河南省益陽市赫山區(qū)2024年八年級數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析

河南省益陽市赫山區(qū)2024年八年級數(shù)學第二學期期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某學習小組8名同學的地理成績是35、50、45、42、36、38、40、42（單位：分），這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．41、42 B．41、41 C．36、42 D．36、412．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是AB、AC的中點，連接CD，過E作EF∥DC交BC的延長線于F，若四邊形DCFE的周長為18cm，AC的長6cm，則AD的長為（）A．13cm B．12cm C．5cm D．8cm3．下列命題中是假命題的是（）A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形C．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．一組鄰邊相等的矩形是正方形4．下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）A．1,1， B．4,5,6 C．8,9,10 D．5,12,135．已知：如圖，折疊矩形ABCD，使點B落在對角線AC上的點F處，若BC=4，AB=3，則線段CE的長度是（）A． B． C．3 D．2.86．方程x(x-2)=0的根是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=-27．一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：a，3，5，5，6（a為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．4.2或4 B．4 C．3.6或3.8 D．3.88．下列圖形中，第（1）個圖形由4條線段組成，第（2）個圖形由10條線段組成，第（3）個圖形由18條線段組成，…………第（6）個圖形由（）條線段組成.A．24 B．34 C．44 D．549．如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，則∠DBC的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．40° D．50°10．如圖是我國一位古代數(shù)學家在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，曾被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會的會徽，它通過對圖形的切割、拼接，巧妙地證明了勾股定理，這位偉大的數(shù)學家是（）A．楊輝 B．劉徽 C．祖沖之 D．趙爽二、填空題(每小題3分,共24分)11．若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則的取值范圍為_________0.12．已知：在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O的直線EF分別交AD于E、BC于F，S△AOE=3，S△BOF=5，則?ABCD的面積是_____．13．一個黃金矩形的長為2，則其寬等于______．14．如圖，正方形和正方形的邊長分別為3和1，點、分別在邊、上，為的中點，連接，則的長為_________．15．點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），若AC＝2則AB?BC＝______．16．一元二次方程的解是__．17．如圖，在中，，底邊在軸正半軸上，點在第一象限，延長交軸負半軸于點，延長到點，使，若雙曲線經(jīng)過點，則的面積為________.18．如圖，AF是△ABC的高，點D．E分別在AB、AC上，且DE||BC，DE交AF于點G，AD=5，AB=15，AC=12，GF=6.求AE=____；三、解答題(共66分)19．（10分）已知，矩形OCBA在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點C在x軸的正半軸上，點A在y軸的正半軸上，已知點B的坐標為（2，4），反比例函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過AB的中點D，且與BC交于點E，順次連接O，D，E（1）求反比例函數(shù)y＝mx（2）y軸上是否存在點M，使得△MBO的面積等于△ODE的面積，若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）點P為x軸上一點，點Q為反比例函數(shù)y＝mx圖象上一點，是否存在點P，點Q，使得以點P，Q，D，E為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點Q20．（6分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，過點B作BP∥AC，過點C作CP∥BD，BP與CP相交于點P．（1）判斷四邊形BPCO的形狀，并說明理由；（2）若將平行四邊形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，得到的四邊形BPCO是什么四邊形，并說明理由；（3）若得到的是正方形BPCO，則四邊形ABCD是．（選填平行四邊形、矩形、菱形、正方形中你認為正確的一個）21．（6分）請閱讀材料，并完成相應的任務．阿波羅尼奧斯（約公元前262~190年），古希臘數(shù)學家，與歐幾里得、阿基米德齊名．他的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，可以說是代表了希臘幾何的最高水平．阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線的長度關系，即三角形任意兩邊的平方和等于第三邊的一半與該邊中線的平方和的2倍．（1）下面是該結論的部分證明過程，請在框內(nèi)將其補充完整；已知：如圖1所示，在銳角中，為中線．．求證：證明：過點作于點為中線設，，，在中，在中，__________在中，____________________（2）請直接利用阿波羅尼奧斯定理解決下面問題：如圖2，已知點為矩形內(nèi)任一點，求證：（提示：連接、交于點，連接）22．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D為邊BC上一點，E為邊AB的中點，過點A作AF∥BC，交DE的延長線于點F，連結BF．（1）求證：四邊形ADBF是平行四邊形；（2）當D為邊BC的中點，且BC＝2AC時，求證：四邊形ACDF為正方形．23．（8分）（1）已知y﹣2與x成正比例，且x＝2時，y＝﹣1．①求y與x之間的函數(shù)關系式；②當y＜3時，求x的取值范圍．（2）已知經(jīng)過點（﹣2，﹣2）的直線l1：y1＝mx+n與直線l2：y2＝﹣2x+1相交于點M（1，p）①關于x，y的二元一次方程組的解為；②求直線l1的表達式．24．（8分）在平面直角坐標系中，如果點、點為某個菱形的一組對角的頂點，且點、在直線上，那么稱該菱形為點、的“極好菱形”．如圖為點、的“極好菱形”的一個示意圖．已知點的坐標為，點的坐標為．（1）點，，中，能夠成為點、的“極好菱形”的頂點的是．（2）若點、的“極好菱形”為正方形，求這個正方形另外兩個頂點的坐標．（3）如果四邊形是點、的“極好菱形”．①當點的坐標為時，求四邊形的面積．②當四邊形的面積為8，且與直線有公共點時，直接寫出的取值范圍．25．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是邊BC，AB上的中點，連接DE并延長至點F，使EF=2DE，連接CE、AF（1）證明：AF=CE；（2）當∠B=30°時，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣x的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象相交于點A（﹣4，m）．（1）求反比例函數(shù)y＝的解析式；（2）若點P在x軸上，AP＝5，直接寫出點P的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的概念求解．【詳解】這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為42，平均數(shù)為：35+50+45+42+36+38+40+428故選A.【點睛】此題考查眾數(shù)，算術平均數(shù)，解題關鍵在于掌握其定義.2、C【解析】

