河北省石家莊市平山縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023?2024學(xué)年九年級(jí)第一學(xué)期第二次學(xué)情評(píng)估

數(shù)學(xué)(人教版)

本試卷共8頁(yè)，總分120分，考試時(shí)間120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.仔細(xì)審題，工整作答，保持卷面整潔.

2.考生完成試卷后，務(wù)必從頭到尾認(rèn)真檢查一遍.

一、選擇題(本大題共16個(gè)小題，共38分.1~6小題各3分，7~16小題各2分.在每小題給出

的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.點(diǎn)(2,—1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為()

A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(2,1)D.(-1,2)

2.拋物線y=/+2x—1與y軸的交點(diǎn)為()

A.(0,-1)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,0)

3.一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，每個(gè)面標(biāo)有一個(gè)數(shù)，分別是1,2,3,4,5,6.拋擲這枚骰子1次，朝上

一面的數(shù)字是5的概率為()

1115

A.-B.-C.-D.一

6326

4.在不透明的袋子里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球、2個(gè)黑球，它們除顏色外都相同，從袋子中任意摸出1個(gè)球.

下列判斷正確的是()

甲：摸到紅球比摸到白球的可能性小；乙：摸到紅球和摸到黑球的可能性相同

A.只有甲對(duì)B.只有乙對(duì)C.甲、乙都對(duì)D.甲、乙都不對(duì)

5.將拋物線y=V-l向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得新拋物線的函數(shù)解析式為

()

A.y=(%+2)-+1B.y=(x+2)'+2C.y=(x+3)~+2D.y=(x-2)2+2

6.老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成配方法解方程，規(guī)則：每人只能看到前一人給的方程，并進(jìn)行一

步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后解出方程，過程如圖1所示，接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)第送的是

()

原方可甲乙丙丁

I司-----------------04*+4=6|--------(x+2)，園-------2]

圖1

A.只有甲B.只有丁C.乙和丁D.甲和丁

7.如圖2,在平行四邊形ABCZ)中，AC與交于點(diǎn)O,下列說法不：足正確的是()

A.平行四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形B.將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180。后可與△CDB重合

C.△Q4。與△OCfi關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱D.AA。。繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定角度后可與△DOC重合

8.某電影上映的第一天票房約為2億元，第二、三天單日票房持續(xù)增長(zhǎng)，三天累計(jì)票房6.62億元.設(shè)平均每

天票房的增長(zhǎng)率為無，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（）

A.2+2（l+x）+2（l+x）2=6.62B.2（1+%）2=6.62

C.2（l+x）+2（l+x）~=6.62D.2x（1+x）=6.62

9.如圖3,在ZXABC中，ZABC=9Q°,以邊4B的中點(diǎn)。為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作0,交AC于點(diǎn)O,

點(diǎn)E在上.若NADE=115°,則ZEBC的度數(shù)為（）

圖3

A.65°B.55°C.35°D.25°

10.二次函數(shù)y=以2+Z?x+c的圖象如圖4所示，下列判斷正確的是（）

圖4

A.a<QB.b<0

C.當(dāng)x<l時(shí)，>隨x的增大而減小D.Z?2-4ac>0

11.如圖5,。是A4BC的外接圓，。是AC的中點(diǎn).若NABD=36。,。的半徑為5,則AC的長(zhǎng)度為

()

圖5

A.2乃B.4?C.6兀D.8萬

12.為了測(cè)量一個(gè)鐵球的直徑，將該鐵球放入工件槽（相鄰兩邊互相垂直）內(nèi)，測(cè)得的有關(guān)數(shù)據(jù)如圖6所示

（單位：cm）,則該鐵球的直徑為（）

圖6

A.5cmB.8cmC.10cmD.12cm

13.定義新運(yùn)算：a^b^a2-ab+b,例如2*1=2?—2x1+1=3,則方程=0的根的情況為

)

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法判斷

14.某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖7所示的折線統(tǒng)計(jì)

圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（）

［兔率

0.40?-

030?

III

。如二口二：|二二日

0.10—j-T-rj

010020030040050001

圖7

A.擲一枚一元硬幣，落地后正面朝上

B.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”

C.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

D.任意寫一個(gè)整數(shù)，它能被2整除

15.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=依2-6依+9。+5（。＜0）,在〃zWxW6的取值范圍內(nèi)，若0＜加＜3,則

)

A.函數(shù)有最大值9。+5B.函數(shù)有最大值5

C,函數(shù)沒有最小值D.函數(shù)沒有最大值

16.如圖8,一個(gè)零刻度落在點(diǎn)A的量角器（半圓。），其直徑為一等腰直角三角板繞點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)，

斜邊BN交半圓O于點(diǎn)C,交半圓O于點(diǎn)。，點(diǎn)C在量角器上的讀數(shù)為a.關(guān)于結(jié)論I,II,下列判斷正

確的是（）

結(jié)論I：AC+BD=-AB；

2

結(jié)論II：當(dāng)邊與半圓。相切于點(diǎn)E（點(diǎn)E在量角器上的讀數(shù)為夕）時(shí)，ga=45

A.只有結(jié)論I對(duì)B.只有結(jié)論H對(duì)

C.結(jié)論I、II都對(duì)D.結(jié)論I、II都不對(duì)

二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分.17小題2分，18-19小題各4分，每空2分）

17.已知。的直徑為8,點(diǎn)P在[。內(nèi).若。尸的長(zhǎng)為正整數(shù)，寫出一個(gè)符合條件的。尸的長(zhǎng)度：.

