內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市2024屆八年級下冊數(shù)學期末檢測試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市2024屆八年級下冊數(shù)學期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，且EC平分∠BED，AB=1，∠ABE=45°，則BC的長為（）A． B．1．5 C． D．22．若關(guān)于的分式方程無解，則的值為（）A．2 B． C．3 D．3．把一元二次方程x2﹣6x+1=0配方成（x+m）2=n的形式，正確的是（）A．（x+3）2=10B．（x﹣3）2=10C．（x+3）2=8D．（x﹣3）2=84．下列各式中是分式方程的是（）A．1x B．x2+1=y C．5．下列屬于菱形性質(zhì)的是（）A．對角線相等 B．對角線互相垂直C．對角互補 D．四個角都是直角6．如圖，點，，，在一次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標分別是-1，0，3，7，分別過這些點作軸、軸的垂線，得到三個矩形，那么這三個矩形的周長和為（）A． B．52 C．48 D．7．使有意義的x的取值范圍是(▲)A．x＞－1 B．x≥－1 C．x≠－1 D．x≤－18．下列各數(shù)：其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．19．已知，則化簡的結(jié)果是()A． B． C．﹣3 D．310．如圖，直線與相交于點，點的橫坐標為，則關(guān)于的不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．11．已知：如果二次根式是整數(shù)，那么正整數(shù)n的最小值是（）A．1 B．4 C．7 D．2812．寧寧所在的班級有42人，某次考試他的成績是80分，若全班同學的平均分是78分，判斷寧寧成績是否在班級屬于中等偏上，還需要了解班級成績的（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．加權(quán)平均數(shù) D．方差二、填空題（每題4分，共24分）13．某商品經(jīng)過兩次連續(xù)漲價，每件售價由原來的100元漲到了179元，設(shè)平均每次漲價的百分比為x，那么可列方程：______14．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A在y軸上，且點A坐標為（0，4），BC在x軸正半軸上，點C在B點右側(cè)，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象分別交邊AD，CD于E，F(xiàn)，連結(jié)BF，已知，BC=k，AE=CF，且S四邊形ABFD=20，則k=_________．15．請觀察一列分式：﹣，﹣，…則第11個分式為_____．16．在△ABC中，BC=a．作BC邊的三等分點C1，使得CC1：BC1=1：2，過點C1作AC的平行線交AB于點A1，過點A1作BC的平行線交AC于點D1，作BC1邊的三等分點C2，使得C1C2：BC2=1：2，過點C2作AC的平行線交AB于點A2，過點A2作BC的平行線交A1C1于點D2；如此進行下去，則線段AnDn的長度為______________.17．某正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(1，2)，則該函數(shù)圖象的解析式為___________18．如圖，菱形ABCD的對角線AC＝3cm，BD＝4cm，則菱形ABCD的面積是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某校八年級甲，乙兩班各有名學生，為了解這兩個班學生身體素質(zhì)情況，進行了抽樣調(diào)查.從這兩個班各隨機抽取名學生進行身體素質(zhì)測試，測試成績?nèi)缦拢杭装嘁野嗾砩厦鏀?shù)據(jù)，得到如下統(tǒng)計表：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù).中位數(shù)如下表所示：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求表中的值（2）表中的值為（）（3）若規(guī)定測試成績在分以上（含分）的學生身體素質(zhì)為優(yōu)秀，請估計乙班名學生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學生的人數(shù).20．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點A，正方形ABCD的頂點B在軸上，點D在直線上，且AO=OB，反比例函數(shù)（）經(jīng)過點C．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點P是軸上一動點，當?shù)闹荛L最小時，求出P點的坐標；（3）在（2）的條件下，以點C、D、P為頂點作平行四邊形，直接寫出第四個頂點M的坐標．21．（8分）解方程：（1）（2）2x2﹣4x+1＝022．（10分）（1）提出問題：如圖1，在正方形中，點E，H分別在BC，AB上，若于點O，求證；；（2）類比探究：如圖2，在正方形中，點B，E，G，F(xiàn)分別在AB，BC，CD，DA上，若于點O，探究線段EF與HG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）綜合運用：在（2）問條件下，，如圖3所示，已知，，求圖中陰影部分的面積。23．（10分）我們知道一個“非負數(shù)的算術(shù)平方根”指的是“這個數(shù)的非負平方根”。據(jù)此解答下列問題：（1）是的算術(shù)平方根嗎？為什么？（2）是的算術(shù)平方根嗎？為什么？（3）你能證明：嗎？24．（10分）已知：如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，直線EF過點O，交DA于點E，交BC于點F.求證：OE＝OF，AE＝CF，DE＝BF25．（12分）（1）如圖，在平行四邊形中，過點作于點，交于點，過點作于點，交于點.①求證：四邊形是平行四邊形；②已知，求的長.（2）已知函數(shù).①若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求的值②若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且隨著的增大而減小，求的取值范圍26．某商店第一次用6000元購進了練習本若干本，第二次又用6000元購進該款練習本，但這次每本進貨的價格是第一次進貨價格的1.2倍，購進數(shù)量比第一次少了1000本．（1）問：第一次每本的進貨價是多少元？（2）若要求這兩次購進的練習本按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于4500元，問每本售價至少是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

