廣東省廣州市荔灣區(qū)2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

廣東省廣州市荔灣區(qū)2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形B．當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形C．當∠ABC=90°時，四邊形ABCD是矩形D．當AC=BD時，四邊形ABCD是正方形2．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3…，xn的方差是7，那么數(shù)據(jù)x1－5，x2－5，x3－5…xn－5的方差為（）A．2 B．5 C．7 D．93．如圖，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，則下列結(jié)論中正確的是()A．DE＝DF B．BD＝FD C．∠1＝∠2 D．AB＝AC4．若關(guān)于x的方程的一個根是3，則m-n的值是A．-1 B．-3 C．1 D．35．下列命題中正確的是（）A．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B．有一個角是直角的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形6．為了踐行“綠色生活”的理念，甲、乙兩人每天騎自行車出行，甲勻速騎行30公里的時間與乙勻速騎行25公里的時間相同，已知甲每小時比乙多騎行2公里，設(shè)甲每小時騎行x公里，根據(jù)題意列出的方程正確的是()A． B．C． D．7．一元二次方程x2-9=0的解為（）A．x1=x2=3 B．x1=x2=-3 C．x1=3，x2=-3 D．x1=，x2=-8．如圖，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△ADE，點B的對應(yīng)點是點E，點C的對應(yīng)點是點D，若∠BAC=35°，則∠CAE的度數(shù)為（）A．90° B．75° C．65° D．85°9．如圖，、分別是平行四邊形的邊、所在直線上的點，、交于點，請你添加一個條件，使四邊形是平行四邊形，下列選項中不能推斷四邊形是平行四邊形的是（）A． B． C． D．10．數(shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是（）.A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，，分別是，的中點，在的延長線上，，，，則四邊形的周長是____________．12．如圖，正方形中，，點在邊上，且.將沿對折至，延長交邊于點，連接、.則下列結(jié)論：①：②；③：④.其中正確的有_（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）13．等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則第三邊長為14．若正n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則邊數(shù)n為_____．15．如圖，在?ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝8，點A的坐標為（﹣3，0），則點C的坐標為_____．16．一元二次方程的一次項系數(shù)為_________．17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在邊AB上的點D處，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2，則四邊形MABN的面積是___________.18．如圖，菱形ABCD的周長為16cm，BC的垂直平分線EF經(jīng)過點A，則對角線BD長為_____________cm．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）計算：（2）解方程：20．（6分）已知x＝+1，y＝﹣1，求x2+y2的值．21．（6分）如圖，BD是?ABCD的對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求證：四邊形AECF為平行四邊形．22．（8分）已知平行四邊形ABCD，對角線AC、BD交于點O，線段EF過點O交AD于點E，交BC于點F．求證：OE=OF．23．（8分）如圖,平行四邊形的兩條對角線相交于點、分別是的中點,過點作任一條直線交于點,交于點,求證:(1)；(2).24．（8分）如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點E為DC上一個動點，把ΔADE沿AE折疊，當點D的對應(yīng)點D'落在∠ABC的平分線上時，求DE25．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC是它的一條對角線，BE⊥AC于點E，DF⊥AC于點F，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．26．（10分）如圖，在中，，，點，分別是，上的點，且，連接交于點.（1）求證：.（2）若，延長交的延長線于點，當時，求的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形．【詳解】A.根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當AB=BC時，它是菱形，故本選項不符合題意；B.根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形知：當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形，故本選項不符合題意；C.根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形知：當∠ABC=90°時，四邊形ABCD是矩形，故本選項不符合題意；D.根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知：當AC=BD時，它是矩形，不是正方形，故本選項符合題意；故選：D.【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.2、C【解析】

方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，每個數(shù)都減去5所以波動不會變，方差不變．【詳解】由題意知，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，新數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都減去了5，則平均數(shù)變?yōu)?5，則原來的方差，現(xiàn)在的方差，==7所以方差不變．故選：C．【點睛】此題考查方差，掌握運算法則是解題關(guān)鍵3、C【解析】分析：如圖，由已知條件判斷AD平分∠BAC即可解決問題．詳解：如圖，∵DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，且DE=DC，∴點D在∠BAC的角平分線上，∴∠1=∠1．故選C．點睛：該題主要考查了角平分線的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；牢固掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

把x=1代入已知方程，即可求得（m-n）的值．【詳解】解：由題意，得

x=1滿足方程，

所以，9+1m-1n=0，

解得，m-n=-1．

故選B．【點睛】本題考查一元二次方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．5、C【解析】

要找出正確命題，可運用相關(guān)基礎(chǔ)知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項．兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；有一個角是直角的四邊形是矩形、直角梯形、總之，只要有一個角是直角即可；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形．【詳解】A.應(yīng)為兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；B.有一個角是直角的四邊形是矩形、直角梯形、總之，只要有一個角是直角即可；C.符合菱形定義；D.應(yīng)為對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.故選：C.【點睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理.6、C【解析】解：設(shè)甲每小時騎行x公里，根據(jù)題意得：.故選C．點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程．7、C【解析】

先變形得到x2=9，然后利用直接開平方法解方程．【詳解】解：x2=9，∴x=±1，∴x1=1，x2=-1．故選：C．【點睛】本題考查了直接開平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．8、D【解析】

由題意可得∠BAE是旋轉(zhuǎn)角為120°且∠BAC=35°，可求∠CAE的度數(shù)．【詳解】∵將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△ADE∴∠BAE=120°且∠BAC=35°∴∠CAE=85°故選D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題．9、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AF∥CE，再根據(jù)平行四邊形的判定定理得出即可．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，，即．A、時，一組對邊平行，另一組對邊相等不能判定四邊形為平行四邊形，故錯誤；B、，又∵，∴四邊形為平行四邊形；C、∵，，∴四邊形是平行四邊形；D、∵，，∴四邊形是平行四邊形．故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，能熟記平行四邊形的性質(zhì)和判定定理是解此題的關(guān)鍵，答案不唯一．10、D【解析】

