2024年湖南長沙明德集團數(shù)學八年級下冊期末教學質量檢測試題含解析

2024年湖南長沙明德集團數(shù)學八年級下冊期末教學質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，平行四邊形ABCD對角線AC、BD交于點O，∠ADB=20°，∠ACB=50°，過點O的直線交AD于點E，交BC于點F當點E從點A向點D移動過程中（點E與點A、點D不重合），四邊形AFCE的形狀變化依次是（）A．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形B．平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形C．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形D．平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形2．已知一次函數(shù)y=kx+b，-3<x<1時對應的y值為-1<y<3，則b的值是（）A．2 B．3或0 C．4 D．2成03．如圖，已知一組平行線a//b//c，被直線m、n所截，交點分別為A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=l.6，則EF=（）A．2.4 B．1.8 C．2.6 D．2.84．如圖，點A的坐標為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，設點B的橫坐標為x，則點C的縱坐標y與x的函數(shù)解析式是（）A．y＝x B．y＝1﹣x C．y＝x+1 D．y＝x﹣15．某種出租車的收費標準是：起步價8元（即距離不超過，都付8元車費），超過以后，每增加，加收1.2元（不足按計）.若某人乘這種出租車從甲地到乙地經(jīng)過的路程是，共付車費14元，那么的最大值是（）.A．6 B．7 C．8 D．96．下列從左到右的變形，是因式分解的是()A．2(a﹣b)＝2a﹣2b B．C． D．7．矩形是軸對稱圖形，對稱軸可以是（）A． B． C． D．8．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面積是（）A． B． C．2 D．9．在一個不透明的袋子里放入8個紅球，2個白球，小明隨意地摸出一球，這個球是白球的概率為（）A． B． C． D．10．如果反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(－1，－2)，則k的值是()A．2 B．－2 C．－3 D．311．一次演講比賽中，評委將從演講內容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分，然后再按演講內容占50%、演講能力占40%、演講效果占10%的比例計算選手的綜合成績.某選手的演講內容、演講能力、演講效果成績依次為85,95,95，則該選手的綜合成績?yōu)椋ǎ〢．92 B．88 C．90 D．9512．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差：甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，函數(shù)y=（k-1）x+k2-1，當k________時，它是一次函數(shù).14．如圖，點A，B，E在同一條直線上，正方形ABCD，BEFG的邊長分別為3，4，H為線段DF的中點，則BH=_____________．15．八年級兩個班一次數(shù)學考試的成績如下：八（1）班46人，平均成績?yōu)?6分；八（2）班54人，平均成績?yōu)?0分，則這兩個班的平均成績?yōu)開_分．16．對于任意非零實數(shù)a，b，定義“☆”運算為：a☆b＝，若（x+1）☆x+（x+2）☆（x+1）+（x+3）☆（x+2）+…+（x+2018）☆（x+2017）＝，則x＝_____．17．如圖，點E是正方形ABCD內的一點，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點B順時針旋轉90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，則∠BE′C=度．18．如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與x軸或y軸平行，從內到外，它們的邊長依此為2，4，6，8，...，頂點依此用A1，A2，A3，A4......表示，則頂點A55的坐標是___．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，AE∥BD，且AE=BD．（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）連接CE交AB于點F，若BE=2，AE=2，求EF的長．20．（8分）如圖，已知正方形ABCD的邊長是2，點E是AB邊上一動點（點E與點A、B不重合），過點E作FG⊥DE交BC邊于點F、交DA的延長線于點G，且FH∥AB．（1）當DE＝433時，求（2）求證：DE＝GF；（3）連結DF，設AE＝x，△DFG的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關系式．21．（8分）有20個邊長為1的小正方形，排列形式如圖所示，請將其分割，拼接成一個正方形，求拼接后的正方形的邊長.22．（10分）直線AB：y=﹣x+b分別與x，y軸交于A（6，0）、B兩點，過點B的直線交x軸負半軸于C，且OB：OC=3：1．(1)求點B的坐標．(2)求直線BC的解析式．(3)直線EF的解析式為y=x，直線EF交AB于點E，交BC于點F，求證：S△EBO=S△FBO．23．（10分）如圖1，正方形ABCD的邊長為6cm，點F從點B出發(fā)，沿射線AB方向以1cm/秒的速度移動，點E從點D出發(fā)，向點A以1cm/秒的速度移動（不到點A）．設點E，F(xiàn)同時出發(fā)移動t秒．（1）在點E，F(xiàn)移動過程中，連接CE，CF，EF，則△CEF的形狀是，始終保持不變；（2）如圖2，連接EF，設EF交BD于點M，當t=2時，求AM的長；（3）如圖3，點G，H分別在邊AB，CD上，且GH=cm，連接EF，當EF與GH的夾角為45°，求t的值．24．（10分）如圖，在由邊長為1個單位的長度的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，已知點O及△ABC的頂點均為網(wǎng)格線的交點(1)在給定網(wǎng)格中，以O為位似中心，將△ABC放大為原來的三倍，得到請△A′B′C′，請畫出△A′B′C′；(2)B′C′的長度為___單位長度,△A′B′C′的面積為___平方單位。25．（12分）如圖,在△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上一點，連接CD，E為CD的中點，連接BE并延長至點F，使得EF=EB，連接DF交AC于點G，連接CF，（1）求證：四邊形DBCF是平行四邊形（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的長26．圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1.(1)在圖①、圖②中,以格點為頂點,線段AB為一邊,分別畫一個平行四邊形和菱形,并直接寫出它們的面積.(要求兩個四邊形不全等)(2)在圖③中，以點A為頂點，另外三個頂點也在格點上，畫一個面積最大的正方形，并直接寫出它的面積。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

