福建省晉江市2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

福建省晉江市2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是40°，則這個(gè)多邊形是()A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形2．對于函數(shù)y＝3-x，下列結(jié)論正確的是（）A．y的值隨x的增大而增大 B．它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-1,3）C．它的圖象不經(jīng)過第三象限 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0.3．已知△ABC中,AB=8,BC=15,AC=17,則下列結(jié)論無法判斷的是()A．△ABC是直角三角形,且AC為斜邊B．△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°C．△ABC的面積為60D．△ABC是直角三角形,且∠A=60°4．下列說法正確的是()A．一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是,則做100次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)B．為了了解全國中學(xué)生的心理健康狀況,應(yīng)采用普查的方式C．一組數(shù)據(jù)0,1,2,1,1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1D．若甲組數(shù)據(jù)的方差為,乙組數(shù)據(jù)的方差為,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定5．下列實(shí)數(shù)中，能夠滿足不等式的正整數(shù)是（）A．-2 B．3 C．4 D．26．點(diǎn)P是圖①中三角形上一點(diǎn)，坐標(biāo)為（a，b），圖①經(jīng)過變化形成圖②，則點(diǎn)P在圖②中的對應(yīng)點(diǎn)P’的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．如圖，菱形紙片ABCD，∠A=60°，P為AB中點(diǎn)，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP所在的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn)D的折痕DE，則∠DEC等于（）A．60° B．65° C．75° D．80°8．若反比例函數(shù)y的圖象位于第二、四象限，則k能取的最大整數(shù)為（）A．0 B．-1 C．-2 D．-39．下列四個(gè)圖案中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．使有意義的x的取值范圍是(▲)A．x＞－1 B．x≥－1 C．x≠－1 D．x≤－1二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知是實(shí)數(shù)，且和都是整數(shù)，那么的值是________.12．直角中，，、、分別為、、的中點(diǎn)，已知，則________．13．函數(shù)自變量的取值范圍是______.14．化簡______.15．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，線段AD的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，△CND的周長是10，則AC的長為__________.16．如圖，將矩形紙片ABCD沿直線AF翻折，使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)F在BC邊上，若CD＝4，則AD＝_____．17．如圖，直線y=-33x-3與x，y兩軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=kx的圖象在第二象限交于點(diǎn)C．過點(diǎn)A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D．若AD=AC，則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為18．平行四邊形的對角線長分別是、，則它的邊長的取值范圍是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，使得點(diǎn)B、C、D恰好在同一條直線上，求的度數(shù)．20．（6分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E在邊CD上，且CE＝2DE，將△ADE沿AE對折得到△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF．（1）求證：△ABG≌△AFG；（2）判斷BG與CG的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）作FH⊥CG于點(diǎn)H，求GH的長．21．（6分）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE∥CF，且分別交對角線BD于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：△AEB≌△CFD；（2）連接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求證：四邊形AFCE是菱形．22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線過點(diǎn)，直線：與直線交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求k的值；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．①當(dāng)b=4時(shí)，直接寫出△OBC內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若△OBC內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)恰有4個(gè)，結(jié)合圖象，求b的取值范圍．23．（8分）列方程或方程組解應(yīng)用題：幾個(gè)小伙伴打算去音樂廳看演出，他們準(zhǔn)備用360元錢購買門票．下面是兩個(gè)小伙伴的對話：根據(jù)對話中的信息，請你求出這些小伙伴的人數(shù)．24．（8分）在等邊三角形ABC中，高AD＝m，求等邊三角形ABC的面積．25．（10分）如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H，得到的四邊形EFGH叫中點(diǎn)四邊形．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如圖，當(dāng)四邊形ABCD變成等腰梯形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是菱形，請你探究并填空：當(dāng)四邊形ABCD變成平行四邊形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是；當(dāng)四邊形ABCD變成矩形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是；當(dāng)四邊形ABCD變成菱形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是；當(dāng)四邊形ABCD變成正方形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是；（3）根據(jù)以上觀察探究，請你總結(jié)中點(diǎn)四邊形的形狀由原四邊形的什么決定的？26．（10分）如圖，直線分別與軸、軸交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn).（1）點(diǎn)坐標(biāo)為（，），B為（，）.（2）在線段上有一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若四邊形是平行四邊形時(shí)，求出此時(shí)的值.（3）若點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，且，則在軸上是否存在一點(diǎn)，使得四個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成一個(gè)梯形若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【詳解】360÷40=9，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．2、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的增減性判斷A；將（-1,3）的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求得y，即可判斷B；根據(jù)函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系判斷C；根據(jù)函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)可判斷D.【詳解】函數(shù)y＝3-x，k=-1＜0，b=3＞0，所以函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小，故A錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)x=-1時(shí)，y=4，所以圖像不經(jīng)過（-1,3），故B錯(cuò)誤；當(dāng)y=0時(shí)，x=3，又因?yàn)閥隨x的增大而減小，所以當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0，故D錯(cuò)誤.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握圖像與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)類問題的關(guān)鍵.3、D【解析】試題解析：∵AB=8，BC=15，CA=17，

