代數(shù)符號的簡單歷史課件市公開課一等獎省賽課微課金獎?wù)n件

代數(shù)符號的簡單歷史代數(shù)符號簡單歷史課件第1頁1/51代數(shù)符號簡單歷史1632年B.卡列列里（意）log1624年J.開普勒（德)對數(shù)Log1637年R.笛卡爾（法)1676年牛頓（英）冪1627年R.笛卡爾（法)除︰1684年G.萊布尼茲（德）乘□1694年G.萊布尼茲（德）乘×1634年W.奧特雷德（英）減－1489年魏特曼（德）加＋時間提出者意義符號代數(shù)符號簡單歷史課件第2頁2/51代數(shù)符號簡單歷史Log對數(shù)J.開普勒（德）1624年logB.卡列列里（意）1632年sin正弦L.歐拉（瑞）1743年cos余弦1743年tg正切1753年arcsin反正弦J.拉格朗日（法）1772年x,y,z未知量、變量R.笛卡爾（法）1637年f(x)函數(shù)L.歐拉（瑞）1734年=相等R.雷科德（英）1557年>大于T.哈里奧特（英）1631年<小于T.哈里奧特（英）1631年∥平行W.奧特雷德（英）1677年⊥垂直P.赫利甘特1637年[]、{}方括號、花括號F.韋達(dá)（法)1593年代數(shù)符號簡單歷史課件第3頁3/51代數(shù)符號簡單歷史加號與減號古希臘與印度人不約而同，都把兩個數(shù)字寫在一起，表示加法，如3+1/4就寫成了31/4。直到現(xiàn)在，從帶分?jǐn)?shù)寫法中還可能看到這種方法遺址。若要表示兩數(shù)相減，就把這兩個數(shù)字寫得離開一些，如61/5意思就是6-1/5。于是以后，有些人用拉丁字母P(Plus第一個字母，意思是相加)或P代表相加;用M(Minus第一個字母，意思是相減)代表相減。如5P3就表示5+3，7M5就表示7-5。到中世紀(jì)后期，歐洲商業(yè)開始改變代數(shù)符號簡單歷史課件第4頁4/51代數(shù)符號簡單歷史

中世紀(jì)后期，歐洲商業(yè)開始變發(fā)達(dá)。許多商人常在裝貨箱子上畫一個“+”字，表示重量超出一些;畫一個“-”字，表示重量還不足。文藝復(fù)興時期，意大利藝術(shù)大師達(dá)芬奇在他一些作品中也采取過“+”和“-”記號。公元1489年，德國人威德曼在他著作中開始正式用這兩個符號來表示加減運算。

代數(shù)符號簡單歷史課件第5頁5/51代數(shù)符號簡單歷史

到了以后又經(jīng)過法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)大力宣傳以及提倡，這兩個符號才普及，到了1630年，最終取得大家公認(rèn)。代數(shù)符號簡單歷史課件第6頁6/51代數(shù)符號簡單歷史

在我國，以“李善蘭恒等式”聞名數(shù)學(xué)家李善蘭，也曾用“⊥”表示“+”;用“▲”表示“-”。

代數(shù)符號簡單歷史課件第7頁7/51乘號與除號代數(shù)符號簡單歷史

×÷符號使用，大約也不過300多年。

傳說英國人威廉·奧特雷德于1631年在他著作上用“×”表示乘法，于是后人就把它沿用到今天。

代數(shù)符號簡單歷史課件第8頁8/51代數(shù)符號簡單歷史

中世紀(jì)時，阿拉伯?dāng)?shù)字十分發(fā)達(dá)，還出了一位大數(shù)學(xué)家阿爾·花拉子密，他曾經(jīng)用“3/4”或“3/4”表示3被4除。大多數(shù)人認(rèn)為，現(xiàn)在通用分?jǐn)?shù)記號，起源就是出于這里。

至于“÷”使用，能追溯到1630年一位英國人約翰·比爾著作。人們預(yù)計他大約是依據(jù)阿拉伯人除號“-”與比記號“:”合并轉(zhuǎn)化而成。代數(shù)符號簡單歷史課件第9頁9/51