先判斷出點E在移動過程中，四邊形AECF始終是平行四邊形，當∠AFC=80°時，四邊形AECF是菱形，當∠AFC=90°時，四邊形AECF是矩形，即可求解．【詳解】解：∵點O是平行四邊形ABCD的對角線得交點，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠ACF=∠CAD，∠ADB=∠DBC=20°∵∠COF=∠AOE，OA=OC，∠DAC=∠ACF∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠ADB=∠DBC=20°，∠ACB=50°，∴∠AFC＞20°當∠AFC=80°時，∠FAC=180°-80°-50°=50°∴∠FAC=∠ACB=50°∴AF=FC∴平行四邊形AECF是菱形當∠AFC=90°時，平行四邊形AECF是矩形∴綜上述，當點E從D點向A點移動過程中（點E與點D，A不重合），則四邊形AFCE的變化是：平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形．故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形的判定的應用，主要考查學生的理解能力和推理能力，題目比較好，難度適中．2、D【解析】

本題分情況討論①x=-3時對應y=-1，x=1時對應y=3；②x=-3時對應y=3，x=1時對應y=-1；將每種情況的兩組數(shù)代入即可得出答案．【詳解】①將x=-3，y=-1代入得：-1=-3k+b，將x=1，y=3代入得：3=k+b，解得：k=1，b=2；函數(shù)解析式為y=x+2，經(jīng)檢驗驗符合題意；②將x=-3，y=3，代入得：3=-3k+b，將x=1，y=-1代入得：-1=k+b，解得：k=-1，b=1，函數(shù)解析式為y=-x，經(jīng)檢驗符合題意；綜上可得b=2或1．故選D．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，注意本題需分兩種情況，不要漏解．3、A【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，然后利用比例性質可求出EF的長．【詳解】解：∵a∥b∥c，∴，即，∴EF=2.1．故選：A．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．4、C【解析】

過點C作CE⊥y軸于點E，只要證明△CEA≌△AOB（AAS），即可解決問題；【詳解】解：過點C作CE⊥y軸于點E．∵∠CEA＝∠CAB＝∠AOB＝90°，∴∠EAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠EAC＝∠ABO，∵AC＝AB，∴△CEA≌△AOB（AAS），∴EA＝OB＝x，CE＝OA＝1，∵C的縱坐標為y，OE＝OA+AD＝1+x，∴y＝x+1．故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．5、C【解析】

已知從甲地到乙地共需支付車費14元，從甲地到乙地經(jīng)過的路程為x千米，首先去掉前3千米的費用，從而根據(jù)題意列出不等式，從而得出答案．【詳解】設某人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是x千米，根據(jù)題意，得：8+1.2(x?3)?14，解得：x?8，即x的最大值為8km，故選C.【點睛】此題考查一元一次不等式的應用，解題關鍵在于列出方程6、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義，把一個多項式變形為幾個整式的積的形式是分解因式進行分析即可得出.【詳解】解：由因式分解的定義可知：A.2(a﹣b)＝2a﹣2b，不是因式分解，故錯誤；B.，不是因式分解，故錯誤；C.，左右兩邊不相等，故錯誤；D.是因式分解；故選：D【點睛】本題考查了因式分解的定義，熟知因式分解的定義和分解的規(guī)范要求是解題關鍵.7、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．矩形是軸對稱圖形，可以左右重合和上下重合．【詳解】解：矩形是軸對稱圖形，可以左右重合和上下重合，故可以是矩形的對稱軸，故選：D.【點睛】此題主要考查了軸對稱的概念，軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．8、A【解析】試題分析：如圖，過點A作AE⊥BC于E，過點D作DF⊥BC于F．設AB=AD=x．又∵AD∥BC，∴四邊形AEFD是矩形形，∴AD=EF=x．在Rt△ABE中，∠ABC=60°，則∠BAE=30°，∴BE=AB=x，∴DF=AE==x，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，則CF=DF?cot30°=x．又BC=6，∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得x=2∴△ACD的面積是：AD?DF=x×x=×22=．故選A．考點：1.勾股定理2.含30度角的直角三角形．9、C【解析】