∴AB2=64，BC2=225，CA2=289，

∴AB2+BC2=CA2，

∴△ABC是直角三角形，因?yàn)椤螧的對邊為17最大，所以AC為斜邊，∠ABC=90°，

∴△ABC的面積是×8×15=60，

故錯(cuò)誤的選項(xiàng)是D.

故選D．4、C【解析】

根據(jù)調(diào)查方式，可判斷A，根據(jù)概率的意義一，可判斷B根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)，可判斷c，根據(jù)方差的性質(zhì)，可判斷D．【詳解】A、一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是，做100次這樣的游戲有可能中獎(jiǎng)，而不是一定中獎(jiǎng)，故A錯(cuò)誤；

B、為了了解全國中學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用抽查方式，故B錯(cuò)誤；

C、一組數(shù)據(jù)0，1，2，1，1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1，故C正確；

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差為,乙組數(shù)據(jù)的方差為,無法比較甲乙兩組的方差，故無法確定那組數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定，故D錯(cuò)誤.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了概率、抽樣調(diào)查及普查、中位數(shù)及眾數(shù)、方差等，熟練的掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念及計(jì)算方法是關(guān)鍵．5、D【解析】

將各項(xiàng)代入，滿足條件的即可.【詳解】A選項(xiàng)，-2不是正整數(shù)，不符合題意；B選項(xiàng)，，不符合題意；C選項(xiàng)，，不符合題意；D選項(xiàng)，，符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的正整數(shù)解，熟練掌握，即可解題.6、A【解析】

根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)變換發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行求解.【詳解】根據(jù)題意得（2,0）變化后的坐標(biāo)為（1,0）；（2,4）變化后的坐標(biāo)為（1,4）；故P點(diǎn)（a，b）變化后的坐標(biāo)為故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)的變化，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行求解.7、C【解析】

連接BD，由菱形的性質(zhì)及∠A=60°，得到三角形ABD為等邊三角形，P為AB的中點(diǎn)，利用三線合一得到DP為角平分線，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，進(jìn)而求出∠PDC=90°，由折疊的性質(zhì)得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出所求角的度數(shù)．【詳解】連接BD，∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60°，∴△ABD為等邊三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P為AB的中點(diǎn)，∴DP為∠ADB的平分線，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折疊的性質(zhì)得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°-（∠CDE+∠C）=75°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換（折疊問題），菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8、B【解析】

由圖像位于第二、四象限得2k+10，求得k的取值范圍即可得到答案.【詳解】∵反比例函數(shù)y圖象位于第二、四象限，∴2k+10，∴，∴k的最大整數(shù)解為-1，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)圖像所在的象限確定比例系數(shù)的取值范圍.9、A【解析】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意．故選A．10、B【解析】分析：讓被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)列式求值即可．解答：解：由題意得：x+1≥0，解得x≥-1．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)題意可以設(shè)m+=a（a為整數(shù)），=b（b為整數(shù)），求出m，然后代人=b求解即可.【詳解】由題意設(shè)m+=a（a為整數(shù)），=b（b為整數(shù)），∴m=a-,∴=b，整理得：

