江蘇無錫市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末預(yù)測試題含解析

江蘇無錫市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，△/!'B'C是△ABC以點。為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若△△'B'C的面積與△ABC的面積比

C.4：5D.4：9

2.同學(xué)們參加綜合實踐活動時，看到木工師傅用“三弧法”在板材邊角處作直角，其作法是：如圖:

（1）作線段AB,分別以點A,B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧交于點C；

（2）以點C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點D；

（3）連接BD,BC.

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）

八1

A.NABD=90°B.CA=CB=CDC.sinA=—D.cosD=-

22

3.在△ABC中，若tanA=LsinB=它，你認為最確切的判斷是（）

A.△ABC是等腰三角形B.△ABC是等腰直角三角形

C.AABC是直角三角形D.AABC是一般銳角三角形

4.如圖，PA是。O的切線，切點為A,PO的延長線交。O于點B,若NP=40。，則NB的度數(shù)為（）

AP

O

B

A.20°B.25°C.40°D.50°

5.已知2是關(guān)于x的方程/-5x+%=0的一個根，則這個方程的另一個根是（）

A.3B.-3C.-5D.6

6.如圖,30是菱形A8C。的對角線,CEJLA8交于點E,交80于點F,且點E是AB中點，則fmNBFE的值是（）

「出

L?-------D.73

3

1?

7.如圖，在x軸的上方，直角NB0A繞原點0按順時針方向旋轉(zhuǎn).若NB0A的兩邊分別與函數(shù)y=--、＞=一的圖象

xx

交于B、A兩點，則N0AB大小的變化趨勢為（）

C.時大時小D.保持不變

3

8.如圖，OO是△ABC的外接圓，AD是。O的直徑，連接CD,若。O的半徑廠=一，AC=2,則cosB的值是（）

2

A

B

3

2

75

B.V

c.4

9.如圖，△ABC內(nèi)接于。O,AB=BC,ZABC=120°,AD為。O的直徑，AD=6,那么AB的值為（）

A.3B.3,/3C.2GD.2

10.邊長相等的正方形與正六邊形按如圖方式拼接在一起，則NABC的度數(shù)為（）

A.10°B.15°C.20°D.30°

11.已知a#）,下列計算正確的是（)

A.a2+a3=asB.a2*a3=a6C.a3-ra2=aD.(a2)3=a5

12.二次函數(shù)y=x2-x-2的圖象與X軸的交點個數(shù)是（）

A.2個B.1個C.0個D.不能確定

二、填空題（每題4分，共24分）

13.75。的圓心角所對的弧長是2.5萬cm,則此弧所在圓的半徑是<

14.點A（-1,m）和點8（-2,n）都在拋物線y=（x-3>+2上，則機與“的大小關(guān)系為機n（填“<”或

“〉”）.

15.將一些相同的圓點按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個圖形有3個圓點，第2個形有7個圓點，第3個圖形有13個圓

點，第4個圖形有21個圓點，則第20個圖形有個圓點.

第一個圖第二個圖第三個圖第四個圖

16.如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的兩邊。4、OC分別在x軸、y軸上，點0（4,1）在邊上，把△COB

繞點C旋轉(zhuǎn)90。，點O的對應(yīng)點為點則0。的長為.

17.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列說法：

①ab<0；②方程ax?+bx+c=O的根為\=-1,x2=3；③a+b+c>0；④當x>l時，y隨x值的增大而增

大；⑤當y〉0時，一l<x<3.其中，正確的說法有（請寫出所有正確說法的序號）.

18.分解因式：加-4ab=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）某校體育組為了解全校學(xué)生“最喜歡的一項球類項目”，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)

果繪制的不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:

圖2

(1)請補全條形統(tǒng)計圖(圖2)；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“籃球”部分所對應(yīng)的圓心角是____________度？

(3)籃球教練在制定訓(xùn)練計劃前，將從最喜歡籃球項目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩人進行個別座談，請用列

表法或樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.

20.(8分)在半圓。中，A8為直徑，AC.4。為兩條弦，且NC4O+NCA8=90°.