根據(jù)題意，易得這個不透明的袋子里有10個球，已知其中有2個白球，根據(jù)概率的計算公式可得答案．【詳解】解：這個不透明的袋子里有10個球，其中2個白球，小明隨意地摸出一球，是白球的概率為：；故選：C．【點睛】用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．關鍵是準確找出總情況數(shù)目與符合條件的情況數(shù)目．10、D【解析】

此題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學階段的重點．解答此題時，借用了“反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征”這一知識點.根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將（-1，-2）代入已知反比例函數(shù)的解析式，列出關于系數(shù)k的方程，通過解方程即可求得k的值．【詳解】根據(jù)題意，得-2=，即2=k-1，解得，k=1．故選D．考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．11、C【解析】分析：根據(jù)加權平均數(shù)公式計算即可，若n個數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權分別是w1，w2，w3，…，wn，則叫做這n個數(shù)的加權平均數(shù)，此題w1+w2+w3+…+wn=50%+40%+10%=1.詳解：由題意得，85×50％+95×40％+95×10％=90（分）.點睛：本題考查了加權平均數(shù)的計算，熟練掌握加權平均數(shù)的計算公式是解答本題的關鍵.12、D【解析】【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵，∴從乙和丁中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇丁參賽，故選D．【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、k≠1.【解析】分析：由一次函數(shù)的定義進行分析解答即可.詳解：∵函數(shù)y=（k-1）x+k2-1是一次函數(shù)，∴，解得：.故答案為：.點睛：熟記：一次函數(shù)的定義：“形如的函數(shù)叫做一次函數(shù)”是解答本題的關鍵.14、【解析】

連接BD,BF，由正方形性質求出∠DBF=90?，根據(jù)勾股定理求出BD，BF，再求DF,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半求BH.【詳解】連接BD,BF，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，∴∠DBC=∠GBF=45?,BD=,BF=,∴∠DBF=90?，∴DF=，∵H為線段DF的中點，∴BH=故答案為【點睛】本題考核知識點：正方形性質，直角三角形.解題關鍵點：熟記正方形，直角三角形的性質.15、82.1【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)公式，用(1)、(2)班的成績和除以兩班的總人數(shù)即可得.【詳解】(分，故答案為：82.1．【點睛】本題考查了加權平均數(shù)，熟練掌握加權平均數(shù)的計算公式是解題的關鍵.若個數(shù)，，，，的權分別是，，，，，則叫做這個數(shù)的加權平均數(shù)．16、﹣1【解析】

已知等式左邊利用題中的新定義化簡，再利用拆項法變形，整理后即可求出解．【詳解】解：已知等式利用題中的新定義化簡得：+…+＝，整理得：（）＝，合并得：（）＝，即＝0，去分母得：x+2018+x＝0，解得：x＝﹣1，經(jīng)檢驗x＝﹣1是分式方程的解，則x＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了分式的混合運算，屬于新定義題型，將所求的式子變形之后利用進行拆項是解題的關鍵．17、135【解析】試題分析：如圖，連接EE′，∵將△ABE繞點B順時針旋轉30°到△CBE′的位置，AE=1，BE=3，CE=3，∴∠EBE′=30°，BE=BE′=3，AE=E′C=1．∴EE′=3，∠BE′E=45°．∵E′E3+E′C3=8+1=3，EC3=3．∴E′E3+E′C3=EC3．∴△EE′C是直角三角形，∴∠EE′C=30°．∴∠BE′C=135°．18、（14，14）【解析】

觀察圖象,每四個點一圈進行循環(huán),每一圈第一個點在第三象限,根據(jù)點的腳標與坐標尋找規(guī)律【詳解】∵55=413+3,A與A在同一象限,即都在第一象限,根據(jù)題中圖形中的規(guī)律可得3=40+3,A的坐標為(0+1,0+1),即A(1,1),7=41+3,A的坐標為(1+1,1+1),A(2,2),11=42+3,A的坐標為(2+1,2+1),A(3,3);…55=413+3,A(14,14),A的坐標為（13+1,13+1)故答案為(14,14)【點睛】此題考查點的坐標，解題關鍵在于發(fā)現(xiàn)坐標的規(guī)律三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）EF＝.【解析】

