實(shí)驗(yàn)十觀察電容器的充放電現(xiàn)象

第八章靜電場(chǎng)實(shí)驗(yàn)十觀察電容器的充、放電現(xiàn)象目錄CONTENT立足“四層”·夯基礎(chǔ)著眼“四翼”·探考點(diǎn)0201Part01立足“四層”·夯基礎(chǔ)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.通過(guò)傳感器結(jié)合計(jì)算機(jī)觀察電容器的充、放電現(xiàn)象。2.掌握應(yīng)用計(jì)算機(jī)及傳感器采集數(shù)據(jù)信息。二、實(shí)驗(yàn)原理電流傳感器是采用霍爾元件測(cè)量電路中的電流及其變化規(guī)律，并借助于計(jì)算機(jī)將電流及其變化規(guī)律顯現(xiàn)出來(lái)。因此可以將電流傳感器與計(jì)算機(jī)相連，能在幾秒鐘時(shí)間內(nèi)畫(huà)出電流隨時(shí)間變化的圖像。實(shí)驗(yàn)電路設(shè)計(jì)如圖所示。三、實(shí)驗(yàn)器材電流傳感器、電子計(jì)算機(jī)、定值電阻R、直流穩(wěn)壓電源、耐壓10V以上電容50μF的電解電容器、單刀雙擲開(kāi)關(guān)、單刀開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線、電源（8V）等。四、實(shí)驗(yàn)步驟1.觀察電容器充電現(xiàn)象（1）按照“觀察電容器充電的電路圖”連接好電路。（2）閉合開(kāi)關(guān)，給電容器充電。（3）根據(jù)傳感器傳遞給電子計(jì)算機(jī)的電流信息，通過(guò)計(jì)算機(jī)中的軟件將傳感器收集的信息擬合成I－t圖像，仔細(xì)觀察I－t圖像，可以分析出電容器充電時(shí)電流隨時(shí)間變化的規(guī)律（如圖所示）。2.觀察電容器放電現(xiàn)象（1）按照“觀察電容器放電的電路圖”連接好電路。（2）先將開(kāi)關(guān)S扳向1，給電容器充電完畢后，將開(kāi)關(guān)扳向2，電容器將通過(guò)電阻R放電。（3）根據(jù)傳感器傳遞給電子計(jì)算機(jī)的電流信息，通過(guò)計(jì)算機(jī)中的軟件將傳感器收集的信息擬合成I－t圖像，仔細(xì)觀察I－t圖像，可以分析出電容器放電時(shí)電流隨時(shí)間變化的規(guī)律（如圖所示）。五、數(shù)據(jù)處理

若實(shí)驗(yàn)電路中直流電源電壓為8V。1.在圖中畫(huà)出一個(gè)如圖所示豎立的狹長(zhǎng)矩形（Δt很小），它的面積的物理意義表示在Δt時(shí)間內(nèi)通過(guò)電流傳感器的電荷量。整個(gè)圖像與橫軸所圍的面積的物理意義是整個(gè)充電或放電時(shí)間內(nèi)通過(guò)電流傳感器的電荷量，也等于充滿電后或放電開(kāi)始時(shí)電容器極板上的電荷量。

六、注意事項(xiàng)1.要選擇大容量的電容器。2.實(shí)驗(yàn)要在干燥的環(huán)境中進(jìn)行。七、誤差分析本實(shí)驗(yàn)中的誤差來(lái)源主要取決于電流傳感器的靈敏度與計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)收集處理軟件的準(zhǔn)確性。Part02著眼“四翼”·探考點(diǎn)?【典例1】

小明同學(xué)想根據(jù)學(xué)習(xí)的知識(shí)，估測(cè)一個(gè)電容器的電容。他從實(shí)驗(yàn)室找到8V的穩(wěn)壓直流電源、單刀雙擲開(kāi)關(guān)、電流傳感器（與電腦相連，能描繪出電流I隨時(shí)間t變化的圖像）、定值電阻和導(dǎo)線若干，連成如圖甲所示的電路。實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下，完成相應(yīng)的填空。（1）先使開(kāi)關(guān)S與1端相連，電源給電容器充電（充滿）；（2）開(kāi)關(guān)S擲向2端，電容器放電，此時(shí)電路中有短暫的電流，流過(guò)電阻R的電流方向?yàn)?/p>

