2024年重慶市七中學八年級下冊數學期末調研模擬試題含解析

2024年重慶市七中學八年級下冊數學期末調研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列關于x的方程是一元二次方程的是A． B．C． D．2．為打擊毒品犯罪，我縣緝毒警察乘警車，對同時從縣城乘汽車出發(fā)到A地的兩名毒犯實行抓捕，警車比汽車提前15分鐘到A地，A地距離縣城8千米，警車的平均速度是汽車平均速度的2.5倍，若設汽車的平均速度是每小時x千米，根據題意可列方程為()A．+15＝ B．＝+15C．＝ D．＝3．若點P（a，2）在第二象限，則a的值可以是（）A． B．0 C．1 D．24．如圖，點是矩形的對角線的中點，點是邊的中點，若，，則的長為（）A．3 B．4 C．4.5 D．55．如圖4，在中，，點為斜邊上一動點，過點作于點，于點，連結，則線段的最小值為A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.86．已知四邊形ABCD中，AB∥CD，添加下列條件仍不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A+∠B＝180°7．反比例函數y＝kx的圖象經過點M（﹣3，2A．（3，2） B．（2，3） C．（1，6） D．（3，﹣2）8．為迎接“義務教育均衡發(fā)展”檢查，我市抽查了某校七年級8個班的班額人數，抽查數據統(tǒng)計如下：52,49,56,54,52,51,55,54，這四組數據的眾數是（）A．52和54B．52C．53D．549．國家實行一系列“三農”優(yōu)惠政策后，農民收入大幅度增加．某鄉(xiāng)所轄村莊去年的年人均收入（單位：元）情況如下表：年人均收入35003700380039004500村莊個數11331該鄉(xiāng)去年各村莊年人均收入的中位數是（）A．3700元 B．3800元 C．3850元 D．3900元10．若分式的值為零，則的值是（）A． B． C． D．11．在慶祝新中國成立70周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學的成績各不相同，按照成績取前5名進入決賽．如果小明知道了自己的比賽成績，要判斷能否進入決賽，小明需要知道這11名同學成績的()A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差12．將一次函數y=4x的圖象向上平移3個單位長度，得到圖象對應的函數解析式為（）A．y=4x-3 B．y=2x-6 C．y=4x+3 D．y=-x-3二、填空題（每題4分，共24分）13．平面直角坐標系中，將點A（1，﹣2）向上平移1個單位長度后與點B重合，則點B的坐標是（________）．14．如圖，已知點A是第一象限內橫坐標為的一個定點，AC⊥x軸于點M，交直線y＝﹣x于點N．若點P是線段ON上的一個動點，∠APB＝30°，BA⊥PA，則點P在線段ON上運動時，A點不變，B點隨之運動．求當點P從點O運動到點N時，點B運動的路徑長是_____．15．如圖，已知函數y=x+b和y=ax+3的圖象交點為P，則不等式x+b＞ax+3的解集為_____．16．已知一次函數y=x+2與一次函數y=mx+n的圖象交于點P（a，-2），則關于x的方程x+2=mx+n的解是__________．17．如圖,菱形ABCD的對角線長分別為a、b,以菱形ABCD各邊的中點為頂點作矩形,然后再以矩形的中點為頂點作菱形,……，如此下去,得到四邊形A2019B2019C2019D2019的面積用含a,b的代數式表示為___.18．已知5+的整數部分為a，5-的小數部分為b，則a+b的值為__________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形中，平分，，是的中點，，過作于，并延長至點，使．

（1）求證：；（2）若，求證：四邊形是菱形．20．（8分）在一次中學生田徑運動會上，根據參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖1中a的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組初賽成績數據的平均數、眾數和中位數；（Ⅲ）根據這組初賽成績，由高到低確定9人進入復賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運動員能否進入復賽．21．（8分）如圖，在邊長12的正方形ABCD中，點E是CD的中點，點F在邊AD上，且AF=3DF，連接BE，BF，EF，請判斷△BEF的形狀，并說明理由．22．（10分）A，B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)．圖中l(wèi)1，l2表示兩人離A地的距離s（km）與時間t（h）的關系，請結合圖象解答下列問題：（1）表示乙離A地的距離與時間關系的圖象是（填l1或l2）；甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；（2）求出l1，l2的解析式，并標注自變量的取值范圍。23．（10分）某工廠計劃生產甲、乙兩種產品共2500噸，每生產1噸甲產品可獲得利潤0.3萬元，每生產1噸乙產品可獲得利潤0.4萬元．設該工廠生產了甲產品x（噸），生產甲、乙兩種產品獲得的總利潤為y（萬元）．（1）求y與x之間的函數表達式；（2）若每生產1噸甲產品需要A原料0.25噸，每生產1噸乙產品需要A原料0.5噸．受市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足．求出該工廠生產甲、乙兩種產品各為多少噸時，能獲得最大利潤．24．（10分）化簡：（）÷并解答：（1）當x=1+時，求原代數式的值；（2）原代數式的值能等于﹣1嗎？為什么？25．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB=BC=2CD，E為對角線AC的中點，F(xiàn)為邊BC的中點，連接DE,EF.（1）求證：四邊形CDEF為菱形；（2）連接DF交EC于點G，若DF=2，CD=53，求AD26．（1）研究規(guī)律：先觀察幾個具體的式子：（2）尋找規(guī)律：（且為正整數）（3）請完成計算：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三個特點：只含有一個未知數；未知數的最高次數是2；是整式方程．【詳解】A、是一元一次方程，故A不符合題意；B、時是一元一次方程，故B不符合題意；C、是一元二次方程，故C符合題意；D、是二元二次方程，故D不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理如果能整理為的形式，則這個方程就為一元二次方程．2、D【解析】

