平行四邊形的判定課件北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

第六章平行四邊形6.2平行四邊形的判定第1課時(shí)1.理解平行四邊形的兩個(gè)判別條件，并會(huì)證明2.會(huì)運(yùn)用平行四邊形的定義及兩個(gè)判別條件判別一個(gè)四邊形是否為平行四邊形一、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、新課導(dǎo)入回顧與思考：1.平行四邊形的性質(zhì)有哪些？平行四邊形對(duì)邊平行；平行四邊形對(duì)邊相等；平行四邊形對(duì)角相等；平行四邊形對(duì)角線互相平分；能用這些性質(zhì)來判定一個(gè)平行四邊形嗎？一、平行四邊形的判定方法三、概念剖析想一想：具備什么條件的四邊形是平行四邊形？文字語言：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.幾何語言：如圖，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.

定義法：討論：那兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形嗎？證一證：①已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD證明：連接AC，1423在△ABC和△CDA中,∴△ABC≌△CDA(SSS)AB=CD(已知)，BC=DA(已知)，AC=CA(公共邊)，∴∠1=∠4,∠2=∠3，∴AB∥CD,AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.三、概念剖析平行四邊形的判定定理1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.（平行四邊形的定義）三、概念剖析思考：我們知道，如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么它的任意一組對(duì)邊平行且相等.反過來，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎？三、概念剖析證一證：②已知：四邊形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：連接AC.∵AB∥CD，∴∠1=∠2.在△ABC和△CDA中,∴△ABC≌△CDA(SAS)，∴BC=DA.∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AB=CD,ABCD21AB=CD，

AC=CA，∠1=∠2，平行四邊形的判定定理2：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.三、概念剖析歸納：1.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.2.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.如圖，∵AB

CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．幾何語言：幾何語言：如圖，∵AB=DC，AD=BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.符號(hào)“”表示平行且相等,讀作“平行且等于”.平行四邊形的判定定理例1.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD和CB的中點(diǎn).求證：四邊形BFDE是平行四邊形.分析：利用平行四邊形的性質(zhì)(對(duì)邊平行且相等)再結(jié)合線段中點(diǎn)的性質(zhì)得出ED與FB的關(guān)系，即可對(duì)四邊形BFDE進(jìn)行判定.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB(平行四邊形的對(duì)邊相等),AD∥CB(平行四邊形的定義）.∵E，F(xiàn)分別是AD和CB的中點(diǎn)，∴ED＝FB，ED∥FB.∴四邊形DFDE是平行四邊形.(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)四、典型例題【當(dāng)堂檢測(cè)】1.四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：∵四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，∴AD∥EF，AD=EF，EF∥BC，EF=BC.∴AD∥BC，AD=BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形．ABCDEF例2.如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別是?ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且AE=CG，BF=DH．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．證明：在平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC,又∵BF=DH，∴AH=CF.又∵AE=CG，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF.同理得△BEF≌△DGH（SAS），∴GH=EF，∴四邊形EFGH是平行四邊形．（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）四、典型例題【當(dāng)堂檢測(cè)】2.如圖，在四邊形ABCD中，(1)如果∠A：∠B：∠C：∠D=a：b：a：b(a,b為正數(shù)),那么四邊形ABCD是

四邊形.(2)如果AD=6cm,AB=4cm,那么當(dāng)BC=_______cm,CD=_____cm時(shí),四邊形ABCD為平行四邊形.BDAC64平行注意：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.3.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于點(diǎn)E,CF⊥BC交BD于點(diǎn)F,且AE=CF.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明:∵AE⊥AD,CF⊥BC,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF,在Rt△AED和Rt△CFB中,∴Rt△AED≌Rt△CFB(AAS).∴AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.【當(dāng)堂檢測(cè)】五、課堂總結(jié)平行四邊形的判定方法兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.第六章平行四邊形6.2平行四邊形的判定第2課時(shí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷平行四邊形判定方法3的探究過程，學(xué)會(huì)運(yùn)用“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”進(jìn)行判定2.能綜合運(yùn)用平行四邊形的四種判定方法進(jìn)行證明二、新課導(dǎo)入思考：如圖，一個(gè)木匠，將兩根木條AC，BD的中點(diǎn)重疊，并用釘子固定就得到了一個(gè)平行四邊形ABCD，木匠的做法有什么依據(jù)嗎？依據(jù)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎？例1.已知：四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD證明：在△AOB和△COD中,∴△AOB≌△COD(SAS)，∴∠BAO=∠OCD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.三、典型例題∴AB∥CD,平行四邊形的判定定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.O

