湖北省武漢二中廣雅中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2022-2023武漢市二中廣雅九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬卷

姓名_______

一、選擇題

1.一元二次方程2/+i=3x化成一般形式后，一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）

A.2/、1B.2、3C.-3x、1D.-3、1

2.下列食品圖案中，是中心對稱圖形的是（）

3.不解方程，判斷方程5x2一7x—3=0的根的情況是（）

A.無實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根D.以上說法都不正確

4.用配方法解一元二次方程d+4x+l=0,下列變形中正確的是（）

A.（X+2）2=1B.（X+2）2=2C.（X+2）2=3D.（x-2）?=4

5.如圖，弦CO垂直于O。的直徑A8,垂足為H,且45=26,CD=24,則AH的長是（）

A.3B.5C.8D.18

6.拋物線丁=一2（%+2）2-5可由丁=一2/如何平移得到（）

A.先向右平移2個單位，再向下平移5個單位

B.先向右平移2個單位，再向上平移5個單位

C.先向左平移2個單位，再向下平移5個單位

D.先向左平移2個單位，再向上平移5個單位

7.鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，從二月份起，由于改進(jìn)操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1850噸，問

二、三月份每月的增長率是多少？若設(shè)二、三月份平均每月的增長率是x,則可列方程（）

A.560（1+x）2=1850B.560+560（1+=1850

C.560(1+%)+560(1+X)2=1850D.560+560(1+x)+560(1+4=1850

8.拋物線y=a?+加+《。＞0）與直線y=〃x+c在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能為（）

9.如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)a角度得到邊DE,QB分別交AC交于M,N,若

BM=BN,ZA=48°,則角a的度數(shù)是（）

A.22°B.28°C.30°D.35°

10.在平面直角坐標(biāo)系X。），中，動點(diǎn)A、B（不重合）的橫、縱坐標(biāo)均滿足等式

x2+y2-2x+4y-20=0,當(dāng)4、B運(yùn)動到直線y=依一3々一1上時，線段AB的最小值為（）

A.石B.2逐C.5D.475

二、填空題

11.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-2,1）關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

12.A（-2,yJ、8（1,%）、。（2,%）是拋物線丁=一2（1+1）2+左上三點(diǎn)，%,%，%的大小關(guān)系為

13.一座拱橋的輪廓是一段半徑為250m的圓?。ㄈ鐖D所示），橋拱和路面之間用數(shù)根鋼索垂直相連，其正下

方的路面AB長度為300m,那么這些鋼索中最長的一根為.

14.如圖，點(diǎn)A、B、C是圓。上的三點(diǎn)，且四邊形ABC。是平行四邊形，OE_LOC交圓。于點(diǎn)凡則

/RAW等于.

15.拋物線y=o?+灰+，（。＜0,“，b,c為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（一1,〃），且與

x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)（-3,0）和（一2,0）之間.則下列結(jié)論：①a+/?+c＜0；②2。一。=0；③一元二次方程

渥+,+￡jx+c—g=0的兩根為不則打一%|=2；④對于任意實(shí)數(shù)，小不等式

。（機(jī)2—1）+（m+1）匕＜0恒成立.則上述說法正確的是.（填序號）

16.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)P（T,—2）,0（12）,若線段PQ與函數(shù)y=f—2國一3的圖象只有一個公共

點(diǎn)，貝h的取值范圍是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）解方程：（1）f_4x—3=0（配方法）；（2）/—4缶=8.（公式法）；

18.（8分）在國家政策的調(diào)控下，某市的商品房成交均價由今年6月份的16000元/每平方米下降到8月份

的12960元/每平方米.

（1）求6月到8月平均每月降價的百分率；

（2）如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，請你預(yù)測到9月份該市的商品房成交均價是否會跌破每平方米

11500元？請說明理由.

19.（8分）如圖，己知。的弦A8,E、尸是上兩點(diǎn)，OC=OD,OE,。尸分別交AB于C、￡）兩點(diǎn),

求證：AC=BD.

20.（8分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A,8均在格點(diǎn)上，頂點(diǎn)C在網(wǎng)格

線上，Z5AC=24°.僅用無刻度的直尺完成畫圖，保留作圖痕跡.

（1）圖I中，在優(yōu)弧AC上找一點(diǎn)。，使BDLA5,在圖中畫出點(diǎn)。；

（2）圖1中，作出△ABC的三個頂點(diǎn)A、B、C所在圓的圓心。點(diǎn)；

（3）圖2中，P是圓。上的動點(diǎn)，當(dāng)NPCB=66°時，在圖中畫出點(diǎn)P.

21.（8分）如圖，四邊形ABCO是0。的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)尸是CO延長線上的一點(diǎn)，且平分28。廠,

A七_(dá)18于點(diǎn)￡

（1）求證：AB=AC.

（2）若BD=9,DE=1,求CD的長.

22.（10分）某商場購進(jìn)一種每件成本為80元的新商品，在商場試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價x（元/件）與每天銷售

量），（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系：

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：

（2）疫情期間，有關(guān)部門規(guī)定每件商品的利潤率不得超過25%,那么將售價定為多少，來保證每天獲得的

總利潤最大，最大總利潤是多少？

（3）在試銷過程中，受國家扶持，每銷售一件新產(chǎn)品，國家補(bǔ)貼商場。元（0<aW5）,并要求包含補(bǔ)貼后

每件的利潤不高于36元，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)：每件補(bǔ)貼經(jīng)費(fèi)。元后，每天銷售的總利潤仍隨著售價的增大而

增大，求出a的取值范圍.

y/件

o100120①€/件）

23.（10分）在等邊△ABC中，AB=n,ADA.BC,垂足為。，點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)尸為直線40

上一點(diǎn)，連接EF,將線段EF繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EG,連結(jié)尸G.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，且GF的延長線過點(diǎn)C時，求證：點(diǎn)F為CG的中點(diǎn)；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，且=時，連接BG、CF,M.N分別為3G、CF的中點(diǎn)，連接

3

AM、MN和AM,求線段MN的長；

（3）如圖3,點(diǎn)E不與點(diǎn)A,B重合，GF延長線交AC邊于點(diǎn)4,連接E4,設(shè)EH=a,則=

.（用含a的式子表示）

圖1圖2圖3

24.如圖1,已知拋物線^=依2一2依+。與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)8（A在2的左邊），AB=6,與y軸交于

點(diǎn)C（0,-8）.

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；