浙江省溫州市實驗中學2023-2024學年九年級上冊數學期末經典模擬試題含解析

浙江省溫州市實驗中學2023-2024學年九上數學期末經典模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，AABC的三邊的中線AD,BE,CF的公共點為G,且AG：GD=2：1,若SAABC=12,則圖中陰影部分的

面積是（）

A.3B.4C.5D.6

2.若關于x的方程d+（2%+l）x+^-1=。有兩個不相等的實數根，則〃的取值范圍是（）

A.k<--B.k<--C.k^--D.k>--

4444

3.在下列四個函數中，當x>0時，）'隨x的增大而減小的函數是（）

3

A.y=2xB.y=-C.y=3x-2D.y-x2

x

4.如圖，在ABC。中，ZDAB=10°,AB=8,AD=1.分別切邊A8,AO于點E,F,且圓心。好落在OE上.現

將。。沿A3方向滾動到與5c邊相切（點。在ABC。的內部），則圓心。移動的路徑長為（）

A

A.2B.4C.5-V3D.8-273

5.現有四張分別標有數字-2,-1,1,3的卡片，它們除數字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一

張卡片，記下數字后放回，洗勻，再隨機抽取一張卡片，則第一次抽取的卡片上的數字大于第二次抽取的卡片上的數

字的概率是（）

6.如圖，在AA3C中，NA5C=90。，AB=8,點P是AB邊上的一個動點，以為直徑的圓交CP于點Q,若

線段AQ長度的最小值是4,則ABC的面積為（）

A.32B.36C.40D.48

kBF2

7.如圖，四邊形廠中，NOA8=N5=90。,點A在x軸上,雙曲線>過點F,交AB于點E,連接EF.若=

8.如圖1,點尸從5c的頂點A出發(fā)，沿A-5-C勻速運動，到點C停止運動.點尸運動時，線段AP的長度y

與運動時間x的函數關系如圖2所示，其中。為曲線部分的最低點，則△A3C的面積是（）

9.如圖，某超市自動扶梯的傾斜角NA8C為31。，扶梯長AB為9米，則扶梯高AC的長為（）

A.9sin31°米B.9cos310米C.9tan310米D.9米

10.如圖為二次函數y=ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：①acVl；②方程ax2+bx+c=l的根是xi=-1,X2=3；③a+b+c

<1;④當x>l時，y隨x的增大而減?。虎?a-b=l；?b2-4ac>l.下列結論一定成立的是（）

A.①②④⑥B.(D@③⑥C.②③④⑤⑥D.①②③④

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，正方形ABCD邊長為4,以BC為直徑的半圓O交對角線BD于E.則直線CD與（DO的位置關系是

陰影部分面積為（結果保留?）

3

12.函數y=——中，自變量x的取值范圍是.

%-2

13.如圖所示，〃+1個邊長為1的等邊三角形，其中點A,G，C2,a，…G在同一條直線上，若記ABCQI的

面積為S1,A&Ga的面積為邑，A83c3。3的面積為S.3,…，A紇C,,2的面積為s“，則S“=.

14.若整數。使關于x的二次函數y=（a—l）f一（2a+3）x+a+2的圖象在x軸的下方，且使關于x的分式方程

2+上1Q=士I-L竺0/7有Y負整數解，則所有滿足條件的整數。的和為.

x+33+%

15.如圖，0O與直線4相離，圓心。到直線4的距離05=26，0A=4,將直線4繞點

A逆時針旋轉30°后得到的直線12剛好與。O相切于點C,則。O的半徑=.

16.如圖，擺放矩形ABCD與矩形ECGE,使氏C,G在一條直線上，CE在邊CO上，連接AP,若，為A尸的中

點，連接。那么?！ㄅcHE之間的數量關系是

17.如圖，是用卡鉗測量容器內徑的示意圖.量得卡鉗上A,D兩端點的距離為4cm,挈=變=2,則容器的內

OC0B5

徑BC的長為cm.

18.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,ZABC=30°,AC=2,將RSA8C繞點A逆時針旋轉60。得到AAOE,則8c

邊掃過圖形的面積為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）1896年，挪威生理學家古德貝發(fā)現，每個人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子長的特點，這就

導致每個人在蒙上眼睛行走時，雖然主觀上沿某一方向直線前進，但實際上走出的是一個大圓圈!這就是有趣的“瞎轉

圈”現象.經研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑y(tǒng)/米是其兩腿邁出的步長之差x/厘米（x>0）的反比例函數,

其圖象如圖所示.