(2)如圖2,點E在直徑A3上，CE交于點R若4尸=C尸，求證：AD=2CE；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接80,若AE=4,80=12,求弦AC的長.

21.(8分)如圖，四邊形ABCD中，AC平分NDAB,ZADC=ZACB=90°,E為AB的中點,

(1)求證：AC2=AB?AD；

(2)求證：CE/7AD；

(3)若AD=4,AB=6,求二‘一的值.

AF

22.(10分)已知，如圖在RtAABC中，ZB=90°,AB=6cm,BC=8cm,點P由點A出發(fā)沿A8方向向終點3勻速

移動，速度為Icm/s,點。由點3出發(fā)沿8c方向向終點C勻速移動，速度為2c?i/s.如果動點P,。同時從A,8出

發(fā)，當P或。到達終點時運動停止.幾秒后，以。，B,P為頂點的三角形與AABC相似？

c

23.(10分)有48兩個口袋，A口袋中裝有兩個分別標有數(shù)字2,3的小球，3口袋中裝有三個分別標有數(shù)字-1,4,-5

的小球(每個小球質(zhì)量、大小、材質(zhì)均相同).小明先從A口袋中隨機取出一個小球，用〃?表示所取球上的數(shù)字；再

從B口袋中順次取出兩個小球，用n表示所取兩個小球上的數(shù)字之和.

(1)用樹狀圖法或列表法表示小明所取出的三個小球的所有可能結(jié)果；

(2)求巴的值是整數(shù)的概率.

m

24.(10分)某商店準備進一批季節(jié)性小家電，單價40元.經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價為52元時，可售出180個；定價

每增加1元，銷售量將減少10個.商店若準備獲利2000元，則售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進貨多少個？

25.(12分)用適當?shù)姆椒ń夥匠?/p>

(1)4(x-1)2=9

⑵x2-6%-4=0

26.有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有2個完全相同的小球，分別標有數(shù)字。和一2；乙袋中有3個完全相同的

小球，分別標有數(shù)字一2,0和1,小明從甲袋中隨機取出1個小球，記錄標有的數(shù)字為x,再從乙袋中隨機取出1

個小球，記錄標有的數(shù)字為y,這樣確定了點Q的坐標(x,y).

(1)寫出點Q所有可能的坐標；

(2)求點Q在x軸上的概率.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)得△ABCs^A'B'C',再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行求解即可得.

【詳解】由位似變換的性質(zhì)可知，A，B，〃AB,A'C'//AC,

.?.△A'B'C'SZ\ABC,

?.?△A"B'C與△ABC的面積的比4：9,

.,.△人'1^。與4人8€：的相似比為2：3,

.OB'2

??=-9

OB3

故選A.

【點睛】

本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣

的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心.

2、D

【分析】由作法得CA=CB=CD=AB,根據(jù)圓周角定理得到/ABD=90。，點C是AABD的外心，根據(jù)三角函數(shù)的定

義計算出ND=30。，則NA=60。，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到結(jié)論.

【詳解】由作法得CA=CB=CD=AB,故B正確；

二點B在以AD為直徑的圓上，

.*.ZABD=90o,故A正確；

...點C是AABD的外心，

*?AB1

在RtAABC中，sinZD=——=-,

AD2

.,.ND=30。，ZA=60°,

.,.sinA=—3，故C正確；COSD=R3,故D錯誤，

22

故選：D.

【點睛】

本題考查了解直角三角形，三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三

角形的外心.也考查了圓周角定理和解直角三角形.

3、B

【分析】試題分析：由tanA=LsinB=正結(jié)合特殊角的銳角三角函數(shù)值可得NA、NB的度數(shù)，即可判斷△ABC的

2

形狀.

【詳解】VtanA=l,sinB=^^-

2

/.ZA=45°,NB=45°

/?△ABC是等腰直角三角形

故選B.

考點：特殊角的銳角三角函數(shù)值

點評：本題是特殊角的銳角三角函數(shù)值的基礎(chǔ)應(yīng)用題，在中考中比較常見，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，難度一

般.