由矩形的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC，求得AE=AB=1，然后依據(jù)勾股定理可求得BE的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC．∴∠BEC=∠ECB．∴BE=BC．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°，∴AB=AE=1，∵由勾股定理得：BE=，∴BC=BE=,故選：A．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理的應用；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證出BE=BC是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于1．【詳解】解：方程去分母得：x-5=-m解得：x=5-m,當x=3時，分母為1，方程無解，所以5-m=3,即m=2時方程無解。故選：A【點睛】本題考查了分式方程無解的條件，是需要識記的內(nèi)容．3、D【解析】

直接利用配方法進行求解即可.【詳解】解：移項可得：x2-6x=-1，兩邊加9可得：x2-6x+9=-1+9，配方可得：（x-3）2=8，故選：D.【點睛】本題主要考查配方法的應用，熟練掌握配方的過程是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)分式方程的定義，即可得出答案.【詳解】A不是方程，故此選項錯誤；B是方程，但不是分式方程，故此選項錯誤；C是一元一次方程，不是分式方程，故此選項錯誤；D是分式方程，故答案選擇D.【點睛】本題考查的是分式方程的定義，分式方程的定義：①形如AB的式子；②其中A，B均為整式，且B中含有字母5、B【解析】

根據(jù)菱形的對角線的特征，內(nèi)角的特征，對稱性來判斷即可．【詳解】A.矩形的對角線平分、相等，故A選項錯誤；B.菱形的對角線平分、相等，故B選項正確；C.矩形的對角互補，故C選項錯誤；D.矩形的四個角都是直角，故D選項錯誤；故選：B.【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握菱形的性質(zhì)6、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像與直角坐標系坐標特點即可求解.【詳解】由題意可得，.∴.故選C.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標系的特點.7、B【解析】分析：讓被開方數(shù)為非負數(shù)列式求值即可．解答：解：由題意得：x+1≥0，解得x≥-1．故選B．8、D【解析】

依據(jù)無理數(shù)的三種常見類型進行判斷即可．【詳解】解：在中，是無理數(shù)，有1個，故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．9、D【解析】

先把變形為+，根據(jù)a的取值范圍可確定1-a和a-4的符號，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可得答案.【詳解】=+∵2<a<4，∴1-a<0，a-4<0，∴+=-(1-a)-(a-4)=-1+a-a+4=3，故選D.【點睛】本題考查了二次根式的化簡，當a≥0時，=a；當a<0時，=-a；熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10、C【解析】

