山東省棗莊市山亭區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末檢測(cè)試題含解析

山東省棗莊市山亭區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

〃+Z7+c

1.二次函數(shù)丁=辦2+4c+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)>="+〃-4公與反比例函數(shù)y=-----------在同一坐標(biāo)

x

系內(nèi)的圖象大致為（）

11

B.----------C.-2020D.2020

20202020

3.點(diǎn)P（4,-3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（）

A.(4,3)B.(-3,4)C.(-4,3)D.(3,T)

4.如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于720。，那么這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）

A.45°B.60°C.120°D.135°

5.如圖，是二次函數(shù)y=加+bx+c圖象的一部分，在下列結(jié)論中:①a》c>0；②a-Z?+c>0；③加+/?x+c+l=0

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④"4。<匕<-勿；其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.若2sinA=五,則銳角A的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

7.已知。。的半徑為4c,〃.若點(diǎn)尸到圓心。的距離為3cm,則點(diǎn)尸（）

A.在OO內(nèi)B.在。。上

C.在。。外D.與。。的位置關(guān)系無(wú)法確定

oO

8.對(duì)于一元二次方程3x+c=0來(lái)說(shuō)，當(dāng)。==時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：若將c的值在［的基礎(chǔ)上減小，

44

則此時(shí)方程根的情況是（）

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.一個(gè)實(shí)數(shù)根

9.一枚質(zhì)地勻均的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字：1,2,3,4,5,6,投擲一次，朝上面的數(shù)字大于4的概率是（）

1121

A.-B.一C.一D.一

2336

2k

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a,b）在雙曲線(xiàn)y=-一上，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)y=—上，則k—2

XX

的值為

A.-4B.0C.2D.4

11.如圖，已知AB〃CD,AD=CD,Zl=40°,則N2的度數(shù)為（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

12.下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.B.c.D.

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，AB是。O的弦，AB長(zhǎng)為8,P是。。上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)。作OC丄AP于點(diǎn)C,OD1PB

于點(diǎn)D,則CD的長(zhǎng)為▲.

14.已知袋中有若干個(gè)小球，它們除顏色外其它都相同，其中只有2個(gè)紅球，若隨機(jī)從中摸出一個(gè)，摸到紅球的概率

是丄，則袋中小球的總個(gè)數(shù)是

4

15.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是線(xiàn)段A3上的點(diǎn)，如果AB=5,AE=3,連接CE與對(duì)角線(xiàn)BD交于點(diǎn)尸，

貝US&BEF'S/^CF=------

16.10件外觀相同的產(chǎn)品中有1件不合格，現(xiàn)從中任意抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，抽到不合格產(chǎn)品的概率是.

17.等腰三角形底邊所對(duì)的外接圓的圓心角為140。，則其頂角的度數(shù)為.

18.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為A8的中點(diǎn)，EF工EC交AD于點(diǎn)F,連接CF（AD>AE）,下列結(jié)論:

①ZAEF=NBCE；

@AF+BC>CF；

③SCEF=SEAF+SCBE；

④若￡￡=走，貝！J_C￡戶(hù)=CDF.

CD2

其中正確的結(jié)論是.（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖所示，。0分別切ABC的三邊AB、BC、C4于點(diǎn)。、E、F,若BC=8,AC=\Q,AB=6.

（1）求厶。的長(zhǎng)；

（2）求）。的半徑長(zhǎng).

20.（8分）某商店進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，如果將進(jìn)價(jià)為8元/件的商品按每件10元出售，每天可銷(xiāo)售100件，現(xiàn)采用提高售

價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品的單價(jià)每漲1元，其銷(xiāo)售量就要減少10件，問(wèn)將售價(jià)定為多少元/件

時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)最大.并求出最大利潤(rùn).

21.（8分）平安超市準(zhǔn)備進(jìn)一批書(shū)包，每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)為50元時(shí)可售出400個(gè)；售價(jià)每增

加1元，銷(xiāo)售量將減少1（）個(gè).超市若準(zhǔn)備獲得利潤(rùn)6000元，并且使進(jìn)貨量較少，則每個(gè)應(yīng)定價(jià)為多少

22.（10分）三臺(tái)縣教育和體育局為幫助萬(wàn)福村李大爺“精準(zhǔn)脫貧”，在網(wǎng)上銷(xiāo)售李大爺自己手工做的竹簾，其成本為

每張40元，當(dāng)售價(jià)為每張80元時(shí)，每月可銷(xiāo)售100張.為了吸引更多顧客，采取降價(jià)措施.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映：銷(xiāo)售單價(jià)

每降1元，則每月可多銷(xiāo)售5張.設(shè)每張竹簾的售價(jià)為X元（X為正整數(shù)），每月的銷(xiāo)售量為y張.