4、B

【解析】連接OA,由切線的性質(zhì)可得NOAP=90。，繼而根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得NAOP=50。，再根據(jù)圓周角

定理即可求得答案.

【詳解】連接OA,如圖：

.?.OA±AP,

AZOAP=90",

VZP=40",

.,.ZAOP=90o-40o=50°,

.,.ZB=-ZAOB=25°,

2

故選B.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，正確添加輔助線，熟練掌握切線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】由根與系數(shù)的關(guān)系，即2加另一個根等于5,計算即可求解.

【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)另一個根為x,

則2+x=5,

即x=l.

故選：A.

【點睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，用到的知識點：如果X”X2是方程x2+px+q=0的兩根，那么Xl+X2=-p.

6、D

【分析】首先利用菱形的性質(zhì)得出AB=BC,即可得出NABC=60。，再利用三角函數(shù)得出答案.

【詳解】解：???四邊形ABCD是菱形，

AAB=BC,

VCE±AB,點E是AB中點，

AZABC=60°,

:.ZEBF=30°,

:.ZBFE=60°,

.".tanNBFE=G.

故選：D

【點睛】

此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)含30。的直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答.

7、D

【解析】如圖，作輔助線；首先證明△BEOsZiOFA,,得到丁RE二O七E；設(shè)B為（a,-1-）,A為（b,?：）,得到OE=-a,

OFAFab

EB=--,OF=b,AF=y,進而得到/〃=2,此為解決問題的關(guān)鍵性結(jié)論；運用三角函數(shù)的定義證明知tanN0AB=Y2

ab2

為定值，即可解決問題.

【詳解】解：分別過B和A作BE_Lx軸于點E,AF_Lx軸于點F,

則△BEOS2J\OFA,

.BEOE

??=,

OFAF

設(shè)點B為（a,---）,A為（b,：）,

ab

12

則OE=-a,EB=一一,OF=b,AF=-,

ab

。2

可代入比例式求得a2b2=2,即/=5，

根據(jù)勾股定理可得：0B=JOE?+EB?=p+±,OA^yjOF2+AF2-Jb2+p

.OB卜+:信;

也

??tanNOAB==~.=?=--.="=■

OArTcT"2

AbH—wJ力—T

\b2\h2

：.ZOAB大小是一個定值，因此NOAB的大小保持不變.

故選D

【點睛】

該題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、相似三角形的判定等知識點及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助線,

將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運用相似三角形的判定等知識點來分析、判斷、推理或解答.

8、B

【解析】要求cosB,必須將NB放在直角三角形中，由圖可知ND=NB,而AD是直徑，故NACD=90。，所以可進

行等角轉(zhuǎn)換，即求cosD.在RtAADC中，AC=2,AD=2r=3,根據(jù)勾股定理可求得8=石，所以

cosB=cosD=——.

3

9、A

【詳解】解：VAB=BC,；.NBAC=NC.

VZABC=120°,.,.ZC=ZBAC=10°.

NC和ND是同圓中同弧所對的圓周角，二ZD=ZC=10°.

TAD為直徑，/.ZABD=90°.

VAD=6,.,.AB=-AD=1.

2

故選A.

10、B

【解析】利用多邊形的內(nèi)角和定理求出正方形與正六邊形的內(nèi)角和，進而求出每一個內(nèi)角，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，即

可確定出所求角的度數(shù).

【詳解】正方形的內(nèi)角和為36()。，每一個內(nèi)角為90。；

正六邊形的內(nèi)角和為720。，每一個內(nèi)角為120。，

則/BAC=3600-120°-90°=1500,

因為AB=AC,

所以NABC=/ACB=15。

故選B

【點睛】

此題考查了多邊形內(nèi)角和外角，等腰三角形性質(zhì)，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵.

11、C

【分析】結(jié)合選項分別進行同底數(shù)嘉的乘法、同底數(shù)塞的除法、幕的乘方的運算，選出正確答案.