設汽車的平均速度是每小時x千米，則警車的平均速度是每小時2.5x千米，根據時間＝路程÷速度結合警車比汽車提前小時(15分鐘)到A地，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【詳解】設汽車的平均速度是每小時x千米，則警車的平均速度是每小時2.5x千米，依題意，得：＝+．故選D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．3、A【解析】

根據第二象限內點的橫坐標是負數判斷．【詳解】解：∵點P（a，1）在第二象限，∴a＜0，∴-1、0、1、1四個數中，a的值可以是-1．故選：A．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、D【解析】

由三角形的中位線定理可得CD=AB=6，由勾股定理可求AC的長，即可求OB的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形

∴AB=CD，∠ABC=90°，AO=OC=OB

∵AO=OC，AM=MD

∴CD=2OM=6=AB，

∴AC==10

∴OB=5

故選：D．【點睛】此題考查矩形的性質，三角形中位線定理，勾股定理，熟練運用矩形的性質是解題的關鍵．5、B【解析】

連接PC，證明四邊形PECF是矩形，從而有EF=CP，當CP⊥AB時，PC最小，利用三角形面積解答即可．【詳解】解：連接PC，

∵PE⊥AC，PF⊥BC，

∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，

∴四邊形ECFP是矩形，

∴EF=PC，

∴當PC最小時，EF也最小，

即當CP⊥AB時，PC最小，

∵AC=1，BC=3，

∴AB=5，

∴PC的最小值為：∴線段EF長的最小值為2.1．

故選B．【點睛】本題考查的是矩形的判定與性質，關鍵是根據矩形的性質和三角形的面積公式解答．6、B【解析】

平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．【詳解】解：根據平行四邊形的判定，A、C、D均符合是平行四邊形的條件，B則不能判定是平行四邊形．故選B．【點睛】此題主要考查了學生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．7、D【解析】

根據題意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6，再將A，B，C，D四個選項中點的坐標代入得到k＝﹣6的點在反比例函數的圖象上．【詳解】根據題意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6∴將A（3，2）代入得到k＝6，故不在反比例函數的圖象上；將B（2，3）代入得到k＝6，故不在反比例函數的圖象上；將C（1，6）代入得到k＝6，故不在反比例函數的圖象上；將D（3，-2）代入得到k＝﹣6的點在反比例函數的圖象上．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，關鍵是運用xy=k解決問題．8、A【解析】試題分析：眾數是指一組數據中出現(xiàn)次數最多的數字，數據52和54都出現(xiàn)2次，其它只出現(xiàn)一次，所以，眾數為52和54。考點：眾數的計算9、B【解析】

找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數．如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求；如果是偶數個，則找中間兩位數的平均數．【詳解】根據圖表可知題目中數據共有9個，

故中位數是按從小到大排列后第59個數的平均數作為中位數，

故這組數據的中位數是3800元．故選B．【點睛】主要運用了求中位數的方法，一些學生往往對這個圖表分析的不準確，沒有考慮到共有10個數據而不是5個而錯解.10、B【解析】

根據分式值為0的條件，分式為0則分子為0，分母不為0，由分子為0即可得．【詳解】∵=0，∴x-1=0，即x=1，故選：B．【點睛】本題考查了分式值為0的條件，掌握分式值為0的條件是解題的關鍵．11、B【解析】

由于比賽取前5名參加決賽，共有11名選手參加，根據中位數的意義分析即可．【詳解】11個不同的成績按從小到大排序后，中位數及中位數之后的共有5個數，故只要知道自己的成績和中位數就可以知道是否進入決賽了．故選B．【點睛】本題考查了中位數意義．解題的關鍵是正確的求出這組數據的中位數．12、C【解析】