由圖像可知當x<-1時，，然后在數(shù)軸上表示出即可.【詳解】由圖像可知當x<-1時，，∴可在數(shù)軸上表示為：故選C.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合．函數(shù)y1＞y2時x的范圍是函數(shù)y1的圖象在y2的圖象上邊時對應的未知數(shù)的范圍，反之亦然．11、C【解析】

先將化為最簡二次根式，然后根據(jù)是整數(shù)可得出n的最小值．【詳解】=2，又∵是整數(shù)，∴n的最小值為1．故選C．【點睛】此題考查了二次根式的知識，解答本題的關(guān)鍵是將化為最簡二次根式，難度一般．12、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)，加權(quán)平均數(shù)和方差的定義逐一判斷可得出答案?！驹斀狻拷猓篈.由中位數(shù)的定義可知，寧寧成績與中位數(shù)比較可得出他的成績是否在班級中等偏上，故本選項正確；B.由眾數(shù)的定義可知，眾數(shù)反映同一個成績?nèi)藬?shù)最多的情況，故本選項錯誤；C.由加權(quán)平均數(shù)的性質(zhì)可知，平均數(shù)會受極端值的影響，故本選項錯誤；D.由方差的定義可知，方差反映的是數(shù)據(jù)的穩(wěn)定情況，故本選項錯誤?！军c睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、100（1+x）2=179【解析】

由兩次漲價的百分比平均每次為x，結(jié)合商品原價及兩次漲價后的價格，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.【詳解】解：∵兩次漲價平均每次的百分比為x，∴100(1+x)2=179.故答案為：100(1+x)2=179.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用.14、【解析】

由題意可設(shè)E點坐標為（，4），則有AE=，根據(jù)AE=CF，可得CF=，再根據(jù)四邊形ABCD是菱形，BC=k，可得CD=6CF，再根據(jù)S菱形ABCD=S四邊形ABFD+S△BCF，S四邊形ABFD=20，從而可得S菱形ABCD=24，根據(jù)S菱形ABCD=BC?AO，即可求得k的值.【詳解】由題意可設(shè)E點坐標為（，4），則有AE=，∵AE=CF，∴CF=，∵四邊形ABCD是菱形，BC=k，∴CD=BC=k，∴CD=6CF，∴S菱形ABCD=12S△BCF，∵S菱形ABCD=S四邊形ABFD+S△BCF，S四邊形ABFD=20，∴S菱形ABCD=，∵S菱形ABCD=BC?AO，∴4k=，∴k=，故答案為.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、菱形的面積，由已知推得S菱形ABCD=6S△BCF是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

分母中y的次數(shù)是分式的序次的2倍加1，分子中x的次數(shù)與序次一致，分式的序次為奇數(shù)時，分式的符合為負，分式的序次為偶數(shù)時，分式的符合為正，由此即可解決問題．【詳解】根據(jù)規(guī)律可知：則第11個分式為﹣．故答案為﹣．【點睛】本題考查了分式的定義：叫分式，其中A、B都是整式，并且B中含有字母．也考查了從特殊到一般的規(guī)律的探究．16、【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形A1C1CD1為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到A1D1=C1C，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答．【詳解】∵A1C1∥AC，A1D1∥BC，∴四邊形A1C1CD1為平行四邊形，∴A1D1=C1C=a=，同理，四邊形A2C2C1D2為平行四邊形，∴A2D2=C1C2=a=，……∴線段AnDn=，故答案為：．【點睛】本題考查的是平行四邊形的判定和性質(zhì)、圖形的變化規(guī)律，掌握平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，然后把點(1，2)代入y=kx中求出k的值即可．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，把點(1，2)代入得，2=k×1，解得k=2，∴該函數(shù)圖象的解析式為：；故答案為：．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．18、11cm1【解析】

利用菱形的面積公式可求解．【詳解】解：因為菱形的對角線互相垂直平分，∵AC＝cm，BD＝cm，則菱形ABCD的面積是cm1．故答案為11cm1．【點睛】此題主要考查菱形的面積計算，關(guān)鍵是掌握菱形的面積計算方法．三、解答題（共78分）19、（1）72；（2）70；（3）20.【解析】

