廣西柳州市鹿寨縣2022-2023學年九年級上學期開學數(shù)學試卷（A卷）

2022-2023學年廣西柳州市鹿寨縣九年級第一學期開學數(shù)學試卷

（A卷）

一、選擇題（本題滿分36分，每小題3分。在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正

確的，請在答題卷上把你認為正確的答案的字母代號用2B鉛筆涂黑）

1.下列四個數(shù)中，是正整數(shù)的是（）

A.-1B.0C.—D.1

2

2.下列計算正確的是()

A.J(-4)2=-4B.(a2)i=a5C.a?ai=a4D.2a-a=2

3.2的平方根是（）

A.√2B.-√2C.+√2D.+4

4.下列圖形中是中心對稱圖形的是（）

5.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）

A.對我市中學生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查

B.對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查

C.對我市中學生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查

D.對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查

6.如圖，將木條〃與C釘在一起，/1=80°,N2=60°,要使木條。與6平行，木條

。旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）

C.50°D.70°

7.下列各整式中，次數(shù)為3次的單項式是（）

A.xy2B.jcy3C.尤+>2D.x+y3

8.一元二次方程2χ2-χ+l=0根的情況是（）

A.兩個不相等的實數(shù)根B.兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法判斷

9.如圖，在BC中，∕B4C=90°,ADlBC,垂足為。，E是邊BC的中點，AD=ED

=3,則BC的長為（）

C.6D.6√2

10.如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y∣=fcv+Z>（k,人是常數(shù),且k≠0）與反比

例函數(shù)?=￡（C是常數(shù)，且c≠0）的圖象相交于A（-3,-2）,B（2,3）兩點，則

X

不等式%>），2的解集是（)

B.x<-3或x>2

C.-3<x<0或x>2D.0<x<2

11.已知。。的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是

()

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

12.如圖，正方形ABCO的邊長為1,以對角線AC為邊作第二個正方形ACEE再以對角

線AE為邊作第三個正方形AEGH,依此下去，第〃個正方形的面積為（

HB

A.(√2)n^1B.2n^lC.(√2)nD.2"

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分；請把答案填在答題卡對應(yīng)的位置上,

在試卷上作答無效)

13.(-1)×(-2)=.

14.若關(guān)于X的一元二次方程χ2+2x-,"=0有的兩根為的、X2,則M+X2的值為.

15.從-1、0、75、K、5.1、7這6個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到無理數(shù)的概率

是.

16.如圖，在平面直角坐標系中，A(8,0),B(0,6)，以點A為圓心，AB長為半徑畫

弧，交X軸的負半軸于點C,則點C的坐標為

17.如圖，在矩形ABC。中，點E為AO中點，Bo和CE相交于點尸，如果。尸=2,那么

線段8F的長度為

18.如圖，已知RlZVlBC中，ZB=90o,ZA=60o,AC=2√3+4,點M、N分別在線段

AC.AB匕將AANM沿直線MN折疊，使點A的對應(yīng)點。恰好落在線段BC上，當a

QeM為直角三角形時，折痕MV的長為

三、解答題：(本大題共8題，滿分66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟,

在試卷上作答無效)

∫2χ-4>0

19.解不等式組:

[x+l<4(x-2)

20.解方程：-^-=-?+1

X+2x-1

21.如圖，AABC在平面直角坐標系內(nèi)，頂點的坐標分別為A(-4,4),B(-2,5),

C(-2,1).

(1)平移AABC,使點C移到點Ci(-2,-4),畫出平移后的448∣C∣,并寫出點

A∣,Bl的坐標;

22.2014年3月，某海域發(fā)生航班失聯(lián)事件，我海事救援部門用高頻海洋探測儀進行海上

搜救，分別在A、8兩個探測點探測到C處是信號發(fā)射點，已知A、8兩點相距400〃?，

探測線與海平面的夾角分別是30°和60°,若CD的長是點C到海平面的最短距離.

