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文檔簡介
機械優(yōu)化設(shè)計復(fù)習(xí)題一、單項選擇題1.機械優(yōu)化設(shè)計中,但凡可以根據(jù)設(shè)計要求事先給定的獨立參數(shù),稱為〔〕〔P19-21〕A.設(shè)計變量B.目標函數(shù)C.設(shè)計常量D.約束條件2.以下哪個不是優(yōu)化設(shè)計問題數(shù)學(xué)模型的根本要素〔〕〔P19-21〕A.設(shè)計變量B.約束條件C.目標函數(shù)D.最正確步長3.凡在可行域內(nèi)的任一設(shè)計點都代表了一允許采用的方案,這樣的設(shè)計點為〔〕〔P19-21〕A.邊界設(shè)計點B.極限設(shè)計點C.外點D.可行點4.當設(shè)計變量的數(shù)量n在以下哪個范圍時,該設(shè)計問題稱為中型優(yōu)化問題〔P19-21〕A.n<10B.n=10~50C.n<50D.n>505.機械最優(yōu)化設(shè)計問題多屬于什么類型優(yōu)化問題〔〕〔P19-24〕A.約束線性B.無約束線性C.約束非線性D.無約束非線性6.工程優(yōu)化設(shè)計問題大多是以下哪一類規(guī)劃問題〔〕〔P22-24〕A.多變量無約束的非線性B.多變量無約束的線性C.多變量有約束的非線性D.多變量有約束的線性7.n元函數(shù)在點附近沿著梯度的正向或反向按給定步長改變設(shè)計變量時,目標函數(shù)值〔〕〔P25-28〕A.變化最大B.變化最小C.近似恒定D.變化不確定8.方向是指函數(shù)具有以下哪個特性的方向〔〕〔P25-28〕A.最小變化率B.最速下降C.最速上升D.極值9.梯度方向是函數(shù)具有〔〕的方向〔P25-28〕A.最速下降B.最速上升C.最小變化D.最大變化率10.函數(shù)在某點的梯度方向為函數(shù)在該點的〔〕〔P25-28〕A.最速上升方向B.上升方向C.最速下降方向D.下降方向11.n元函數(shù)在點x處梯度的模為〔〕〔P25-28〕A.B.C.D.12.更適合表達優(yōu)化問題的數(shù)值迭代搜索求解過程的是〔〕〔P25-31〕A.曲面或曲線B.曲線或等值面C.曲面或等值線D.等值線或等值面13.一個多元函數(shù)在點附近偏導(dǎo)數(shù)連續(xù),那么該點為極小值點的充要條件〔〕〔P29-31〕A.B.C.海賽矩陣正定D.負定14.在點處存在極小值的充分條件是:要求函數(shù)在處的Hessian矩陣為〔〕〔P29-31〕A.負定B.正定C.各階主子式小于零D.各階主子式等于零15.在設(shè)計空間內(nèi),目標函數(shù)值相等點的連線,對于四維以上問題,構(gòu)成了〔〕〔P29-33〕A.等值域B.等值面C.同心橢圓族D.等值超曲面16.以下有關(guān)二維目標函數(shù)的無約束極小點說法錯誤的選項是〔〕〔P31-32〕A.等值線族的一個共同中心點B.梯度為零的點C.駐點D.海賽矩陣不定的點17.設(shè)為定義在凸集D上且具有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)的函數(shù),那么在D上為凸函數(shù)的充分必要條件是海賽矩陣在D上處處〔〕〔P33-35〕A.正定B.半正定C.負定D.半負定18.以下哪一個不屬于凸規(guī)劃的性質(zhì)〔〕〔P33-35〕A.凸規(guī)劃問題的目標函數(shù)和約束函數(shù)均為凸函數(shù)B.凸規(guī)劃問題中,當目標函數(shù)為二元函數(shù)時,其等值線呈現(xiàn)為大圈套小圈形式C.