?（選填“從右向左”或“從左向右”）；

解析

（2）由題圖可知，充電后電容器上端為正極，開(kāi)關(guān)S擲向2端，電容器放電，此時(shí)電路中有短暫的電流，流過(guò)電阻R的電流方向從右向左。答案

（2）從右向左

（3）傳感器將電流信息傳入計(jì)算機(jī)，屏幕上顯示出電流隨時(shí)間變化的I－t圖像如圖乙所示；（4）根據(jù)圖像估算出電容器在全部放電過(guò)程中釋放的電荷量為

?C；

解析（4）根據(jù)題圖乙的含義，因Q＝It，所以I－t圖像與橫坐標(biāo)軸圍成的“面積”表示電容器釋放的電荷量；根據(jù)橫軸與縱軸的數(shù)據(jù)可知，一個(gè)格子的電荷量為0.08×10－3

C，由大于半格算一個(gè)，小于半格舍去，因此題圖乙所包含的格子個(gè)數(shù)為32，所以釋放的電荷量Q＝0.08×10－3

C×32≈2.6×10－3

C。答案

（4）2.6×10－3（5）根據(jù)前面的信息估算出該電容器的電容為

?F。（所有結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）

答案（5）3.2×10－4

【典例2】

（2023·江蘇鹽城一模）某同學(xué)利用如圖甲所示電路觀察電容器的充、放電現(xiàn)象，電流傳感器與計(jì)算機(jī)相連，可以顯示出電流I隨時(shí)間t變化的圖像。（1）為使電源向電容器充電，應(yīng)將開(kāi)關(guān)S與

?（選填“1”

或“2”）端相連；

解析

（1）為使電源向電容器充電，電容器應(yīng)與電源連接，故應(yīng)將開(kāi)關(guān)S與

“1”端相連。答案

（1）1

（2）在充電過(guò)程中，測(cè)繪的充電電流I隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖像可能是圖乙中的

?；

解析

（2）充電過(guò)程中電容器C兩端電壓逐漸增大，充電電流I隨時(shí)間t應(yīng)逐漸較小至零，則電流I隨時(shí)間t的圖像可能是題圖乙中的A，故A正確。答案

（2）A

（3）圖丙為傳感器中電容器放電時(shí)的電流I隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖像，圖中每一小方格面積相同。根據(jù)圖像估算電容器在t0～2t0時(shí)間內(nèi)，釋放電荷量的表達(dá)式為

?（用I0、t0表示）；

（4）圖丁中實(shí)線是實(shí)驗(yàn)得到的放電時(shí)的I－t圖像，如果不改變電路的其他參數(shù)，只減小電阻箱R的阻值，則得到的I－t圖線是圖丁中的

?（選填“①”“②”或“③”），理由是

?。

解析

（4）應(yīng)該是②，理由是電容器釋放的總電荷量不變，平均電流變大，放電時(shí)間變短。答案

（4）②電容器釋放的總電荷量不變，平均電流變大，放電時(shí)間變短?1.利用電流傳感器研究電容器的放電過(guò)程的電路如圖甲所示，其中電源電動(dòng)勢(shì)E＝8V。先使開(kāi)關(guān)S與1相連，電容器充電結(jié)束后把開(kāi)關(guān)S擲向2，電容器通過(guò)電阻箱R放電。傳感器將電流信息傳入計(jì)算機(jī)，屏幕上顯示出電流I隨時(shí)間t變化的曲線如圖乙所示。（1）t＝2s時(shí)，電容器的a極板帶

?電（選填“正”或“負(fù)”）。

解析：（1）t＝2

s時(shí)，電容器還在放電，a極板帶正電。答案：（1）正

（2）圖乙中畫(huà)出了對(duì)應(yīng)較短時(shí)間Δt的狹長(zhǎng)矩形，該矩形面積的物理意義是

?，試估算該電容器的電容C＝

?F。

答案：（2）電容器在Δt時(shí)間內(nèi)的放電電荷量

5.7×10－4

（3）一同學(xué)在深入研究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)改變一個(gè)或幾個(gè)物理量時(shí)，I－t圖像會(huì)發(fā)生有規(guī)律的變化，圖中的虛線示意了4種可能的變化情形。如果只增大電阻R，I－t圖像的變化應(yīng)該是