18.如圖9,在ZWC中，ZABC=90°,將ZWC繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)夕（0。<[<90°）得到△A'BC',

M,分別為AC,AC'的中點(diǎn).

圖9

（1）若/ABC'=145。，則。=______度；

（2）若AC=10,MM'=5,貝i]a=度.

19.如圖10,嘉嘉用計(jì)算機(jī)編程模擬拋出的彈跳球落在斜面上反彈后的距離，當(dāng)彈跳球以某種特定的角度從

點(diǎn)P（0,l）處拋出后，彈跳球的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線L,其最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,5）.彈跳球落到斜面上的點(diǎn)A處反

彈后，彈跳球的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線L',且開口大小和方向均與L相同，但最大高度只是拋物線乙最大高度的

2

（I）拋物線L的解析式為；

（2）若點(diǎn)A與點(diǎn)P的高度相同，且點(diǎn)A在拋物線L'的對(duì)稱軸的右側(cè)，拋物線L'的對(duì)稱軸為直線.

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.（本小題滿分9分）

在如圖11所示的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，圖①，圖②，圖③均為頂點(diǎn)在格

點(diǎn)上的三角形（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）.

圖11

（1）在圖11中，圖①經(jīng)過變換可以得到圖②（填“平移”“旋轉(zhuǎn)”或“軸對(duì)稱”）；

（2）在圖11中畫出圖①繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的圖形；

（3）在圖11中，圖③可由圖②經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)變換得到，其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)（填“A”“B”或"C”）.

21.（本小題滿分9分）

老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌遮住了一部分，如圖12所示.

圖12

（D若所捂的部分為0,求x的值；

（2）若所捂的部分為3f—7x+4,求x的值.

22.（本小題滿分9分）

如圖13,轉(zhuǎn)盤A的三個(gè)扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,轉(zhuǎn)盤2的四個(gè)扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字

1,2,3,4.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A,B各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將指針指向扇形中的兩個(gè)數(shù)字相加（當(dāng)指針落在兩

扇形的交線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）.

圖13

（1）用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）若規(guī)定指針指向扇形中的兩個(gè)數(shù)字的和為5時(shí)甲贏，和為4時(shí)乙贏，和為其他數(shù)字時(shí)，甲、乙平局.請(qǐng)

問這個(gè)游戲?qū)?、乙兩人是否公平?/p>

23.（本小題滿分10分）

如圖14,正六邊形ABCZJEF內(nèi)接于（O.

（1）若P是CD上的動(dòng)點(diǎn)，連接8尸，F(xiàn)P,求產(chǎn)的度數(shù)；

（2）已知/XAD產(chǎn)的面積為26.

①求尸的度數(shù)；

②求O。的半徑.

24.（本小題滿分10分）

近年來國(guó)家倡導(dǎo)“電動(dòng)車，上牌照，保安全，戴頭盔”.某頭盔專賣店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為36元的頭盔.在銷售

中，通過分析銷售情況發(fā)現(xiàn)這種頭盔的月銷售量y（個(gè)）與售價(jià)x（元/個(gè)）（42WXW72）滿足函數(shù)關(guān)系

y=-2x+200.專賣店的優(yōu)惠活動(dòng)：若購(gòu)買一個(gè)這種頭盔，就贈(zèng)送一個(gè)成本為6元的頭盔面罩.

（1）設(shè)專賣店在優(yōu)惠活動(dòng)期間，月銷售利潤(rùn)為w元，求w與x之間的函數(shù)解析式；

（2）嘉嘉說：“在優(yōu)惠活動(dòng)期間，該專賣店的月銷售的最大利潤(rùn)能達(dá)到1700元.”請(qǐng)判斷嘉嘉的說法是否正

確，并說明理由.

25.（本小題滿分12分）

如圖15-1,在正方形ABCD中，AB=8,點(diǎn)。與點(diǎn)2重合，以點(diǎn)。為圓心，作半徑長(zhǎng)為5的半圓O,交

A8于點(diǎn)E,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，點(diǎn)N是EE的三等分點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）.將半圓。繞點(diǎn)E逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為cr（O°<crW9O°）,旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)廠的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)歹

（1）如圖15-2,在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)石尸'經(jīng)過點(diǎn)N時(shí).

①求a的度數(shù)；

②求圖中陰影部分的面積；

（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，若半圓。與正方形ABCD的邊相切，請(qǐng)申毯寫出點(diǎn)A到切點(diǎn)的距離.