在國內(nèi)，人們也曾把單位乘法叫“因”，單位除法叫“歸”，被乘數(shù)叫“實”，乘數(shù)叫“法”，乘結(jié)果叫“積”。在除法中，盡管被除數(shù)與除數(shù)也叫“實”與“法”，但他們相除結(jié)果，卻叫“商”。

當(dāng)代許多國家出版物中，都是用“+”、“-”來表示加與減，“×”、“÷”使用則遠(yuǎn)沒有“+”、“-”來得普遍。如，一些國家書本中用“·”來代替“×”。在蘇聯(lián)或德國出版物中，極難看到“÷”，大多用比記號“:”來代替。實際上，比記號使用方法能夠說與“÷”號基本一樣，能夠無須再畫出中間一條線。所以，這個“÷”號，現(xiàn)在用得越來越少了。代數(shù)符號簡單歷史代數(shù)符號簡單歷史課件第10頁10/51代數(shù)符號簡單歷史等號

在15、16世紀(jì)數(shù)學(xué)書中，還用單詞代表兩個量相等關(guān)系．比如在當(dāng)初一些公式里，經(jīng)常寫著

aequ或aequaliter這種單詞，其含義是“相等”意思．

1557年，英國數(shù)學(xué)家列科爾德有創(chuàng)見性地用兩條平行且相等線段“＝”表示“相等”，“＝”叫做等號。因為德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲，在各種場所下大力提倡使用“=”，因為他在數(shù)學(xué)界頗負(fù)盛名，等號漸漸被世人所公認(rèn)．代數(shù)符號簡單歷史課件第11頁11/51代數(shù)符號簡單歷史大于號與小于號

★1629年，法國數(shù)學(xué)家日拉爾，在他《代數(shù)教程》中，用象征符號“ff”表示“大于”，用符號“§”表示“小于”．比如，A大于B記作：“AffB”，A小于B記作“A§B”．

★1631年，數(shù)學(xué)家奧烏列德曾采取“”代表“大于”；用“”代表“小于”．代數(shù)符號簡單歷史課件第12頁12/51代數(shù)符號簡單歷史

★1631年，英國數(shù)學(xué)家哈里奧特，首先創(chuàng)用符號“＞”表示“大于”，“＜”表示“小于”，這就是現(xiàn)在通用大于號和小于號．比如5＞3，－2＜0，a＞b，m＜n．

★

1634年，法國數(shù)學(xué)家厄里貢在他寫《數(shù)學(xué)教程》里，引用了很不簡便符號，表示不等關(guān)系，比如：a＞b用符號“a3|2b”表示；

b＜a用符號“b2|3a”表示．代數(shù)符號簡單歷史課件第13頁13/51代數(shù)符號簡單歷史

因為這些不等號書寫起來十分繁瑣，很快就被淘汰了．只有哈里奧特創(chuàng)用“>”和“＜”符號，在數(shù)學(xué)中廣為傳用。

有數(shù)學(xué)著作里也用符號“”表示“遠(yuǎn)大于”，其含義是表示“一個量比另一個量要大得多”；用符號“”表示“遠(yuǎn)小于”，其含義是表示“一個量比另一個量要小得多”．代數(shù)符號簡單歷史課件第14頁14/51代數(shù)符號簡單歷史大于或等于號，小于或等于號

英國數(shù)學(xué)家沃利斯在1655年曾用符號表示等于或大于，1670年他又寫為“”（等于或大于）及“”(等于或小于）

以后，法國巴黎科學(xué)院院士、倫敦皇家學(xué)會外籍會員布格爾首先使用現(xiàn)在通用符號≧（≥）和≦（≤）。所以首先引用≥與≤屬于布爾格，時間是1734年。代數(shù)符號簡單歷史課件第15頁15/51CompanyLogo代數(shù)符號簡單歷史