由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個，由此即可確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】解：∵1是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．

故選：D．【點睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力，解題關(guān)鍵是要明確定義，讀懂題意．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)勾股定理先求出BC的長，再根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)求出DE和AE的長，進而由已知可判定四邊形AEDF是平行四邊形，從而求得其周長．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E是BC的中點，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分別是AB、BC的中點，∴DE∥AC，DE=AC=3，∴四邊形AEDF是平行四邊形∴四邊形AEDF的周長=2×（3+5）=1．故答案為：1．【點睛】本題考查三角形中位線定理的運用，熟悉直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及平行四邊形的判定．熟練運用三角形的中位線定理和直角三角形的勾股定理是解題的關(guān)鍵．12、①②③④【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證△ABG≌△AFG；由①和翻折的性質(zhì)得出△ABG≌△AFG，△ADE≌△AFE，即可得出；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理可證BG=GC；通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF.【詳解】解：①正確，∵四邊形ABCD是正方形，將△ADE沿AE對折至△AFE，∴AB=AD=AF，在△ABG與△AFG中，;△ABG≌△AFG（SAS）；②正確，∵由①得△ABG≌△AFG，又∵折疊的性質(zhì)，△ADE≌△AFE，∴∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠EAF，∴∠EAG=∠FAG+∠EAF=90°×=45°；③正確，∵EF=DE=CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6-x，在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=3，∴BG=3=6-3=GC；④正確，∵CG=BG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF，又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，此題綜合性較強，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用.13、9【解析】試題分析：∵等腰三角形的兩邊長分別為4和9，∴分兩種情況（1）腰為4，底邊為9，但是4+4＜9，所以不能組成三角形（2））腰為9，底邊為4，符合題意，所以第三邊長為9.考點:等腰三角形的概念及性質(zhì).14、1【解析】

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可列出方程（n﹣2）×180°＝360°，從得出答案．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可得：（n﹣2）×180°＝360°，解得，n＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是正多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟記正多邊形內(nèi)角和的計算公式是解此題的關(guān)鍵．15、（8，33）【解析】

根據(jù)30度直角三角形的性質(zhì)得到AD，由勾股定理得到DO，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】∵點A坐標為（﹣3，0）∴AO＝3∵∠ADO＝30°，AO⊥DO∴AD＝2AO＝6，∵DO＝A∴DO＝33∴D（0，33）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD＝8，AB∥CD∴點C坐標（8，33）故答案為（8，33）【點睛】本題考查30度直角三角形的性質(zhì)、勾股定理和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握30度直角三角形的性質(zhì)、勾股定理和平行線的性質(zhì).16、【解析】

一元二次方程經(jīng)過整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）．其中ax2叫作二次項，a是二次項系數(shù)；bx叫作一次項，b是一次項系數(shù)；c叫作常數(shù)項．【詳解】解：一元二次方程的一次項系數(shù)為-1．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的一般形式，是基礎(chǔ)題目，易于理解掌握．17、18【解析】

如圖，連接CD，與MN交于點E，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知CD⊥MN，CE=DE.再根據(jù)相似三角形的判定可知△MNC∽△ABC,再根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方.由圖可知四邊形ABNM的面積等于△ABC的面積減去△MNC的面積.【詳解】解:連接CD，交MN于點E.∵△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在邊AB上的點D處，∴CD⊥MN，CE=DE.∵MN∥AB，∴△MNC∽△ABC,CD⊥AB，∴===4.∵=MCCN=62=6,∴=24,∴四邊形ACNM=-=24-6=18故答案是18.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)題意正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.18、4．【解析】試題分析：連接AC，∵菱形ABCD的周長為16cm，∴AB=4cm，AC⊥BD，∵BC的垂直平分線EF經(jīng)過點A，∴AC=AB=4cm，∴OA=AC=2cm，∴OB==2cm，∴BD=2OB=4cm．故答案為4．考點：菱形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）.【解析】

（1）先把分子分母因式分解，再把計算乘法，最后相加減；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）原式（2）去分母：.經(jīng)檢驗是原方程的根所以，原方程的解是【點睛】此題考查了解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20、1【解析】

先根據(jù)x、y的值計算出x+y、xy的值，再代入原式＝（x+y）2﹣2xy計算可得．【詳解】先根據(jù)x、y的值計算出x+y、xy的值，再代入原式＝（x+y）2﹣2xy計算可得．解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝+1+﹣1＝2、xy＝（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，則原式＝（x+y）2﹣2xy＝（2）2﹣2×1＝8﹣2＝1．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式運算法則及平方差公式．21、見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到AB=CD，AB∥CD，從而可得到∠ABE=∠CDF，根據(jù)AAS即可判定△AEB≌△CFD，由全等三角形的性質(zhì)可得到AE=CF，再根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證出結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（AAS），∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定.熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.22、證明見解析.【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，OA=OC，繼而可利用ASA判定△AOE≌△COF，繼而證得OE=OF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，∠OAE＝∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）因為四邊形是平行四邊形，，證得≌，即可求出；（2）因為四邊形ABCD是平行四邊形，G是OC的中點，E是OA的中點，所以可以證得OF=OH，又根據(jù)（1）中結(jié)論，即可得出四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得.【詳解】證明：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴≌，∴（2）∵是的中點，是的中點，∴，，∴又∵∴四邊形是平行四邊形，∴【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是選擇適宜的證明方法．此題出現(xiàn)了對角線，所以選擇對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明比較簡單