河北省承德市西溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省承德市西溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式x+px+q＜0的解集為（-）則不等式qx+px+1＞0的解集為（

）A．（-3,2）

B．（-2,3）

C．（-）

D．R參考答案：B略2.不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為（

）

A.2

B.

3

C.

4

D.

5參考答案：B略3.一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下(單位cm)，則該幾何體表面積及體積為（

）

A.，

B.，C.，

D.以上都不正確

參考答案：A4.已知x，y的取值如下表，從散點(diǎn)圖知，x，y線性相關(guān)，且，則下列說法正確的是（

）x1234y1.41.82.43.2

A.回歸直線一定過點(diǎn)(2.2,2.2)B.x每增加1個(gè)單位，y就增加1個(gè)單位C.當(dāng)時(shí)，y的預(yù)報(bào)值為3.7D.x每增加1個(gè)單位，y就增加07個(gè)單位參考答案：C【分析】由已知求得樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)，代入線性回歸方程即可求得a值，進(jìn)一步求得線性回歸方程，然后逐一分析四個(gè)選項(xiàng)即可得答案．【詳解】解：由已知得，，，故A錯(cuò)誤；由回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)（2.5，2.2），得，解得0.7．∴回歸直線方程為．x每增加1個(gè)單位，y就增加1個(gè)單位，故B錯(cuò)誤；當(dāng)x＝5時(shí)，y的預(yù)測值為3.7，故C正確；x每增加1個(gè)單位，y就增加0.6個(gè)單位，故D錯(cuò)誤．∴正確的是C．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，解題關(guān)鍵是性質(zhì)：線性回歸直線一定過點(diǎn)．5.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí)，需做加法與乘法的次數(shù)和是

（

）A．12

B．11

C．10

D．9參考答案：A6.下面的程序框圖能判斷任意輸入的整數(shù)x的奇偶性，其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．m=0

B．x=0

C．x=1

D．m=1參考答案：A7.如圖所示的數(shù)陣中，用表示第m行的第n個(gè)數(shù)，則依此規(guī)律為（

）A. B. C. D.參考答案：C分析：在數(shù)陣中找出規(guī)律，每行中除兩端數(shù)外其余數(shù)字等于上一行兩數(shù)字和詳解：由數(shù)陣知，，依此類推，故選點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列中數(shù)陣的規(guī)律，找出內(nèi)在規(guī)律是本題關(guān)鍵。8.從三男三女6名學(xué)生中任選2名(每名同學(xué)被選中的機(jī)會相等),則2名都是女同學(xué)的概率等于()

參考答案：C9.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】不等式等價(jià)于或分別解不等式組后，取并集可求得的取值范圍.【詳解】或，解得：或，即，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查與分段函數(shù)有關(guān)的不等式，會對進(jìn)行分類討論，使取不同的解析式，從而將不等式轉(zhuǎn)化為解絕對值不等式和對數(shù)不等式.10.點(diǎn)到曲線（其中參數(shù)）上的點(diǎn)的最短距離為（

）A．0B．1C．D．2參考答案：Ｂ略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，則C=度． 參考答案：120【考點(diǎn)】正弦定理． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想． 【分析】利用正弦定理可將sinA：sinB：sinC轉(zhuǎn)化為三邊之比，進(jìn)而利用余弦定理求得cosC，故∠C可求． 【解答】解：∵由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c， ∴a：b：c=7：8：13， 令a=7k，b=8k，c=13k（k＞0）， 利用余弦定理有cosC===， ∵0°＜C＜180°， ∴C=120°． 故答案為120． 【點(diǎn)評】此題在求解過程中，先用正弦定理求邊，再用余弦定理求角，體現(xiàn)了正、余弦定理的綜合運(yùn)用． 12.如圖，兩曲線，圍成圖面積__________．參考答案：試題分析：作出如圖的圖象，聯(lián)立，解得或，即點(diǎn)，所求面積為：.考點(diǎn)：定積分.13.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為

.參考答案：略14.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a=________。參考答案：－1試題分析：因?yàn)?，所以考點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念15.兩等差數(shù)列和,前項(xiàng)和分別為,且則等于______________。參考答案：略16.已知橢圓C：的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是,過點(diǎn)的直線交C于A，B兩點(diǎn)，且的周長為．則橢圓C的方程為

