甲，乙兩個小組的平均數，再進行比較，即可得出答案；

(3)用樣本估計總體即可.

此題考查了平均數、用樣本估計總體，解題的關鍵是正確理解統(tǒng)計圖.

21.【答案】解：(1)設原計劃每天改造管網x米，則實際施工時每天改造管網(1+20%)%米,

3600

由題意得：哭10,

(l+20%)x

解得：x=60,

經檢驗，x=60是原方程的解，且符合題意.

此時，60x(1+20%)=72(米).

答：實際施工時，每天改造管網的長度是72米；

(2)設以后每天改造管網還要增加m米，

由題意得：(40-20)(72+m)>3600-72x20,

解得：m>36.

答：以后每天改造管網至少還要增加36米.

【解析】本題考查了列分式方程解實際問題的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用，在解

答時找到相等關系和不相等關系建立方程和不等式是關鍵.

(1)設原計劃每天改造管網x米，則實際施工時每天改造管網(l+20%)x米，根據比原計劃提前10

天完成任務建立方程求出其解就可以了；

(2)設以后每天改造管網還要增加m米，根據總工期不超過40天建立不等式求出其解即可.

22.【答案】42

【解析】解：(1)<%>0,

4I4

-%4-->2/%?-=4，

X\X

當且僅當x=±時，x+<有最小值，最小值為4,

XX

此時，X2=4,

解得%舍去)，

1=2,x2--2(

即x=2時，最小值，最小值為4,

X

故答案為：4,2；

(2)%>0,

PC+PD=x+-x>2\x--x=2V-6>

當且僅當x=:時，即x=V~石時，PC+PD有最小值，最小值為2"7"石.

PC+PD的最小值為2，%.

(1)將x和1分別看成閱讀與思考中的a和b,即可求出答案：

(2)根據反比例函數的性質得出PC+PD=》+*然后根據成閱讀與思考中的計算方法，即可求

出答案.

本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，在解題的過程中，要注意抓住“當且僅當a=b時等號

成立”這一條件，得出取得最大值和最小值時候的條件.

23.【答案】（1）證明：?.?OD，OC,

???乙COD=90°,

/.Z-BOC+Z.AOD=180°-90°=90°,

又???Z.ADO=乙BOC,

D

???乙ADO+AAOD=90°,

???4。4。=180。-90。=90。，

即。41AD,

???。4是半徑，

??.4。是。。的切線；

(2)解：???04=0C,

???Z.OAC=Z-OCAr

1or

???tanzOi4C=-=tanzOC/l=添，

???AB是直徑，

???上ACB=90°=Z.OAD,即NOCB+/.OCA=90°/.OAC+/.DAE,

???Z-DAE=乙OCB,

又?：(ADO=ABOC,

???乙DEA=乙B,

???OB=OC,

:.Z-OBC=Z-OCB,

:.Z-DAE=Z.DEA,

3

.?.AD=DE=全

設半徑為r,則OE=；r,0。=]+?,

在RtAAOD中，由勾股定理得，

AD2+OA2=OD2,

即(|)2+r2=(1r+1)2,

解得r=2或r=。(舍去)，

即半徑為2.

【解析】(1)根據垂直、平角的定義可得4D+44。。=90。，進而得到AD104即可；

(2)根據圓周角定理、三角形的內角和定理以及等腰三角形的判定和性質，可得到=再根

據銳角三角函數可得OE=^OC,在孔△40。中由勾股定理可求半徑.

本題考查圓周角定理，切線的判定和性質，直角三角形的邊角關系以及等腰三角形，掌握切線的

判定方法，直角三角形的邊角關系是解決問題的前提.

24.【答案】解：(1)如圖1中，連接OF、EG,。尸交EG于K,作GMly軸于M,EN_Ly軸于N.

圖1

?.?四邊形。EFG是正方形，

OG=OE,Z.EOG=Z.GMO=4ENO=90°,FK=OK,KG=KE,

4EON+Z.GOM=90°,4GoM+"GM=90。，

???4EON=4OGM,

EON=LGOM,

???GM=ON=1,EN=OM=3,

E(—3,-1),

??.K(_2,1),

???F(-4,2).

(2)結論：ZM/VO=45°,不發(fā)生變化.

理由：如圖2中，作M”_Ly軸于H,MJ工GN于J,連接GM.

圖2

VMF=MO,/LFGO=90°,FG=GO

???GM=OM=FM,GM1OF,

vZ-MJN=乙MHN=乙JNH=90°,

???Z,HMJ=4。MG=90°,

???Z,JMG=4OMH,

???乙MHO=乙M]G=90°,

???△OMH^LJMG,

于

AMJ=MHf???加”1.3/軸于77,MJ1GNJ,

???MN平分上HNJ,

???Z.MNO=45°.

(3)結論：①MN?="產+NG?正確.

理由：如圖3中，將△MOE繞點。順時針性質90。得到^OKG.

vjOEM=乙OGK=135°,

???乙EGO=45°,

???乙NGK=90°,

v71(-6,6),

乙NOM=4NOK,

vON=ON,OM=OK,

.,.△NOMWANOK,

MN=KN,

在Rt/kKNG中，???NK2=GN2+KG2,KG=EM,

MN2=NG2+EM2.

【解析】(1)如圖1中，連接。尸、56,。尸交后6于/<,作6"1丫軸于“//7_1曠軸于可.由4EON"GOM,

推出GM=ON=1,EN=OM=3,推出E(-3,-l),求出點K的坐標即可解決問題；

(2)結論：Z.MNO=45°,不發(fā)生變化.如圖2中，作MHly軸于H,MJLGN于J,連接GM.只要

證明AOMH三A/MG,推出=又MHly軸于H,MJLGN于J,即可推出MN平分ZJ/N/,

由此即可解決問題；

⑶結論：①MN?=ME2+NG2正確.如圖3中，將△MOE繞點。順時針性質90。得到△OKG.首先

證明△NGK是直角三角形，再證明△NOM三4NOK即可解決問題；

本題考查四邊形綜合題、正方形的性質、全等三角形的判定和性質、中點坐標公式、勾股定理等

知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題.

25.【答案】解:(1)???G經過點(2,0)

:.4—4m+m2—4=0,

解得：m=0或4.

Vm>0,

:.m=4.

.?.此函數的表達式為y=x2-8x+12.

vy=x2—8x4-12=(x-4)2-4,

;此函數圖象的頂點坐標為(4,-4)；

(2)圖象G與x軸公共點的個數為兩個，理由：

令y—0,則—2mx+m2—4=0,

4=(-2m)2-4x1x(m2-4)

=4m2—4m2+16

=16>0,

，方程/-2mx4-m2-4=0由兩個不相等的實數根，

即拋物線圖象G與工軸有兩個公共點；

(3),:y=X2—2mx+m2—4=(x—m)2—4,

.?拋物線的頂點為(犯一4).

①當m<一