(1)利用平均數(shù)的公式，可以求出平均數(shù)m;(2)由眾數(shù)的概念可得乙班的眾數(shù)n的值是70；（3）用總?cè)藬?shù)乘以后兩組數(shù)的頻率之和即可得出答案.【詳解】（1）的值為．（2）整理乙班數(shù)據(jù)可知70出現(xiàn)的次數(shù)最多，為三次，則乙班的眾數(shù)n=（3）（人）答：乙班名學生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學生約為人．【點睛】此題考查了頻率分布直方圖、頻率分布表、平均數(shù)、眾數(shù)，關(guān)鍵是讀懂頻數(shù)分布直方圖和統(tǒng)計表，能獲取有關(guān)信息，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．20、（1）y=x+1，；（1）P（，0）；（3）M的坐標為（，1），（，6）或（，﹣1）．【解析】

（1）設(shè)一次函數(shù)y=kx+1的圖象與x軸交于點E，連接BD，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)可得出點E的坐標，由點E的坐標利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)解析式，由BD∥OA，OE=OB可求出BD的長，進而可得出點D的坐標，由正方形的性質(zhì)可求出點C的坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出反比例函數(shù)解析式；（1）作點D關(guān)于x軸的對稱點D'，連接CD'交x軸于點P，此時△PCD的周長取最小值，由點D的坐標可得出點D'的坐標，由點C，D'的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線CD'的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點P的坐標；（3）設(shè)點M的坐標為（x，y），分DP為對角線、CD為對角線及CP為對角線三種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)（對角線互相平分）可求出點M的坐標，此題得解．【詳解】（1）設(shè)一次函數(shù)y=kx+1的圖象與x軸交于點E，連接BD，如圖1所示．當x=0時，y=kx+1=1，∴OA=1．∵四邊形ABCD為正方形，OA=OB，∴∠BAE=90°，∠OAB=∠OBA=45°，∴∠OAE=∠OEA=45°，∴OE=OA=1，點E的坐標為（﹣1，0）．將E（﹣1，0）代入y=kx+1，得：﹣1k+1=0，解得：k=1，∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1．∵∠OBD=∠ABD+∠OBA=90°，∴BD∥OA．∵OE=OB=1，∴BD=1OA=4，∴點D的坐標為（1，4）．∵四邊形ABCD為正方形，∴點C的坐標為（1+1﹣0，0+4﹣1），即（4，1）．∵反比例函數(shù)y（x＞0）經(jīng)過點C，∴n=4×1=8，∴反比例函數(shù)解析式為y．（1）作點D關(guān)于x軸的對稱點D'，連接CD'交x軸于點P，此時△PCD的周長取最小值，如圖1所示．∵點D的坐標為（1，4），∴點D'的坐標為（1，﹣4）．設(shè)直線CD'的解析式為y=ax+b（a≠0），將C（4，1），D'（1，﹣4）代入y=ax+b，得：，解得：，∴直線CD'的解析式為y=3x﹣2．當y=0時，3x﹣2=0，解得：x，∴當△PCD的周長最小時，P點的坐標為（，0）．（3）設(shè)點M的坐標為（x，y），分三種情況考慮，如圖3所示．①當DP為對角線時，，解得：，∴點M1的坐標為（，1）；②當CD為對角線時，，解得：，∴點M1的坐標為（，6）；③當CP為對角線時，，解得：，∴點M3的坐標為（，﹣1）．綜上所述：以點C、D、P為頂點作平行四邊形，第四個頂點M的坐標為（，1），（，6）或（，﹣1）．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用等腰三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，求出點E，C的坐標；（1）利用兩點之間線段最短，確定點P的位置；（3）分DP為對角線、CD為對角線及CP為對角線三種情況，利用平行四邊形的對角線互相平分求出點M的坐標．21、（1）無解；（2）x1＝，x2＝．【解析】

