大學(xué)課程：第一單元 函數(shù)與極限-答案1

5/10第一單元函數(shù)與極限一、填空題1、當(dāng)∞時(shí)，為無(wú)窮大。2、0。解：分子的次數(shù)<分母的次數(shù)，結(jié)果為03、時(shí)，是的高階無(wú)窮小。解： 4、成立的為解： 5、0。解：6、在處連續(xù)，則2。解：，，。7、。解：8、若，則k=2解：9、知，則=_____2___，=_____-8___.解：10、設(shè)是非零常數(shù)，則。11、已知當(dāng)時(shí)，與是等價(jià)無(wú)窮小，則常數(shù)。12、函數(shù)的間斷點(diǎn)是_______2,1,0______13、14、設(shè)，則________。15、=_______2_____。16、________.17、________.18、已知，則_0_______，___6_____.19、設(shè)，則_____________．20、________.21、1．22、________.23、如果時(shí)，要無(wú)窮小量與等價(jià)，應(yīng)等于___2_____.24、設(shè)，，則處處連續(xù)的充分必要條件是___0_____.25、，則____0____；若無(wú)間斷點(diǎn)，則=___0_____.二、選擇題1、列極限計(jì)算正確的是（C）．（A）（B）（C）（D）2、，，則當(dāng)時(shí)有C。（Ａ）是比高階的無(wú)窮小；（Ｂ）是比低階的無(wú)窮??；（C）與是同階無(wú)窮小；（D）。解：3、函數(shù)在處連續(xù)，則A。（Ａ）；（Ｂ）；（C）；（D）。解：4、數(shù)列極限B。（Ａ）；（Ｂ）；（C）；（D）不存在但非。解：5、，則是的C。（Ａ）連續(xù)點(diǎn)；（Ｂ）可去間斷點(diǎn)；（C）跳躍間斷點(diǎn)；（D）振蕩間斷點(diǎn)6、若,則f(x)=(c).(A)x+1 (B)x+5 (C) (D)7、=（D）（Ａ）1；（Ｂ）-1；（C）0；（D）不存在。8、（D）（Ａ）1；（Ｂ）-1；（Ｃ）；（Ｄ）。9、在的某一去心鄰域內(nèi)有界是存在的（C）（Ａ）充分必要條件；（Ｂ）充分條件；（C）必要條件；（D）既不充分也不必要條件.10、（C）（Ａ）1；（Ｂ）2；（C）；（D）0。11、設(shè)均為非負(fù)數(shù)列，且，則必有（D）（A）對(duì)任意成立；（B）對(duì)任意成立；（C）極限不存在；（D）極限不存在。12、當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極限（C）（Ａ）等于２；（Ｂ）等于０；（Ｃ）為；（Ｄ）不存在但不為。13、下列數(shù)列發(fā)散的是（D）。a、0.9，0.99，0.999，0.9999，……b、……c、=d、=14、當(dāng)時(shí)，arctgx的極限（D）。a、b、c、d、不存在，但有界15、（D）。a、b、c、=0d、不存在16、當(dāng)時(shí)，下列變量中是無(wú)窮小量的有（C）。a、b、c、d、17、下列變量在給定的變化過(guò)程中是無(wú)窮大量的有（A）。a、b、c、d、18、如果，，則必有（D）。a、b、c、d、（k為非零常數(shù)）19、（D）。a、1b、2c、0d、20、下列等式中成立的是（B）。a、b、c、d、21、當(dāng)時(shí)，與相比較（B）。a、是低階無(wú)窮小量b、是同階無(wú)窮小量c、是等階無(wú)窮小量d、是高階無(wú)窮小量22、函數(shù)在點(diǎn)處有定義，是在該點(diǎn)處連續(xù)的（C）。a、充要條件b、充分條件c、必要條件d、無(wú)關(guān)的條件23、若數(shù)列{x}有極限,則在的鄰域之外，數(shù)列中的點(diǎn)（B）.（A）必不存在（B）至多只有有限多個(gè)（C）必定有無(wú)窮多個(gè)（D）可以有有限個(gè)，也可以有無(wú)限多個(gè)24、設(shè)存在,則必有(D).