請根據圖象中的信息解決下列問題:

(i)求y與x之間的函數表達式；

(2)當某人兩腿邁出的步長之差為0.5厘米時，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為米；

(3)若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于35米，則其兩腿邁出的步長之差最多是多少厘米？

1k

20.(6分)如圖，直線丫=二》+1分別與x軸交于點A，與)’軸交于點C,與雙曲線y=—(x>0)交于點(4,加).

(1)求加與上的值；

(2)已知P是)'軸上的一點，當心樗二口時，求點P的坐標.

21.(6分)如圖，四邊形OABC為平行四邊形，B、C在。O上，A在。O外，sinNOCB=".

2

(1)求證：AB與OO相切；

(2)若BC=10cm,求圖中陰影部分的面積.

22.(8分)如圖，已知四邊形ABCD內接于圓，對角線AC與BD相交于點E,F在AC上,

AB=AD,ZBFC=ZBAD=2ZDFC.

⑴若NDFC=40。，求NCBF的度數.

⑵求證：CD±DF.

23.(8分)某小區(qū)開展了“行車安全，方便居民”的活動，對地下車庫作了改進.如圖，這小區(qū)原地下車庫的入口處有

斜坡AC長為13米，它的坡度為i=l：2.4,AB±BC,為了居民行車安全，現將斜坡的坡角改為13。，即NAOC=13。

（此時點8、C、。在同一直線上）.

（2）求斜坡改進后的起點。與原起點C的距離（結果精確到0.1米）.

（參考數據：sinl3-0.225,cosl3°=0.974,tanl3°=：0.231,cotl3°=4.331）

24.（8分）2019年某市豬肉售價逐月上漲，每千克豬肉的售價%（元）與月份x（2WxW12,且x為整數）之間滿足一次函

數關系:y=2x-6，每千克豬肉的成本為（元）與月份x（2WxW12,且x為整數）之間滿足二次函數關系，且3月份每千

克豬肉的成本全年最低，為9元，5月份成本為10元.

（1）求為與x之間的函數關系式;

（2）設銷售每千克豬肉所獲得的利潤為卬（元），求“與x之間的函數關系式,哪個月份銷售每千克豬肉所獲得的利潤最

大?最大利潤是多少元？

25.（10分）已知：如圖，B,C,D三點在A上，ZBCD=45°,PA是鈍角AABC的高線，PA的延長線與線段CD

交于點E.

（1）請在圖中找出一個與NCAP相等的角，這個角是

（2）用等式表示線段AC,EC,ED之間的數量關系，并證明.

x-3y=9

26.（10分）（1）解方程組：＜*

2X+y=4'

4m-4m-2

（2）化簡:m----------

mm~

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【分析】根據三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，知AABC的面積即為陰影部分的面積的3倍.

【詳解】、?△ABC的三條中線AD、BE,CF交于點G,

.、1、1

??SACGE=SAAGE=-SAACF,SABGF=SA?GI>=—SABCF,

33

..11

?"SAACF=SABCF=-SAABC=-xl2=6,

22

1111

??SACGE=_SAACF=_x6=2,SABGF=~SABCF=—X6=2，

3333

SB?=SACGE+SABGF=1.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查根據三角形中線性質求解面積，熟練掌握，即可解題.

2、D

【分析】利用一元二次方程的根的判別式列出不等式即可求出k的取值范圍.

【詳解】解：由題意得

.=(2k+l)2-4(k2-l)=4k+5>0

解得：k>--

4

故選D

【點睛】

此題主要考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題的關鍵.

3、B

【分析】分別根據正比例函數、反比例函數、一次函數和二次函數的性質逐項判斷即得答案.

【詳解】解：A、2>0,?..當x>0時，函數y=2x是y隨著%增大而增大，故本選項錯誤；

B、：3>(),...當x〉0時，函數y=」是)'隨著x增大而減小，故本選項正確；

X

C、3>0,...當尤>0時，函數y=3x-2是y隨著X增大而增大，故本選項錯誤；

D、函數y=d,當x<()時，N隨著x增大而減小，當x>0時，隨著x增大而增大，故本選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查了初中階段三類常見函數的性質，屬于基礎題型，熟練掌握一次函數、反比例函數和二次函數的性質是解題

的關鍵.