OA=OC(已知)，OB=OD(已知)，∠AOB=∠COD(對(duì)頂角相等)，同理得AD∥BC，三、典型例題歸納總結(jié)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．方法總結(jié)：在判定平行四邊形時(shí)，要根據(jù)題意靈活選擇判定方法，有時(shí)要注意結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)和判定三角形全等的方法，先得出邊、角關(guān)系，再進(jìn)行判定.【當(dāng)堂檢測(cè)】1.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．OA=OC，OB=ODB．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BCD．∠BAD=∠BCD，AB∥CDBODACB【當(dāng)堂檢測(cè)】2.如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，O是AC的中點(diǎn)，AD∥BC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵O是AC的中點(diǎn)，∴OA=OC，∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB（AAS），∴OD=OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形．例2.如圖，□ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，E,F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO,BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又∵BO=DO，∴四邊形BFDE是平行四邊形.（對(duì)角線互相平分的四邊形的平行四邊形）BODACEF分析：首先利用平行四邊形的性質(zhì)，得出對(duì)角線互相平分，進(jìn)而得出EO=FO，BO=DO，即可對(duì)四邊形BFDE進(jìn)行判定.三、典型例題【當(dāng)堂檢測(cè)】3.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，則四邊形ABCD的面積為()DA．6B．12C．20D．24【當(dāng)堂檢測(cè)】4.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OA和OC的中點(diǎn)，四邊形BFDE是平行四邊形嗎？請(qǐng)說明理由.四邊形BFDE是平行四邊形，理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，OA＝OC.又∵E，F(xiàn)分別是OA和OC的中點(diǎn)，∴OE＝OF.∴四邊形BFDE是平行四邊形．【當(dāng)堂檢測(cè)】5.已知：如圖，AC是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分別是M、N．求證：四邊形BMDN是平行四邊形證明：∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴∠DNA=∠BMC=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△ADN≌△CBM，∴四邊形BMDN是平行四邊形．∴DN∥BM，∴∠DAN=∠BCM，∴DN=BM，四、課堂總結(jié)1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定方法：2.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.3.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.4.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.第六章平行四邊形6.2平行四邊形的判定第3課時(shí)1.理解平行線之間的距離的概念、并能運(yùn)用這一概念解決相關(guān)問題2.能根據(jù)題意靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定解決問題一、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、新課導(dǎo)入

數(shù)學(xué)來源于生活，高鐵被外媒譽(yù)為我國新四大發(fā)明之一，在筆直的鐵軌上，夾在鐵軌之間的平行枕木是否一樣長？你能說明理由嗎?與同伴交流.例1.已知：如圖,直線a∥b，A、B是直線a上任意兩點(diǎn)，AC⊥b，BD⊥b，垂足分別為C，D.求證：AC=BD.證明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠1=∠2=90°.∵AB∥CD.∴四邊形ACDB是平行四邊形(平行四邊形的定義).∴AC=BD(平行四邊形的對(duì)邊相等).結(jié)論：夾在兩條平行線間的任何平行線段都相等.∴AC∥BD.三、典型例題歸納總結(jié)如果兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等，這個(gè)距離稱為平行線之間的距離.數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，A，C是l1上任意兩點(diǎn)，∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l2，∴AB=

CD.三、典型例題1.如圖所示，l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l1，F(xiàn)G⊥l2，E、G為垂足，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．CD＞CEB．A、B兩點(diǎn)間的距離就是線段AB的長C．CE=FGD．l1、l2間的距離就是線段CD的長【當(dāng)堂檢測(cè)】D【當(dāng)堂檢測(cè)】2.如圖(1)，已知直線a∥b，點(diǎn)A，E，F(xiàn)在直線a上，點(diǎn)B，C，D在直線b上，BC=EF.△ABC與△DEF的面積相等嗎？為什么？解：△ABC和△DEF的面積相等．理由如下：如圖(2)，作AH1⊥直線b，垂足為點(diǎn)H1，作DH2⊥直線a，垂足為點(diǎn)H2.圖(1)圖(2)【當(dāng)堂檢測(cè)】2.如圖(1)，已知直線a∥b，點(diǎn)A，E，F(xiàn)在直線a上，點(diǎn)B，C，D在直線b上，BC=EF.△ABC與△DEF的面積相等嗎？為什么？圖(2)設(shè)△ABC和△DEF的面積分別為S1和S2，∴S1=BC·AH1，S2=EF·DH2.∵直線a∥b，AH1⊥直線b，DH2⊥直線a，∴AH1=DH2.又∵BC=EF，即△ABC與△DEF的面積相等．∴S1=S2，結(jié)論：等底等高的三角形的面積相等．例2.如圖，在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)M、N分別是AD、BC上的兩點(diǎn)，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，且DM=BN，BE=DF.求證：四邊形MENF是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥CB，∵DM=BN，DF=BE∴△MDF≌△NBE∴MF=EN，∠MFD=∠NEB∴∠MFE=∠NEF，∴四邊形MENF是平行四邊形.∴∠MDF=∠NBE∴MF∥EN三、典型例題【當(dāng)堂檢測(cè)】3.如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，AD邊上的點(diǎn)，要使BF=DE，需添加一個(gè)條件：_______________________．BF∥DE(答案不唯一)【當(dāng)堂檢測(cè)】4.如圖：平行四邊形ABCD中，∠ABC=70°，∠ABC的