26.（本小題滿分13分）

如圖16,拋物線乙：丫=以2_2以+?（4/0）與；1軸交于4（—3,0）,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C

（1）求拋物線L的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)在拋物線L上，且到y(tǒng)軸的距離不超過3,求機(jī)的值;

（3）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,2）,連接AP,坐標(biāo)平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出拋物線L在x軸

上方的一段，記為L(zhǎng)',將該膠片向下平移d（dNO）個(gè)單位長(zhǎng)度.

①若平移后的L'在x軸上方的部分只有一個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)），請(qǐng)亶段寫出滿足條件的整數(shù)

”的值；

②若平移后的L'與線段AP只有一個(gè)公共點(diǎn)，求d的取值范圍.

河北省2023-2024學(xué)年九年級(jí)第一學(xué)期第二次學(xué)情評(píng)估

數(shù)學(xué)（人教版）參考答案

評(píng)分說明：

1.本答案僅供參考，若考生答案與本答案不一致，只要正確，同樣得分.

2,若答案不正確，但解題過程正確，可酌情給分.

一、（1~6小題每題3分，7~16小題每題2分，共計(jì)38分）

題號(hào)12345678910111213141516

答案BAACADDADDBCCBBC

二、（17小題2分，18~19小題各4分，每空2分，共10分）

17.1（或2或3）18.（1）55；（2）60

11

19.（1）丁=一7（》一4）9~+5或丁=一7%2+2%+1）；（2）x=6

三、20.解：（1）平移；（2分）

（2）如圖；（4分）

（3）C.（3分）

20題圖

21.解：（1）由題可得了?+2尤=0,解得占=0,X2——2,即x的值為0或一2；（4分）

（2）由題可得爐+2》=3%2—7x+4,解得斗=4,%,=-,即x的值為4或（5分）

222

22.解：（1）樹狀圖如圖；所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種；（5分）

轉(zhuǎn)盤A的結(jié)果

轉(zhuǎn)盤B的結(jié)果

兩數(shù)和

22題圖

（2）二,指針指向扇形中的兩個(gè)數(shù)字的和為5或者和為4都有3種情況，...指針指向扇形中的兩個(gè)數(shù)字的和為

5或者和為4的概率都是上，.?.這個(gè)游戲?qū)?、乙兩人是公平?（4分）

4

23.解：（1）?.?正六邊形ABCDEP內(nèi)接于「）。，；.NSAF=180°x4+6=120°,ZBPF=60°；（4分）

（2）①連接OF.

?：OA=OF,NAO9=360。+6=60。，，3處是等邊三角形，，/加/=60。；（3分）

②???△?!?是等邊三角形，Q4=AF.：是直徑，NAFD=90°,

根據(jù)勾股定理可得DF=y[3AF=6OA.

根據(jù)題意可得工義。4義限必=2有，解得。4=2,OA=-2（舍），即。的半徑為2.（3分）

2

24.解：(1)卬=y(x—36—6)=(―2x+200)(x—42)=—2x~+284x—8400,

即w與X之間的函數(shù)解析式為墳=—2必+284%—8400；（5分）

（2）嘉嘉的說法不正確；（1分）

理由：w=—2尤2+284元-8400=-2（x-71）2+1682.

2<0,有最大值，當(dāng)x=71時(shí)，川的最大值為1682.

：1682<1700,...嘉嘉的說法不正確.（4分）

25.解：（1）①連接BN.

:點(diǎn)M,N是弧跖的三等分點(diǎn)，NEBN=60°,NEEF=30°,即a的度數(shù)為30。；（4分）

25萬2573

②3陰影部分=§半圓o一（$扇形EBN—S^EBN）=------1--------（或S陰影部分=S△EBN+S扇形FBN）；（5分）

64

（2）點(diǎn)A到切點(diǎn)的距離為3或或0T.（3分）

【精思博考：：當(dāng)a=90°時(shí)，半圓。與AB相切，此時(shí)切點(diǎn)為E,AE=3；

如圖1,當(dāng)半圓。與C。相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為R,連接OR,AR,并延長(zhǎng)RO交AB于點(diǎn)T,；.NORC=90°.

:四邊形ABCD是正方形，"CB=NA6C=90°,

四邊形RCBT是矩形，RT=CB—8,/.OT=8—5=3,ET=4,/.AT=7,AR=13；

25題圖1

如圖2,當(dāng)半圓。與相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為P,連接OP,過點(diǎn)E作ESLPO于點(diǎn)S,

ZAPO=NPSE=90。.

又：四邊形ABCD是正方形，4=90°,.,.四邊形以ES是矩形，

PS=AE=3,AP=SE,：.SO=PO-PS=5-3=2,A5E=V21,：.AP=SE=y/ZL.

25題圖2

綜上所述，點(diǎn)A到切點(diǎn)的距離為3或jni或?】

26.解：（1）把點(diǎn)4（—3,0）代入拋物線L解得a=—g,

???拋物線L的解析式為y=-1x2+x+y.

；y=—gx2+x+?=—g（x—17+8,...拋物線L的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,8）；（4分）

（7、7115

（2）二?點(diǎn)。加，一在拋物線L上，—=——m2+m-\,解得g=一2,=4.

Ij