(A)a=0,b=0(B)a=2,b=－1(C)a=－1,b=2(D)a為任意常數(shù),b=125、數(shù)列0，，，，，……（B）.（A）以0為極限（B）以1為極限（C）以為極限（D）不存在極限26、數(shù)列｛yn｝有界是數(shù)列收斂的(D).（A）必要條件 (B)充分條件(C)充要條件 (D)無(wú)關(guān)條件27、當(dāng)x—>0時(shí)，(C)是與sinx等價(jià)的無(wú)窮小量.(A)tan2x (B) (C)(D)x(x+2)28、若函數(shù)在某點(diǎn)極限存在，則（C）.（A）在的函數(shù)值必存在且等于極限值（B）在的函數(shù)值必存在，但不一定等于極限值（C）在的函數(shù)值可以不存在（D）如果存在則必等于極限值29、如果與存在，則（C）.（A）存在且（B）存在但不一定有（C）不一定存在（D）一定不存在30、無(wú)窮小量是（C）.（A）比0稍大一點(diǎn)的一個(gè)數(shù)（B）一個(gè)很小很小的數(shù)（C）以0為極限的一個(gè)變量（D）0數(shù)31、無(wú)窮大量與有界量的關(guān)系是（B）.（A）無(wú)窮大量可能是有界量（B）無(wú)窮大量一定不是有界量（C）有界量可能是無(wú)窮大量（D）不是有界量就一定是無(wú)窮大量32、指出下列函數(shù)中當(dāng)時(shí)（D）為無(wú)窮大量.（A）（B）（C）（D）33、當(dāng)x→0時(shí)，下列變量中（B）是無(wú)窮小量。34、下列變量中（D）是無(wú)窮小量。35、（B）A.1B.0C.1/2D.226、下列極限計(jì)算正確的是（B）37、下列極限計(jì)算正確的是（C）))(,0x1x20x1x)x(f.38、2A則下列結(jié)論正確的是設(shè)A.f(x)在x=0處連續(xù)B.f(x)在x=0處不連續(xù)，但有極限C.f(x)在x=0處無(wú)極限D(zhuǎn).f(x)在x=0處連續(xù)，但無(wú)極限39、若，則（C）.（A）當(dāng)為任意函數(shù)時(shí)，才有成立（B）僅當(dāng)時(shí)，才有成立（C）當(dāng)為有界時(shí)，有成立（D）僅當(dāng)為常數(shù)時(shí)，才能使成立40、設(shè)及都不存在，則（D）.（A）及一定都不存在（B）及一定都存在（C）及中恰有一個(gè)存在，而另一個(gè)不存在（D）及有可能都存在41、（C）.（A）（B）（C）（D）極限不存在42、的值為（D）.（A）1（B）（C）不存在（D）043、（C）.（A）（B）不存在（C）1（D）044、（C）.（A）（B）（C）0（D）45、（A）.（A）（B）（C）0（D）46、無(wú)窮多個(gè)無(wú)窮小量之和（D）.（A）必是無(wú)窮小量（B）必是無(wú)窮大量（C）必是有界量（D）是無(wú)窮小，或是無(wú)窮大，或有可能是有界量47、兩個(gè)無(wú)窮小量與之積仍是無(wú)窮小量，且與或相比（A）.（A）是高階無(wú)窮?。˙）是同階無(wú)窮?。–）可能是高階無(wú)窮小，也可能是同階無(wú)窮?。―）與階數(shù)較高的那個(gè)同階48、設(shè)，要使在處連續(xù)，則（C）.（A）0（B）1（C）1/3（D）349、點(diǎn)是函數(shù)的（B）.（A）連續(xù)點(diǎn)（B）第一類(lèi)非可去間斷點(diǎn)（C）可去間斷點(diǎn)（D）第二類(lèi)間斷點(diǎn)50*、方程至少有一個(gè)根的區(qū)間是（D）.（A）（B）（C）（D）三、計(jì)算解答1、計(jì)算下列極限（1）解：；（2）解：（3）解：。；（4）解：；（5）解：。（6）解：。（7）；解：（8）。解：（9）解：（10）解：３*、試確定之值，使。解：。４*、利用極限存在準(zhǔn)