由三角形中位線定理推知ED∥FC，2DE=BC，然后結合已知條件“EF∥DC”，利用兩組對邊相互平行得到四邊形DCFE為平行四邊形，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AB=2DC，即可得出四邊形DCFE的周長=AB+BC，故BC=18-AB，然后根據(jù)勾股定理即可求得．【詳解】∵D、E分別是AB、AC的中點，F(xiàn)是BC延長線上的一點，∴ED是Rt△ABC的中位線，∴ED∥FC．BC＝2DE，又EF∥DC，∴四邊形CDEF是平行四邊形；∴DC＝EF，∵DC是Rt△ABC斜邊AB上的中線，∴AB＝2DC，∴四邊形DCFE的周長＝AB+BC，∵四邊形DCFE的周長為18cm，AC的長6cm，∴BC＝18﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（18﹣AB）2+62，解得：AB＝10cm，∴AD＝5cm，故選C．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應用等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵．3、B【解析】

根據(jù)平行四邊形和特殊平行四邊形的判定法則即可得出答案．【詳解】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確；B、一組對邊相等且相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形，錯誤；C、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確；D、一組鄰邊相等的矩形是正方形，正確．故選B．【點睛】本題主要考查的是平行四邊形和特殊平行四邊形的判定定理，屬于基礎題型．熟記判定定理是解決這個問題的關鍵．4、D【解析】分析：根據(jù)勾股數(shù)組的定義：滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)叫做勾股數(shù)，逐項分析即可.詳解：A.∵不是正整數(shù)，故1,1，不是勾股數(shù)；B.∵42+52≠62，故4,5,6不是勾股數(shù)；C.∵82+92≠102，故8,9,10不是勾股數(shù)；D.∵52+122=132，故5,12,13是勾股數(shù)；故選D.點睛：本題考查了勾股數(shù)的識別，解答本題的關鍵是熟練掌握勾股數(shù)的定義.5、B【解析】

