山東省青島市第三十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省青島市第三十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩個數(shù)列3，7，11，…，139與2，9，16，…，142，則它們所有公共項(xiàng)的個數(shù)為（）A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：B2.已知某一隨機(jī)變量的概率分布列如下，且，則的值為()X4a9P0.50.1bA

B

C

D參考答案：C略3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）.A． B． C． D．參考答案：C略4.已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）(A)

（B）

(C)

(D)參考答案：D5.從原點(diǎn)O向圓作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為__________ A. B. C. D.參考答案：B6.下列命題中正確的個數(shù)為(

)（1）命題“”的否定是“”（2）函數(shù)在上為減函數(shù)（3）已知數(shù)列{}，則“成等比數(shù)列”是“”的充要條件（4）已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為2A.1 B.2

C.3

D.4參考答案：A7.已知a、b為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，且a⊥α，b⊥β，則下列命題中為假命題的是（A）若a∥b，則α∥β（B）若α⊥β，則a⊥b（C）若a，b相交，則α，β相交（D）若α，β相交，則a，b相交參考答案：D8.在同一坐標(biāo)系中，方程與的圖象大致是（

）參考答案：D9.若復(fù)數(shù)則的虛部為（

）A.－4 B.－4i C.4 D.4i參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可先求出，然后再計(jì)算，從而可得其虛部.【詳解】因?yàn)?，所以，，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.10.如圖是各棱長均為2的正三棱柱ABC—A1B1C1的直觀圖，則此三棱柱側(cè)視圖的面積為（

）A.

B.

C. D.4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線過點(diǎn)（2，3），它在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍，則此直線的方程為

．參考答案：3x﹣2y=0或x+2y﹣8=0【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，直線方程為：y=x．當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為：+=1，把點(diǎn)P（2，3）代入解得a即可得出．【解答】解：當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，直線方程為：y=x．當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為：+=1，把點(diǎn)P（2，3）代入+=1，解得a=4．∴直線方程為x+2y=8．綜上可得直線方程為：3x﹣2y=0或x+2y﹣8=0，故答案是：3x﹣2y=0或x+2y﹣8=0．12.=

▲

．參考答案：略13.在數(shù)列中，，，可以猜測數(shù)列通項(xiàng)的表達(dá)式為．

參考答案：14.＝x3－12x＋8在[－3，3]上的最大值與最小值分別為M，N，則M－N＝

.參考答案：32略15.如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體．開始輸液時(shí)，滴管內(nèi)勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑毫米，滴管內(nèi)液體忽略不計(jì)．如果瓶內(nèi)的藥液恰好156分鐘滴完，則每分鐘應(yīng)滴下

滴．參考答案：75【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計(jì)算題；方程思想；等體積法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)每分鐘滴下k（k∈N*）滴，由圓柱的體積公式求出瓶內(nèi)液體的體積，再求出k滴球狀液體的體積，得到156分鐘所滴液體體積，由體積相等得到k的值．【解答】解：設(shè)每分鐘滴下k（k∈N*）滴，則瓶內(nèi)液體的體積=156πcm3，k滴球狀液體的體積=mm3=cm3，∴156π=×156，解得k=75，故每分鐘應(yīng)滴下75滴．故答案為：75．【點(diǎn)評】本題考查簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法，解答的關(guān)鍵是對題意的理解，然后正確列出體積相等的關(guān)系式，屬中檔題．16.把正偶數(shù)數(shù)列{2n}的各項(xiàng)從小到大依次排成如圖的三角形數(shù)陣，記M（r，t）表示該數(shù)陣中第r行的第t個數(shù)，則數(shù)陣中的數(shù)2018對應(yīng)于

．參考答案：（45，19）【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由圖可得數(shù)陣中的前n行共有1+2+3+…+n=項(xiàng)，進(jìn)而可得偶數(shù)2012對應(yīng)的位置．【解答】解：由數(shù)陣的排列規(guī)律知，數(shù)陣中的前n行共有1+2+3+…+n=項(xiàng)，當(dāng)n=44時(shí)，共有990項(xiàng)，又?jǐn)?shù)陣中的偶數(shù)2018是數(shù)列{an}的第1009項(xiàng)，且+19=1009，因此2018是數(shù)陣中第45行的第19個數(shù)，故答案為：（45，19）．17.現(xiàn)有12件不同類別的商品擺放在貨架上，擺成上層4件下層8件，現(xiàn)要從下層8件中取2件調(diào)整到上層，若其他商品的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是_______種（用數(shù)字作答）．參考答案：840三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓，其長軸為4，短軸為2.（1）求橢圓C的方程及離心率.（2）直線經(jīng)過定點(diǎn)(0,2)，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求△OAB面積的最大值.參考答案：（Ⅰ），，，∴橢圓的方程為：，離心率：．（Ⅱ）依題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，則直線方程為：，由，得，，由得：，設(shè)，，則，，，又∵原點(diǎn)到直線的距離，∴．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，此時(shí)△OAB面積的最大值為1．

