計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第五節(jié)滯后變量

第五節(jié)滯后變量

一、滯后變量模型

（一）滯后變量

現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，許多經(jīng)濟(jì)變量不僅受同期因素的影響，而且

還與某些因素甚至自身的前期值有關(guān)。例如，人們的消費(fèi)支出不僅

取決于當(dāng)前收入水平，還在一定程度上與過去各期收入有關(guān)；通貨

膨脹與貨幣供給量的大幅度增加也不是同時(shí)發(fā)生的，往往要滯后若

干時(shí)期；固定資產(chǎn)的形成也與本期和前幾期的投資額有關(guān)；企業(yè)確

定合理庫(kù)存時(shí)，通常也是根據(jù)前幾期的市場(chǎng)銷售額和價(jià)格變動(dòng)情況

做出決定。將變量的前期值，即帶有滯后作用的變量稱為滯后變量

（Laggedvariable）,含有滯后變量的模型稱為滯后變量模型。

（二）產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因

變量Y受其他因素前期值影響的現(xiàn)象稱為滯后效應(yīng)，即Y在其

他因素變化之后，需要滯后若干時(shí)期才能做出響應(yīng)。滯后效應(yīng)是一

個(gè)較為普遍的客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，其產(chǎn)生原因可以歸結(jié)為以下三個(gè)方面：

（1）心理因素：人們的觀念和習(xí)慣是長(zhǎng)期形成的，適應(yīng)新的經(jīng)濟(jì)環(huán)

境往往需要一段時(shí)間。例如，當(dāng)收入水平提高或物價(jià)降低時(shí)，

人們?yōu)榱司S持已經(jīng)習(xí)慣的生活水準(zhǔn)往往不會(huì)立即增加消費(fèi)。

（2）技術(shù)因素：生產(chǎn)過程中的投入和產(chǎn)出經(jīng)常不是同步發(fā)生的。例

如，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，從種植到收獲存在著時(shí)間間隔；工業(yè)生產(chǎn)中,

當(dāng)年產(chǎn)出在一定程度上取決于過去若干年的投資；科研成果的

完成到形成新的生產(chǎn)力也需要時(shí)間間隔。

（3）制度因素：契約、管理等因素也會(huì)形成一定程度的滯后。例如,

企業(yè)往往受到過去簽訂合同的制約，不能根據(jù)市場(chǎng)變化情況隨

時(shí)調(diào)整產(chǎn)品的生產(chǎn)和價(jià)格。在管理體制中，管理層次過多，管

理效率低下，也會(huì)造成嚴(yán)重的滯后現(xiàn)象。

（三）滯后變量模型

1、分布滯后模型

如果模型中的滯后變量只是解釋變量X的過去各期值，即：

yt=a+boxt+biXi+L+bkxt.k+司

則稱其為分布滯后模型，表明x對(duì)y的滯后影響分布在過去各個(gè)時(shí)

期，例如：

消費(fèi)函數(shù)C=a+乩丫+伍Y-+b2Y2+,

￡

tt

投資函數(shù)It=a+b.Y+bj（

2、自回歸模型

如果模型中包含解釋變量X的本期值和被解釋變量y的若干期

滯后值,即:

y,=a+boxt+Ay-+Ay—+L+bkyt.k+.

則稱其為（左階）自回歸模型。碗如：

ttt

消費(fèi)函數(shù)C=〃+&J+4CT+；

￡

稅收函數(shù)T=a+bQGDP+bxT.+￡

另外，根據(jù)滯后期的選取，又可以將滯后變量模型分成有限滯

后模型（若滯后期有限）和無限滯后模型（若滯后期無限）。

（四）滯后變量模型的特點(diǎn)

在模型中引入滯后變量有以下作用：

（1）由于社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、經(jīng)濟(jì)行為的形成與演變，在很大程

度上都與前期的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)密切相關(guān)，所以滯后變量模型可

以更加全面、客觀地描述經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，引入

滯后變量經(jīng)常能有效地提高模型的擬合優(yōu)度。

（2）我們以前討論的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，只分析經(jīng)濟(jì)變量在同一時(shí)

期的影響，而不考慮經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)變化過程，本質(zhì)上都

是靜態(tài)模型。但是滯后變量模型可以反映過去的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)