由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，設出未知數(shù)．在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案．【詳解】設BE=x，∵AE為折痕，∴AB=AF，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，AC==5，∴Rt△EFC中，F(xiàn)C=5﹣3=2，EC=4﹣x，∴（4﹣x）2=x2+22，解得：x=．所以CE=4﹣．故選B．【點睛】本題考查了折疊問題、勾股定理和矩形的性質(zhì)；解題中，找準相等的量是正確解答題目的關鍵．6、C【解析】試題分析：∵x(x-1)=0∴x=0或x-1=0，解得：x1=0，x1=1．故選C.考點:解一元二次方程-因式分解法．7、A【解析】

根據(jù)題意得出正整數(shù)a的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)：a，3，5，5，6（a為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是5，∴a＝1或a＝2，當a＝1時，平均數(shù)為：；當a＝2時，平均數(shù)為：；故選：A．【點睛】本題主要考查了平均數(shù)的求法，根據(jù)數(shù)據(jù)是從小到大排列得出a的值是解題的關鍵．8、D【解析】

由題意可知：第一個圖形有4條線段組成，第二個圖形有4+6=10條線段組成，第三個圖形有4+6+8=18條線段組成，第四個圖形有4+6+8+10=28條線段組成…由此得出，第6個圖形4+6+8+10+12+14=54條線段組成，由此得出答案即可．【詳解】解：∵第一個圖形有4條線段組成，第二個圖形有4+6=10條線段組成，第三個圖形有4+6+8=18條線段組成，第四個圖形有4+6+8+10=28條線段組成，…由此得出，∴第6個圖形4+6+8+10+12+14=54條線段組成，故選：D．【點睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題是解答此題的關鍵．9、A【解析】

根據(jù)線段垂直平分線求出AD=BD,推出∠A=∠ABD=50°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)求出∠ABC,即可得出答案【詳解】∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∠AED＝90°，∴∠A＝∠ABD，∵∠ADE＝40°，∴∠A＝90°﹣40°＝50°，∴∠ABD＝∠A＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝65°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝65°﹣50°＝15°，故選：A．【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，關鍵在于利用線段垂直平分求出AD=BD10、D【解析】

3世紀，漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時，通過對圖形的切割、拼接、巧妙地利用面積關系證明了勾股定理．【詳解】由題意，可知這位偉大的數(shù)學家是趙爽．

故選：D．【點睛】考查了數(shù)學常識，勾股定理的證明．3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽通過對這種圖形切割、拼接，巧妙地利用面積關系證明了著名的勾股定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)題意可知，圖象經(jīng)過一三象限或一三四象限，可得b＝1或b＜1．【詳解】解：一次函數(shù)y＝2x＋b的圖象不經(jīng)過第二象限，則可能是經(jīng)過一三象限或一三四象限，經(jīng)過一三象限時，b＝1；經(jīng)過一三四象限時，b＜1．故b≤1．故答案是：≤．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：k＞1時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜1時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞1時，直線與y軸正半軸相交；b＝1時，直線過原點；b＜1時，直線與y軸負半軸相交．12、1【解析】

分析：利用平行四邊形的性質(zhì)可證明△AOF≌△COE，所以可得△COE的面積為3，進而可得△BOC的面積為8，又因為△BOC的面積=?ABCD的面積，進而可得問題答案．詳解：：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAC=∠BCA，∠AEF=∠CFE，又∵AO=CO，在△AOE與△COF中∴△AOE≌△COF∴△COEF的面積為3，∵S△BOF=5，∴△BOC的面積為8，∵△BOC的面積=?ABCD的面積，∴?ABCD的面積=4×8=1，故答案為1．點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解答本題需要掌握兩點：①平行四邊形的對邊相等且平行，②全等三角形的對應邊、對應角分別相等．13、【解析】

由黃金矩形的短邊與長邊的比為，可設黃金矩形的寬為x，列方程即可求出x的值．【詳解】解：∵黃金矩形的短邊與長邊的比為，∴設黃金矩形的寬為x，則，解得，x＝﹣1，故答案為：．【點睛】本題考查了黃金矩形的性質(zhì)，解題關鍵是要知道黃金矩形的短邊與長邊的比為．14、【解析】

