安徽省黃山市田家炳實驗中學高二數學文下學期摸底試題含解析

安徽省黃山市田家炳實驗中學高二數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是定義在R上的奇函數，且,當時，有恒成立，則不等式的解集是(

)A.(-2,0)∪(2,+∞)

B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)

D.(-∞,-2)∪(0,2)參考答案：D略2.若不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1}，則函數y=f（﹣x）的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的圖象．【分析】由已知，求出a，c，確定f（x），再求出y=f（﹣x）的解析式，確定圖象．【解答】解：由已知得，﹣2，1是方程ax2﹣x﹣c=0的兩根，分別代入，解得a=﹣1，c=﹣2．∴f（x）=﹣x2﹣x+2．從而函數y=f（﹣x）=﹣x2+﹣x+2=﹣（x﹣2）（x+1）

它的圖象是開口向下的拋物線，與x軸交與（﹣1，0）（2，0）兩點．故選B．3.若a，b，c>0且，則2a+b+c的最小值為A.

B.

C.3

D.

參考答案：D4.若直線被圓截得的弦長為4，則的最小值是（

）A.

B. C.3 D.參考答案：A5.已知函數，則

（

）（A）在（2，+）上是增函數

（B）在（2，+）上是減函數（C）在（2，+）上是增函數

（D）在（2，+）上是減函數參考答案：D6.點A（2，1）到拋物線y2=ax準線的距離為1，則a的值為（）A．或 B．或 C．﹣4或﹣12 D．4或12參考答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】求出拋物線的準線方程，根據距離列出方程解出a的值．【解答】解：拋物線的準線方程為x=﹣，∴點A（2，1）到拋物線y2=ax準線的距離為|2+|=1解得a=4或a=﹣12．故選C．7.已知：全集，集合，則（

）A、(1,3)

B、

C、

D、參考答案：C8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x的值為4，則輸出的結果是(

)A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；分類討論；分析法；算法和程序框圖．【分析】根據程序框圖依次計算框圖運行的x、y值，直到滿足條件|y﹣x|＜1終止運行，輸出y值．【解答】解：由程序框圖得第一次運行y=×4﹣1=1，第二次運行x=1，y=×1﹣1=﹣，第三次運行x=﹣，y=×（﹣）﹣1=﹣，此時|y﹣x|=，滿足條件|y﹣x|＜1終止運行，輸出﹣．故選：C．【點評】本題是直到型循環(huán)結構的程序框圖，解答的關鍵是讀懂框圖的運行流程，屬于基礎題．9.已知函數f（x）=x3﹣12x，若f（x）在區(qū)間（2m，m+1）上單調遞減，則實數m的取值范圍是（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．（﹣1，1） D．[﹣1，1）參考答案：D【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】由函數f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）內單調遞減轉化成f′（x）≤0在（2m，m+1）內恒成立，得到關于m的關系式，即可求出m的范圍．【解答】解：∵函數f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）上單調遞減，∴f'（x）=3x2﹣12≤0在（2m，m+1）上恒成立．故

，即成立．解得：﹣1≤m＜1，故選：D．10.等比數列{an}的前n項和為Sn，已知a2a5=2a3，且a4與2a7的等差中項為，則S5=（）A．29 B．31 C．33 D．36參考答案：B【考點】等比數列的前n項和．【分析】利用a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項為，求出數列的首項與公比，再利用等比數列的求和公式，即可得出結論．【解答】解：∵數列{an}是等比數列，a2?a3=2a1=a1q?=a1?a4，∴a4=2．∵a4與2a7的等差中項為，∴a4+2a7=，故有a7=．∴q3==，∴q=，∴a1==16．∴S5==31．故選：B．【點評】本題主要考查等差數列的定義和性質，等比數列的通項公式，等比數列的前n項和公式，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知圓C的圓心在直線2x﹣y﹣3=0上，且過點A（5，2）和點B（3，﹣2），則圓C的方程為．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10【考點】：圓的標準方程．【專題】：直線與圓．【分析】：根據條件求出圓心和半徑即可得到結論．解：∵圓C的圓心在直線2x﹣y﹣3=0上，∴設圓心坐標為（a，2a﹣3），由|CA|=|CB|得=，即（a﹣5）2+（2a﹣5）2=（a﹣3）2+（2a﹣1）2，整理得a=2，即圓心C（2，1），半徑R=|CA|==，故圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=10，故答案為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10，【點評】：本題主要考查圓的標準方程的求解，以及兩點間的距離公式的應用，根據條件求出圓心和半徑是解決本題的關鍵．12.盒中有5個紅球，11個藍球。紅球中有2個玻璃球，3個木質球；藍球中有4個玻璃球，7個木質球。現(xiàn)從中任取一球，假設每個球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，則它是藍球的概率是———————參考答案：2/313.在平面直角坐標系xOy，橢圓C的中心為原點，焦點F1F2在x軸上，離心率為．過Fl的直線交于A，B兩點，且△ABF2的周長為16，那么C的方程為