（1）直接寫(xiě)出y與X的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤(rùn)為W元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)降低多少元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）李大爺深感扶貧政策給自己帶來(lái)的好處，為了回報(bào)社會(huì)，他決定每月從利潤(rùn)中捐出200元資助貧困學(xué)生.為了保

證捐款后每月利潤(rùn)不低于4220元，求銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)該定在什么范圍內(nèi)？

23.（10分）如圖，在AABC中，AD是BC邊上的高，tanB=cosZDAC.

（1）求證：AC=BD；

12

（2）若sinC=—,BC=12,求AABC的面積.

24.（10分）某商品市場(chǎng)銷(xiāo)售搶手，其進(jìn)價(jià)為每件80元，售價(jià)為每件130元，每個(gè)月可賣(mài)出500件；據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若

每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)2件（每件售價(jià)不能高于240元）.設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)）,

每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元.

⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

(2)每件商品的漲價(jià)多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？

(3)每件商品的漲價(jià)多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為40000元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫(xiě)出x在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的

利潤(rùn)不低于40000元？

25.(12分)(1)解方程：x2-4x-3=0

(2)計(jì)算：VT8tan30°+(^+4)°-l-5/6

26.閱讀材料：以下是我們教科書(shū)中的一段內(nèi)容，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答有關(guān)問(wèn)題.

公元前3世紀(jì)，古希臘學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比，則杠桿平衡，后來(lái)人們

把它歸納為“杠桿原理”，通俗地說(shuō)，杠桿原理為：

阻力x阻力臂=動(dòng)力x動(dòng)力臂

動(dòng)力

阻力皆負(fù)

動(dòng)力啓

(問(wèn)題解決)

若工人師傅欲用撬棍動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1500N和0.4m.

(1)動(dòng)力F(N)與動(dòng)力臂I(m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭需要多大的力？

(2)若想使動(dòng)力F(N)不超過(guò)題(1)中所用力的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少？

(數(shù)學(xué)思考)

(3)請(qǐng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋?zhuān)何覀兪褂霉?，?dāng)阻力與阻力臂一定時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的圖像，判斷出"b2-4ac,a+b+c的符號(hào)，從而確定一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像的位置即

可.

【詳解】解：由拋物線(xiàn)的圖像可知：橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)，即(1，a+〃+c)在第四象限，因此。+8+c<0；

雙曲線(xiàn)丁=”也￡的圖像分布在二、四象限；

X

由于拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，???。>0,

b

?對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)》=——>0,：.b<0；

2a

?拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，〃-夂七〉。；

二直線(xiàn)y=/zr+〃—4ac經(jīng)過(guò)一、二、四象限；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)，一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象與解析式的系數(shù)關(guān)系，熟練掌握函數(shù)解析式的系數(shù)對(duì)圖像的

影響，是解題的關(guān)鍵.

2,C

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義選擇即可.

【詳解】2020的相反數(shù)是-2020,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查相反數(shù)的定義，注意區(qū)別倒數(shù)，絕對(duì)值，負(fù)倒數(shù)等知識(shí)，掌握概念是關(guān)鍵.

3、C

【解析】解：點(diǎn)尸(4,-3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(-4,3).

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)符號(hào)相反，即P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)O

的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P'(-x,-y).

4、B

【分析】先用多邊形的內(nèi)角和公式求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n,再根據(jù)多邊形外角和等于360。,可求得每個(gè)外角度數(shù).

【詳解】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n,

?.?一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720。，

.,.180。(n-2)=720°,

解得：n=6,

這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角是：360。+6=60。.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考査了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí).應(yīng)用方程思想求邊數(shù)是解題關(guān)鍵.