．參考答案：17.過雙曲線的有焦點(diǎn)F2作垂直于實(shí)軸的弦QP，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，若∠PF1Q=90°，則離心率是． 參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】根據(jù)題設(shè)條件我們知道|PQ|=，|QF1|=，因?yàn)椤螾F2Q=90°，則b4=4a2c2，據(jù)此可以推導(dǎo)出雙曲線的離心率． 【解答】解：由題意可知通徑|PQ|=，|QF1|=， ∵∠PF2Q=90°，∴b4=4a2c2 ∵c2=a2+b2，∴c4﹣6a2c2+a4=0，∴e4﹣6e2+1=0 ∴e2=3+2或e2=3﹣2（舍去） ∴e=+1． 故答案為：+1． 【點(diǎn)評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖2，四邊形為矩形，⊥平面，,作如圖3折疊，折痕，其中點(diǎn)分別在線段上，沿折疊后點(diǎn)疊在線段上的點(diǎn)記為，并且⊥.（1）證明：⊥平面;（2）求三棱錐的體積.

參考答案：19.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1（﹣1，0）、F2（1，0），P為橢圓上一點(diǎn)，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．（1）求此橢圓的方程；（2）若點(diǎn)P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面積．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的應(yīng)用．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）根據(jù)2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，求出a，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)求出c，從而可求b，即可得出橢圓方程；（2）直線方程與橢圓方程聯(lián)立，可得P的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式，可求△PF1F2的面積．解答： 解：（1）依題意得|F1F2|=2，又2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=4=2a，∴a=2，∵c=1，∴b2=3．∴所求橢圓的方程為+=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），∵∠F2F1P=120°，∴PF1所在直線的方程為y=（x+1）?tan120°，即y=﹣（x+1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解方程組并注意到x＜0，y＞0，可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴S△PF1F2=|F1F2|?=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣點(diǎn)評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定P的坐標(biāo)是關(guān)鍵．20.（12分）已知橢圓的對稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形，（1）求橢圓的離心率；（2）若焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為，求橢圓的方程

參考答案：，或略21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PE=2BE．（I）求證：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（I）由PC⊥底面ABCD，可得PC⊥AC．由AB=2，AD=CD=1，利用勾股定理的逆定理可得：AC⊥BC，因此AC⊥平面PBC，即可證明平面EAC⊥平面PBC．（II）取AB的中點(diǎn)F，兩角CF，則CF⊥AB，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，可得設(shè)P（0，0，a）（a＞0），可取=（1，﹣1，0），利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系可得：為平面PAC的法向量．設(shè)=（x，y，z）為平面EAC的法向量，則，可得，由于二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，可得==，解得a=4．設(shè)直線PA與平面EAC所成角為θ，則sinθ=||=即可得出．【解答】（I）證明：∵PC⊥底面ABCD，AC?平面ABCD，∴PC⊥AC．∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，又AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．（II）解：取AB的中點(diǎn)F，兩角CF，則CF⊥AB，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，可得：C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0），設(shè)P（0，0，a）（a＞0），則E，=（1，1，0），=（0，0，a），=，取=（1，﹣1，0），則=0，∴為平面PAC的法向量．設(shè)=（x，y，z）為平面EAC的法向量，則，即，取=（a，﹣a，﹣4），∵二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，∴===，解得a=4，∴=（4，﹣4，﹣4），=（1，1，﹣4）．設(shè)直線PA與平面EAC所成角為θ，則sinθ=||===，∴直線PA與平面EAC所成角的正弦值為．22.某公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)x24568y3040605070回歸方程為=bx+a，其中b=，a=﹣b．（1）畫出散點(diǎn)圖，并判斷廣告費(fèi)與銷售額是否具有相關(guān)關(guān)系；（2）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y與x的回歸方程=bx+a；（3）預(yù)測銷售額為115萬元時(shí)，大約需要多少萬元廣告費(fèi)．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）散點(diǎn)圖如圖：由圖可判斷：廣告費(fèi)與銷售額具有相關(guān)關(guān)系．（2）先求出、的值，可得和

的值，從而求得和，的值，從而求得線性回歸方程．（