根據一次函數的平移特點即可求解.【詳解】∵將一次函數y=4x的圖象向上平移3個單位長度，∴得到圖象對應的函數解析式為y=4x+3故選C.【點睛】此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知一次函數的平移特點.二、填空題（每題4分，共24分）13、1-1【解析】

讓橫坐標不變，縱坐標加1可得到所求點的坐標．【詳解】∵﹣2+1=﹣1，∴點B的坐標是（1，﹣1），故答案為1，﹣1．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移：在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．14、．【解析】

首先，需要證明線段B1B2就是點B運動的路徑（或軌跡），如圖1所示．利用相似三角形可以證明；其次，證明△APN∽△AB1B2，列比例式可得B1B2的長．【詳解】解：如圖1所示，當點P運動至ON上的任一點時，設其對應的點B為Bi，連接AP，ABi，BBi，∵AO⊥AB1，AP⊥ABi，∴∠OAP＝∠B1ABi，又∵AB1＝AO?tan30°，ABi＝AP?tan30°，∴AB1：AO＝ABi：AP，∴△AB1Bi∽△AOP，∴∠B1Bi＝∠AOP．同理得△AB1B2∽△AON，∴∠AB1B2＝∠AOP，∴∠AB1Bi＝∠AB1B2，∴點Bi在線段B1B2上，即線段B1B2就是點B運動的路徑（或軌跡）．由圖形2可知：Rt△APB1中，∠APB1＝30°，∴Rt△AB2N中，∠ANB2＝30°，∴∴∵∠PAB1＝∠NAB2＝90°，∴∠PAN＝∠B1AB2，∴△APN∽△AB1B2，∴，∵ON：y＝﹣x，∴△OMN是等腰直角三角形，∴OM＝MN＝，∴PN＝，∴B1B2＝，綜上所述，點B運動的路徑（或軌跡）是線段B1B2，其長度為．故答案為：．【點睛】本題考查動點問題，用到了三角形的相似、和等腰三角形的性質，解題關鍵是找出圖形中的相似三角形，利用對應邊之比相等進行邊長轉換．15、x＞1【解析】試題分析：根據兩直線的圖象以及兩直線的交點坐標來進行判斷．試題解析：由圖知：當直線y=x+b的圖象在直線y=ax+3的上方時，不等式x+b＞ax+3成立；由于兩直線的交點橫坐標為：x=1，觀察圖象可知，當x＞1時，x+b＞ax+3；考點：一次函數與一元一次不等式．16、x=-4【解析】

先根據一次函數y=x+2的解析式求出點P的坐標，然后利用兩個一次函數圖象的交點與方程x+2=mx+n的解的關系即可得出答案．【詳解】∵一次函數y=x+2與一次函數y=mx+n的圖象交于點P（a，-2），∴，解得，∴．∵兩個一次函數的圖象的交點的橫坐標為x+2=mx+n的解，∴關于x的方程x+2=mx+n的解是，故答案為：．【點睛】本題主要考查兩個一次函數的交點與一元一次方程的解的關系，掌握兩個一次函數的交點與一元一次方程的解的關系是解題的關鍵．17、【解析】

根據三角形中位線定理，逐步得到小長方形的面積，得到規(guī)律即可求解.【詳解】∵菱形ABCD的對角線長分別為a、b，AC⊥BD，∴S四邊形ABCD=∵以菱形ABCD各邊的中點為頂點作矩形,根據中位線的性質可知S四邊形A1B1C1D1=S四邊形ABCD=…則S四邊形AnBnCnDn=S四邊形ABCD=故四邊形A2019B2019C2019D2019的面積用含a,b的代數式表示為.故填：.【點睛】此題主要考查特殊平行四邊形的性質，解題的關鍵是根據題意找到規(guī)律進行求解.18、12-【解析】

先估算的取值范圍，再求出5+與5-的取值范圍，從而求出a，b的值．【詳解】解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5-＜2，∴5+的整數部分為a=8，5-的小數部分為b=5--1=4-，∴a+b=8+4-=12-，故答案為12-．【點睛】本題主要考查了無理數的估算，解題關鍵是確定無理數的范圍．三、解答題（共78分）19、（1）見詳解；（2）見詳解【解析】