5、C

【分析】由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸

交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】解：由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向向上可推出a>0,

與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上可推出c=-l<0,

b

對(duì)稱(chēng)軸為1=------->1>0,a>0,得bVO,

2a

故abc>0,故①正確；

由對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)％=拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)交于(2,0),(3,0)之間，則另一個(gè)交點(diǎn)在(0,0),(-1,

2a

0)之間，

所以當(dāng)x=-l時(shí)，y>0,

所以a-b+c>0,故②正確；

拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為(0,-1),由圖象知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與直線(xiàn)y=-l有兩個(gè)交點(diǎn)，

故ax2+bx+c+l=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③錯(cuò)誤；

bb

由對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)％=-一，由圖象可知1<一一<2,

2a2a

所以-4aVbV-2a,故④正確.

所以正確的有3個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線(xiàn)開(kāi)口方

向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)、拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.

6、B

【解析】等式兩邊除以2,根據(jù)特殊的銳角三角比值可確定NA的度數(shù).

【詳解】；2sin4=&,sinA=",NA=45。，故選艮

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答關(guān)鍵.

7、A

【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷即可.

【詳解】???點(diǎn)尸到圓心的距離為3c處

而。0的半徑為4cm,

.?.點(diǎn)P到圓心的距離小于圓的半徑，

...點(diǎn)尸在圓內(nèi)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法是解決此題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)根的判別式，可得答案.

9

【詳解】解：a=l,b=-3,c=—,

4

,9

A=b2-4ac=9-4xlx—=0

4

99

...當(dāng)c的值在一的基礎(chǔ)上減小時(shí)，即c<一,

44

A=b2-4ac>0

二一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考査了根的判別式的應(yīng)用，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】直接得出朝上面的數(shù)字大于4的個(gè)數(shù)，再利用概率公式求出答案.

【詳解】???一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,投擲一次,

???共有6種情況，其中朝上面的數(shù)字大于4的情況有2種，

21

-

...朝上一面的數(shù)字是朝上面的數(shù)字大于4的概率為:6-3-

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查簡(jiǎn)單的概率求法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比；熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.

10、B

2

【分析】由點(diǎn)A(a,b)在雙曲線(xiàn)y=——上，可得ab=?2,由點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)，可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)

x

而求出k,然后得出答案.

2

【詳解】解：??,點(diǎn)A(a,b)在雙曲線(xiàn)丁二一一上，

x

/.ab=-2；

又,?,點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

：.B(-a,b)

k

???點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)丁=—上，

x

:.k=-ab=2；

:.2=2-(-2)=4；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考査反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)的特征，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征.

11、C

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可求NACD=70°,由平行線(xiàn)的性質(zhì)可求解.

【詳解】VAD=CD,Zl=40°,

ZACD=70°,

；AB〃CD,

.?.Z2=ZACD=70°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.

12、B

【解析】試題分析：A.\?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，.?.此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故A

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.1?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故B選項(xiàng)正確.

C.?.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，.?.此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.?.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，.?.此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

考點(diǎn)：1.中心對(duì)稱(chēng)圖形；2.軸對(duì)稱(chēng)圖形.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1.

【分析】利用垂徑定理和中位線(xiàn)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】VOC±AP,OD丄PB,

.?.由垂徑定理得：AC=PC,PD=BD,

ACD是AAPB的中位線(xiàn)，

11

.,.CD=-AB=-x8=l.

22

故答案為1

14、8個(gè)

【解析】根據(jù)概率公式結(jié)合取出紅球的概率即可求出袋中小球的總個(gè)數(shù).

【詳解】袋中小球的總個(gè)數(shù)是：2+丄=8（個(gè)）.

4

故答案為8個(gè).

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式，根據(jù)概率公式算出球的總個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

15、2:5

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AB〃DC,AB=DC;平行直線(xiàn)證明△BEFS/^DCF,其性質(zhì)線(xiàn)段的和差求得

BFFF2

——=—=一，三角形的面積公式求出兩個(gè)三角形的面積比為2：1.

DCFC5

【詳解】???四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AB〃DC,AB=DC,

/.△BEF^ADCF,

BEEF

?*?一,

DCFC

又,.,BE=AB-AE,AB=1,AE=3,

.*.BE=2,DC=1,

BEEF2

------=-----=-9

DCFC5

?11

XVSBEF=-?EF?BH,SADCF=一

A22

S.IKF--FCBHFC

2

故答案為2：1.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)掌握相似三角

形的判定與性質(zhì).

【解析】試題分析：P（抽到不合規(guī)產(chǎn)品）=5.