4、B

【分析】如圖所示，OO滾過的路程即線段EN的長度.EN=AB-AE-BN,所以只需求AE、BN的長度即可.分別根據

AE和BN所在的直角三角形利用三角函數進行計算即可.

【詳解】解：連接0E,04、BO.

AENB

,：AB,分別與。。相切于點E、F,

：.OE±AB,OFA.AD,

：.ZOAE=ZOAZ)=30°,

在RtZXAOE中，AD=1,NAOE=30。,

I

：.AE=-AD=3,

2

；.OE=—AE=J3,

3

'JAD//BC,ZDAB=10°,

.?.ZABC=120°.

設當運動停止時，與3C,AB分別相切于點M,N,連接O'N,O'M.

同理可得，ZBO'N為30°,且O'N為也,

：.BN=O'N?tan30°=lcm,

EN=AB-AE-BN=8-3-1=2.

二。。滾過的路程為2.

故選：B.

【點睛】

本題考查了切線的性質，平行四邊形的性質及解直角三角形等知識.關鍵是計算出AE和BN的長度.

5、B

【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結果，從找找到符合條件得結果數，在根據概率公式計算可得.

【詳解】畫樹狀圖如下：

-113

-2-113-2-113-2-113-2-113

由樹狀圖知共有16種等可能結果，其中第一次抽取的卡片上的數字大于第二次抽取的卡片上的數字的有6種結果,

所以第一次抽取的卡片上的數字大于第二次抽取的卡片上的數字的概率為?=1.

168

故選B.

【點睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之

比.

6、D

【分析】連接BQ,證得點Q在以BC為直徑的。O上，當點O、Q、A共線時，AQ最小，在用.AOB中，利用勾

股定理構建方程求得。。的半徑R,即可解決問題.

【詳解】如圖，連接BQ,

，NBQP=90°,

：.ZBQC=90°,

...點Q在以BC為直徑的。O上,

二當點O、Q、A共線時，AQ最小,

設。。的半徑為R,

在放?A08中，OA=4+7?>OB-R,AB=8,

?：OA2=AB2+BO2，BP（4+/?）2=82+/?2,

解得：R=6,

SABC=1AB*BC=1AB*2R==8x6=48

故選：D

【點睛】

本題考查了圓周角定理，勾股定理，三角形面積公式.解決本題的關鍵是確定Q點運動的規(guī)律，從而把問題轉化為圓

外一點到圓上一點的最短距離問題.

7、A

BF244

【分析】由于=一,可以設F(m,n)貝！|OA=3m,BF=2m,由于SABEF=4,則BE=—，然后即可求出E(3m,n),

OA3mm

4

依據mn=3m(n----)可求mn=L即求出k的值.

m

【詳解】如圖，過F作FCJLOA于C,

BF2

???---=-9

OA3

.\OA=3OC,BF=2OC

工若設F(m,n)

貝!JOA=3m,BF=2m

SABEF=4

4

ABE=—

m

4

貝(]E(3m,n—)

m

??,E在雙曲線丫=&上

X

4

/.mn=3m(n—)

m

:.mn=l

即k=l.

故選A.

【點睛】

此題主要考查了反比例函數的圖象和性質、用坐標表示線段長和三角形面積，表示出E點坐標是解題關鍵.

8、B

【解析】過點A作AM_LBC于點M,由題意可知當點P運動到點M時，AP最小，此時長為4,

觀察圖象可知AB=AC=5,

:.BM=7AB2-AM2=3，：?BC=2BM=6,

:.SAABC=—BCAM=12?

2

【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，根據已知和圖象能確定出AB、AC的長，以及點P運動到與BC垂直時最

短是解題的關鍵.

9、A

【詳解】解：由題意，在R/AA8C中，ZABC=31°,由三角函數關系可知，

AC=AB*sina=9sin31°（米）.

故選4.

【點睛】

本題主要考查了三角函數關系在直角三角形中的應用.