(1)問8。與AB有什么數(shù)量關(guān)系，試說明理由；

(2)求信號發(fā)射點的深度.(結(jié)果精確到1%,參考數(shù)據(jù)：√2^1.414,√3≈1.732)

23.某自行車經(jīng)銷商計劃投入7.1萬元購進100輛A型和30輛8型自行車，其中8型車單

價是A型車單價的6倍少60元.

(1)求A、8兩種型號的自行車單價分別是多少元？

(2)后來由于該經(jīng)銷商資金緊張，投入購車的資金不超過5.86萬元，但購進這批自行車

的總數(shù)不變，那么至多能購進B型車多少輛？

24.如圖，在AABC中，NACB=90°,0、。分別是邊AC、AB的中點，過點C作CE〃

AB交。O的延長線于點E,連接AE.

(1)求證：四邊形AEC。是菱形；

(2)若四邊形AECO的面積為24,tan/BAC=3,求BC的長.

25.如圖，。。是aABC的外接圓，點。在BC邊上，NBAC的平分線交。0于點￡),連

接80、CD,過點。作BC的平行線與AC的延長線相交于點尸.

(1)求證：是。。的切線；

(2)求證：XABDsADCP；

(3)當4B=5c∕n,AC=I2c加時，求線段PC的長.

26.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=0χ2+∕zr+c(Q<O)與X軸交于A(-2,O)>B

(4,0)兩點，與y軸交于點C,且OC=204.

(1)試求拋物線的解析式；

(2)直線y="+l(E>0)與y軸交于點D,與拋物線交于點P,與直線BC交于點M,

記〃，=粵，試求m的最大值及此時點P的坐標；

DM

(3)在(2)的條件下，點0是X軸上的一個動點，點N是坐標平面內(nèi)的一點，是否存

在這樣的點Q、N,使得以R。、Q、N四點組成的四邊形是矩形？如果存在，請求出

點N的坐標；如果不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（本題滿分36分，每小題3分。在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正

確的，請在答題卷上把你認為正確的答案的字母代號用2B鉛筆涂黑）

1.下列四個數(shù)中，是正整數(shù)的是（）

A.-IB.OC.—D.1

2

【分析】正整數(shù)是指既是正數(shù)還是整數(shù)，由此即可判定求解.

解：A、-I是負整數(shù)，故選項錯誤；

8、O是非正整數(shù)，故選項錯誤；

C、費是分數(shù)，不是整數(shù)，錯誤；

。、1是正整數(shù)，故選項正確.

故選：D.

【點評】此題主要考查正整數(shù)概念，解題主要把握既是正數(shù)還是整數(shù)兩個特點，比較簡

單.

2.下列計算正確的是（）

A.Y（-4）2=-4b?S2）3-a5C.a?a3-cιiD.2a-a—2

【分析】根據(jù)號=13；幕的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)累的乘法法則：

同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得

結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變分別進行分析即可.

解：A、√（-4）2=4,故原題計算錯誤；

B、（出）3=。6,故原題計算錯誤；

C、a?cP=a4,故原題計算正確；

D、2a-a=a,故原題計算錯誤；

故選：C.

【點評】此題主要考查了累的乘方、同底數(shù)基的乘法、合并同類項，關(guān)鍵是掌握各知識

點，記住計算法則.

3.2的平方根是（）

A.√2B.-√2c.±√2D.±4

【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)。的平方根，也就是求一個數(shù)X,使得N=α,則X就

是”的平方根，由此即可解決問題.

解：；（±揚2=2,

Λ2的平方根是±

故選：C.

【點評】本題考查了平方根的定義，掌握一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；O

的平方根是0；負數(shù)沒有是關(guān)鍵.

4.下列圖形中是中心對稱圖形的是（）

A?XB?ΔCO

【分析】根據(jù)中心對稱圖形定義進行解答即可.

解：4、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

8、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

。、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：C.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如

果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫

做對稱中心.

5.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）

A.對我市中學生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查

B.對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查

C.對我市中學生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查

D.對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查

得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.

解:A、對我市中學生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣

調(diào)查，故此選項錯誤；

8、對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用

抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；

C、對我市中學生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采

用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；

。、對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查，意義重大，應(yīng)采用普查，故

此選項正確；

故選：D.

