浙江省麗水市景寧縣職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省麗水市景寧縣職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在處的切線與直線垂直，則的值為（

）（A）3

（B）2

（C）1

（D）－1參考答案：C略2.已知△ABC和點(diǎn)M滿足＋＋＝0.若存在實(shí)數(shù)m使得＋＝m成立，則m＝()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：B3.=（1，﹣1），=（﹣1，2）則（2+）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的加法和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算解答本題．【解答】解：因?yàn)?（1，﹣1），=（﹣1，2）則（2+）=（1，0）?（1，﹣1）=1；故選：C4.下列命題中，真命題是（

）

Ａ．若與互為負(fù)向量，則

Ｂ．若，則或Ｃ．若都是單位向量，則

Ｄ．若為實(shí)數(shù)且則或參考答案：D略5.已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.不等式的解集為(－2,3)，則不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C7.已知P（x,y)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則的值為（

）

A.3

B.

C.

D.2參考答案：D8.設(shè)

且,則的最小值為

（

）A．12

B．15

C．16

D．-16參考答案：C略9.已知，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：D10.一條直線和平面所成角為θ，那么θ的取值范圍是

（

）

（A）（0o，90o）（B）[0o，90o]

（C）[0o，180o]

（D）[0o，180o]參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為入肺顆粒物．如圖是據(jù)北京某日早7點(diǎn)至晚8點(diǎn)甲、乙兩個(gè)PM2.5監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)列出的莖葉圖（單位：毫克/每立方米），則甲、乙兩地濃度的中位數(shù)較低的是． 參考答案：乙【考點(diǎn)】莖葉圖． 【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義和莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得出甲、乙兩地所測(cè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可． 【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知， 甲地所測(cè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是0.066， 乙地所測(cè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是0.062； 所以較低的是乙． 故答案為：乙． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得出結(jié)論，是基礎(chǔ)題． 12.已知復(fù)數(shù)滿足是虛數(shù)單位)，則_____________．

參考答案：略13.在△ABC中，三邊a，b，c成等比數(shù)列，且b=2，B=，則S△ABC=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)可求b2=ac，結(jié)合已知利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，∵b=2，B=，∴S△ABC=acsinB=22×=．故答案為：．14.曲線y=﹣5ex+3在點(diǎn)（0，﹣2）處的切線方程為

．參考答案：5x+y+2=0

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率即可．【解答】解：y′=﹣5ex，∴y′|x=0=﹣5．因此所求的切線方程為：y+2=﹣5x，即5x+y+2=0．故答案為：5x+y+2=0．15.已知為拋物線上一點(diǎn)，為拋物線焦點(diǎn)，過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為．若，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則___________．參考答案：根據(jù)題意，可知，，∵，∴，∴，解得：．16.直線x﹣y+1=0的傾斜角是

．參考答案：45°【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】把已知直線的方程變形后，找出直線的斜率，根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系，即直線的斜率等于傾斜角的正切值，得到傾斜角的正切值，由傾斜角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出傾斜角的度數(shù)．【解答】解：由直線x﹣y+1=0變形得：y=x+1所以該直線的斜率k=1，設(shè)直線的傾斜角為α，即tanα=1，∵α∈（0，180°），∴α=45°．故答案為：45°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線的傾斜角，以及特殊角的三角函數(shù)值．熟練掌握直線傾斜角與斜率的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意直線傾斜角的范圍．17.已知圓O的方程為x2+y2=2，圓M的方程為（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，過圓M上任一點(diǎn)P作圓O的切線PA，若直線PA與圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，則當(dāng)弦PQ的長度最大時(shí)，直線PA的斜率是．參考答案：1或﹣7【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意得，弦PQ的長度最大為圓M的直徑，用點(diǎn)斜式設(shè)出直線PA的方程，根據(jù)直線PA和圓O相切，圓心O到直線PA的距離等于圓O的半徑，求出PA的斜率k，即得直線PA的方程．【解答】解：當(dāng)直線PA過圓M的圓心M（1，3）時(shí)，弦PQ的長度最大為圓M的直徑．設(shè)直線PA的斜率為k，由點(diǎn)斜式求得直線PA的方程為y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y+3﹣k=0．由直線PA和圓O相切得

=，∴k=1或k=﹣7，故答案為：1或﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，判斷弦PQ的長度最大為圓M的直徑是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)(1，0)，直線:，點(diǎn)在直線上移動(dòng)，是線段與軸的交點(diǎn),.(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(Ⅱ)記的軌跡的方程為，過點(diǎn)作兩條互相垂直的曲線的弦、，設(shè)、

的中點(diǎn)分別為．求證：直線必過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

參考答案：解：(Ⅰ)依題意知，直線的方程為：．點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，且⊥，∴是線段的垂直平分線．…….2分∴是點(diǎn)到直線的距離．∵點(diǎn)在線段的垂直平分線，∴．…………4分故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為：．

……….7分(Ⅱ)設(shè)，，直線AB的方程為…………….8分則（1）—（2）得，即，代入方程，解得．略19.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，，.⑴求的通項(xiàng)；⑵設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：略20.設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣6x+5，x∈R．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求曲線f（x）過點(diǎn)（1，0）的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求導(dǎo)f（x）導(dǎo)數(shù)，可得極值點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)大于0可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0可得減區(qū)間；進(jìn)而得到極值；（2）設(shè)切點(diǎn)為（m，n），可得切線的斜率，切線方程，代入（1，0），解方程可得切點(diǎn)，進(jìn)而得到所求切線方程．【解答】解：（1）f'（x）=3（x2﹣2），令f'（x）=0，得，∴當(dāng)或時(shí)，f'（x）＞0；當(dāng)時(shí)，f'（x）＜0，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)x=﹣，f（x）有極大值5+4；當(dāng)x=，f（x）有極小值5﹣4；（2）設(shè)切點(diǎn)為（m，n），則切線的斜率為3（m2﹣2），切線的方程為y﹣（m3﹣6m+5）=3（m2﹣2）（x﹣m），代入（1，0），可得﹣（m3﹣6m+5）=3（m2﹣2）（1﹣m），化為（m﹣1）2（2m+1）=0，解得m=1或m=﹣，則斜率為﹣3或﹣，可得切線的方程為y=﹣3x+3或y=﹣x+．21.(本題10分)（Ⅰ）已知直線與互相垂直，求其交點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）求兩平行直線與間的