對(duì)現(xiàn)期經(jīng)濟(jì)行為的影響（或者說現(xiàn)期經(jīng)濟(jì)行為對(duì)將來的影

響），從而描述了經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過程，使模型成為動(dòng)態(tài)模

型。事實(shí)上，隨著時(shí)間序列分析技術(shù)的發(fā)展，動(dòng)態(tài)模型

（或稱時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型）已成為現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的

重要內(nèi)容。

（3）由于滯后變量模型定量地描述了經(jīng)濟(jì)變量的滯后效應(yīng)，因

止匕可以用它來模擬分析經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的變化和調(diào)整過程。例

如，投資者對(duì)利率調(diào)整的反應(yīng)有多快？增加貨幣供給量與

通貨膨脹之間的平均間隔是多長(zhǎng)時(shí)間？企業(yè)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量、

價(jià)格、款式、廣告等營(yíng)銷策略的調(diào)整需要滯后多少時(shí)間才

能產(chǎn)出影響？諸如此類的問題都可以利用滯后變量模型進(jìn)

行分析。

滯后變量模型雖然具有一些良好的性質(zhì)，但估計(jì)模型時(shí)也存在以

下問題：

(1)經(jīng)濟(jì)變量的各期值之間經(jīng)常是高度相關(guān)的，所以直接利用

OLS方法估計(jì)模型會(huì)受到多重共線性的影響，尤其是利用

滯后變量的系數(shù)進(jìn)行滯后效應(yīng)分析時(shí)，系數(shù)的估計(jì)值往往

不可靠。

(2)滯后變量個(gè)數(shù)的增加將會(huì)降低樣本的自由度，從而影響參

數(shù)的估計(jì)精度。

(3)難以客觀地確定滯后期的長(zhǎng)度。

因此，對(duì)于滯后變量模型需要采用一些新的參數(shù)估計(jì)方法。

二、分布滯后模型的估計(jì)

(一)經(jīng)驗(yàn)加權(quán)法

經(jīng)驗(yàn)加權(quán)法就是針對(duì)所研究經(jīng)濟(jì)問題的特點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)指

定各期滯后變量的權(quán)數(shù)，將各期滯后變量加權(quán)組合成新的解釋變量

攻,，然后估計(jì)變換后的模型y=/(.,)+&,得到原模型中各參

數(shù)的估計(jì)值。根據(jù)滯后結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，經(jīng)常使用的權(quán)數(shù)類型有：

(1)遞減型：即各期權(quán)值是遞減的；此時(shí)假定隨著時(shí)間的推移，解

釋變量的影響將逐期降低。例如，消費(fèi)函數(shù)中近期收入對(duì)消費(fèi)

的影響較大，而遠(yuǎn)期收入的影響越來越??；如果設(shè)滯后期為

2,各期權(quán)數(shù)取成：

111

246

則組合成新的解釋變量：

1

w,=~X+X+X

246

估計(jì)模型（此時(shí)模型已無多重共線性）：

y=a+bwt+st

得到的估計(jì)值，將用代入原模型，得：

,111

y=〃+X+x_）+a

24tl6t2

b

=Q+-xx+x+￡

2~46'

b

b入b「b

b三立。=,b三

24

=a+boxt+kXT+b2xt_2+st

所以原模型中各參數(shù)的估計(jì)值為:

W=（%+x斗x）

3

（2）常數(shù)型：即各期權(quán)數(shù)值相等，此時(shí)認(rèn)為滯后變量的各期影響是

相同的。設(shè)滯后期為2,各期權(quán)數(shù)均為1/3,則:

八%

b=tt~\2

3

估計(jì)模型：yt=a+bwt+Et

同理得到原模型各參數(shù)的估計(jì)值為:

iz=0,1,2

（3）倒V型：即各期權(quán)數(shù)先遞增后遞減呈倒V型，其適用于近、

遠(yuǎn)期影響較小，中間影響較大的滯后變量模型。例如，歷年投

資對(duì)產(chǎn)出的影響一般為倒V型結(jié)構(gòu)。設(shè)滯后期為4,各期權(quán)數(shù)

