云南省昆明市2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

云南省昆明市2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，122．把a(bǔ)2-aA．a(chǎn)(a-1) B．a(chǎn)(a+1) C．a(chǎn)a23．自駕游是當(dāng)今社會(huì)一種重要的旅游方式，五一放假期間小明一家人自駕去靈山游玩，下圖描述了小明爸爸駕駛的汽車在一段時(shí)間內(nèi)路程s（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是（）A．汽車在0～1小時(shí)的速度是60千米/時(shí)B．汽車在2～3小時(shí)的速度比0～0.5小時(shí)的速度快C．汽車從0.5小時(shí)到1.5小時(shí)的速度是80千米/時(shí)D．汽車行駛的平均速度為60千米/時(shí)4．下面四個(gè)二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．5．如圖，?ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，則△CDE的周長(zhǎng)是()A．6 B．8 C．10 D．126．某學(xué)校五個(gè)綠化小組一天植樹(shù)的棵數(shù)如下：，，，，，如果這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A． B． C． D．7．關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象過(guò)點(diǎn) B．圖象與軸的交點(diǎn)是C．隨的增大而增大 D．函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第三象限8．做“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)”，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，對(duì)于事件“正面朝上”的頻率和概率，下列說(shuō)法正確的是（）A．概率等于頻率 B．頻率等于 C．概率是隨機(jī)的 D．頻率會(huì)在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)9．順次連接四邊形各邊的中點(diǎn)，所成的四邊形必定是（）A．等腰梯形 B．直角梯形 C．矩形 D．平行四邊形10．如圖，正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn).當(dāng)時(shí)，則（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．將點(diǎn)先向左平移6個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn),則的坐標(biāo)是__．12．若點(diǎn)A（2，a）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是B（b，－3）則ab的值是.13．等腰三角形的頂角為，底邊上的高為2，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)____．14．某工廠原計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)12000個(gè)零件，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)100個(gè)零件，結(jié)果比規(guī)定時(shí)間節(jié)省了．若設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)零件，則根據(jù)題意可列方程為_(kāi)____．15．已知一組數(shù)據(jù)，，的方差為4，那么數(shù)據(jù)，，的方差是___________.16．A、B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時(shí)從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達(dá)B城后立即返回，返回途中與乙車相遇。如圖是它們離A城的距離（km）與行駛時(shí)間（h）之間的函數(shù)圖象。當(dāng)它們行駛7（h）時(shí)，兩車相遇，則乙車速度的速度為_(kāi)___________.17．關(guān)于x的一元二次方程(2m-6)x2+x-m2+9=0的常數(shù)項(xiàng)為0，則實(shí)數(shù)m=_______18．某干果店本周售出若干千克三種核桃，銷售單價(jià)、銷售量如圖所示，則可估算出該店本周銷售核桃的平均單價(jià)是_______元．三、解答題(共66分)19．（10分）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)取滿足條件的最大整數(shù)時(shí)，求方程的根．20．（6分）如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上，C、D兩點(diǎn)到x軸的距離均為1．（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（1）點(diǎn)P為線段OA上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（6分）如圖，已知點(diǎn)A（0，8）、B（8，0）、E（－2，0），動(dòng)點(diǎn)C從原點(diǎn)O出發(fā)沿OA方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿BO方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C、D同時(shí)出發(fā)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)C、D停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。（1）填空：直線AB的解析式是_____________________；（2）求t的值，使得直線CD∥AB；（3）是否存在時(shí)刻t，使得△ECD是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)這樣的t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。22．（8分）計(jì)算：（1）；（2）sin30°+cos30°?tan60°．23．（8分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕EF分別與AB、DC交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，AD＝12，DC＝1．（1）證明：△ADF≌△AB′E；（2）求線段AF的長(zhǎng)度．（3）求△AEF的面積．24．（8分）求證：順次連接對(duì)角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，所得的四邊形是菱形.（1）根據(jù)所給的圖形，將已知、求證補(bǔ)充完整：已知：如圖，在四邊形中，，_______________________.求證：____________________.（2）證明這個(gè)命題.25．（10分）某中學(xué)八年級(jí)舉行跳繩比賽，要求每班選出5名學(xué)生參加，在規(guī)定時(shí)間每人跳繩不低于150次為優(yōu)秀，冠、亞軍在八（1）、八（5）兩班中產(chǎn)生．下表是這兩個(gè)班的5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：次）1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)平均數(shù)方差八（1）班13914815016015315046.8八（5）班150139145147169150103.2根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）求兩班的優(yōu)秀率及兩班數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）請(qǐng)你從優(yōu)秀率、中位數(shù)和方差三方面進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，確定獲冠軍獎(jiǎng)的班級(jí)．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，頂點(diǎn)在軸的正半軸上，是邊上的一點(diǎn)，，.反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交于點(diǎn)，.(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式，(2)動(dòng)點(diǎn)在矩形內(nèi)，且滿足.①若點(diǎn)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，求點(diǎn)的坐標(biāo)，②若點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．最長(zhǎng)邊所對(duì)的角為直角．由此判定即可．【詳解】A、∵32+42=52，∴三條線段能組成直角三角形，故A選項(xiàng)正確；B、∵22+32≠42，∴三條線段不能組成直角三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵42+62≠72，∴三條線段不能組成直角三角形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵52+112≠122，∴三條線段不能組成直角三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】考查勾股定理的逆定理，如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．2、A【解析】