凸規(guī)劃問題中,可行域為凸集D.凸規(guī)劃的任何局部最優(yōu)解不一定是全局最優(yōu)解19.拉格朗日乘子法是求解等式約束優(yōu)化問題的一種經(jīng)典方法,它是一種〔〕〔P36-38〕A.降維法B.消元法C.數(shù)學(xué)規(guī)劃法D.升維法20.假設(shè)矩陣A的各階順序主子式均大于零,那么該矩陣為〔〕矩陣〔P36-45〕A.正定B.正定二次型C.負定D.負定二次型21.約束極值點的庫恩-塔克條件為,當約束條件和時,那么q應(yīng)為〔〕〔P39-47〕A.等式約束數(shù)目B.起作用的等式約束數(shù)目C.不等式約束工程D.起作用的不等式約束數(shù)目22.一維優(yōu)化方法可用于多維優(yōu)化問題在既定方向上尋求下述哪個目的的一維搜索〔〕〔P48-49〕A.最優(yōu)方向B.最優(yōu)變量C.最優(yōu)步長D.最優(yōu)目標23.在任何一次迭代計算過程中,當起始點和搜索方向確定后,求系統(tǒng)目標函數(shù)的極小值就是求〔〕的最優(yōu)值問題〔P48-49〕A.約束B.等值線C.步長D.可行域24.求多維優(yōu)化問題目標函數(shù)的極值時,迭代過程每一步的格式都是從某一定點出發(fā),沿使目標函數(shù)滿足以下哪個要求所規(guī)定方向搜索,以找出此方向的極小值〔〕〔P48-49〕A.正定B.負定C.上升D.下降25.對于一維搜索,搜索區(qū)間為[a,b],中間插入兩個點,計算出,那么縮短后的搜索區(qū)間為〔〕〔P49-51〕A.[a1,b1]B.[b1,b]C.[a1,b]D.[a,b1]26.函數(shù)為在區(qū)間[10,20]內(nèi)有極小值的單峰函數(shù),進行一搜索時,取兩點13和16,假設(shè)f〔13〕<f(16),那么縮小后的區(qū)間為〔〕〔P49-51〕A.[10,16]B.[10,13]C.[13,16]D.[16,20]27.為了確定函數(shù)單峰區(qū)間內(nèi)的極小點,可按照一定的規(guī)律給出假設(shè)干試算點,依次比擬各試算點的函數(shù)值大小,直到找到相鄰三點的函數(shù)值按〔〕變化的單峰區(qū)間為止〔P49-52〕A.高-低-高B.高-低-低C.低-高-低D.低-低-高28.0.618法是以下哪一種縮短區(qū)間方法的直接搜索方法〔〕〔P51-53〕A.等和B.等差C.等比D.等積29.假設(shè)要求在區(qū)間[a,b]插入兩點,且,以下關(guān)于一維搜索試探方法——黃金分割法的表達,錯誤的選項是〔〕〔P51-53〕A.其縮短率為0.618B.C.D.在該方法中縮短搜索區(qū)間采用的是區(qū)間消去法。30.一維搜索方法中,黃金分割法比二次插值法的收斂速度〔〕〔P51-56〕A.慢B.快C.一樣D.不確定31.一維搜索試探方法---黃金分割法比二次插值法的收斂速度〔〕〔P51-58〕A.慢B.快C.一樣D.不確定32.關(guān)于一維搜索的牛頓法,以下表達錯誤的選項是〔〕〔P53-58〕A.牛頓法屬于一維搜索的插值方法B.牛頓法的特點是收斂速度很慢C.牛頓法中需要計算每一點的函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)D牛頓法要求初始點離極小點不太遠,否那么有可能使極小化序列發(fā)散33.關(guān)于一維搜索方法的表達,以下說法錯誤的選項是〔〕〔P48-58〕A.黃金分割法是最常用的一維搜索試探方法B.在試探法中,確定試驗點的位置時沒有考慮函數(shù)值的分布C.