【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考

查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的

意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選

用普查.

6.如圖，將木條a、6與C釘在一起，Nl=80°,/2=60°,要使木條。與6平行，木條

”旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）

A.10oB.20oC.50oD.70°

【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉(zhuǎn)后N2的同位角的度數(shù)，然后用Nl減去

即可得到木條〃旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

解:如圖.

；NAOC=N2=60°時，OA

???要使木條α與6平行，木條。旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是80°-60°=20°.

故選：B.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，根據(jù)同位角相等兩直線平行求出旋轉(zhuǎn)

后/2的同位角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

7.下列各整式中，次數(shù)為3次的單項式是（）

A.xy2-B.xyiC.x+y2D.x+y3

【分析】根據(jù)單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)對各選項分析判斷即

可得解.

解：A、封2的次數(shù)是1+2=3,故本選項正確；

B、孫3的次數(shù)是4,故本選項錯誤；

C、x+y2是多項式，故本選項錯誤；

D、x+W是多項式，故本選項錯誤.

故選：A.

【點評】本題考查了單項式，主要是次數(shù)的確定，熟記單項式中，所有字母的指數(shù)和叫

做這個單項式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8.一元二次方程2χ2-χ+ι=0根的情況是()

A.兩個不相等的實數(shù)根B.兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法判斷

【分析】先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況.

解：△=(-1)2-4X2Xl=-7V0,

所以方程無實數(shù)根.

故選：C.

【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程0χ2+fct+c?=o(a≠0)的根與△=按-4“C

有如下關(guān)系：當A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當A=O時，方程有兩個相等的

實數(shù)根；當A<0時，方程無實數(shù)根.

9.如圖，在448C中，NBAC=90°,ADlBC,垂足為力，E是邊BC的中點，AD=ED

=3,則BC的長為()

A.3√2B.3√3C.6D.6√2

【分析】由題意得到三角形AoE為等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的長，再利

用直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出BC即可.

解：EQ=3,ADlBC,

...△AOE為等腰直角三角形，

根據(jù)勾股定理得：AE=√32+32=3√2-

VRt?ABCΦ,E為BC的中點，

：.AE=-BC,

2

則BC=2AE=6近,

故選：D.

【點評】此題考查了直角三角形斜邊上的中線，以及等腰直角三角形，熟練掌握直角三

角形斜邊上的中線性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

10.如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y∣=?x+6（k,人是常數(shù)，且無WO）與反比

例函數(shù)”=￡（C是常數(shù)，且CWO）的圖象相交于A（-3,-2）,B（2,3）兩點，則

X

不等式y(tǒng)ι>V的解集是（）

A.-3<x<2B.x<-3s!<,x>2

C.-3<x<0或x>2D.0<x<2

【分析】一次函數(shù)V=履+%落在與反比例函數(shù)”=&圖象上方的部分對應(yīng)的自變量的取

X

值范圍即為所求.

解：；一次函數(shù)y∣=fcc+b（鼠6是常數(shù)，且k/0）與反比例函數(shù)”=￡（C是常數(shù)，且

X

c≠0）的圖象相交于A（-3,-2）,8（2,3）兩點，

.?.不等式y(tǒng)ι>”的解集是-3VxV0或x>2.

故選：C.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

11.已知。0的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是

()

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

【分析】由圖可知，OA=IO,?！?gt;=5.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角度即可.

解：由圖可知，04=10,OD=5,

在RtZXOAD中，

VOA=IO,OD=5,AD^√OA2-OD2=V102-52=5√3-

ΛtanZl=-^-=√3,/1=60°,

同理可得/2=60°,

ΛZΛOB=Zl+Z2=60o+60°=120°,

.?.圓周角的度數(shù)是60?；?20°.

【點評】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的

關(guān)鍵.

12.如圖，正方形ABcD的邊長為1,以對角線AC為邊作第二個正方形ACE凡再以對角

線AE為邊作第三個正方形AEG依此下去，第〃個正方形的面積為（）

A.（近）,rlB.2n^lC.（√2）πD.2"

【分析】先求出第一個正方形面積、第二個正方形面積、第三個正方形面積，…探究規(guī)

律后，即可解決問題.