?；如果只增大電容C，I－t圖像的變化應(yīng)該是

?。

解析：（3）如果只增大電阻R，則電容器放電的最大電流會(huì)減小，由于放電電荷量不變，即I－t圖像的

“面積”不變，則變化應(yīng)該是選項(xiàng)A；如果只增大電容C，則電容器帶電荷量增加，I－t圖像的

“面積”變大，最大電流不變，I－t圖像的變化應(yīng)該是選項(xiàng)D。答案：（3）A

D2.（2023·江蘇揚(yáng)州高三期中）某同學(xué)通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察電容器的放電現(xiàn)象，采用的實(shí)驗(yàn)電路如圖甲所示，已知所用電解電容器的長(zhǎng)引線是其正極，短引線是其負(fù)極。（1）按圖甲連接好實(shí)驗(yàn)電路，開(kāi)關(guān)S應(yīng)先接到

?，再接到

?（選填“1”或“2”），觀察電容器的放電現(xiàn)象。

解析：（1）連接好電路圖，開(kāi)關(guān)S應(yīng)先接到1對(duì)電容器進(jìn)行充電，再接到2使電容器放電，觀察電容器的放電現(xiàn)象。答案：（1）1

2

（2）根據(jù)圖甲電路，請(qǐng)?jiān)趫D乙中用筆畫(huà)線代替導(dǎo)線，完成實(shí)物電路的連接。解析：（2）根據(jù)題圖甲所示電路圖連接實(shí)物電路圖，實(shí)物電路圖如圖所示。答案：（2）見(jiàn)解析圖

（3）電容器開(kāi)始放電，同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，每隔5s讀一次電流i的值，記錄數(shù)據(jù)如表所示。時(shí)間t/s0510152025303540455055電流i/μA5003922702091581017549302393請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在圖丙中作出電流i隨時(shí)間t變化的圖像。（4）利用圖像分析電容器放電規(guī)律。解析：（3）根據(jù)題表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系內(nèi)描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后讓盡可能多的點(diǎn)過(guò)曲線，不能過(guò)曲線的點(diǎn)分布在曲線兩側(cè)，作出圖像如圖所示。答案：（3）見(jiàn)解析圖?【典例3】

（2023·江蘇常州高三期中）電容器充、放電的過(guò)程一般極短，在電路中接入高阻值電阻可有效延長(zhǎng)充、放電時(shí)間。如圖所示，實(shí)驗(yàn)小組甲、乙兩位同學(xué)利用這種方法，繪制放電過(guò)程中電流i－t的變化規(guī)律。甲同學(xué)先按圖1所示電路連接好實(shí)驗(yàn)電路。然后繼續(xù)實(shí)驗(yàn)操作。（1）先接通開(kāi)關(guān)S1、S2，調(diào)節(jié)電阻箱R的阻值，使微安表的指針偏轉(zhuǎn)接近滿刻度，記下這時(shí)微安表的示數(shù)i0＝500μA、電壓表的示數(shù)U0＝6.0V，此時(shí)電阻箱R的阻值為9.5kΩ，則微安表的內(nèi)阻為

?kΩ。

答案

（1）2.5

（2）斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S2，同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，每隔5s讀一次電流i的值，將測(cè)得數(shù)據(jù)填入預(yù)先設(shè)計(jì)的表格中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上標(biāo)出以時(shí)間t為橫坐標(biāo)、電流i為縱坐標(biāo)的點(diǎn)，如圖2中用“×”表示的點(diǎn)。根據(jù)本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)估算出該電容器在整個(gè)放電過(guò)程中放出的電荷量Q0約為

?C。（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

解析

（2）作出該電容器的i－t圖像，圖線與時(shí)間軸所圍成的圖形的“面積”即為放電過(guò)程電容器放出的電荷量，我們數(shù)出的方格數(shù)為32（注意數(shù)的時(shí)候大于半個(gè)格就算一個(gè)格，小于半個(gè)格的不算），而每個(gè)小格的電荷量q＝50×10－6×5