．參考答案：+=1【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據題意，△ABF2的周長為16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，結合橢圓的定義，有4a=16，即可得a的值；又由橢圓的離心率，可得c的值，進而可得b的值；由橢圓的焦點在x軸上，可得橢圓的方程．【解答】解：根據題意，△ABF2的周長為16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；根據橢圓的性質，有4a=16，即a=4；橢圓的離心率為，即=，則a=c，將a=c，代入可得，c=2，則b2=a2﹣c2=8；則橢圓的方程為+=1；故答案為：+=1．14.已知為等差數列，，則等于___________參考答案：1

略15.下列命題成立的是

．（寫出所有正確命題的序號）．①，；

②當時,函數，∴當且僅當即時取最小值；

③當時，；④當時，的最小值為．參考答案：16.已知圓C：，過點P(2,—1)作圓C的切線，切點為A、B。（1）求直線PA與PB的方程；（2）過P點的圓C的切線長。參考答案：略17.，若在R上可導，則＝

，參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}．（1）求a、b的值；（2）解不等式ax2﹣（a+b）x+b＜0．參考答案：【考點】一元二次不等式的應用．【分析】（1）根據題意得到1、b為方程ax2﹣3x+2=0的兩根，且b＞1，a＞0，然后將兩根代入方程建立方程組，解之即可；（2）將a與b的值代入不等式，因式分解，結合二次不等式的解法可求出不等式的解集．【解答】解：（1）∵不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}．∴1、b為方程ax2﹣3x+2=0的兩根，且b＞1，a＞0．∴，解得a=1，b=2（b=1舍去）．…9′（2）∵a=1，b=2∴原不等式即為x2﹣3x+2＜0即（x﹣1）（x﹣2）＜0∴1＜x＜2．…13′不等式ax2﹣（a+b）x+b＜0的解集為{x|1＜x＜2}19.（本小題滿分12分）已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點分別為的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點.（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個不同的交點，且與的兩個交點A和B滿足（其中O為原點），求k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設雙曲線C2的方程為，則故C2的方程為

解此不等式得：

③由①、②、③得：故k的取值范圍為20.（14分）如圖,多面體ABCD—EFG中,底面ABCD為正方形,GD//FC//AE,AE⊥平面ABCD,其正視圖、俯視圖及相關數據如圖:（1）求證:平面AEFC⊥平面BDG;（2）求該幾何體的體積;（3）求點C到平面BDG的距離．參考答案：（1）連接AC,BD,正方形ABCD中,AC⊥BD,又AE∥GD∥FC,AE⊥平面ABCD,∴GD⊥平面ABCD,又AC平面ABCD,則AC⊥GD,又AC⊥BD,,∴AC⊥平面BDG,又AC平面AEFC,∴平面AEFC⊥平面BDG;（2）原幾何體可以劃分為兩個四棱錐:B-CFGD和B-AEGD,而,，∴所給幾何體的體積為:;（3）由條件可知GD⊥平面ABCD,故平面BDG⊥平面ABCD．過C作CH⊥BD于H,則CH⊥平面BDG則CH的長即為點C到平面BDG的距離．在Rt△BCD中,由面積公式可得,則,即點C到平面BDG的距離為21.（本小題滿分13分）泉州市組織群眾性登清源山健身活動,招募了名師生志愿者,現(xiàn)將所有志愿者按年齡情況分為等六組,其頻率分布直方圖如下圖所示:已知之間的志愿者共人.（1）求和之間的志愿者人數;（2）已知和之間各有名數學教師，現(xiàn)從這兩個組中各選取人擔任接待工作,設兩組的選擇互不影響,求兩組選出的人中都至少有名數學教師的概率?（3）組織者從之間的志愿者(其中共有名女教師，其余全為男教師)中隨機選取名擔任后勤保障工作,其中女教師的人數為,求的分布列和數學期望.

參考答案：解:（1）設頻率分布直方圖中個組的頻率分別為，所以,……………2分由題意而所以,之間的志愿者人數…………2分（2）之間有人……………5分設從之間取人擔任接待工作,其中至少有1名數學教師的事件為;從之間取人擔任接待工作,其中至少有1名數學教師的事件為因為兩組的選擇互不影響,為相互獨立事件，……………2分與為相互獨立事件，同時發(fā)生可記做所以，……………2分(3)之間共有人，其中名女教師，名男教師從中選取三人，則女教師的數量為的取值可為

所以

；；……………3分所以，分布列為………1分所以，數學期望為……………1分22.已知直線l經過直線3x+4y﹣2=0與直線2x+y+2=0的交點P，且垂直于直線x﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直線l的方程；（Ⅱ）直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積S．參考答案：【考點】直線的一般式方程；兩條直線的交點坐標．【分析】（Ⅰ）聯(lián)立兩直線方程得到方程組，求出方程組的解集即可得到交點P的坐標，根據直線l與x﹣2y﹣1垂直，利用兩直線垂直時斜率乘積為﹣1，可設出直線l的方程，