解：第一個正方形的面積為1=2。，

第二個正方形的面積為（&）2=2=21

第三個正方形的面積為22,

第〃個正方形的面積為2"工

故選：B.

【點評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，正方形的性質(zhì)，考查了學生找規(guī)律的能

力，本題中找到S,的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分；請把答案填在答題卡對應(yīng)的位置上，

在試卷上作答無效)

13.(-1)×(-2)-2.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法，即可解答.

解：(-1)X(-2)=2.

故答案為：2.

【點評】本題考查了有理數(shù)的乘法，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的乘法.

14.若關(guān)于X的一元二次方程。+2X-/71=0有的兩根為XI、XI,則Xi+X2的值為-2.

【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，直接得結(jié)論.

解：?.?一元二次方程/+Zr-WJ=O有兩實根Xi,X2,

這里“=1,b—2,c--m,

**.X1+X2=—-=-2.

a

故答案為：-2.

【點評】本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程a^+bx+c

=0(α≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系χ∣+χ0=上，xι?X2=S是解決本題的關(guān)鍵.

1/aa

15.從-1、0、J萬、π,5.1、7這6個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到無理數(shù)的概率是

1

3^-1

【分析】在6個數(shù)中找出無理數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出抽到無理數(shù)的概率.

解：；在-1、0、√2^TT、5.1、7這6個數(shù)中無理數(shù)有&、n這2個，

.?.抽到無理數(shù)的概率是

故答案為：-∣.

【點評】本題考查了概率公式以及無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義找出無理數(shù)的個數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

16.如圖，在平面直角坐標系中，A(8,0),B(0,6),以點4為圓心，AB長為半徑畫

弧，交X軸的負半軸于點C,則點C的坐標為(-2,0)

【分析】根據(jù)勾股定理求出48,根據(jù)坐標與圖形性質(zhì)解答即可.

解：由題意得，08=6,04=8,

,AB=VOB2OA2=I。,

則AC=I0,

.".OC=-AC-OA=2,

二點C坐標為(-2,0),

故答案為：(-2,0).

【點評】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,h,斜邊長

為c,那么足+6=3.

17.如圖，在矩形ABC。中，點E為AD中點，8。和CE相交于點凡如果力尸=2,那么

線段8尸的長度為4.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AO〃8C,那么4OEFs凡利用相似三角形對應(yīng)邊成

比例即可求出線段B尸的長度.

解：：四邊形ABCO是矩形，

：.AD//BC,AD=-BC,

；.ADEFsABCF,

,DF=DE

'^BF-BC,

；點E為AD中點，

.?DE^-AD,

2

.?DE^-BC,

2

.DF-I

??--'，

BF2

,BF=2DF=4.

故答案為4.

【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，線段中點的定義，證明出

△DEFsABCF是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，已知RtZsABC中，/3=90。，NA=60°,AC=2Λ∕E+4,點〃、N分別在線段

AC、AB上，將AAMW沿直線MN折疊，使點A的對應(yīng)點。恰好落在線段BC上，當4

OCM為直角三角形時，折痕MN的長為_.他+4或通_.

【分析】依據(jù)△￡>CM為直角三角形，需要分兩種情況進行討論：當NeDM=90°時，△

CCM是直角三角形；當NCM0=90°時，ACDM是直角三角形,分別依據(jù)含30°角的

直角三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得到折痕MN的長.

解：分兩種情況：

①如圖，當NCZ)M=90°時，ACDM是直角三角形，

：在RtZ?ABC中，ZB=90o,NA=60。，AC=2√3+4,

ΛZC≈30o,AB=得AC=√ξ+2,

由折疊可得，NMDN=NA=60°,

.?.∕BDN=30°，

.".BN=-DN=-AN,

22

.,.BN=-AB=^+2,

33

+4

.?AN=2BN=^β,

3

?：NDNB=60°,

：.NA