當函數(shù)具有較好的解析性質(zhì)時,試探法比插值法的效果好D.插值法中的牛頓法是利用一點的函數(shù)值、一階導(dǎo)數(shù)值等構(gòu)造二次函數(shù)的34.以下多變量無約束優(yōu)化方法中,屬于直接法的是〔〕〔P59-60〕A.變量輪換法B.牛頓法C.共軛梯度法D.變尺度法35.最速下降法相鄰兩搜索方向和之間關(guān)系為〔〕〔P60-63〕A.相切B.正交C.成銳角D.共軛36.下面四種無約束優(yōu)化方法中,哪一種在構(gòu)成搜索方向時要使用到目標函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)〔〕〔P59-90〕A.梯度法B.牛頓法C.變尺度法D.單行替換法37.以下多變量無約束優(yōu)化方法中,算法穩(wěn)定性最好的是〔〕〔P59-89〕A.坐標輪換法B.原始共軛方向法C.鮑威爾法D.梯度法38.下述哪個方法的主要優(yōu)點是省去了海賽矩陣的計算,被公認為是求解無約束優(yōu)化問題最有效的算法之一〔〕〔P59-89〕A.變尺度法B.復(fù)合形法C.懲罰函數(shù)法D.坐標輪換法39.通常情況下,下面四種算法中收斂速度最慢的是〔〕〔P59-89〕A.牛頓法B.梯度法C.共軛梯度法D.變尺度法40.以下約束優(yōu)化問題的求解方法中,屬于間接解法的是〔〕〔P59-89〕A.隨機方向法B.懲罰函數(shù)法C.復(fù)合形法D.廣義簡約梯度法41.以下無約束優(yōu)化方法中,哪一個需要計算Hessian矩陣〔〕〔P60-89〕A.鮑威爾法B.梯度法C.牛頓法D.共軛梯度法42.哪種方法在確定優(yōu)化搜索方向時,不需用目標函數(shù)的一階或二階導(dǎo)數(shù)信息〔〕〔P60-90〕A.梯度法B.牛頓法C.變尺度法D.鮑威爾法43.以下關(guān)于共軛梯度法的表達,錯誤的選項是〔〕〔P70-73〕A.共軛梯度法具有二次收斂性B.共軛梯度法的第一個搜索方向應(yīng)取為負梯度方向C.共軛梯度法需要計算海賽矩陣D.共軛梯度法的收斂速度比最速下降法快44.變尺度法的迭代公式為,以下不屬于必須滿足的條件是〔〕〔P74-80〕A.之間有簡單的迭代形式B.擬牛頓條件C.與海賽矩陣正交D.對稱正定45.梯度法和牛頓法可看作是以下哪種方法的一種特例〔〕〔P74-80〕A.坐標轉(zhuǎn)換法B.共軛方向法C.變尺度法D.復(fù)合形法46.坐標輪換法之所以收斂速度很慢,原因在于其搜索方向與坐標軸的關(guān)系是下述哪種情況,不適應(yīng)函數(shù)的變化情況〔〕〔P81-82〕A.垂直B.斜交C.平行D.正交47.在無約束優(yōu)化方法中,直接利用目標函數(shù)值構(gòu)成的搜索方法是〔〕〔P83-85〕A.梯度法B.鮑威爾法C.共軛梯度法D.變尺度法48.關(guān)于鮑威爾方法,表達錯誤的選項是〔〕〔P83-88〕A.鮑威爾法是利用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)來構(gòu)造共軛方向的B.鮑威爾法又稱為方向加速法C.鮑威爾法是一種有效的共軛方向法D.對于非二次函數(shù)且具有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)的優(yōu)化問題,用鮑威爾法是有效的49.以下說法不正確的選項是〔〕〔P95-102〕A.線性規(guī)劃問題中目標函數(shù)和約束函數(shù)都是線性的B.目標函數(shù)是線性函數(shù),而約束條件不是線性的優(yōu)化問題也屬于線性規(guī)劃問題C.