（1）欲證明AC2＝CD?BC，只需推知△ACD∽△BCA即可；（2）利用“在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”、“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”推知四邊形AKEC的四條邊都相等，則四邊形AKEC是菱形．【詳解】證明：（1）∵AC平分∠BCD，∴∠DCA＝∠ACB．又∵AC⊥AB，AD⊥AE，∴∠DAC+∠CAE＝90°，∠CAE+∠EAB＝90°，∴∠DAC＝∠EAB．又∵E是BC的中點，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠ABC，∴∠DAC＝∠ABC，∴△ACD∽△BCA，∴，∴AC2＝CD?BC；（2）證明：∵EF⊥AB，AC⊥AB，∴EF∥AC，又∵∠B＝30°，∴AC＝BC＝EB＝EC．又EF＝EB，∴EF＝AC，即AF＝FE＝EC＝CA，∴四邊形AFEC是菱形．【點睛】本題考查了四邊形綜合題，需要熟練掌握相似三角形的判定與性質，“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”、“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”以及菱形的判定才能解答該題．20、(1)25;(2)這組初賽成績數據的平均數是1.61.；眾數是1.65；中位數是1.1；（3）初賽成績?yōu)?.65m的運動員能進入復賽.【解析】

試題分析：(1)、用整體1減去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根據平均數、眾數和中位數的定義分別進行解答即可；(3)、根據中位數的意義可直接判斷出能否進入復賽．試題解析：(1)、根據題意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；則a的值是25；(2)、觀察條形統(tǒng)計圖得：=1.61；∵在這組數據中，1.65出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數最多，∴這組數據的眾數是1.65；將這組數據從小到大排列為，其中處于中間的兩個數都是1.1，則這組數據的中位數是1.1．(3)、能；∵共有20個人，中位數是第10、11個數的平均數，∴根據中位數可以判斷出能否進入前9名；∵1.65m＞1.1m，∴能進入復賽考點：(1)、眾數；(2)、扇形統(tǒng)計圖；(3)、條形統(tǒng)計圖；(4)、加權平均數；(5)、中位數21、△BEF是直角三角形，理由見解析【解析】

因為正方形的四條邊相等，邊長為12，由E為DC的中點，得出DE和EC的長，AF=3DF，得出AF和DF的長，從而在Rt△ABF中、Rt△BCE中和Rt△DEF中，分別由勾股定理求得BF、BE和EF的長，得到BE2+EF2=BF2，再由勾股定理逆定理證得△BEF是直角三角形.【詳解】解：△BEF是直角三角形，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=∠D=20°∵點E是CD的中點，∴DE=CE=CD=1．∵AF=3DF，∴DF=AD=3∴AF=3DF=2．在Rt△ABF中，由勾股定理可得BF2=AB2+AF2=144+81=225，在Rt△BCE中，由勾股定理可得BE2=CB2+CE2=144+31=180，在Rt△DEF中，由勾股定理可得EF2=DF2+DE2=2+31=45，∵BE2+EF2=180+45=225，BF2=225，∴BE2+EF2=BF2∴△BEF是直角三角形.【點睛】此題主要考查直角三角形的判定，解題的關鍵是熟知勾股定理的逆定理.22、（1）l2，30，20；（2）l1：s=-30t+60（0≤t≤2），l2：s=20t-10（0.5≤t≤3.5）【解析】

（1）觀察圖象即可知道乙的函數圖象為l2，根據速度=路程÷時間，利用圖中信息即可解決問題；（2）根據待定系數法分別求出l1，l2的解析式即可；【詳解】解：(1)由題意可知，乙的函數圖象是l2，甲的速度為：=30km/h，乙的速度為：=20km/h.故答案為：l2，30，20；（2）設l1對應的函數解析式為，l2對應的函數解析式為，將(0，60)，(2，0)代入中，可得，，解得，∴l(xiāng)1對應的函數解析式為：s1=-30t+60（0≤t≤2）；將(0.5，0)，(3.5，60)代入中，可得，，解得，∴l(xiāng)2對應的函數解析式為s2=20t-10（0.5≤t≤3.5）；【點睛】本題主要考查了一次函數的應用，掌握一次函數的性質，用待定系數法求解析式是解題的關鍵.23、（1）；（2）工廠生產甲產品1000噸，乙產品1500噸時，能獲得最大利潤.【解析】

（1）利潤y（元）＝生產甲產品的利潤+生產乙產品的利潤；而生產甲產品的利潤＝生產1噸甲產品的利潤0.3萬元×甲產品的噸數x，即0.3x萬元，生產乙產品的利潤＝生產1噸乙產品的利潤0.4萬元×乙產品的噸數（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）萬元．（2）由（1）得y是x的一次函數，根據函數的增減性，結合自變量x的取值范圍再確定當x取何值時，利潤y最大．【詳解】（1）.（2）由題意得：，解得.