1.3集合的基本運(yùn)算課件件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第1章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.3集合的基本運(yùn)算1新課導(dǎo)入回顧上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)的知識(shí)：集合間的基本關(guān)系2.空集包含關(guān)系子集真包含關(guān)系相等關(guān)系真子集空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集思考實(shí)數(shù)有相等、大小關(guān)系，集合也有相等、包含關(guān)系。實(shí)數(shù)可以加、減、乘、除運(yùn)算，集合之間也可以運(yùn)算嗎？思考2探究新知探究觀察以下幾組集合，并指出它們?cè)亻g的關(guān)系：1C集里的元素，好像就是A和B集元素合并起來(lái)的①A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}；②A={x|x是有理數(shù)},B={x|x是無(wú)理數(shù)},C={x|x是實(shí)數(shù)}；新知【1】并集的定義一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Unionset）．記作：讀作：“A并B”A∪B即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}示例：{1,3,5}∪{2,4,6}={1,2,3,4,5,6}．新知【1】?jī)蓚€(gè)集合求并集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個(gè)元素）．Venn圖表示集合的合并ABABAB延伸所有屬于集合A或?qū)儆诩螧中或字的理解1.元素屬于??但不屬于??。即：{??|??∈??,但?????}2.元素屬于??但不屬于??。即：{??|??∈??,但?????}3.元素既屬于??又屬于??。即：{??∈??且??∈??}=??∩??由1，2，3的所有元素組成的集合是??與??的并集。A={1,2},B={1,3}“2”屬于A但不屬于B“3”屬于B但不屬于A“1”既屬于A又屬于BA∪B={1,2,3}思考1.下列關(guān)系式成立嗎？

A∪A=AA∪?=AA∪B=B∪A都成立2.若A?B,則A∪B與B有什么關(guān)系？AB若A?B,則A∪B=B．練習(xí)1.設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B．2.設(shè)集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求A∪B．{3，4，5，6，7，8}A∪B={x|-1<x<3}可以在數(shù)軸上表示例2中的并集，如下圖：由不等式給出的集合，研究包含關(guān)系或進(jìn)行運(yùn)算，常用數(shù)軸。探究觀察下列各個(gè)集合，你能說(shuō)出集合A、B與集合C之間的關(guān)系嗎？2C集里的元素，是A、B集里都有的①A={1,3,5},B={5,4,2}，C={5};②A為高一（1）班全體男生組成的集合,

B為這個(gè)班的全體學(xué)生組成的集合;C為這個(gè)班的不是女生的全體學(xué)生組成的集合。新知【2】交集的定義一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集（intersectionset）．記作：讀作：“A交B”A∩B即：A∩B={x|x∈A，且x∈B}示例：{1,2,3,5}∪{2,4,5,6}={2,5}．新知【2】?jī)蓚€(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合．Venn圖表示集合的相交ABAB思考1.下列關(guān)系式成立嗎？

A∩?=?A∩A=AA∩B=B∩A都成立2.若A?B,則A∩B與A有什么關(guān)系？AB若A?B,則A∩B=A．練習(xí)1.設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∩B．2.設(shè)集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求A∩B．{5，8}A

∩

B={x|1<x<2}可以在數(shù)軸上表示例2中的并集，如下圖：探究

3

不同的范圍對(duì)問(wèn)題結(jié)果有什么影響？思考新知【3】全集的定義一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合全集．記作：U全集是相對(duì)于所研究問(wèn)題而言的一個(gè)相對(duì)概念，它含有與所研究問(wèn)題有關(guān)的各個(gè)集合的全部元素.因此全集因問(wèn)題而異.注意新知【4】補(bǔ)集的定義對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集,簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集．記作：CuACuA={x|x∈U且x?A}UACuAVenn圖表示補(bǔ)集補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制注意練習(xí)1.設(shè)U={x|x是小于9的正整數(shù)},A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，

求CuA，CuB.2.設(shè)全集U={x|x是三角形}，A={x|x是銳角三角形}，B={x|x是鈍角三角形}，

求A∩B，Cu(A∪B).U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}CuA={4,5,6,7,8}CuB={1,2,7,8}A

∩

B=?Cu(A∪B)=｛x∣x是直角三角形｝

3隨堂檢測(cè)檢測(cè)1．設(shè)集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，則A∩B＝(

)A．{2,3} B．{0,1}C．{0,1,4} D．{0,1,2,3,4}【解析】

∵

集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，

∵A∩B＝{2,3}，故選A.【答案】

A檢測(cè)2．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2＜x≤5}，則A∪B＝(

)A．{X|2＜x＜3} B．{X|－1≤x≤5}C．{X|－1＜x＜5} D．{X|－1＜x≤5}【解析】

∵

集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2＜x≤5}，

∴A∪B＝{－1≤x≤5}．故選B.【答案】

B檢測(cè)3．已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2,－1,0,1}，則(?RA)∩B＝(

)A．{－2,－1} B．{－2}C．{－1,0,1} D．{0,1}【解析】

∵

集合A＝{x|x>－1}，

∴

?RA＝{x|x≤－1}，

則(?RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2,－1,0,1}＝{－2,－1}．【答案】

A檢測(cè)4．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，

若?UA＝{x|2≤x≤5}，則a＝________.【解析】

∵A＝{x|1≤x＜a}，?UA＝{x|2≤x≤5}，

∴A∪(?UA)＝U＝{x|1≤x≤5}，且A∩(?UA)＝?，因此a＝2.【答案】

2檢測(cè)5．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}，求：(1)A∪B；(2)C∩B.【解析】

(1)由集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，

把兩集合表示在數(shù)軸上如圖所示：

得到A∪B＝{x|2＜x＜10}．檢測(cè)【解析】

(2)由集合B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}，

則C∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．4課堂總結(jié)