【詳解】A、a?和a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

B、aW=a5,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

C、a3-ra2=a,計算正確，故本選項正確；

D、(a2)3=a6,原式計算錯誤，故本選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘法、同底數(shù)幕的除法、幕的乘方等運算，掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

12、A

【分析】通過計算判別式的值可判斷拋物線與x軸的交點個數(shù).

【詳解】由二次函數(shù)y=—

知a=Lb——\,c——2,

.?./-4ac=(-l)2-4xlx(-2)=9>0.

...拋物線與x軸有二個公共點.

故選：A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，拋物線與x軸的交點個數(shù)取決于〃—4ac的值.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【分析】由弧長公式：/=需計算.

【詳解】解：由題意得：圓的半徑R=180x2.5萬士(754)=6cm.

故本題答案為：L

【點睛】

本題考查了弧長公式.

14、＜.

【解析】試題解析：當x=—1時，機=16+2=18.

當x=—2時，m=25+2=27.

m<n.

故答案為：<.

15、1

【分析】觀察圖形可知，每個圖形中圓點的個數(shù)為序號數(shù)的平方加上序號數(shù)+1,依此可求第"個圖有多少個圓點.

【詳解】解：由圖形可知，第1個圖形有「+1+1=3個圓點；

第2個圖形有22+2+1=7個圓點；

第3個圖形有32+3+1=13個圓點；

第4個圖形有42+4+1=21個圓點；

則第"個圖有(n2+n+l)個圓點；

所以第20個圖形有202+20+1=1個圓點.

故答案為：1.

【點睛】

此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.

16、3或瓦

【分析】由題意，可分為逆時針旋轉(zhuǎn)和順時針旋轉(zhuǎn)進行分析，分別求出點。)的長，即可得到答案.

【詳解】解：因為點D(4,1)在邊AB上，

所以AB=BC=4,BD=4-1=3；

(1)若把ACDB順時針旋轉(zhuǎn)90。,

則點》在x軸上，OD，=BD=3,

所以D，L3,0)；

：.OD'=3；

(2)若把ACDB逆時針旋轉(zhuǎn)90。，

則點D，到x軸的距離為8,到y(tǒng)軸的距離為3,

所以D，(3,8),

??OD'=^+^=773?

故答案為：3或用.

【點睛】

此題主要考查了坐標與圖形變化一一旋轉(zhuǎn)，考查了分類討論思想的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要注意分順時針旋轉(zhuǎn)和逆

時針旋轉(zhuǎn)兩種情況.

17、④

【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸判斷①，根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標判斷②，根據(jù)函數(shù)圖象判斷③④⑤.

h

【詳解】解：???對稱軸是x=-k=l,

2a

/.ab<0,①正確；

???二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點坐標為(T,0)、(3,0),

???方程x2+bx+C=0的根為Xl=-1,X2=3,②正確；

?.?當x=l時，y<0,

/.a+b+c<0,③錯誤；

由圖象可知，當x>l時，y隨x值的增大而增大，④正確；

當y>0時，x<T或x>3,⑤錯誤，

故答案為①②④.

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線

與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.

18、ab(b+2)0-2)

【解析】提取公因式法和公式法因式分解.

【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀

察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，

ab3—Aab-ab(b1-4)=〃/?(/?+2)(Z?—2).

三、解答題(共78分)

19、（1）見解析；（2）144；（3）-

6

【分析】（1）先利用喜歡足球的人數(shù)和它所占的百分比計算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計算出喜歡乒乓球的人數(shù)，然后補全

條形統(tǒng)計圖；

（2）用360°乘以喜歡籃球人數(shù)所占的百分比即可；

（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好是甲和乙的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8?16%=50（人），

喜歡乒乓球的人數(shù)為50-8-20-6-2=14（人），

補全條形統(tǒng)計圖如下：

（2）“籃球”部分所對應(yīng)的圓心角=360X40%=144。；

（3）畫樹狀圖為：

甲乙丙丁

4ZN/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好是甲和乙的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以抽取的兩人恰好是甲和乙的概率：—

126

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及列表法與樹狀圖法，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,

然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）475.