，∴b2-8=1，8a-ab2=-b，解得：b=±3，a=±3，∴m=±3-.故答案為?±3-.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是實(shí)數(shù)的有關(guān)知識(shí)，根據(jù)題意可以設(shè)m+=a（a為整數(shù)），=b（b為整數(shù)），整理求出a，b的值是解答本題的關(guān)鍵..12、3【解析】

由三角形中位線定理得到DF=BC；然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AE=BC，則DF=AE．【詳解】∵在直角△ABC中,∠BAC=90°，D.

F分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DF是△ABC的中位線，∴DF=BC.又∵點(diǎn)E是直角△ABC斜邊BC的中點(diǎn)，∴AE=BC，∵DF=3，∴DF=AE=3.故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線．熟記定理是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)分式與二次根式的性質(zhì)即可求解.【詳解】依題意得x-9＞0，解得故填：.【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)的自變量取值，解題的關(guān)鍵是熟知分式與二次根式的性質(zhì).14、.【解析】

約去分子與分母的公因式即可.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的約分，主要是約去分式的分子與分母的公因式.15、6【解析】∵菱形ABCD中，AB=4，AD的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，∴CD=AB=4，AN=DN，∵△CDN的周長=CN+CD+DN=10，∴CN+4+AN=10，∴CN+AN=AC=6.故答案為6.16、2【解析】

依據(jù)四邊形ABCD是矩形，E是CD的中點(diǎn)，可得AB=CD=4，DE=2，由折疊可得，AE=AB=4，再根據(jù)勾股定理，即可得到AD的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，E是CD的中點(diǎn)，

∴AB=CD=4，DE=2，

由折疊可得，AE=AB=4，

又∵∠D=90°，

∴Rt△ADE中，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊問題以及勾股定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．17、2【解析】

作CH⊥x軸于H，如圖，先利用一次函數(shù)解析式確定B（0，-3），A（-3，0），再利用三角函數(shù)的定義計(jì)算出∠OAB=30°，則∠CAH=30°，設(shè)D（-3，t），則AC=AD=t，接著表示出CH=12AC=12t，AH=3CH=32t得到C（-3-32t，12t），然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到（-3-32【詳解】作CH⊥x軸于H，如圖，當(dāng)x=0時(shí)，y=-33x-3=-3，則B（0，-3當(dāng)y=0時(shí)，-33x-3=0，解得x=-3，則A（-3，0∵tan∠OAB=OBOA∴∠OAB=30°，∴∠CAH=30°，設(shè)D（-3，t），則AC=AD=t，在Rt△ACH中，CH=12AC=12t，AH=3CH=3∴C（-3-32t，12∵C、D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，∴（-3-32t）?12t=3t，解得t=2即D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為23．故答案為23．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．18、【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分．得兩條對角線的一半分別是5，8；再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．進(jìn)行求解．【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得對角線的一半分別是5和8.再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BAD=150°，AD=AB，∠E=∠ACB，由點(diǎn)B，C，D恰好在同一直線上，則△BAD是頂角為150°的等腰三角形，求出∠B=15°，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°，得到，．∵點(diǎn)B、C、D恰好在同一條直線上是頂角為150°的等腰三角形，，，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)；判斷出三角形ABD是等腰三角形是解本題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）BG＝CG；（3）GH＝．【解析】