17、70°或110°.

【分析】設(shè)等腰三角形的底邊為AB,由。O的弦AB所對(duì)的圓心角為140。，根據(jù)圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性

質(zhì)，即可求得弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)，即可求出其頂角的度數(shù).

【詳解】如圖所示：

的弦AB所對(duì)的圓心角NAOB為140。，

:.ZADB=丄ZAOB=70°,

2

V四邊形ADBD，是。。的內(nèi)接四邊形，

.,.ZAD,B=180°-70°=110°,

...弦AB所對(duì)的圓周角為70。或110。，

即等腰三角形的頂角度數(shù)為：70?；?10°.

故答案為：70。或110。.

D

D'

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，熟悉圓的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

18、①@④

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可判斷①；延長(zhǎng)C8,FE交于點(diǎn)G,根據(jù)ASA可證明△AEFgZkBEG,可得

AF=BG,EF=EG,進(jìn)一步即可求得AR3c與CF的關(guān)系，SMEF與SAEAF+S.CBE的關(guān)系,進(jìn)而可判斷②與③；由

—,結(jié)合已知和銳角三角函數(shù)的知識(shí)可得NBCE=30。，進(jìn)一步即可根據(jù)AAS證明結(jié)論④；問(wèn)題即得解決.

CD2

【詳解】解：?.?砂丄EC,NAE產(chǎn)+ZBEC=90°,

1?四邊形A5C。是矩形，/.ZB=90°,；,NBEC+NBCE=90°,

：.ZAEF=ZBCE,所以①正確；

延長(zhǎng)CB,FE交于點(diǎn)G,如圖，

在尸和△5EG中，"：ZFAE=ZGBE=90°,AE=BE,NAEF=NBEG,

:AAEFqABEG(ASA),：.AF=BG,EF=EG,：.S^CEG=S^CEF,

'：CELEG,：.CG=CF,：.AF+BC=BG+BC=CG=CF,所以②錯(cuò)誤；

SACEF=SACEG=SABEG+S4CBE=SAEAF+S4CBE,所以③正確；

RrA1一BCBCBC宀百一R

若票=乎'則一正一不一不一T-5/?：.ABCE^Q0,.-.ZDCF=ZECF=30°,

CD25H力~2^U

在ACE尸和ACQF中，VZCEF=ZD=90°,ZECF^ADCF,CF=CF,:.二CEF咨CDF（AAS）,所以④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論是①③④.

故答案為：①③④.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、余角的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，屬于常考題

型，正確添加輔助線(xiàn)、熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）4；（2）2

【分析】（D設(shè)AD=x,根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得到AF=AD,BE=BD,CE=CF,根據(jù)關(guān)系式列得方程解答即可；

（2）連接OD、OE、OF,OA、OB,OC,將AABC分為三個(gè)三角形：ZiAOB、△BOC、AAOC,再用面積法求得

半徑即可.

【詳解】解：（1）設(shè)4）=x,

（）0分別切ABC的三邊A3、BC、04于點(diǎn)。、E、F,

AF=AD=x9

BC=8,AC-10,AB=6,

.?.BD=BE=AB—AD=6—x,CE=CF=AC-AF=1Q-X9

/.BE+CE=6-x+10-x=BC=S,

即16—2x=8,得x=4,

:.AD的長(zhǎng)為4.

(2)如圖，連接OD、OE、OF、OA、OB、OC,

貝！IOD丄AB,OE丄BC,OF丄AC,且OD=OE=OF=2,

,:BC=8,AC=10,AB=6,

.,.AB2+BC2=AC2,

...△ABC是直角三角形，且NB是直角，

.,?△ABC的面積=丄鬃出OD+-MCOF+-BCOE=-^CAB,

2222

.?.丄(6+8+10)0。=丄倉(cāng)68,

22

.,.OD=2,即。的半徑長(zhǎng)為2.

【點(diǎn)睛】

此題考査圓的性質(zhì)，切線(xiàn)長(zhǎng)定理，利用面積法求得圓的半徑，是一道圓的綜合題.

20、他將售出價(jià)(x)定為14元時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)(y)最大，最大利潤(rùn)是360元.

【分析】日利潤(rùn)=銷(xiāo)售量x每件利潤(rùn).每件利潤(rùn)為(x-8)元，銷(xiāo)售量為100-10(x-10),據(jù)此得關(guān)系式.