10、B

【解析】根據二次函數圖象和性質可以判斷各個小題中的結論是否成立，從而可以解答本題.

根據圖像分析，拋物線向上開口，a>l；拋物線與y軸交點在y軸的負半軸，c<l；坐標軸在右邊，根據左同右異，可

知b與a異號，b<l;與坐標軸有兩個交點，那么△>],根據這些信息再結合函數性質判斷即可.

【詳解】解：

①由圖象可得，a>l,c<l,r.ac<l,故①正確，

②方程當y=l時，代入y=ax2+bx+c,求得根是xi=-LX2=3,故②正確，

③當x=l時，y=a+b+c〈L故③正確，

④V該拋物線的對稱軸是直線*=二9=1

2

.?.當x>l時，y隨x的增大而增大，故④錯誤，

b

⑤------=1貝!|2a=-b,那么2a+b=L故⑤錯誤，

2a

⑥：拋物線與X軸兩個交點，???b2?4ac>l,故⑥正確，

故正確的為.①②③⑥選：B.

【點睛】

本題考查二次函數圖象與系數的關系，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和數形結合的思想解答.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11-(相切6-n

【詳解】???正方形ABCD是正方形，則NC=90。,

；.D與。O的位置關系是相切.

???正方形的對角線相等且相互垂直平分，

.*.CE=DE=BE,

VCD=4,

.?.BD=40,

.?.CE=DE=BE=2及

90k4

梯形OEDC的面積=(2+4)x2+2=6,扇形OEC的面積=--------=n,

360

???陰影部分的面積=6”.

12^xw2

【分析】根據分式有意義的條件是分母不為0;可得關系式X-1W0,求解可得自變量x的取值范圍.

【詳解】根據題意，有

解得：xWl.

故答案為：xWL

【點睛】

本題考查了分式有意義的條件.掌握分式有意義的條件是分母不等于0是解答本題的關鍵.

4〃+4

【分析】由n+1個邊長為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,B”B2,B3,…Bn在一條直線上，可作出直線

BB(.易求得△ABG的面積，然后由相似三角形的性質，易求得Si的值，同理求得S2的值，繼而求得心的值.

【詳解】如圖連接BBi,B1B2,B2B3;

由n+1個邊長為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,BI,B2,B3,…Bn在一條直線上.

.,.5婀-*1乂正=@

224

VBBi/7ACi,

.'.AAAC1D1,△BB1C1為等邊三角形

1c

則C]D1=BD1=△C1B1D1中C1D1邊上的高也為—；

2-2

??-44xf=T

B、D,B.B,1

同理可得近r忘=5；

2

W!|C2D2=—,

.S」2

??02-----Ax-A---------------:

2326

B.DB.B1

同理可得：號n:n=震nUn=一

CnDnAC_n

yV3_

T=^74

【點睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質以及等邊三角形的性質.此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意輔助線的作法，

注意數形結合思想的應用.

14、-16

一力212

【分析】根據二次函數的圖象在不軸的下方得出Q—1V0,<0,解分式方程得X=——，注意XW—3,根

4。a-\

據分式方程有負整數解求出。，最后結合a的取值范圍進行求解.

【詳解】?.?二次函數y=(a-1)/一(2a+3)x+a+2的圖象在x軸的下方,

^a4(?-1)

解得，a<一-—,

C19l+2ar

2+-------=-----------

x+33+x

12

解得，x=——(xw—3),

a-1

?.?分式方程有負整數解，

cz-1=-1,—2,—3,—6,—12,即a=0,-1,—2,-5,-11,

/.a——5,一[I,

,所有滿足條件的整數a的和為-5-11=-16,

故答案為：-16.

【點睛】

本題考查二次函數的圖象，解分式方程，分式方程的整數解，二次函數的圖象在x軸下方，則開口向下且函數的最大

值小于1,解分式方程時注意分母不為1.

15、1.

【解析】試題分析：VOB±AB,OB=273?OA=4,二在直角△ABO中，sinZOAB=—=—,則NOAB=60。；

OA2

又,.,NCAB=30。，.,.NOAC=NOAB-NCAB=30。，；直線〃岡U好與0O相切于點C,，4(：0=90。，.,.在直角AAOC

中，OC=《OA=1.故答案是1.