取成：

11111

64246

則組合成新的解釋變量：

11111

叱/孫+下2+J-+(%一4

=6J+4246

估計(jì)模型：y=a+A叱+匕之后，就可以得到原模型中各參

數(shù)的估計(jì)值。

經(jīng)驗(yàn)加權(quán)法的特點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，但權(quán)數(shù)設(shè)置的主觀隨意性較大。

通常是多選幾組權(quán)數(shù)分別估計(jì)模型，再通過各種檢驗(yàn)從中選擇出一

個(gè)較為合適的模型。

(二)阿爾蒙估計(jì)法

1、阿爾蒙估計(jì)法(Almon)原理

設(shè)有限分布滯后模型為：

yt=a+bQxt+b.x,^+L+bkxtk+￡.(3-26J

如果回歸系數(shù)瓦的分布情況如圖3-9(a)所示，則瓦可以近似

地表示成滯后期i的二次多項(xiàng)式函數(shù)；若瓦的分布類似于圖3-9(b)

,則可以用汴勺三次多項(xiàng)式函數(shù)近似表示。一般地，根據(jù)韋爾斯特拉

斯(Weierstrass)定理，阿爾蒙認(rèn)為連續(xù)函數(shù))二/⑺可以用滯后

期Z?的適當(dāng)次多項(xiàng)式來逼近：

2

i*f/(x0z-oc0n+ai1+aj2+L+ami"m<k

將這一關(guān)系式代入原來的分布滯后模型，并經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖兞孔?/p>

換，就可以減少模型中的變量個(gè)數(shù)，從而在削弱多重共線性影響的

情況下，估計(jì)模型中的參數(shù)。

bi

**

**

*

**

--------------------------?(

(a)(b)

圖3-9女分布圖

2、阿爾蒙估計(jì)法的步驟

下面以圖3-9(a)中的分布滯后類型為例，說明阿爾蒙估計(jì)的具體

步驟。分布滯后模型(3-26)可以表示成：

yt=a+tbx+凡(3-27)

0

設(shè)2可以用二次多項(xiàng)式近似表示，即:

2

h=a0+ad+a2(3-28)

y=a+￡(a+ai+ai)x+g

將此式代入(3-27)式得：

=a+a+￡

0

k

kOt-iPt-i2t-i

k

0

0

定義:

IZ==x+x+L+x

Ott-itt-\t-k

0

k

<z”=Xix1i=+2Xf+L+kx_k

0

.k、

Z=^i2x=x+4x+L+k2x

2tt~it~\t~2t-kt

I0

稱該變量變換為阿爾蒙變換；則原分布滯后模型可以表示成：

〃、2t+￡（）

yt=a+aoZ+aZ,+aZt3-29

經(jīng)阿爾蒙變換之后，模型中解釋變量個(gè)數(shù)明顯減少，而且z之間的

相關(guān)程度要小得多，從而消除或削弱了多重共線性的影響。利用o

LS法估計(jì)（3-29）式中系數(shù)。,儀。,/,戊2,然后再將估計(jì)結(jié)果代入

（3-28）式，得到原模型中系數(shù)"的估計(jì)值：

,八八

b=a

00

7八八八八

仇=圓+為+

八

1.2=念+2a+4之

,M

2

b=a-+ka^+k

2

2

k01

3、阿爾蒙估計(jì)法的特點(diǎn)

阿爾蒙估計(jì)法的原理巧妙、簡(jiǎn)單，估計(jì)參數(shù)時(shí)有效地消除了多

重共線性的影響，并且適用于多種形式的分布滯后結(jié)構(gòu)。但使用阿

爾蒙估計(jì)時(shí)需要事先確定兩個(gè)問題：滯后期長(zhǎng)度和多項(xiàng)式的次數(shù)。

滯后期長(zhǎng)度可以根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論或?qū)嶋H經(jīng)驗(yàn)加以確定，也可以通

過一些統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)獲取信息。常用的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)有:

（1）相關(guān)系數(shù)，利用被解釋變量y與解釋變量x各期滯后值之

間的相關(guān)系數(shù)，可以大致判斷滯后期長(zhǎng)度。

(2)調(diào)整的判定系數(shù)R2。其檢驗(yàn)思想是：在模型中逐期添加

滯后變量、擴(kuò)大滯后期的長(zhǎng)度，直到模型的擬合優(yōu)度不再明顯提高

時(shí)為止；或者先取一個(gè)較長(zhǎng)的滯后期，再逐期剔除滯后變量、縮短

滯后期長(zhǎng)度，直到模型的擬合優(yōu)度明顯下降為止。但在比較不同滯

后期長(zhǎng)度模型的擬合優(yōu)度時(shí)，為了消除模型中(滯后)變量個(gè)數(shù)不

同的影響，應(yīng)該使用調(diào)整的判定系數(shù)R2,因?yàn)樵鎏斫忉屇芰Σ粡?qiáng)的

解釋變量反而會(huì)使7T的值降低。

(3)施瓦茲準(zhǔn)則SC(SchwarzCriterion)°其檢驗(yàn)思想也是通過

比較不同分布滯后模型的擬合優(yōu)度來確定合適的滯后期長(zhǎng)度。施瓦

茲準(zhǔn)則的計(jì)算公式為：

c廠RSSk+2

SC=l1n(----)+-------ln(n)

nn

其中，RSS是殘差平方和，左為滯后期長(zhǎng)度，〃為樣本容量。

檢驗(yàn)過程是：在模型中逐期添加滯后變量，直到SC值不再降低時(shí)

為止，即選擇使SC值達(dá)到最小的滯后期屋SC比R2更加“嚴(yán)厲

地處罰”在模型中額外添加不重要的解釋變量。

利用EViews軟件可以直接得到上述各項(xiàng)檢驗(yàn)結(jié)果。

多項(xiàng)式次數(shù)可以依據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)加以確定。例如，滯

后結(jié)構(gòu)為遞減型和常數(shù)型時(shí)選擇一次多項(xiàng)式；倒V型時(shí)選擇二次多

項(xiàng)式；有兩個(gè)轉(zhuǎn)向點(diǎn)時(shí)選擇三次多項(xiàng)式，等等。如果主觀判斷不易

確定時(shí)，可以先初步確定一個(gè)旭次多項(xiàng)式：

bi=圓+aI+L+am

m

相應(yīng)的變換模型為:

必/）,+

yt=a+aZ,+L++￡t

估計(jì)模型后，如果的/檢驗(yàn)不顯著，則降低多項(xiàng)式次數(shù)，反

之則增加多項(xiàng)式次數(shù)。但值得注意的是，如果加值取得過大，一方

面不能有效地減少模型中的解釋變量個(gè)數(shù)，另一方面Z之間也可能

會(huì)出現(xiàn)多重共線性，使得a的估計(jì)和/檢驗(yàn)不可靠。所以一般取

m=1?3。

4、阿爾蒙估計(jì)的EViews軟件實(shí)現(xiàn)

在EViews軟件的LS命令中使用PDL項(xiàng)，系統(tǒng)將自動(dòng)使用阿爾

蒙估計(jì)法估計(jì)分布滯后模型。其命令格式為：

LSYCPDL（X,k,m,d）

其中，k為滯后期長(zhǎng)度，m為多項(xiàng)式次數(shù)，d是對(duì)分布滯后特征

進(jìn)行控制的參數(shù)，可供選擇的參數(shù)值有：

1——強(qiáng)制在分布的近期（即乩）趨近于0

2——強(qiáng)制在分布的遠(yuǎn)期（即瓦）趨近于0;

3——強(qiáng)制在分布的兩端（即乩和瓦）趨近于0

0——對(duì)參數(shù)分布不作任何限制。

在LS命令中使用PDL項(xiàng)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）在解釋變量X之后必須指定左前1m的值，d為可選項(xiàng)，不

指定時(shí)取默認(rèn)值0。

（2）如果模型中有多個(gè)具有滯后效應(yīng)的解釋變量，則分別用幾

個(gè)PDL項(xiàng)表示。例如：

LSYCPDL(Xb4,2)PDLCX2,3,2,2

)

(3)在估計(jì)分布滯后模型之前，最好使用互相關(guān)分析命令CRO

SS，初步判斷滯后期的長(zhǎng)度左。命令格式為：

CROSSYX

輸入滯后期〃之后，系統(tǒng)將輸出y與蘢，屏“L,匕，的各期相關(guān)