由提公因式法，提出公因式a，即可得到答案.【詳解】解：a2故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，解題的關(guān)鍵是正確找出公因式.3、C【解析】由圖像可得：0到0.5小時(shí)行駛路程為30千米，所以速度為60km/h;0.5到1.5小時(shí)行駛路程為90千米，所以速度為80km/h；之后休息了0.5小時(shí)；2到3小時(shí)行駛路程為40千米，所以速度為40km/h；路程為150千米，用時(shí)3小時(shí)，所以平均速度為50km/h;故A、B、D選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，C選項(xiàng)正確.故選C.4、A【解析】分析：根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行判斷即可．詳解：A．是最簡(jiǎn)二次根式；B．被開(kāi)方數(shù)含分母，故B不是最簡(jiǎn)二次根式；C．被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，故C不是最簡(jiǎn)二次根式；D．被開(kāi)方數(shù)含有小數(shù)，故D不是最簡(jiǎn)二次根式．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．5、C【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出DC＝AB＝4，AD＝BC＝1，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE＝CE，得出△CDE的周長(zhǎng)＝AD+DC，即可得出結(jié)果．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC＝AB＝4，AD＝BC＝1．∵AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，∴AE＝CE，∴△CDE的周長(zhǎng)＝DE+CE+DC＝DE+AE+DC＝AD+DC＝1+4＝2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形周長(zhǎng)的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6、C【解析】試題分析：根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)可知眾數(shù)為10，因此可得，解得x=10，因此這五個(gè)數(shù)可按從小到大排列為8、10、10、10、12，因此中位數(shù)為10.故選C考點(diǎn)：眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)7、D【解析】

A、把點(diǎn)的坐標(biāo)代入關(guān)系式，檢驗(yàn)是否成立；B、把y＝0代入解析式求出x，判斷即可；C、根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)判斷；D、根據(jù)系數(shù)和圖象之間的關(guān)系判斷．【詳解】解：A、當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1．所以圖象不過(guò)（1，?1），故錯(cuò)誤；B、把y＝0代入y＝?2x＋3，得x＝，所以圖象與x軸的交點(diǎn)是（，0），故錯(cuò)誤；C、∵?2＜0，∴y隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤；D、∵?2＜0，3＞0，∴圖象過(guò)一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，故正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．常采用數(shù)形結(jié)合的思想求解．8、D【解析】

頻率是在一次試驗(yàn)中某一事件出現(xiàn)的次數(shù)與試驗(yàn)總數(shù)的比值。概率是某一事件所固有的性質(zhì)。頻率是變化的每次試驗(yàn)可能不同，概率是穩(wěn)定值不變。在一定條件下頻率可以近似代替概率?！驹斀狻緼、概率不等于頻率，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、頻率等于，B選項(xiàng)錯(cuò)誤C、概率是穩(wěn)定值不變，C選項(xiàng)錯(cuò)誤D、頻率會(huì)在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，D選項(xiàng)是正確的。故答案為：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，以及頻率和概率的區(qū)別。9、D【解析】

根據(jù)題意，畫出圖形，連接AC、BD，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定．【詳解】解：四邊形ABCD的各邊中點(diǎn)依次為E、F、H、G，∴EF為△ABD的中位線，GH為△BCD的中位線，∴EF∥BD，且EF＝BD，GH∥BD，且GH＝BD，∴EF∥GH，EF＝GH，∴四邊形EFHG是平行四邊形．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的判定和三角形中位線定理．解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，注意利用圖形求解．10、C【解析】