延長GE交AB于點O，作PH⊥OE于點H，則PH是△OAE的中位線，求得PH的長和HG的長，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．【詳解】解：延長GE交AB于點O，作PH⊥OE于點H．

則PH∥AB．

∵P是AE的中點，

∴PH是△AOE的中位線，

∴PH=OA=×（3-1）=1．

∵直角△AOE中，∠OAE=45°，

∴△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，

同理△PHE中，HE=PH=1．

∴HG=HE+EG=1+1=2．

∴在Rt△PHG中，PG=故答案是：.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理和三角形的中位線定理，正確作出輔助線構造直角三角形是關鍵．15、4【解析】

根據(jù)黃金分割的概念把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割．【詳解】由題意得：AB?BC=AC2=4.故答案為：4.【點睛】此題考查黃金分割，解題關鍵可知與掌握其概念.16、x1＝1，x2＝﹣1．【解析】

先移項，在兩邊開方即可得出答案．【詳解】∵∴=9，∴x=±1，即x1＝1，x2＝﹣1，故答案為：x1＝1，x2＝﹣1．【點睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，熟練掌握該方法是本題解題的關鍵.17、【解析】

連接BE，先根據(jù)題意證明BE⊥BC，進而判定△CBE∽△BOD，根據(jù)相似比得出BC×OD=OB×BE的值即為|k|的值，再由三角形面積公式即可求解．【詳解】解：如圖，連接，∵等腰三角形中，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，即，∴，又∵，∴，∴，即，又∵雙曲線的圖象過點，∴，∴的面積為.故答案為：.【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，解題時注意：過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想．18、4【解析】

證明△ADE∽△ABC，利用相似三角形的對應邊的比相等即可求解；【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴,即，解得AE=4；故答案為：4【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，難度不大三、解答題(共66分)19、（1）y＝4x；（2）M（0，3）或（0，﹣3）；（3）存在；以P、Q、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形的Q點的坐標為（﹣2，﹣2）或（23，【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)以及點B為（2，4），求得D的坐標，代入反比例函數(shù)y＝mx中，即可求得m的值，即可得；

（2）依據(jù)D、E的坐標聯(lián)立方程，應用待定系數(shù)法即可求得直線DE的解析式，然后△DOE面積即可求，再利用△MBO的面積等于△ODE的面積，即可解出m的值，從而得到M點坐標；

（3）根據(jù)題意列出方程，解方程即可求得Q【詳解】（1）∵四邊形OABC為矩形，點B為（2，4），∴AB＝2，BC＝4，∵D是AB的中點，∴D（1，4），∵反比例函數(shù)y＝mx圖象經(jīng)過AB的中點D∴4＝m1，m∴反比例函數(shù)為y＝4x（2）∵D（1，4），E（2，2），設直線DE的解析式為y＝kx＋b，∴k＋b＝∴直線DE的解析式為y＝﹣2x＋6，∴直線DE經(jīng)過（3，0），（0，6），∴△DOE的面積為3×6÷2﹣6×1÷2﹣3×2÷2＝3；設M（0，m），∴S△AOM＝12OM×|xB|＝|m|∵△MBO的面積等于△ODE的面積，∴|m|＝3，∴m＝±3，∴M（0，3）或（0，﹣3）；（3）存在；理由：令x＝2，則y＝2，∴E的坐標（2，2），∵D（1，4），以P、Q、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形，當DE是平行四邊形的邊時，則PQ∥DE，且PQ＝DE，∴P的縱坐標為0，∴Q的縱坐標為±2，令y＝2，則2＝4x，解得x令y＝﹣2，則﹣2＝4x，解得x∴Q點的坐標為（﹣2，﹣2）；當DE是平行四邊形的對角線時，∵D（1，4），E（2，2），∴DE的中點為（32設Q（a，4a）、P（x∴4a÷2＝3，∴a＝23，x＝∴P（23故使得以P、Q、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形的Q點的坐標為（﹣2，﹣2）或（23【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的綜合運用，解題關鍵是利用反比例函數(shù)的性質(zhì)作答.20、（1）四邊形BPCO為平行四邊形；（2）四邊形BPCO為矩形；（3）四邊形ABCD是正方形【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩組對邊互相平行，即可得出四邊形BPCO為平行四邊形；（2）根據(jù)菱形的對角線互相垂直，即可得出∠BOC=90°，結合（1）結論，即可得出四邊形BPCO為矩形；（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出OB=OC，且OB⊥OC，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出OD=OB，OA=OC，進而得出AC=BD，再由AC⊥BD，即可得出四邊形ABCD是正方形．解：（1）四邊形BPCO為平行四邊形，理由如下：∵BP∥AC，CP∥BD，∴四邊形BPCO為平行四邊形．（2）四邊形BPCO為矩形，理由如下：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，則∠BOC=90°，由（1）得四邊形BPCO為平行四邊形，∴四邊形BPCO為矩形．（3）四邊形ABCD是正方形，理由如下：∵四邊形BPCO是正方形，∴OB=OC，且OB⊥OC．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD=OB，OA=OC，∴AC=BD，又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是正方形．21、（1），，；（2）見解析【解析】