線性規(guī)劃問題中目標函數(shù)的最優(yōu)解位于凸多邊形〔或凸多面體〕的頂點上D.線性規(guī)劃問題中目標函數(shù)的最優(yōu)解不必在可行域整個區(qū)域內(nèi)搜索50.以下關(guān)于隨機方向法的表達,錯誤的選項是〔〕〔P140-143〕A.隨機方向法是一種原理簡單的直接解法B.對目標函數(shù)的性態(tài)無特殊要求C.此算法的收斂速度慢D.是求解小型優(yōu)化問題的十分有效的算法51.關(guān)于約束優(yōu)化問題的解法,以下說法正確的選項是〔〕〔P138-158〕A.直接解法通常適用于僅含等式約束的問題B.假設(shè)目標函數(shù)為凸函數(shù),可行域為凸集,間接法可保證獲得全局最優(yōu)點C.間接解法可有效地處理具有等式約束的約束優(yōu)化問題D.可行方向法屬于間接解法52.用復(fù)合形法求解約束優(yōu)化問題時,下面哪種搜索方法不能用來改變初始復(fù)合形的形狀〔〕〔P144-148〕A.反射B.擴張C.收縮D.映射53.用可行方向法求解約束優(yōu)化問題時,下面哪個不是產(chǎn)生可行方向的條件〔〕〔P149-158〕A.按可行方向得到的新點是可行點B.目標函數(shù)值有所下降C.可行方向的起始點在可行域外D.可行方向的起始點在可行域內(nèi)54.關(guān)于懲罰函數(shù)法,以下說法錯誤的選項是〔〕〔P159-165〕A.懲罰函數(shù)法是一種直接解法B.使用內(nèi)點時,初始點應(yīng)選擇一個離約束邊界較遠的點C.外點法的迭代過程在可行域之外進行D.混合懲罰函數(shù)法可用來求解同時具有等式約束和不等式約束的優(yōu)化問題55.內(nèi)點懲罰函數(shù)法可用于求解以下哪類優(yōu)化問題〔〕〔P159-162〕A.無約束優(yōu)化問題B.只含有不等式約束的優(yōu)化問題C.只含有等式的優(yōu)化問題D.含有不等式和等式約束的優(yōu)化問題56.以下關(guān)于內(nèi)點懲罰函數(shù)法的表達,錯誤的選項是〔〕〔P159-162〕A.可用來求解含不等式約束和等式約束的最優(yōu)化問題B.懲罰因子是不斷遞減的正值C.初始點應(yīng)選擇一個離約束邊界較遠的點D.初始點必須在可行域內(nèi)57.在用懲罰函數(shù)法求解約束優(yōu)化問題時,以下說法錯誤的選項是〔〕〔P159-164〕A.懲罰函數(shù)法是一種很有效的間接解法B.內(nèi)點懲罰函數(shù)法只能用來求解具有等式約束的優(yōu)化問題C.外點懲罰函數(shù)法的迭代過程是在可行域之外進行D.混合懲罰函數(shù)法可用于求解同時具有等式約束和不等式約束的優(yōu)化問題58.以下關(guān)于外點懲罰函數(shù)法的表達,錯誤的選項是〔〕〔P160-164〕A.可用來求解含不等式約束和等式約束的最優(yōu)化問題。B.懲罰因子不斷遞增C.新目標函數(shù)定義在可行域之內(nèi)D.初始點必須在可行域外59.以下關(guān)于增廣乘子法表達錯誤的選項是〔〕〔P165-173〕A.增廣乘子法在數(shù)值穩(wěn)定性方面比懲罰函數(shù)好B.增廣乘子法可用于求解等式約束優(yōu)化問題C.增廣乘子法只可用于求解不等式約束優(yōu)化問題D.增廣乘子法的收斂條件可視乘子矢量是否穩(wěn)定來決定60.關(guān)于多目標優(yōu)化問題的表達,以下說法錯誤的選項是〔〕〔P202-205〕A.多目標優(yōu)化設(shè)計問題要求各分量目標都到達最優(yōu)是較難做到的B.多目標優(yōu)化問題的特點之一是任意兩個設(shè)計方案的優(yōu)劣較容易判別C.