（1）先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解，再進行檢驗即可；（2）移項，系數(shù)化成1，配方，開方，即可的兩個方程，求出方程的解即可．【詳解】解：（1）方程兩邊都乘以x（x﹣4）得：3x﹣4+x（x﹣4）＝x（x﹣2），解得：x＝4，檢驗：當x＝4時，x（x﹣4）＝0，所以x＝4不是原方程的解，即原方程無解；（2）2x2﹣4x+1＝0，2x2﹣4x＝﹣1，x2﹣2x＝﹣，x2﹣2x+1＝﹣+1，（x﹣1）2＝，x﹣1＝，x1＝，x2＝．【點睛】本題考查了解分式方程和解一元二次方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解（1）的關(guān)鍵，并且要注意檢驗；能正確配方是解（2）的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）EF=HG，理由見解析；（3）.【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知條件可得：AB=DA，∠ABE=∠DAH=∠AOD=90°，根據(jù)同角的余角相等得出∠BAE=∠ADH，然后利用ASA即可證出△ABE≌△DAH，從而得出；（2）過點D作DN∥GH交AB于N，過點A作AM∥FE交BC于M，根據(jù)（1）中結(jié)論，即可得出AM=DN，然后根據(jù)平行四邊形的判定證出：四邊形AMEF和四邊形DNHG都是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證出EF=AM，HG=DN，從而證出EF=HG；（3）過點F作FP⊥BC于P，根據(jù)平行可證：△OFH∽OEG，∠FHO=∠EGO，列出比例式可得：，然后根據(jù)相似三角形的判定，證出△AHF∽△CGE，列出比例式，即可求出AF，然后根據(jù)矩形的判定可得四邊形ABPF為矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：BP=AF=1，PF=AB=4，利用勾股定理即可求出FE，從而算出FO、OE、HO和OG，最后根據(jù)三角形的面積公式計算面積即可.【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠ABE=∠DAH=∠AOD=90°∴∠BAE＋∠EAD=90°∠EAD＋∠ADH=90°∴∠BAE=∠ADH在△ABE和△DAH中∴△ABE≌△DAH∴；（2）EF=HG，理由如下過點D作DN∥GH交AB于N，過點A作AM∥FE交BC于M∵，∴AM⊥DN，由（1）中結(jié)論可得：AM=DN∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB∥DC∴四邊形AMEF和四邊形DNHG都是平行四邊形∴EF=AM，HG=DN∴EF=HG；（3）過點F作FP⊥BC于P∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=，∠A=∠B=∠C=90°，AB∥CD∴∠AHG=∠CGH∵∴△OFH∽OEG，∠FHO=∠EGO∴，∠AHG－∠FHO=∠CGH－∠EGO∴FO=，HO=，∠AHF=∠CGE∴△AHF∽△CGE∴∴AF=∵∠A=∠B=∠FPB=90°∴四邊形ABPF為矩形∴BP=AF=1，PF=AB=4∴PE=BE－BP=1根據(jù)勾股定理可得：FE=∴GH=FE=∴FO=，EO=FE－FO=，HO==，OG=GH－HO=∴S陰影=.【點睛】此題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、平行四邊形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)定理、全等三角形的判定定理及性質(zhì)定理、平行四邊形的判定定理及性質(zhì)定理、相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理和用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.23、（1）不是；（2）是；（3）見解析.【解析】

根據(jù)平方根與算術(shù)平方根的定義，以及絕對值的意義即可作出判斷．【詳解】（1）-2不是4的算術(shù)平方根，∵（-2）2=4，∴-2是4的平方根，但-2＜0，∴-2不是4的算術(shù)平方根；（2）2是4的算術(shù)平方根，∵22=4，∴2是4的算術(shù)平方根，（3）可以證明：，∵，，∴.【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義、絕對值的意義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤．24、證明見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形的