由圖象可以知道，當(dāng)x=3時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得到結(jié)論.【詳解】解：由圖象知，當(dāng)x＞3時(shí)，y1的圖象在y2上方，y2<y1.故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交與平行，正確的識(shí)別圖象是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)向上平移，縱坐標(biāo)加，向左平移，橫坐標(biāo)減進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：將點(diǎn)A（4，3）先向左平移6個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)A1，則A1的坐標(biāo)是（4-6，3-4），即（-2，-1），故答案為：（-2，-1）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)平移，根據(jù)上加下減，右加左減，上下平移是縱坐標(biāo)變化，左右平移是橫坐標(biāo)變化，熟記平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得出a，b的值，從而得出ab．解答：解：∵點(diǎn)A（2，a）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是B（b，-3），∴a=3，b=2，∴ab=1．故答案為1．13、【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可分別求得腰長(zhǎng)和底邊的長(zhǎng)，從而不難求得三角形的周長(zhǎng).【詳解】解：∵等腰三角形的頂角為120°，底邊上的高為2，∴腰長(zhǎng)=4，底邊的一半=2，∴周長(zhǎng)=4+4+2×2=8+4．故答案為：8+4．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．14、-【解析】

設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)零件，則根據(jù)時(shí)間差關(guān)系可列出方程.【詳解】設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)零件，根據(jù)結(jié)果比規(guī)定時(shí)間節(jié)省了．可得-故答案為：-【點(diǎn)睛】理解工作問(wèn)題，從時(shí)間關(guān)系列出方程.15、4【解析】

設(shè)數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為m，據(jù)此可得數(shù)據(jù)a+2，b+2，c+2的平均數(shù)為m+2，然后根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】設(shè)數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為m，則有a+b+c=3m，=4，∴a+2，b+2，c+2的平均數(shù)為（a+2+b+2+c+2）÷3=(3m+6)÷3=m+2，方差為：==4，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了方差的計(jì)算，熟練掌握方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.16、75千米/小時(shí)【解析】

甲返程的速度為：600÷（14?6）＝75km/h，設(shè)已車的速度為x，由題意得：600＝7x＋75，即可求解．【詳解】解：甲返程的速度為：600÷（14?6）＝75km/h，設(shè)乙車的速度為x，由題意得：600＝7x＋75，解得：x＝75，故答案為75千米/小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查由圖象理解對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系及其實(shí)際意義，應(yīng)把所有可能出現(xiàn)的情況考慮清楚．17、-3【解析】分析：根據(jù)常數(shù)項(xiàng)為0，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0列式求解即可.詳解：由題意得，，解之得，m=-3.故答案為：-3.點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的定義，本題的易錯(cuò)點(diǎn)是有些同學(xué)只考慮常數(shù)項(xiàng)為0這一條件，而忽視了二次項(xiàng)系數(shù)不為0這一隱含的條件.18、1【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形可知，所求單價(jià)即為加權(quán)平均數(shù)，利用加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算解答即可【詳解】由加權(quán)平均數(shù)得，24×25%+20×1%+10×60%=6+3+6=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查了加權(quán)平均數(shù)的定義，熟記加權(quán)平均數(shù)的定義，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）且；（2），【解析】

（1）根據(jù)題意可得且，由此即可求得m的取值范圍；（2）在（1）的條件下求得m的值，代入解方程即可.【詳解】（1）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且.解得且.的取值范圍是且.（2）在且的范圍內(nèi)，最大整數(shù)為.此時(shí)，方程化為.解得，.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．20、（1）（-3，1）；（0,-1）（1）P（，0）【解析】