多目標優(yōu)化問題得到的非劣解往往不止一個D.多目標優(yōu)化方法中的主要目標法是將多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一系列單目標優(yōu)化問題來求解二、填空題1.機械優(yōu)化設(shè)計中常把與設(shè)計的目標函數(shù)的變化關(guān)系比擬緊密的設(shè)計參數(shù)定為。〔P19〕2.建立機械優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的三個根本要素是目標函數(shù)、約束條件和?!睵19〕3.建立機械優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的三個根本要素是設(shè)計變量、目標函數(shù)和。〔P19-21〕4.建立機械優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的三個根本要素是設(shè)計變量、約束條件和?!睵19-21〕5.約束條件根據(jù)數(shù)學(xué)表達式可分為:等式約束條件和?!睵20〕6.約束條件根據(jù)數(shù)學(xué)表達式可分為:不等式約束條件和?!睵20〕7.目標函數(shù)是n維變量的函數(shù),其圖像只能在n+1維空間中表達,為了在n維空間中反映目標函數(shù)變化情況,常采用目標函數(shù)的方法。〔P21〕8.在二維設(shè)計空間中,〔為常數(shù)〕代表的是設(shè)計平面上的?!睵21〕9.優(yōu)化問題數(shù)值迭代方法〔或數(shù)學(xué)規(guī)劃方法〕的根本迭代公式為?!睵23〕10.優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)規(guī)劃解法的兩個根本核心一是建立搜索方向,二是確定。〔P23〕11.一維搜索起始點,搜索方向,搜索步長因子,那么搜索得到的迭代點點為?!睵23〕12.優(yōu)化問題常用的收斂準那么中的模準那么〔或點距準那么〕其表達式?!睵24〕13.優(yōu)化問題常用的收斂準那么中的梯度準那么其表達式?!睵24〕14.優(yōu)化問題常用的收斂準那么有三種,它們分別為函數(shù)值準那么、梯度準那么和和?!睵24〕15.優(yōu)化問題常用的收斂準那么中的函數(shù)值準那么其表達式?!睵24〕16.函數(shù)在處沿軸的方向?qū)?shù)值為?!睵26〕17.函數(shù)在處沿軸的方向?qū)?shù)值為?!睵26〕18.函數(shù)在點處的梯度向量為?!睵27〕19.函數(shù)在點處的負梯度方向向量為?!睵27、61〕20.函數(shù)在處的梯度向量。〔P27、61〕21.函數(shù)在處的的海賽矩陣為。〔P29〕22.函數(shù)在點處的海賽矩陣為。〔P29〕23.無約束優(yōu)化問題中,n元函數(shù)在某點點處取得極值的充分條件為。〔P32〕24.二元函數(shù)的極值點為。〔P31-33〕25.無約束優(yōu)化問題中,n元函數(shù)在某點點處取得極值的必要條件?!睵31-33〕26.函數(shù)的極值點為,該點是極大值還是極小值及原因。〔P31-33〕27.約束優(yōu)化問題中,目標函數(shù)在約束邊界某點處取得極值的必要條件為?!睵33-36〕28.約束函數(shù)所構(gòu)成的可行域的集合是?!睵34〕29.約束優(yōu)化問題中,如果約束函數(shù)和目標函數(shù)均為凸函數(shù),那么優(yōu)化問題的局部最優(yōu)解即為?!睵33-36〕30.