系數(shù)。也可以在PDL項(xiàng)中逐步加大左的值，再利用R?和sc判

斷效為合適的滯后期長(zhǎng)度上。

［例9］表3-11列出了某地區(qū)制造行業(yè)歷年庫(kù)存Y與銷售額X的

統(tǒng)計(jì)資料，試?yán)梅植紲竽Ｐ徒?kù)存函數(shù)。

表3-11某地區(qū)制造行業(yè)統(tǒng)計(jì)資料單位：億元

年份庫(kù)存Y銷售額X年份庫(kù)存Y銷售額X

19815007027280

19908465546449

19825270730219

19919087550282

19835381430796

19929707453555

19845493930896

199310164552859

19855821333113

199410244555917

19866004335032

199510771962017

19876338337335

199612087071398

19886822141003

199714713582078

19897796544869

(1)鍵入：CROSSYX,輸出結(jié)果見圖3-10

Y.X(-i)Y,X(+i)laglead

00.98980.9898

10.76710.7797

20.59280.6304

30.44570.4837

40.30520.3022

50.13400.1255

6-0.0286-0.0378

7-0.1644-0.1864

R-n為田-nan*

從圖3-10中Y與X各期滯后值的相關(guān)系數(shù)可知，庫(kù)存額與當(dāng)年和

前三年的銷售額相關(guān)，所以設(shè):

=a+boxt+仇XT+b2xt_2++st

并假定：》可以用一個(gè)二次多項(xiàng)式逼近。

（2）利用阿爾蒙法估計(jì)模型。鍵入:

LSYCPDL(X,3,2)

輸出結(jié)果見表3-12

表3-12阿爾蒙估計(jì)的輸出結(jié)果

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-8120.8041771.223-4.5848550.0013

PDLH11.0993300.1577516.9687610.0001

PDL020.2071620.1329451.5582500.1536

PDLJ03-0.4583280.138721-3.3039580.0092

R-squared0.997214Meandependentvar83695.92

AdjustedR-squared0.996285S.D.dependentvar21573.29

S.E.ofregression1314.860Akaikeinfocriterion17.44861

Sumsquaredresid15559716Schwarzcriterion17,62234

Loglikelihood-109.4153F-statistic1073.796

Durbin-Watsonstat1.590645Prob(F-statistic)0.000000

LagDistributionofXiCoefficientStd.ErrorT-Statistic

100.433840.141313.07003

11.099330.157756.96876

1___________20.848160.133536.35198

------r-~3-0.319660.22014-1.45210

經(jīng)阿爾蒙變換之后的估計(jì)結(jié)果為(其中Z,用PDL表示)：

=-812O.8O+l.O993Zo,+0.2072Z,-0.4583Z.

t=(6.97)(1.56)(-3.30)

R=0.9972R=0.9963DW=1.59

即：&二—8120.80?。=1.09934=0.2071,圓=—0.4583

(3.還原成原分布滯后模型：

將估計(jì)結(jié)果代入以下公式(注意公式與(3-28)式有一些差別)：

2

bi0=a+(/-1)?+(/-1)?2i=0,1,2,3

=a.~ax+CC2=0.4338

b\=a0=1.0993

得：人、.、、.八

4=圓+a+原=0.8481

b3=a0+2al+4a2=-0.3197

在EViews軟件的輸出窗口已給出了上述計(jì)算結(jié)果，即庫(kù)存模

型為：

9=—8120.80+0.4338苞+1.0993%-+0.8481%-—0.3197%-

t=(3.07)(6.99)(6.35)(-1.45)

說明：

①計(jì)算出阿爾蒙模型中各系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差S(巾)之后，可以根據(jù)有

關(guān)公式(見參考文獻(xiàn)4)推算出原分布滯后模型中各系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤

差S@)，進(jìn)而算出相應(yīng)的/統(tǒng)計(jì)量值。

②EViews軟件在估計(jì)阿爾蒙模型時(shí)，為了便于估計(jì)約束回歸模型

(即對(duì)模型兩端系數(shù)乩4所作的控制約束)，對(duì)多項(xiàng)式的表示形式

做了調(diào)整，如本例中就表示成：

bi=ao+6Z1(/-1)+6Z2(/-12

)