小括號，又稱圓括號，記作（）；中括號，又稱方括號，記作［］；大括號，又稱花括號，記作｛｝；線括，記作——。這4種括號又叫歸并符號，是指示運算次序符號，即制訂或要求某幾項先進行運算歸并。在應(yīng)用中，括號是一個根本不表示任何內(nèi)容記號，但卻是不可少符號。括號括號共有4種：代數(shù)符號簡單歷史課件第16頁16/51

符號名稱源自希臘語（parentithen），意為“置于內(nèi)側(cè)”，即“插入”，插入成份通常要加括號與正文分開。英語從1580年起以brackets泛指括號，特指方括號，圓括號又可稱為roundbrackets。三種慣用括號法語名稱先后出現(xiàn)時間為：

圓括號（parenthèse）（）1620年；方括號（crochets）[]1723年；花括號（accolades）{}1740年；大括號

"{}"和中括號

"[]"是代數(shù)創(chuàng)始人之一德國數(shù)學(xué)家魏治德創(chuàng)造。代數(shù)符號簡單歷史代數(shù)符號簡單歷史課件第17頁17/51朱文熊1906年在日本出版《江蘇新字母》《凡例》把括號稱為“括弓”，說“括弓﹝﹛﹙﹚﹜﹞內(nèi)作注釋”。魯迅1909年在《域外小說集·略例》中也提到“括號”。1919年《請頒行新式標(biāo)點符號議案》確定括號形式有﹙﹚﹝﹞兩種，稱為“夾注號”，有用例，無釋義。代數(shù)符號簡單歷史代數(shù)符號簡單歷史課件第18頁18/51代數(shù)符號簡單歷史

1930年和1933年政府相關(guān)文件改稱“括號”。1951年《標(biāo)點符號使用方法》定名為“括號”。1951年以來政府三次頒布《標(biāo)點符號使用方法》都說明括號慣用形式為圓括號（），另外還有方括號[]、六角括號﹝﹞和方頭括號【】等幾個。代數(shù)符號簡單歷史課件第19頁19/51對數(shù)是由英國人納皮爾（Napier，1550～1617）創(chuàng)建，而對數(shù)（Logarithm）一詞也是他所創(chuàng)造。這個詞是由一個希臘語（打不出，轉(zhuǎn)成拉丁文logos，意思是表示思想文字或符號，也可說成“計算”或“比率”）及另一個希臘語（數(shù)）結(jié)合而成。納皮爾在表示對數(shù)時套用logarithm整個詞，并未作簡化。對數(shù)符號log、lg代數(shù)符號簡單歷史代數(shù)符號簡單歷史課件第20頁20/51

1624年，開普勒把詞簡化為“Log”，奧特雷得在1647年也用簡化過了“Log”。

1632年，卡瓦列里成了首個采取符號log人。代數(shù)符號簡單歷史代數(shù)符號簡單歷史課件第21頁21/51代數(shù)符號簡單歷史指數(shù)符號（Signofpower）種類繁多，且記法多樣化。我國古代數(shù)學(xué)家劉徽于《九章算術(shù)注》（263年）內(nèi)以「冪」字表示指數(shù)，且延用至今。我國古代稱「一數(shù)自乘」為「方」，而「乘方」一詞則于宋代以后才開始采取。于我國古代，一個數(shù)乘方指數(shù)是以這個數(shù)于籌算（或統(tǒng)計籌算圖表）內(nèi)位置來確定，而某位置上數(shù)要自乘多少次是固定，也可說這是最早指數(shù)記號。指數(shù)符號代數(shù)符號簡單歷史課件第22頁22/51代數(shù)符號簡單歷史同年，斯特林厄姆用“blog”、“l(fā)n”及“l(fā)ogk．”分別表示b為底對數(shù)、自然對數(shù)和以復(fù)數(shù)模k為底對數(shù)。