（1）先計(jì)算出DE＝2，EC＝4，再根據(jù)折疊的性質(zhì)AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，然后根據(jù)“HL”可證明Rt△ABG≌Rt△AFG；（2）由全等性質(zhì)得GB＝GF、∠BAG＝∠FAG，從而知∠GAE＝∠BAD＝45°、GE＝GF+EF＝BG+DE；設(shè)BG＝x，則GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，根據(jù)勾股定理得（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解之可得BG＝CG＝3；（3）由（2）中結(jié)果得出GF＝3、GE＝5，證△FHG∽△ECG得＝，代入計(jì)算可得．【詳解】（1）∵正方形ABCD的邊長為6，CE＝2DE，∴DE＝2，EC＝4，∵把△ADE沿AE折疊使△ADE落在△AFE的位置，∴AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中∵，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；（2）∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴GB＝GF，∠BAG＝∠FAG，∴∠GAE＝∠FAE+∠FAG＝∠BAD＝45°，設(shè)BG＝x，則GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，GE＝x+2，EC＝4，CG＝6﹣x，∵CG2+CE2＝GE2，∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3，∴BG＝3，CG＝6﹣3＝3∴BG＝CG；（3）由（2）知BG＝FG＝CG＝3，∵CE＝4，∴GE＝5，∵FH⊥CG，∴∠FHG＝∠ECG＝90°，∴FH∥EC，∴△FHG∽△ECG，則＝，即＝，解得GH＝．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理和正方形的性質(zhì)．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法（AAS），得出即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出AE=CF，進(jìn)而求出四邊形AFCE是平行四邊形．，再利用菱形的判定方法得出答案．【詳解】（1）如圖1.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB="DC."∴∠1=∠2.∵AE∥CF，∴∠3=∠4.在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD；（2）如圖2.∵△AEB≌△CFD，∴AE=CF.∵AE∥CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形.∵∠5=∠4，∠3=∠4，∴∠5=∠3.∴AF=AE.∴四邊形AFCE是菱形.22、（1）k=2；（2）①有2個(gè)整點(diǎn)；②或．【解析】

（1）把A（1，2）代入中可得k的值；（2）①將b=4代入可得：直線解析式為y=-x+4，畫圖可得整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；②分兩種情況：b>0時(shí)，b<0時(shí)，畫圖可得b的取值．【詳解】解：（1）∵直線過點(diǎn)，∴k=2；（2）①將b=4代入可得：直線解析式為y=-x+4，畫圖可得整點(diǎn)的個(gè)數(shù)如圖：有2個(gè)整點(diǎn)；②如圖：觀察可得：或．故答案為（1）k=2；（2）①有2個(gè)整點(diǎn)；②或．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，本題理解整點(diǎn)的定義是關(guān)鍵，并利用數(shù)形結(jié)合的思想．23、1．【解析】試題分析：設(shè)小伙伴的人數(shù)為x人，根據(jù)打折后票價(jià)列等式，解方程即可得到x值，注意最后要檢驗(yàn)．試題解析：解：設(shè)小伙伴的人數(shù)為x人，根據(jù)題意，得：360解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的根，且符合題意．答：小伙伴的人數(shù)為1人．考點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題．24、S＝.【解析】

如圖，求出BC的長即可解決問題．【詳解】解：如圖，設(shè)等邊三有形邊長為，由勾股定理，得：，∴∴面積為：S＝【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．25、(1)相等；(2)垂直；(3)見解析.【解析】

（1）連接BD．利用三角形中位線定理推出所得四邊形對邊平行且相等，故為平行四邊形；（2）連接AC、BD．根據(jù)三角形的中位線定理，可以得到所得四邊形的兩組對邊分別和原四邊形的對角線平行，且分別等于原四邊形的對角線的一半,再根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定方法進(jìn)行判定即可（3）由（2）可知，中點(diǎn)四邊形的形狀是由原四邊形的對角線的關(guān)系決定的．【詳解】（1）證明：連接BD．∵E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，∴EH是△ABD的中位線．∴EH=BD，EH∥BD．同理得FG=BD，F(xiàn)G∥BD．∴EH=FG，EH∥FG．∴四邊形EFGH是平行四邊形．（2）連接AC、BD．根據(jù)三角形的