這樣阿爾蒙變換也相應(yīng)有工變化，如本例中：

Z=PDL1==x+x+x+x

3

Z0=PDL2=E(r-l)x￥4

3

Z'=PD￡3=S(Z-1)x=￡+x"+4￡3

3

2

2f—2tf—2f—3

0

這并不影響瓦的最終估計(jì)結(jié)果。根據(jù)EViews輸出結(jié)果中圓的

值(PDL1R的系數(shù))，可以判斷估計(jì)過程中對(duì)多項(xiàng)式的設(shè)定形式。如

nrt八

果：八

bs=aQ(s>1)

則多項(xiàng)式的設(shè)坂理式為早a_s)+aQ—s)+L+a(i-s)

2m

?012tn

(三)考耶克方法

利用阿爾蒙法估計(jì)分布滯后模型，需要事先確定滯后期長(zhǎng)度

上和多項(xiàng)式次數(shù)相，這容易受人為主觀因素的影響?？家?/p>

(L.M.Koyck)于1954年提出了一種新的估計(jì)方法：將分布滯后模

型轉(zhuǎn)化成形式較為簡(jiǎn)單的自回歸模型進(jìn)行估計(jì)。

1、考耶克方法的原理

設(shè)模型為無限分布滯后模型：

yt=a+bQxt+biX-+L+g

在許多情況下，滯后變量的影響隨著時(shí)間的推移將越來越小，

即系數(shù)囪的值呈遞減趨勢(shì)。因此，考耶克假定瓦具有相同的符號(hào),

并且按幾何級(jí)數(shù)遞減：

(3-29)

其中；I是一個(gè)介于o和1之間的常數(shù)；4值的大小決定了遞減

速度的快慢，4值越小則遞減速度越快，所以稱4為衰退率或下降

率。

將(3-29)式代入原模型，得：

y,=a+box,+2Px+4ofexL+￡

將此式滯后一期，并在方程兩端同乘以4,得：

Xy=Xa+Xbx2+Xx+A

t-10t-1b^Xt-2L+&)t-3t

所以：yt—Ayt-i=a—Au+boxt+St—42T

則原分布滯后模型變換成一個(gè)自回歸模型：

yt=〃(1—4)+bQxt+a%+vt(3—30)

其中，稱上述變換過程為考耶克變換，經(jīng)變換得到

的自回歸模型(3-30)稱為考耶克模型。

2、考耶克模型的特點(diǎn)

將考耶克模型與原分布滯后模型比較后可以發(fā)現(xiàn)，考耶克變換

相當(dāng)成功地簡(jiǎn)化了模型，用一個(gè)變量＞1綜合反映了對(duì)

y的影響；原先需要估計(jì)無數(shù)多個(gè)參數(shù)瓦，而現(xiàn)在只需估計(jì)三個(gè)參

數(shù)：乩和；I。模型中解釋變量個(gè)數(shù)的大幅度減少，也有效地解決

了多重共線性和樣本自由度減少的問題。

考耶克變換雖然簡(jiǎn)化了分布滯后模型，但如果用OLS法估計(jì)考

耶克模型即又產(chǎn)生了新的問題：

(1)模型存在一階自相關(guān)性。因?yàn)椋?/p>

VVV

C6>(,,M)=E(y,vt_^

=頊(匕一2^-1)(^-1-2^-2)]

2)(2

tt-1t-1t卜2八t-1t-2

0)(：2

(2)模型中存在與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)的隨機(jī)解釋變量y~。古典回

歸模型有一個(gè)基本假定：解釋變量為非隨機(jī)變量，如果是隨機(jī)變量,

也必須與隨機(jī)誤差項(xiàng)互不相關(guān)。由于：

Cov(yt_r,vt)=Cov(w加1)

=Cov(w,-)-Cov(w,加一)