【詳解】解：由題意得，

y=(x-8)[100-10(x-10)]=-10(x-14)2+360(10<a<20),

Va=-10<0

...當(dāng)x=14時(shí)，y有最大值360

答：他將售出價(jià)(x)定為14元時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)(y)最大，最大利潤(rùn)是360元.

【點(diǎn)睛】

本題考査二次函數(shù)的應(yīng)用.

21、60元

【分析】設(shè)定價(jià)為x元，則利用單個(gè)利潤(rùn)X能賣(mài)出的書(shū)包個(gè)數(shù)即為利潤(rùn)6000元，列寫(xiě)方程并求解即可.

【詳解】解：設(shè)定價(jià)為x元，根據(jù)題意得

(x-40)[400-10(x-50)1=6000

X2-130x+4200=0

解得：X1=60,X2=70

根據(jù)題意，進(jìn)貨量要少，所以X?=60不合題意，舍去.

答：售價(jià)應(yīng)定為70元.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程中利潤(rùn)問(wèn)題的應(yīng)用，注意最后的結(jié)果有兩解，但根據(jù)題意需要舍去一個(gè)答案.

22、(1)y=-5x+5()O；(2)當(dāng)降價(jià)10元時(shí)，每月獲得最大利潤(rùn)為4500元；(3)66<x<74.

【分析】(1)根據(jù)“銷(xiāo)售單價(jià)每降1元，則每月可多銷(xiāo)售5張”寫(xiě)出)，與x的函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)根據(jù)題意，利用利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)又?jǐn)?shù)量即可得出w關(guān)于x的表達(dá)式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到最大值;

(3)先求出每月利潤(rùn)為4220元時(shí)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)x值，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】(1)由題意可得：)=100+5(80-x)整理得y=-5x+500；

(2)由題意，得:

w=(x-40)(-5x+5(X))

=-5^2+700%-20000

=-5(x-70)2+4500

,*"ci——5<0"

卬有最大值

即當(dāng)x=70時(shí)，卬最大值=4500

二應(yīng)降價(jià)80-70=10(元)

答：當(dāng)降價(jià)10元時(shí)，每月獲得最大利潤(rùn)為4500元；

(3)由題意，得：

-5(%-70)2+4500=4220+200

解之，得：X1=66,=74,

?.?拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=70,

,66<x<74.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

23、(1)證明見(jiàn)解析；(2)AABC的面積為42.

【分析】(1)在直角三角形中，表示tanB,cos/D4C,根據(jù)它們相等，即可得出結(jié)論

(2)利用sin。=一和勾股定理表示出線(xiàn)段長(zhǎng)，根據(jù)BC=12,求出AO長(zhǎng)

13

【詳解】⑴是上的高

：.AD±BC.

：.ZADB=90°,ZADC=90°.

在RtAAM和RtAAZJC中，

..?ADAO

>?tanB=-----9cosNZ3AC-........

BDAC

又已知tan3=cosZDAC

.ADAD

??茄一前?

：.AC=BD.

12

(2)在R3ADC中，sinC=—,故可設(shè)AD=1A,AC=13k.

?\CD7AC2_AD。=5k.

'：BC=BD+CD,又AC=BD,

:.BC=T3k+5k=12k

由已知8c=1,：.12k=l.

k=—2.

3

2

.,.AD=lk=lx.-=2.

3

24、(l)y=-2必+400*+25000,0<x<L且x為正整數(shù)；(2)件商品的漲價(jià)100元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大

的月利潤(rùn)是45000元；(3)每件商品的漲價(jià)為50元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為40000元；當(dāng)50白広1,且x為正整數(shù)時(shí)，每

個(gè)月的利潤(rùn)不低于4000()元

【分析】(1)設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù))，每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每

個(gè)月少賣(mài)2件，根據(jù)月利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x數(shù)量，則可以得到月銷(xiāo)售利潤(rùn)y的函數(shù)關(guān)系式；

(2)由月利潤(rùn)的函數(shù)表達(dá)式)=-2/+400*+25000,配成頂點(diǎn)式即可；

(3)當(dāng)月利潤(rùn)尸4()()00時(shí)，求出x的值，結(jié)合(1)中的取值范圍即可得.

【詳解】解：(1)設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為