（1）利用勾股定理即可寫出答案；（2）連接、交于點，根據(jù)矩形的性質(zhì)能證明O是AC、BD的中點，在和中利用阿波羅尼奧斯定理可以證明結論.【詳解】（1）在中，在中，∴故答案是：；；；（2）證明：連接、交于點，連接∵四邊形為矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，由阿波羅尼奧斯定理得.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及勾股定理的運用，能充分理解題意并運用性質(zhì)定理推理論證是解題的關鍵.22、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AFE=∠BDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=BD，于是得到結論；（2）首先證明四邊形ACDF是矩形，再證明CA=CD即可解決問題；【詳解】（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠BDE，在△AEF與△BED中，，∴△AEF≌△BED，∴AF＝BD，∵AF∥BD，∴四邊形ADBF是平行四邊形；（2）解：∵CD＝DB，AE＝BE，∴DE∥AC，∴∠FDB＝∠C＝90°，∵AF∥BC，∴∠AFD＝∠FDB＝90°，∴∠C＝∠CDF＝∠AFD＝90°，∴四邊形ACDF是矩形，∵BC＝2AC，CD＝BD，∴CA＝CD，∴四邊形ACDF是正方形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，正方形的判定，三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.23、（1）①y＝﹣4x+2；②x>-；（2）①；②y1＝2x+2．【解析】

（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可求解，再列出不等式即可求解；（2）根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關系即可求解，把兩點代入即可求解.【詳解】解：（1）①∵y﹣2與x成正比例，設y﹣2＝kx，把x＝2，y＝﹣1代入可得；﹣1﹣2＝2k，解得：k＝﹣4，∴y＝﹣4x+2，②當y＜3時，則﹣4x+2＜3，解得：x>-；（2）①把點M（1，p）代入y2＝﹣2x+1＝4，∴關于x、y的二元一次方程組組的解即為直線l1：y1＝mx+n與直線l2：y2＝﹣2x+1相交的交點M（1，4）的坐標．故答案為：；②b把點M（1，4）和點（﹣2，﹣2）代入直線l1：y1＝mx+n，可得：，解得：，所以直線l1的解析式為：y1＝2x+2．【點睛】此題主要考查二元一次方程組與一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知他們的關系.24、（1），；（2）這個正方形另外兩個頂點的坐標為、；（3）①；②的取值范圍是【解析】

（1）根據(jù)“極好菱形”的定義判斷即可；（2）根據(jù)點、的“極好菱形”為正方形求解即可；（3）①四邊形MNPQ是點M、P的“極好菱形”，點的坐標為時，求四邊形是正方形，求其面積即可；②根據(jù)菱形的面積公式求得菱形另一條對角線的長，再由與直線有公共點，求解即可．【詳解】解：（1）如圖1中，觀察圖象可知：、能夠成為點，的“極好菱形”頂點．故答案為：，；（2）如圖2所示：∵點的坐標為，點的坐標為，