1902年，施托爾茨等人以“alog.b”表示以a為底b對數(shù)，今后經(jīng)過逐步改進演變，就成了當(dāng)代數(shù)學(xué)上表示形式。1893年，皮亞諾用“l(fā)ogx”及“Logx”分別表示以e為底對數(shù)和以10為底對數(shù)。代數(shù)符號簡單歷史課件第23頁23/51代數(shù)符號簡單歷史古希臘人丟番圖以Δ表示

表示

ΔΔ表示Δ表示表示等古埃及人以「」表示一數(shù)自乘一次（莫斯科紙草書）。而阿拉伯人哈基則以詞“mal”表示

“”表示“mal”表示“”表示代數(shù)符號簡單歷史課件第24頁24/51代數(shù)符號簡單歷史1572年，邦別利（1526-1572）以表示未知量x，以表示，以表示.如寫成.（p代表加號）代數(shù)符號簡單歷史課件第25頁25/51代數(shù)符號簡單歷史1591年，韋達(dá)（1540-1603）把及分別記作A.quad及A.cubum.

代數(shù)符號簡單歷史課件第26頁26/51代數(shù)符號簡單歷史1585年，斯提文（1548-1620）分別以①,②,③

表示x指數(shù)為1,2,3，···次數(shù)，如用表示.代數(shù)符號簡單歷史課件第27頁27/51代數(shù)符號簡單歷史至十七世紀(jì)，含有當(dāng)代意義指數(shù)符號才出現(xiàn)。最初，只是表示未知數(shù)之次數(shù)，但并無出現(xiàn)未知量符號。如卡塔爾迪于1610年出版代數(shù)書中，以40表示.比爾吉則把羅馬數(shù)字寫于系數(shù)數(shù)字之上，以表示未知量次數(shù)，如以表示。其后，開普勒等亦采取了這符號。代數(shù)符號簡單歷史課件第28頁28/51代數(shù)符號簡單歷史羅曼斯開始寫出未知量字母，如以A(4)+B(4)+4A(3)inB+6A(2)inB(2)+4AinB(3)表示

.法國人埃里岡記法大致相同，以系數(shù)在前指數(shù)在后方式表示。如以a3表示,2b4表示，2ba2表示1631年，哈里奧特（1560-1621）改進了韋達(dá)記法，以aa表示，以aaa表示等。1636年，居于巴黎蘇格蘭人休姆（JamesHume）以小羅馬數(shù)字放于字母之右上角方式表示指數(shù)，如以表示.代數(shù)符號簡單歷史課件第29頁29/51代數(shù)符號簡單歷史一年后，笛卡兒（1596-1650）以較小印度阿拉伯?dāng)?shù)字放于右上角來表示指數(shù)，如，便是現(xiàn)今通用指數(shù)表示法。不過，他把寫成bb，而且只給出正整指數(shù)冪。其后雖有各種不一樣指數(shù)符號，但他記法逐步流行，且只把bb寫成，沿用至今。

歐拉（1707——1783年）于1748年出版著作《無窮小分析論》中，仍用aa,bb分別表示，代數(shù)符號簡單歷史課件第30頁30/51代數(shù)符號簡單歷史

另外，他亦指出，復(fù)數(shù)之絕對值就是它“?！保搅?905年，甘斯以“｜｜”符號表示向量之長度，有時亦稱這長度為絕對值．若以向量解釋復(fù)數(shù)，那么“模”，“長度”，及“絕對值”都是一樣．這表示了甘斯符號之合理性，因而沿用至今．絕對值符號1841年維爾斯特拉斯首先引用“｜｜”為絕對值符號（Signsforabsolutevalue），及后為人們所接收，且沿用至今，成為現(xiàn)今通用之絕對值符號．于實際教學(xué)范圍內(nèi)，代數(shù)符號簡單歷史課件第31頁31/51代數(shù)符號簡單歷史

未知數(shù)（unknownnumber）是在解方程中有待確定值，也用來比喻還不知道事情。在數(shù)學(xué)中，我們常慣用符號x或者y來標(biāo)識未知數(shù)，而且我們能夠?qū)⑺鼈冇迷诘仁交蛘卟坏仁疥P(guān)系中來幫助我們處理問題。當(dāng)代有不少歌曲以《未知數(shù)》來命名。未知量代數(shù)符號簡單歷史課件第32頁32/51表示方法