19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an≠0，anan+1=4Sn﹣1．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明：++…+＜2．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由已知數(shù)列遞推式可得an+1an+2=4Sn+1﹣1，與原遞推式作差可得an+2﹣an=4，說明{a2n﹣1}是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，{a2n}是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列，分別求出通項(xiàng)公式后可得{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求得Sn，取其倒數(shù)后利用放縮法證明++…+＜2．【解答】（I）解：由題設(shè)，anan+1=4Sn﹣1，得an+1an+2=4Sn+1﹣1．兩式相減得an+1（an+2﹣a）=4an+1．由于an+1≠0，∴an+2﹣an=4．由題設(shè)，a1=1，a1a2=4S1﹣1，可得a2=3．故可得{a2n﹣1}是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，a2n﹣1=4n﹣3=2（2n﹣1）﹣1；{a2n}是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列，a2n=4n﹣1=2?2n﹣1．∴；（Ⅱ）證明：，當(dāng)n＞1時(shí)，由，得，∴．20.已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（－，0）和F2（，0），長軸長6。(1)設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。(2)求過點(diǎn)(0，2)的直線被橢圓C所截弦的中點(diǎn)的軌跡方程參考答案：k＜－，-------10分設(shè)直線與橢圓兩個交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，中點(diǎn)坐標(biāo)為C(x，y)，則x＝y(tǒng)＝從參數(shù)方程

(k＜－)-----12分消去k得

x2＋9(y－1)2＝9且0＜y＜．當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為x=0,此直線被橢圓所截得的線段中點(diǎn)為（0,0），滿足上述方程綜上，所求軌跡方程為，其中0≤y＜-----14分21.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2016年“雙11”天貓總成交金額突破3萬億元．某購物網(wǎng)站為優(yōu)化營銷策略，對11月11日當(dāng)天在該網(wǎng)站進(jìn)行網(wǎng)購消費(fèi)且消費(fèi)金額不超過1000元的1000名網(wǎng)購者（其中有女性800名，男性200名）進(jìn)行抽樣分析．采用根據(jù)性別分層抽樣的方法從這1000名網(wǎng)購者中抽取100名進(jìn)行分析，得到下表：（消費(fèi)金額單位：元）女性和男性消費(fèi)情況如表消費(fèi)金額（0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000]女性人數(shù)5101547x男性人數(shù)2310y2（Ⅰ）計(jì)算x，y的值；在抽出的100名且消費(fèi)金額在[800，1000]（單位：元）的網(wǎng)購者中隨機(jī)選出兩名發(fā)放網(wǎng)購紅包，求選出的兩名網(wǎng)購者恰好是一男一女的概率；

女性男性總計(jì)網(wǎng)購達(dá)人

非網(wǎng)購達(dá)人

總計(jì)

（Ⅱ）若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達(dá)人”，低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達(dá)人”，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫右邊2×2列聯(lián)表，并回答能否有99%以上的把握認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購達(dá)人’與性別有關(guān)？”P（Χ2＞k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：（，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）依題意，計(jì)算女性、男性應(yīng)抽取的人數(shù)，求出x、y的值；利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對應(yīng)的概率值；（Ⅱ）填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）依題意，女性應(yīng)抽取80名，男性應(yīng)抽取20名，∴x=80﹣（5+10+15+47）=3，y=20﹣（2+3+10+2）=3；設(shè)抽出的100名且消費(fèi)金額在[800，1000]（單位：元）的網(wǎng)購者中有三位女性記為A，B，C；兩位男性記為a，b，從5人中任選2人的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）共10個；設(shè)“選出的兩名網(wǎng)購者恰好是一男一女”為事件M，事件M包含的基本事件有：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b）共6件；∴；（Ⅱ）2×2列聯(lián)表如下表所示：

女性男性總計(jì)網(wǎng)購達(dá)人50555非網(wǎng)購達(dá)人301545總計(jì)8020100則=≈9.091，因?yàn)?.091＞6.635，所以有99%以上的把握認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購達(dá)人’”與性別有關(guān)．22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù).

（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；

（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案：解：（Ⅰ），

……………2分

其定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱，

……………3分又，故是奇函數(shù).…6分

（Ⅱ）法1：由得，，（）