清華大學(xué)微積分1市公開課一等獎(jiǎng)省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

歡迎你！清華園

新主人4/13/20241第1頁刻苦勤奮祝新學(xué)期取得新的進(jìn)步！4/13/20242第2頁微積分E-mail:xylu@講課教師陸小援Tel:627823274/13/20243第3頁參考書目：1.《微積分教程》韓云瑞等清華大學(xué)出版社3.《微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)》韓云瑞等4.《大學(xué)數(shù)學(xué)概念、方法與技巧》

微積分部分劉坤林等2.《一元微積分》蕭樹鐵主編

高教出版社清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社4/13/20244第4頁作業(yè)P3習(xí)題1.14(2)(4)(6).7.P7習(xí)題1.22.5.P12習(xí)題1.37.9.預(yù)習(xí)：P27—394/13/20245第5頁答疑時(shí)間地點(diǎn)：理科樓數(shù)學(xué)系1111交作業(yè)時(shí)間：星期一星期五課后4/13/20246第6頁引言（一）上大學(xué)學(xué)什麼？珍惜時(shí)光三個(gè)方面學(xué)會自學(xué)嘗試研究性學(xué)習(xí)方法：提出問題、研究問題、處理問題重視連續(xù)性學(xué)習(xí)：有計(jì)劃地安排學(xué)習(xí)做人之道,治學(xué)之方,健身之術(shù)學(xué)會向書本、老師、周圍學(xué)4/13/20247第7頁（二）學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)什麼？

數(shù)學(xué)基本特征抽象性演繹性廣泛性（研究對象）（論證方法）（應(yīng)用）假設(shè)結(jié)論logic理性思維4/13/20248第8頁4/13/20249第9頁（三）這個(gè)學(xué)期學(xué)什麼？一元函數(shù)微分利用極限研究函數(shù)種種表示及其很多性質(zhì)極限直觀定義與計(jì)算導(dǎo)數(shù)與微分概念與計(jì)算微分學(xué)應(yīng)用一元函數(shù)積分不定積分定積分概念與計(jì)算積分學(xué)應(yīng)用簡單微分方程4/13/202410第10頁第一講函數(shù)一、予備知識二、函數(shù)概念

三、函數(shù)初等性質(zhì)四、復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)五、初等函數(shù)4/13/202411第11頁一、予備知識1.慣用數(shù)集合4/13/202412第12頁2.鄰域4/13/202413第13頁4/13/202414第14頁二、函數(shù)概念定義：存在唯一4/13/202415第15頁函數(shù)兩個(gè)要素：2.定義域D1.對應(yīng)規(guī)則f4/13/202416第16頁三、函數(shù)初等性質(zhì)1.函數(shù)奇偶性2.函數(shù)增減性4/13/202417第17頁3.函數(shù)周期性[注意]并不是全部函數(shù)都有最小周期比如：考查狄里克雷函數(shù)4/13/202418第18頁4.函數(shù)有界性定義：4/13/202419第19頁[例]4/13/202420第20頁[問題]怎樣定義無界函數(shù)？[例]4/13/202421第21頁5.函數(shù)凸性何謂凸函數(shù)？4/13/202422第22頁4/13/202423第23頁則4/13/202424第24頁弦線AB方程為4/13/202425第25頁（一）凸性定義：4/13/202426第26頁四、復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)定義：1.復(fù)合函數(shù)4/13/202427第27頁例則有則有4/13/202428第28頁則有所以,不能組成復(fù)合函數(shù)因?yàn)?/13/202429第29頁2.反函數(shù)在函數(shù)定義中，要求函數(shù)是單值，即4/13/202430第30頁4/13/202431第31頁[例2][例3]習(xí)慣上,記4/13/202432第32頁五、初等函數(shù)基本初等函數(shù)（2）冪函數(shù)（5）三角函數(shù)（3）指數(shù)函數(shù)（6）反三角函數(shù)（4）對數(shù)函數(shù)（1）常量函數(shù)e是無理數(shù)都是周期函數(shù)4/13/202433第33頁初等函數(shù)基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算及復(fù)合運(yùn)算所得到函數(shù),稱為初等函數(shù).雙曲函數(shù)雙曲正弦雙曲余弦雙曲正切4/13/202434第34頁反雙曲正弦反雙曲余弦反雙曲正切4/13/202435第35頁非初等函數(shù)例子（1）符號函數(shù)[注意]4/13/202436第36頁（2）取整函數(shù)[比如][注意]4/13/202437