約束優(yōu)化問題局部最優(yōu)解為全域最優(yōu)解的充要條件是目標函數(shù)為凸函數(shù)和。〔P35-36〕31.約束優(yōu)化問題中,目標函數(shù)在約束邊界某點處取得極值的充分條件是:目標函數(shù)和約束函數(shù)必須滿足?!睵42-44〕32.一維搜索的兩個根本步驟分別是:和利用區(qū)間消去法原理不斷縮小區(qū)間?!泊_定搜索區(qū)間〕〔P49〕33.一維搜索一般包括兩個根本步驟分別是:確定搜索區(qū)間和?!睵49〕34.一維尋優(yōu)時,搜索區(qū)間可采用進退算法確定,它利用了一維連續(xù)單峰函數(shù)的函數(shù)值隨變量變化具有的特點?!睵49〕35.一維搜索的試探方法中最著名的方法是?!睵51-53〕36.一維搜索的插值方法有牛頓法和等?!睵55〕37.無約束優(yōu)化方法中,梯度法的搜索方向及表達式為?!睵60-61〕38.無約束優(yōu)化方法中,牛頓法的搜索方向及表達式為?!睵64〕39.無約束優(yōu)化方法中,阻尼牛頓法的搜索方向及表達式為?!睵65〕40.無約束優(yōu)化方法的共軛方向中,每一次得到的共軛搜索方向都依賴于迭代點處的負梯度而構(gòu)造出來的,這種方法稱為。〔P70〕41.無約束優(yōu)化方法中,變尺度法的搜索方向及表達式為?!睵76〕42.變尺度法中為使方向朝著目標函數(shù)值下降的方向,變尺度矩陣必須滿足的條件為?!睵76〕43.無約束優(yōu)化方法中,鮑威爾法中的相鄰兩次的搜索方向和之間滿足的關(guān)系及表達式為?!睵83〕44.在優(yōu)化問題中,如果目標函數(shù)和約束函數(shù)均是線性的,那么該優(yōu)化問題稱為?!睵21-95〕45.二維線性規(guī)劃問題的極值點一般在位置。〔P97〕46.線性規(guī)劃優(yōu)化問題的解法有?!睵107〕47.約束優(yōu)化方法的直接解法有:隨機方向法、復(fù)合形法和?!睵140、149〕48.二維復(fù)合形平面上三個迭代點、、,三個點的形心點為?!睵144-146〕49.約束優(yōu)化方法中,復(fù)合形法的搜索方向為:復(fù)合多邊形各頂點中目標函數(shù)值的相對于形心點的反對稱方向。〔P144-147〕50.約束優(yōu)化方法的直接解法-可行方向法中的搜索方向除了要滿足方向可行的條件,還要滿足方向的?!睵151〕51.約束優(yōu)化方法的懲罰函數(shù)法法中,只適合求解不等式約束優(yōu)化問題的方法為?!睵159〕52.約束優(yōu)化方法的間接解法中,將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成新的一系列無約束優(yōu)化問題的解法有:增廣乘子法和?!睵159〕53.約束優(yōu)化方法的懲罰函數(shù)法法中,適合求解同時具有等式和不等式約束優(yōu)化問題的方法有外點懲罰函數(shù)法和?!睵159〕54.一般多目標優(yōu)化問題一般得到的解為。〔P202-205〕55.在多個目標函數(shù)中,取其中之一為主要目標函數(shù),其余的目標函數(shù)作為約束這樣的多目標優(yōu)化方法稱為?!睵205〕56.將多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一單目標函數(shù)的一般方法有:極大極小法、理想點法和?!睵206-209〕57.多目標優(yōu)化方法主要有主要目標法、統(tǒng)一目標法、〔寬容〕分層序列法和等方法?!睵212〕58.工程實際中,經(jīng)常有些參數(shù)要取整數(shù)值和離散值,這樣的優(yōu)化設(shè)計問題要用方法求解。