【分析】（1）如圖1,連接8C、CD,先證NC8A=NC4O,再證NCOA=NCAO,可得出AC=CZ）,即可推出結(jié)論;

（2）過點C作CGJ_AO于點G,則NCGA=90°,證CG垂直平分40,得出AO=24G,再證44060ZkCAE,推

出AG=CE,即可得出AO=2CE；

（3）取30中點〃，連接0"、0C,則37/=。"='80=6,0HA.BD,證RtZkOEC空RtZkBHO,推出0E=B”=

2

6,0C=0A=10,則在RtZkOEC中，求出CE的長，在RtZXAEC中，可求出AC的長.

【詳解】(D證明：連接8C、CD,

TAB是。。的直徑，

：.ZACB=9Q0,

：.ZCAB+Z.CBA=9()°,

VZCAB+ZCAD=90",

：.ZCBA=ZCAD,

又?.,NCZM=NCR4,

；.NCDA=NCAD,

；.AC=CD,

AC=CD；

(2)過點C作CG_LAO于點G,則NCG4=90°,

由(1)知AC=C。，

.?.CG垂直平分AD,

：.AD=2AG,

?：AF=CF,

：.ZCAD=ZACE,

'：ZCAD+ZCAB=90°,

.?.ZACE+ZCAB=90°,

：.ZAEC=90°=NCGA,

\'AC=CA,

/.△ACG^ACAE(AAS),

：.AG=CE,

：.AD=2CE；

(3)取80中點“，連接。H、0C,則OHLBD,

2

：.ZOHB=90°=NCE0,

'：OA=OB,

.??0”是△A8O的中位線，

：.AD=20H,

由(2)知AO=2CE,

：.OH=CE,

"；OC=OB,

.,.RtAOEC^RtABWO(H￡),

：.OE=BH=6,

：.OC=OA=AE+OE=4+6=1D,

：.在RtAOEC中，CEZ=OC2-OE2=S2,

【點睛】

本題考查了圓的有關(guān)概念及性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等，第證明NAEC=90。和通過作適當?shù)妮o助

線構(gòu)造全等三角形是.解題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析

(2)見解析

,、AC7

(1)-----=—.

AF4

【解析】(1)由AC平分NDAB,ZADC=ZACB=90°,可證得AADCSAACB,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,

證得AC2=AB?AD.

(2)由E為AB的中點，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得CE=，AB=AE,從而可證

2

得NDAC=NECA,得至！|CE〃AD.

AFAC

(1)易證得AAEDsACFE,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得——的值，從而得到空的值.

CFAF

【詳解】解：(1)證明：VAC平分NDAB

.*.ZDAC=ZCAB.

VZADC=ZACB=90°

/.△ADC^AACB.

.ADAC

**AC-AB

即AC2=AB?AD.

(2)證明：YE為AB的中點

1

.,.CE=-AB=AE

2

.,.ZEAC=ZECA.

ZDAC=ZCAB

二ZDAC=ZECA

，CE〃AD.

(1)VCE/7AD

.,.△AFD<^ACFE

.ADAF

"CE-CF"

1

VCE=-AB

2

1

.,.CE=-x6=l.

2

VAD=4

.4_AF

"3"CF

.AC_7

AF

1Q

22、2.4秒或5秒

【分析】設(shè)t秒后，以Q,B,P為頂點的三角形與AABC相似；則PB=(6-t)cm,BQ=2tcm,分兩種情況:①當”=些

ABBC

時，②當記=黑時，分別解方程即可得出結(jié)果.

BC

【詳解】解：

設(shè)，秒后，以。，B,P為頂點的三角形與AA5C相似，

貝！|尸8=(6-力cm,BQ=2tcm,

,.?/〃=90°,

二分兩種情況:

BQ

①唱時,

BC

6—t2t

即

飛-一￥

解得：￡=2.4；

②嚕嚕時，

6-t_2t

即

1__~6

18

解得:t=—；

1Q

綜上所述：2.4秒或一秒時