（1）根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可判斷；（2）利用勾股定理求出EC，證明△AEF∽△BCF，推出，由此即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵AE∥BD，AE＝BD，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵AB＝AC，D為BC的中點，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴四邊形AEBD是矩形；（2）解：∵四邊形AEBD是矩形，∴∠AEB＝90°，∵AE＝2，BE＝2，∴BC＝4，∴EC＝，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴，∴EF＝EC＝．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20、（1）233；（2）見解析；（3）y＝4+x22（0【解析】

（1）根據(jù)勾股定理計算AE的長；（2）證明△FHG≌△DAE即可解決問題；（3）由（1）可知DE=FG，所以△DGF的底與高可以利用勾股定理用含x的式子表示出來，所以解析式就可以表示出來.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAE＝90°，∵AD＝2，DE＝43∴AE＝DE2-AD2（2）證明：∵在正方形ABCD中，∠DAE＝∠B＝90°，∴四邊形ABFH是矩形，∴FH＝AB＝DA，∵DE⊥FG，∴∠G＝90°﹣∠ADE＝∠DEA，又∴∠DAE＝∠FHG＝90°，∴△FHG≌△DAE（AAS），∴DE＝GF．（3）∵△FHG≌△DAE∴FG＝DE＝AD2+A∵S△DGF＝12FG?DE∴y＝4+x∴解析式為：y＝4+x22（0＜x【點睛】本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定與性質等知識，解題的關鍵是學會證明全等三角形解決問題.21、【解析】

利用正方形的面積公式先求出拼接后的正方形的邊長，觀察邊長可知是直角邊長分別為2和4的直角三角形的斜邊，由此可對圖形進行分割，然后再進行拼接即可.【詳解】因為20個小正方形的面積是20，所以拼接后的正方形的邊長=，22+42=20，所以如圖①所示進行分割，拼接的正方形如圖②所示．【點睛】本題考查作圖-應用與設計，正方形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用數(shù)形結合的思想解決問題．22、(1)B（0，6）；(2)y=3x+6；(3)見解析.【解析】

（1）先把A點坐標代入y=-x+b求出b=6，得到直線AB的解析式為y=-x+6，然后求自變量為0時的函數(shù)值即可得到點B的坐標；（2）利用OB：OC=3：1得到OC=2，C點坐標為（-2，0），然后利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式；（3）根據(jù)兩直線相交的問題，通過解方程組得E（3，3），解方程組得F（-3，-3），然后根據(jù)三角形面積公式可計算出S△EBO=9，S△FBO=9，S△EBO=S△FBO．【詳解】（1）把A（6，0）代入y=-x+b得-6+b=0，解得b=6，所以直線AB的解析式為y=-x+6，當x=0時，y=-x+6=6，所以點B的坐標為（0，6）；（2）解：∵OB：OC=3：1，而OB=6，∴OC=2，∴C點坐標為（-2，0），設直線BC：y=mx+n，把B（0，6），C（-2，0）分別代入得，解得，∴直線BC的解析式為y=3x+6；（3）證明：解方程組得，則E（3，3），解方程組得，則F（-3，-3），所以S△EBO=×6×3=9，S△FBO=×6×3=9，所以S△EBO=S△FBO．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解．若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．23、（3）等腰直角三角形；（3）；（3）3．【解析】試題分析：（3）判斷三角形CDE和三角形CBF全等是解題的關鍵；（3）此題過點E作EN∥AB，交BD于點N，證明△EMN≌△FMB，得出EM=FM，于是AM是直角三角形AEF斜邊EF中線，只要求出EF長，AM長就求出來了；（3）設EF與GH交于P，連接CE，CF，若∠EPH=45°，前面已證∠EFC=45o，顯然GH∥CF，又有AF∥DC，可判斷四邊形GFCH是平行四邊形，CF=GH=，在Rt△CBF中，用勾股定理求出BF長，即t值求出．試題解析：（3）∵點E，F(xiàn)的運動速度相同，且同時出發(fā)移動t秒，∴DE=BF=t，又∵CD=CB，∠CDE=∠CBF，∴△CDE≌△CBF，∴CE=CF，∠DCE=∠BCF，∠ECF=∠ECB＋∠BCF=∠ECB＋∠DCE=90o，∴△CEF的形狀是等腰直角三角形；（3）先證△EMN≌△FMB，過點E作EN∥AB，交BD于點N，∴∠END=∠ABD=∠EDN=45°，∴EN="ED=