2

考點：①解直角三角形；②切線的性質；③含30。角直角三角形的性質.

16、DH=HE

【分析】只要證明AFHEgz\AHM,推出HM=HE,在直角AMDE中利用斜邊中線的性質，貝］DH=MH=HE,即可得

到結論成立.

【詳解】解：如圖，延長EH交AD于點M,

V四邊形ABCD和ECGF是矩形,

.?.AD〃EF,

:.ZEFH=ZHAM,

??,點H是AF的中點，

；.AH=FH,

VZAHM=ZFHE,

/.△FHE^AAHM,

.*.HM=HE,

...點H是ME的中點，

VAMDE是直角三角形，

/.DH=MH=HE；

故答案為：DH=HE.

【點睛】

本題考查矩形的性質、全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬

于中考?？碱}型.

17、1

【分析】依題意得：△AODs^BOC,則其對應邊成比例，由此求得BC的長度.

【詳解】解：如圖，連接AD,BC,

.AODO2,,

......-——，NAOD=NBOC,

OCOB5

/.△AOD^ABOC,

.ADAO2

a?—=f

BCCO5

又AD=4cm,

5

.,.BC=-AD=lcm.

2

故答案是：L

【點睛】

本題考查相似三角形的判定與性質的實際應用及分析問題、解決問題的能力.利用數學知識解決實際問題是中學數學

的重要內容.解決此問題的關鍵在于正確理解題意的基礎上建立數學模型，把實際問題轉化為數學問題.

18、27r

【分析】根據BC邊掃過圖形的面積是：S由彩DAB+SAABC-SAADE-S南彩ACE,分別求得：扇形BAD的面積、SAABC以及扇

形CAE的面積，即可求解.

【詳解】VZC=90°,ZBAC=60°,AC=2,

6()JTX428^

扇形BAD的面積是:

3603

在直角△ABC中，BC=AB?sin60o=4x、^=2百，AC=2,

2

**?SAABC=SAADE=-AC?BC=-x2x2y/^=2.

22

扇形CAE的面積是：

則陰影部分的面積是：SDAB+SAABC-SAADE-S南彩ACE

_8萬2兀

—In.

故答案為：2n.

【點睛】

本題考查了扇形的面積的計算，正確理解陰影部分的面積是：SDAB+SAABC-SAADE-SmACE.

三、解答題(共66分)

14

19、(1)y=—(x>0)；(2)28;(3)步數之差最多是0.4厘米，

x

【分析】(1)用待定系數法即可求得反比例函數的解析式；

(2)即求當x=0.5時的函數值；

(3)先求得當y=35時的函數值，再判斷當yN35時的函數值的范圍.

k

【詳解】(1)設反比例函數解析式為y=JZHO),

k

將x=2,y=7代入解析式得：7=5，

解得：k=14,

14

反比例函數解析式為y=—(x〉0)；

(2)將x=0.5代入得y=28；

(3)反比例函數攵=14>0,

在每一象限y隨x增大而減小，

14

當y=35時，35=—,

x

解得：x-0.4>

，當y235時，%<0.4,

步數之差最多是0.4厘米.

【點睛】

本題考查了用待定系數法求反比例函數的解析式，掌握反比例函數圖象上點的坐標特征是正確解答本題的關鍵.

20、(1)12；(2)P(0,5)或(0,—3).

1k

【解析】(1)把點(4,m)代入直線y=—x+l求得m,然后代入與反比例函數y=>(x>0),求出k；

2x

(2)設點P的縱坐標為y,一次函數〉=3工+1與x軸相交于點A,與y軸相交于點C,則A(-2,0),C(0,1),

然后根據SAABP=S&APC+SABPC列出關于y的方程，解方程求得即可.

【詳解】解：(1)點(4,加)在一次函數y=gx+l上，

=—1x4一+1=3C,

2

又點(4,3)在反比例函數y=K上，

X

k=4x3=12；

(2)設點尸的縱坐標為y,一次函數)=3%+1與X軸相交于點A，與.V軸相交于點C,

???A(-2,0),C(0,l),

又點P在)'軸上，SMPB=\2,

SMBP=SMPC+S6BPC>即;x2x|y-l|+；x4x|y-l|=12,

.Iy-11=4,

???y=5^y=-3

???尸(0,5)或(0,-3).