（1）根據(jù)直線與C、D兩點(diǎn)到x軸的距離均為1即可求出C,D的坐標(biāo)；（1）連接CD，求出直線CD與x軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn).【詳解】（1）令y=1，解得x=-3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，1）令y=-1，解得x=0，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,-1）（1）如圖，連接CD，求出直線CD與x軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn).設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，把（-3，1），（0,1）代入得解得∴y=x-1令y=0，解得x=∴P（，0）【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.21、【解析】分析：（1）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線解析式即可；（2）當(dāng)CD∥AB時(shí)，∠CDO=∠ABO，根據(jù)tan∠CDO=tan∠ABO列方程求解即可；（3）當(dāng)EO=DO時(shí)，△ECD是等腰三角形，從而可求出t的值.詳解：（1）將點(diǎn)A（0，1）、B（1，0）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴該直線的解析式為y=-x+1．故答案為：y=-x+1．（2）當(dāng)直線AB∥CD時(shí)，∠CDO=∠ABO，∴tan∠CDO=tan∠ABO∴，解得，.故當(dāng)時(shí)，AB∥CD.（3）存在.事實(shí)上，當(dāng)EO=OD時(shí)，△ECD就是等腰三角形，此時(shí)，EO=2，OD=1-2t，由，解得，.∴存在時(shí)刻T，當(dāng)時(shí)，△ECD是等腰三角形點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）①得出關(guān)于t的一元一次方程；②得出關(guān)于t的一元一次方程．22、（1）；（2）2【解析】試題分析：（1）根據(jù)二次根式的乘除法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值計(jì)算即可.解：（1）原式；（2）原式.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：計(jì)算題是中考必考題，一般難度不大，學(xué)生要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分.23、（1）見(jiàn)解析；（3）4；（3）3．【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，運(yùn)用ASA即可判定△ADF≌△AB′E；（3）先設(shè)FA＝FC＝x，則DF＝DC﹣FC＝1﹣x，根據(jù)Rt△ADF中，AD3+DF3＝AF3，即可得出方程43+（1﹣x）3＝x3，然后解關(guān)于x的值即可；（3）由S△AEF＝AE?AD求解即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝∠B′＝90°，AD＝CB＝AB′，∵∠DAF+∠EAF＝90°，∠B′AE+∠EAF＝90°，∴∠DAF＝∠B′AE，在△ADF和△AB′E中，，∴△ADF≌△AB′E（ASA）．（3）由折疊性質(zhì)得FA＝FC，設(shè)FA＝FC＝x，則DF＝DC﹣FC＝1﹣x，在Rt△ADF中，AD3+DF3＝AF3，∴43+（1﹣x）3＝x3．解得x＝4．∵△ADF≌△AB′E（已證），∴AE＝AF＝4，（3）S△AEF＝×4×4＝3．【點(diǎn)睛】本題屬于折疊問(wèn)題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及三角形面積的計(jì)算公式的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是：設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．24、（1）E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，（2）四邊形EFGH為菱形.【解析】

（1）根據(jù)所給的圖形，將已知、求證補(bǔ)充完整即可；（2）由E，H分別為AB，AD的中點(diǎn)，得到EH為三角形ABD的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理得到EH平行于BD，且等于BD的一半，同理FG平行于BD，且等于BD的一半，可得出EH與FG平行且相等，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得出EFGH為平行四邊形，再由EF為三角形ABC的中位線，得出EF等于AC的一半，由EH等于BD的一半，且AC=BD，可得出EH=EF，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得證．【詳解】（1）已知：如圖，在四邊形中，，E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH為菱形.（2）證明：∵E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，∴EH為△ABD的中位線，F(xiàn)G為△CBD的中位線，∴EH∥BD，EH=BD，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G=BD，∴EH∥FG，EH=FG=BD，∴四邊形EFGH為平行四邊形，又EF為△ABC的中位線，∴EF=AC，又EH=BD，且AC=BD，∴EF=EH，∴四邊形EFGH為菱形．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的中位線定理，平行四邊形的判定，以及菱形的判定，利用了數(shù)形結(jié)合及等量代換的思想，靈活運(yùn)用三角形中位線定理是解本題的關(guān)鍵．25、(1)八（1）班的優(yōu)秀率為，八（2）班的優(yōu)秀率為八（1）、八（2）班的中位數(shù)分別為150，147；（2）八（1）班獲冠軍獎(jiǎng)【解析】

（1）根據(jù)表中信息可得出優(yōu)秀人數(shù)和總數(shù)，即可得出優(yōu)秀率；首先將成績(jī)由低到高排列，即可得出中位數(shù)；（2）直接根據(jù)表中信息，分析即可.【詳解】（1）八（1）班的優(yōu)秀率為，八（2）班的優(yōu)秀率為∵八（1）班的成績(jī)由低到高排列為139，148，150，153，160八（2）班的成績(jī)由低到高排列為139，145，147，150，169∴八（1），八（2）班的中位數(shù)分別為150，147（2）八（1）班獲冠軍獎(jiǎng)．理由：從優(yōu)秀率看，八（1）班的優(yōu)秀人數(shù)多；從中位數(shù)來(lái)看，八（1）班較大，一般水平較高；從方差來(lái)看，八（1）班的成績(jī)也比八（2）班的穩(wěn)定∴八（1）班獲冠軍獎(jiǎng)．【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)據(jù)的處理，熟練掌握，即可解題.26、（1）；（2）①；②【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，n），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m?6，n），利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出m的值，結(jié)合OC：CD＝5：3可求出n值，再將m，n的值代入k＝mn中即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）由三角形的面積公式、矩形的面積公式結(jié)合S△PAO＝S四邊形OABC可求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)．①若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的