〔P229〕59.在離散變量優(yōu)化方法中,將變量的離散性看成是對目標函數(shù)的懲罰項,應(yīng)用系列連續(xù)變量的優(yōu)化方法進行求解的方法稱為?!睵235〕60.對優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型進行尺度變換的目的是為了?!睵62、74、254〕三、簡答題1.優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的三要素是什么?試寫出其數(shù)學(xué)表達式〔P19-21〕2.常用的迭代終止準那么有哪些?〔P19-24〕3.二維優(yōu)化問題極值點所處位置有哪幾種情況?〔P21-23〕4.優(yōu)化設(shè)計問題的根本解法有哪兩種?其各自的涵義是什么?〔P22-24〕5.試寫出二元函數(shù)在點沿著某一方向d的方向?qū)?shù)的表達式〔P25-28〕6.試寫出二元函數(shù)在點處的泰勒展開式〔注:展開到二次項即可〕〔P29-30〕7.什么是凸函數(shù)?〔P33-35〕8.簡述凸規(guī)劃的性質(zhì)〔P33-35〕9.什么是庫恩-塔克條件?其幾何意義是什么?〔P36-39〕10.拉格朗日乘子法求解等式約束優(yōu)化問題的具體方法是什么?〔P37-39〕11.一維搜索優(yōu)化方法一般分為哪幾步進行?〔P48-49〕12.黃金分割法要求兩插入點相對于區(qū)間兩端點具有對稱性,并要求在保存下來的區(qū)間內(nèi)再插入一點時,所形成的區(qū)間新三段與原來區(qū)間的三段具有相同的比例分布。試證明黃金分割法中區(qū)間縮短率為0.618?!睵51-53〕13.試述兩種一維搜索方法的原理〔P51-58〕14.一維搜索方法中的二次插值法的原理是什么?〔P53-58〕15.試述求解無約束優(yōu)化問題的最速下降法與牛頓型法的優(yōu)缺點〔P60-65〕16.試寫出梯度法〔最速下降法〕的迭代算法公式,并簡要表達該算法的特點〔P60-64〕17.為什么說共軛梯度法實質(zhì)上是對最速下降法進行的一種改良?〔P70-72〕18.變尺度矩陣必須滿足哪些條件?〔P74-80〕19.坐標輪換法的根本原理是什么?〔P81-82〕20.簡述隨機方向法的根本思路〔P140-143〕21.改變復(fù)合形形狀的搜索方法主要有哪四種?〔P144-148〕22.用可行方向法求解約束優(yōu)化問題時,產(chǎn)生可行方向的條件是什么?〔P149-158〕23.約束優(yōu)化方法中的可行方向法產(chǎn)生可行方向應(yīng)滿足什么條件?請用文字描述并用公式表達?!睵149-158〕24.懲罰函數(shù)法求解約束優(yōu)化問題的根本原理是什么?〔P159-160〕四、分析計算題1.求函數(shù)在在點〔1,1〕處沿方向d的方向?qū)?shù),d與的夾角為α。求〔P26〕〔1〕方向?qū)?shù)為最大值時,α=?〔2〕向?qū)?shù)為最小值時,α=?〔3〕方向?qū)?shù)為零時,α=?2.〔1〕判斷函數(shù)的駐點是最大值、最小值還是鞍點?!?〕求函數(shù)在點的梯度和模?!睵31、27〕3.求二元函數(shù)在=[1,-1]T處的二階泰勒展開式?!睵29〕4.用拉格朗日乘子法計算在兩個等式約束條件和下目標函數(shù)的極值點坐標?!睵39〕5.用K-T條件判斷點是否為以下約束最優(yōu)化問題的最優(yōu)解?!睵42-47〕6.用庫恩-塔克條件檢驗點是否為目標函數(shù),在不等式約束:,,條件下的約束最優(yōu)點。