任何字母都能夠代表未知數(shù)，最慣用是x,y,z,a,b,c。像這么有未知數(shù)公式，叫做數(shù)學(xué)方程。

圖形也能夠代表未知數(shù)。在阿拉伯語種SHeenlan表示something，而al-SHeenlan表示unknowsomething。但當(dāng)初絕大部分西班牙人無法發(fā)出SH音，于是使用古希臘CK“開”音。寫法上與拉丁X相同，漸漸就通用起來就成為了X。代數(shù)符號簡單歷史代數(shù)符號簡單歷史課件第33頁33/51

我國古代并不用符號來表示未知數(shù)，而是用籌算來解方程。至宋、元時代李治「天元術(shù)」，用「立天元」表示未知數(shù)，并在對應(yīng)系數(shù)旁寫一個元字認(rèn)為記號。至元朝朱世杰（約13世紀(jì)）用天、地、人、物表示四個未知數(shù)，建立了四元高次方程組理論。數(shù)學(xué)中消元問題中元叫法也由此而來。中國代數(shù)符號簡單歷史代數(shù)符號簡單歷史課件第34頁34/51古希臘丟番圖（約246-330）用字母來表示未知數(shù)，但以后進展很慢。過去不一樣未知數(shù)會用同一個符號來表示，輕易混同，1559年法國數(shù)學(xué)家彪特（1485至1492-1560至1572）開始用A、B、C表示不一樣未知數(shù)。1591年韋達(dá)用A、E、I等元音字母表示未知數(shù)。1637年笛卡兒（1596-1650）在《幾何學(xué)》中始用x、y、z表示正數(shù)未知數(shù)。直至1657年約翰哈德才用字母表示正數(shù)和負(fù)數(shù)未知數(shù)。西方代數(shù)符號簡單歷史代數(shù)符號簡單歷史課件第35頁35/51代數(shù)符號簡單歷史1753年，歐拉又以Φ:(x,t)表示x與t函數(shù)，到翌年，更以f:(a,n)表示a與n函數(shù)。1797年，拉格朗日大力推進以f、F、Φ及y表示函數(shù)，對后世影響深遠(yuǎn)。時至今日，函數(shù)主要都以這幾個字母表示。18世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲引入函數(shù)符號y=f(x).代數(shù)符號簡單歷史課件第36頁36/51CompanyLogo代數(shù)符號簡單歷史1694年，約翰．伯努利于1694年首次提出函數(shù)（function）概念，并以字母n表示變量z一個函數(shù)；至1697年，他又以大寫字母X及對應(yīng)之希臘字母ξ表示變量x函數(shù)。同期（1695年），雅．伯努利則以p及q表示變量x任何兩個函數(shù)。1734年，歐拉以f(x)表示x函數(shù)，是數(shù)學(xué)史上首次以“f”表示函數(shù)。同時，克萊羅采取大寫希臘字母Πx，Φx及Δx（不用括號）表示x函數(shù)。1745年，達(dá)朗貝爾以Δu,s及Γu,s表示兩個變量u,s函數(shù)，并以Φ(z)表示z函數(shù)。函數(shù)符號代數(shù)符號簡單歷史課件第37頁37/51慣用函數(shù)有：反百分比函數(shù)

正百分比函數(shù)

一次函數(shù)

二次函數(shù)

…

…

代數(shù)符號簡單歷史代數(shù)符號簡單歷史課件第38頁38/51代數(shù)符號簡單歷史古希臘哲學(xué)家亞里士多德（Arixtote,公元前384-322）認(rèn)為，無窮大可能是存在，因為一個有限量是無限可分是不能抵達(dá)極點，不過無限是世界上公認(rèn)不能抵達(dá)。