【點睛】

本題考查的是反比例函數的圖象與一次函數圖象的交點問題，三角形的面積等知識，求出交點坐標，利用數形結合思

想是解題的重點.

25萬

21、(1)見解析(2)--------25.

2

5

【分析】連接OB,由sin/OCB=注求出NOCB=45。，再根據OB=OC及三角形的內角和求出

2

ZBOC=90°,再由四邊形OABC為平行四邊形，得出NABO=90。即OB_LAB,由此切線得到證明;

(2)先求出半徑五，再由S陰影=S扇形BOC-SABOC即可求出陰影部分的面積.

【詳解】連接OB,

萬

VsinZOCB=^±,

2

AZOCB=45O,

VOB=OC,

AZOBC=ZOCB=45°,

.?.ZBOC=90°,

?；四邊形OABC為平行四邊形，

，OC〃AB,

AZABO=90°,BPOB±AB,

，AB與。O相切；

(2)在RtZiOBC中，BC=10,sinZ0CB=—,

2

???OC=5日

.oa90萬x(5夜)21y伉、225乃“

??S陰影一§扇形BOC-SABOC=------------------------x(5v2)-=----------25?

36022

【點睛】

此題考查圓的切線的判定定理、圓中陰影面積的求法，切線的判定口訣：有交點，連半徑，證垂直；無交點，作垂直,

證半徑，熟記口訣并熟練用于解題是關鍵.在求陰影面積時，直線放在三角形或多邊形中，弧線放在扇形中，再根據面

積加減的關系求得.

22、(1)50°；(2)見解析

【分析】（1）根據圓周角定理及三角形的外角，等腰三角形的知識進行角度的換算即可得;

（2）根據圓的內接四邊形對角互補的性質進行角度計算即可證明.

【詳解】解:（1），；NBAD=NBFC,

ZBAD=ZBAC+ZCAD,ZBFC=ZBAC+ZABF,

.,.ZCAD=ZABF

XVZCAD=ZCBD,

ZABF=ZCBD

.*.ZABD=ZFBC,

又=

:.ZABD=ZADB,

：.ZCBF=ZADB,

：.NCBF=NBCF,

/BFC=28FC=8QP,

NCBFJ8。-80。=50。.

2

（2）令NCED=a,則NB4D=NBFC=2a,

?.?四邊形ABC。是圓的內接四邊形，

/.ZBAD+ZBCD^\S00,即ZBCD=180°—2a,

又Y=

:.ZACD=ZACB,

:.ZACD^ZACB^90°-a

：.ZCFD+ZFCD=a+（90。-a）=90。

:.NCDF=90°,即CD，。77.

【點睛】

本題主要考查圓的性質與三角形性質綜合問題，難度適中，解題的關鍵是能夠靈活運用圓及三角形的性質進行角度的

運算.

23、（1）這個車庫的高度也為5米；（2）斜坡改進后的起點〃與原起點。的距離為9.7米.

【解析】（1）根據坡比可得一=一，利用勾股定理求出AB的長即可；（2）由（1）可得BC的長，由NADB的余

BC12

切值可求出BD的長，進而求出CD的長即可.

【詳解】（1）由題意，得：ZABC=90°,i=l：2.4,

*AB5

在RtAABC中，i=—=——，

BC12

設AB=5x,則BC=12x,

.,.AB2+BC2=AC2,

.,.AC=13x,

VAC=13,

.*.x=l,

.?.AB=5,

答：這個車庫的高度AB為5米；

(2)由(1)得:BC=12,

?BD

在R3ABD中，cotZADC=—,

AB

VZADC=13°,AB=5,

ADB=Scot13°~21.655(m),

；.DC=DB-BC=21.655-12=9.655=9.7(米)，

答：斜坡改進后的起點D與原起點C的距離為9.7米.

【點睛】

此題主要考查了坡角的定義以、銳角的三角函數及勾股定理等知識，正確求出BC,BD的長是解題關鍵.

24、(1)y,=-x2--x+—；(2)w=—工(x—7)2+7,7月份利潤最大，最大利潤為7

4244

【分析】(1)由題意可知當x=3時，為最小為9,即用頂點式設二次函數解析式為％=。。-3)2