〔P42-47〕7.用K-T條件判斷點是否為以下約束最優(yōu)化問題的最優(yōu)解?!睵42-47〕8.用K-T條件判斷點是否為以下約束最優(yōu)化問題的最優(yōu)解?!睵42-47〕9.用K—T條件判斷是否為以下約束最優(yōu)化問題的最優(yōu)解。〔P42-47〕10.用黃金分割法求函數(shù)在區(qū)間中的極小點,迭代終止使用點距準那么,精度?!睵52〕11.用黃金分割法求函數(shù)在區(qū)間[1,1.8]中的極小點,迭代終止使用點距準那么,?!睵52〕12.用黃金分割法求函數(shù)在區(qū)間中的極小點和極小值,迭代準那么,精度ε=0.4。〔P52〕13.利用阻尼牛頓法求解的極小值,初始點為,迭代終止采用梯度準那么,精度?!睵65〕14.利用阻尼牛頓法求解的極小值,初始點為,精度,迭代終止使用梯度準那么。〔P65〕15.對于,初始點,求共軛梯度法在第二次迭代的搜索方向?!惨痪S搜索可使用解析法,提示,〕〔P70〕16.用變尺度DFP法求解的極小值和極小解,初始點。〔提示:變尺度矩陣迭代公式:,,,迭代終止使用梯度準那么,精度。一維尋優(yōu)用解析法?!场睵77-81〕17.用DFP法求解的極小值,初始點,第一次迭代,得到,,變尺度矩陣迭代公式:,,,迭代終止使用梯度準那么,精度?!惨痪S尋優(yōu)用解析法〕?!睵77-81〕18.函數(shù)用DFP法迭代兩次后的極小值和極小解,初始點?!蔡崾荆鹤兂叨染仃嚨剑海?,,一維尋優(yōu)用解析法?!场睵77-81〕19.用內(nèi)點懲罰函數(shù)法求解以下數(shù)學(xué)優(yōu)化問題的約束最優(yōu)解?!矡o約束尋優(yōu)局部用解析法〕?!睵160〕20.用內(nèi)點懲罰函數(shù)法求解約束優(yōu)化問題?!矡o約束求優(yōu)局部可使用解析法〕〔P160〕21.用外點懲罰函數(shù)法求解以下數(shù)學(xué)規(guī)劃問題的約束最優(yōu)點?!矡o約束尋優(yōu)局部用解析法〕。〔P163〕22.用外點懲罰函數(shù)法求解約束優(yōu)化問題。(無約束求優(yōu)局部可使用解析法)〔P163〕23.用混合懲罰函數(shù)法求解約束優(yōu)化問題?!矡o約束求優(yōu)局部可使用解析法〕〔P164〕24.用混合懲罰函數(shù)法求解約束優(yōu)化問題。〔無約束求優(yōu)局部可使用解析法〕〔P164〕五、作圖題1.用圖解法標注以下最優(yōu)問題的最優(yōu)點的位置,解析求最優(yōu)解的準確坐標。〔P22〕s.t.2.對于優(yōu)化問題〔1〕畫出可行域,判斷其是否為凸集〔無需證明〕;〔2〕畫出目標函數(shù)的等值線,判斷目標函數(shù)是否為凸函數(shù)〔無需證明〕;〔3〕假設(shè)取初始點為可行點,標注出可能得到的約束最優(yōu)點的位置;〔4〕假設(shè)取初始點為可行點,標注出可能得到的約束最優(yōu)點的位置?!睵34、35、22〕3.對于優(yōu)化問題畫出可行域,判斷其是否為凸集〔無需證明〕;畫出目標函數(shù)的等值線,判斷目標函數(shù)是否為凸函數(shù)〔無需證明〕;假設(shè)不考慮約束,標注出目標函數(shù)的無約束最優(yōu)化;假設(shè)考慮約束,標注出本優(yōu)化問題的約束最優(yōu)點的位置;假設(shè)增加等式約束,標注出滿足等式約束和以上不等式約束的最優(yōu)點的位置。〔P22、34-35〕4.對于優(yōu)化問題〔1〕畫出可行域,判斷其是否為凸
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