C＝2.5×10－4

C則電容器放出的總電荷量為Q0＝32q＝32×2.5×10－4

C＝8.0×10－3

C。答案

（2）8.0×10－3（7.5×10－3或7.8×10－3或8.3×10－3）（3）若乙同學(xué)采用同樣的實(shí)驗(yàn)器材，研究放電規(guī)律時(shí)，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S1（沒(méi)有斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S2），則實(shí)驗(yàn)測(cè)得的電容器的電容將比甲同學(xué)

?。（不考慮偶然誤差，選填“大”“小”或“一樣大”）

解析

（3）沒(méi)有斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S2，電壓表和電容器形成通路，有一部分電荷量流經(jīng)電壓表，故實(shí)驗(yàn)測(cè)得的電容器的電容將比甲同學(xué)小。答案

（3）小?1.在“用傳感器觀察電容器的充放電過(guò)程”實(shí)驗(yàn)中，按圖1所示連接電路。電源電動(dòng)勢(shì)為8.0V，內(nèi)阻可以忽略。單刀雙擲開(kāi)關(guān)S先跟2相接，某時(shí)刻開(kāi)關(guān)改接1，一段時(shí)間后，把開(kāi)關(guān)再改接2，實(shí)驗(yàn)中使用了電流傳感器來(lái)采集電流隨時(shí)間的變化情況。（1）開(kāi)關(guān)S改接2后，電容器進(jìn)行的是

?（選填“充電”或“放電”）過(guò)程。此過(guò)程得到的I－t圖像如圖2所示，圖中用陰影標(biāo)記的狹長(zhǎng)矩形的面積的物理意義是

?。

如果不改變電路其他參數(shù)，只減小電阻R的阻值，則此過(guò)程的I－t曲線與坐標(biāo)軸所圍成的面積將

?（選填“減小”“增大”或“不變”）。

解析：（1）將開(kāi)關(guān)S接通1，電容器與電源相連，所以電容器充電；再將S接通2，電容器通過(guò)電阻R放電。題圖2中橫坐標(biāo)分成許多很小的時(shí)間間隔，在這些很小的時(shí)間間隔里，放電電流可以視為不變，則IΔt為這段時(shí)間內(nèi)的電荷量，所以題圖2中用陰影標(biāo)記的狹長(zhǎng)矩形的面積的物理意義是電容器0.2

s內(nèi)放出的電荷量。根據(jù)Q＝CU，電荷量與電阻值R無(wú)關(guān)，如果不改變電路其他參考數(shù)，只減小電阻R的阻值，則此過(guò)程的I－t曲線與坐標(biāo)軸所圍成的面積將不變。答案：（1）放電

0.2s內(nèi)電容器放出的電荷量

不變

（2）若實(shí)驗(yàn)中測(cè)得該電容器在整個(gè)放電過(guò)程中釋放的電荷量Q＝3.44×10－3C，則該電容器的電容為

?μF。

答案：（2）430

答案：（3）AD（3）關(guān)于電容器在整個(gè)充、放電過(guò)程中的q－t圖像和UAB－t圖像的大致形狀，可能正確的有

?（q為電容器極板所帶的電荷量，UAB為A、B兩板的電勢(shì)差）。

2.（2023·江蘇南京二模）某課外興趣小組用如圖甲所示的電路觀察電解電容器的充、放電現(xiàn)象，并測(cè)量電容器的電容。（1）粗略觀察充放電的電流大小和方向時(shí)，應(yīng)選擇表頭為圖

?（選填“乙”或“丙”）的電流表。

解析：（1）題圖乙電表可以測(cè)量正反雙向電流，而題圖丙電表只能測(cè)量正向電流，反向電流可能導(dǎo)致電表燒壞，由于剛開(kāi)始測(cè)量時(shí)不知道電流的方向，因此粗略觀察充放電的電流大小和方向時(shí)應(yīng)選擇題圖乙電表。答案：（1）乙

（2）放電時(shí)，流經(jīng)電阻R的電流

?（