=-幾。。貝庫(kù)1,￡1)。0

所以，此時(shí)OLS估計(jì)是一個(gè)有偏估計(jì)，并且偏差不會(huì)隨著樣本

的增大而消失。

這些都是自回歸模型普遍存在的問題，所以我們將在估計(jì)自回

歸模型時(shí)做進(jìn)一步的討論。

阿爾蒙方法和考耶克方法都可以用于估計(jì)分布滯后模型，但各

有特點(diǎn)。阿爾蒙估計(jì)適用于多種類型的分布滯后模型，變換后的模

型中不存在與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)的解釋變量；但卻需要人為確定滯后

期長(zhǎng)度和多項(xiàng)式次數(shù)?？家朔椒ú恍枰孪却_定滯后期長(zhǎng)度，模

型變換后形式比較簡(jiǎn)單，有效地解決了多重共線性和自由度減少的

問題；但模型只適用于遞減的幾何分布滯后模型，而且還不能直接

使用OLS法估計(jì)變換后的自回歸模型。

分布滯后模型最主要的問題就是多重共線性，以上討論的經(jīng)驗(yàn)

加權(quán)法、阿爾蒙估計(jì)法和考耶克方法，實(shí)際上都是對(duì)模型參數(shù)的分

布特征做了一些約定：

經(jīng)驗(yàn)加權(quán)法：遞減型、常數(shù)型、倒V型

阿爾蒙法：bt=ao+ad+L+a』

考耶克方法b.=

正是利用了這些“附加信息”，才有效地消除了分布滯后模

型中的多重共線性問題。因此，對(duì)于使用阿爾蒙變換或考耶克變換

處理的分布滯后模型，為了強(qiáng)調(diào)其滯后分布的特征，一般稱其為多

項(xiàng)式分布滯后模型或幾何分布滯后模型。

三、考耶克模型的經(jīng)濟(jì)理論基礎(chǔ)

考耶克模型雖然是經(jīng)過考耶克變換得到的數(shù)學(xué)模型，但是經(jīng)濟(jì)

理論研究表明，許多經(jīng)濟(jì)行為都可以用考耶克模型(即幾何分布滯

后模型)來描述。其中，最著名的兩個(gè)理論假設(shè)就是自適應(yīng)預(yù)期模

型(AdaptiveExpectation)和局部調(diào)整模型(PartialAdjustment)。

(一)自適應(yīng)預(yù)期模型

在一些實(shí)際問題中，被解釋變量y的變化并不取決于解釋變量

的實(shí)際值蘢，而是x的未來“預(yù)期水平”或“長(zhǎng)期均衡水平”蘢；。

例如，居民現(xiàn)期消費(fèi)水平取決于未來的預(yù)期收入；投資取決于對(duì)未

來利潤(rùn)的預(yù)期；企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃取決于對(duì)未來市場(chǎng)銷售狀況的預(yù)期；

通貨膨脹嚴(yán)重時(shí)，商品需求量往往取決于對(duì)未來價(jià)格水平的預(yù)期，

而不是現(xiàn)在的實(shí)際價(jià)格水平。將這一現(xiàn)象用模型表示即為：

yt=a+bxt+}+st(3-31)

由于預(yù)期變量JQ無法直接觀測(cè)，我們對(duì)預(yù)期的形成作如下假設(shè):

(…)(3-32)

其中，,稱為預(yù)期系數(shù)，x*為預(yù)期誤差。假設(shè)

(3-32)式稱為自適應(yīng)預(yù)期假設(shè)(簡(jiǎn)稱AE假設(shè))。(3-32)式的含義

是：預(yù)期的形成是一種預(yù)期誤差不斷調(diào)整的過程，預(yù)期誤差乘以系

數(shù),就是兩個(gè)時(shí)期預(yù)期的改變量。如果預(yù)期值偏高，即天-X；＜0,

下期預(yù)期就會(huì)自動(dòng)調(diào)低；反之，則調(diào)高下期預(yù)期。例如，假設(shè)

蘢二120,三二100,則預(yù)期誤差為120-100=20,這樣下期預(yù)期調(diào)

整為不入=100+20/o由于所以100＜七.＜120；

而且,值越大，預(yù)期的調(diào)整幅度也越大。

自適應(yīng)預(yù)期假設(shè)(3-32)也可以表示成：

瑞=//+(1-/(3-33)

即新一期的預(yù)期是前期實(shí)際值與預(yù)期值的加權(quán)平均。

將(3-33)代入方程(3-31),并整理得：

yt=a+ybx+(1-y}bx+￡

t

將方程(3-31)滯后一期并在方程兩端同乘以1—/,得：