將8水平置放成“∞”來表示“無窮大”符號是在英國人沃利斯（JohnWallis,）論文《算術(shù)無窮大》（1655年出版）一書中首次提出。無限符號

無窮或無限，數(shù)學(xué)符號為∞。來自于拉丁文“infinitas”，即“沒有邊界”意思。代數(shù)符號簡單歷史課件第39頁39/51代數(shù)符號簡單歷史排列與組合符號

排列組合符號（signsforpermutationsandcombinations）表示數(shù)排列、組累計數(shù)符號。法國數(shù)學(xué)家范德蒙德（Vandermonde,A.-T.）于1772年采取表示從n個不一樣元素中每次取出p個排列數(shù)。代數(shù)符號簡單歷史課件第40頁40/51代數(shù)符號簡單歷史德國數(shù)學(xué)家埃丁斯豪森（Ettingshausen,B.A.von）于1827年引入了符號來表示一樣意義，這種組合符號直用至今。瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Euler,L.）于1771年用符號

1778年用符號表示從n個不一樣元素中每次取出

p個元素組合數(shù)。代數(shù)符號簡單歷史課件第41頁41/51代數(shù)符號簡單歷史英國數(shù)學(xué)家皮科克（Peacock,G.）于1830年引入符號表示從n個元素中每次取r個組合數(shù)。1869年，或稍早一點，劍橋古德文（Coodwin,H.）用符號表示從n個元素中每次取出r個元素排列數(shù)，這個使用方法也沿用至今。鮑茨（Potts,R.）于1880年用和分別表示從n個元素中每次取出r個元素組合數(shù)和排列數(shù)。惠特渥斯（Whitorth,A.W.）于1886年用和表示一樣意義（這個使用方法也沿用至今），他還用表示可重復(fù)組合數(shù)。

代數(shù)符號簡單歷史課件第42頁42/51代數(shù)符號簡單歷史英國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家克里斯托爾（Chrystal,G.）于1899年用和分別表示從n個不一樣元素中每次取出r個元素（不重復(fù)）排列數(shù)和組合數(shù)，用表示一樣意義下可重復(fù)組合數(shù)，他三種符號都沿用至今。德國數(shù)學(xué)家內(nèi)托（Netto,E.）于1904年用符號表示上述意義，用表示意義，后者同時也用符號表示，這三種符號也一直用到現(xiàn)在。代數(shù)符號簡單歷史課件第43頁43/51代數(shù)符號簡單歷史最早，古巴比倫泥板書中已會用楔形文字與符號，用配方法解一元二次方程了。在3600多年以前萊茵德紙草書上，古埃及阿莫斯寫下了一串符號，如圖，上圖相當(dāng)于一次方程式，

方程代數(shù)符號簡單歷史課件第44頁44/51代數(shù)符號簡單歷史該題翻譯出來是：“一個量，加上它1/7，等于19，求這個量?！痹瓡夥ê苈闊?，因為埃及分?jǐn)?shù)，除2/3之外全部是“單分?jǐn)?shù)”（即分子是一分?jǐn)?shù)），沒有出現(xiàn)5/8這么分?jǐn)?shù)。原書答案是16+1/2+1/8，是用試位法來解，即先設(shè)一個答案，于是,兩邊在乘上19/8,右端才是題設(shè)19.所以，正確答案是。當(dāng)然，用當(dāng)代解法很簡單，相當(dāng)于解一次方程，解之在萊茵德紙草書中，以下題就是一個方程問題，以以下圖，代數(shù)符號簡單歷史課件第45頁45/51代數(shù)符號簡單歷史

中國古代代數(shù)很發(fā)達(dá)，公元一世紀(jì)左右《九章算術(shù)》中就有解聯(lián)立一次方程組方法。它是用算籌將未知量系數(shù)及常數(shù)依次(自上至下，自右至左)排列成為一個長(方)陣，實際上就是分離系數(shù)法，然后用類似消元法去解方程組。比如，方程組用算籌表示為圖(1):代數(shù)符號簡單歷史課件第46頁46/51代數(shù)符號簡單歷史對于多元方程，朱世杰創(chuàng)建了“四元術(shù)”，也是用算籌圖來表示。方程