2024屆四川省江油市八年級下冊數(shù)學期末聯(lián)考試題含解析

2024屆四川省江油市八年級下冊數(shù)學期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知關于x的方程mx2+2x﹣1＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠02．為了解某校計算機考試情況，抽取了50名學生的計算機考試成績進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如表所示，則50名學生計算機考試成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）考試分數(shù)（分）2016128人數(shù)241853A．20，16 B．l6，20 C．20，l2 D．16，l23．正方形有而矩形不一定有的性質是（）A．四個角都是直角 B．對角線相等C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直4．寓言故事《烏鴉喝水》教導我們遇到困難要運用智慧、認真思考才能讓問題迎刃而解．如圖，一個緊口瓶中盛有一些水，可烏鴉的嘴夠不到瓶中的水．于是烏鴉銜來一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度得到提升．由于放入的石子較多，水都快溢出來了，烏鴉成功喝到了水，如果銜入瓶中石子的體積為，水面高度為，下面圖象能大致表示該故事情節(jié)的是（）A． B． C． D．5．下列二次概式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．6．下列有理式中，是分式的為（）A． B． C． D．7．△ABC的三邊分別是a，b，c，其對角分別是∠A，∠B，∠C，下列條件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．BACB．a:b:c5:12:13C．b2a2c2D．A:B:C3:4:58．如圖，將邊長為的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉后得到正方形，則圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．9．若四邊形的兩條對角線相等，則順次連接該四邊形各邊中點所得的四邊形是()A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形10．在矩形中，下列結論中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知y+2和x成正比例，當x=2時，y=4，則y與x的函數(shù)關系式是______________．12．如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個矩形的面積為4，則第n個矩形的面積為_____．13．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點C落在AB邊上的點G處，點D落在點H處．若∠1＝62°，則圖中∠BEG的度數(shù)為_____．14．如圖，在矩形中，分別是邊和的中點，，則的長為__________．15．如圖是棱長為4cm的立方體木塊，一只螞蟻現(xiàn)在A點，若在B點處有一塊糖，它想盡快吃到這塊糖，則螞蟻沿正方體表面爬行的最短路程是______cm．16．如果一組數(shù)據a,a,…a的平均數(shù)是2，那么新數(shù)據3a,3a,…3a的平均數(shù)是______．17．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，∠AOD＝120°，對角線AC＝4，則BC的長為_____．18．一個黃金矩形的長為2，則其寬等于______．三、解答題(共66分)19．（10分）計算：（2﹣）×÷5．20．（6分）如圖，直線交x軸于點A，y軸于點B．（1）求線段AB的長和∠ABO的度數(shù)；（2）過點A作直線L交y軸負半軸于點C，且△ABC的面積為，求直線L的解析式．21．（6分）某童裝網店批發(fā)商批發(fā)一種童裝，平均每天可售出件，每件盈利元.經調查，如果每件童裝降價元，那么平均每天就可多售出件.（1）設每件童裝降價元，那么每天可售出多少件童裝？每件童裝的利潤是多少元？（用含的代數(shù)式表示）（2）為了迎接“六一”兒童節(jié)，商家決定降價促銷、盡快減少庫存，又想保證平均每天盈利元，求每件童裝應降價多少元？22．（8分）（2005?荊門）某校初中三年級270名師生計劃集體外出一日游，乘車往返，經與客運公司聯(lián)系，他們有座位數(shù)不同的中巴車和大客車兩種車型可供選擇，每輛大客車比中巴車多15個座位，學校根據中巴車和大客車的座位數(shù)計算后得知，如果租用中巴車若干輛，師生剛好坐滿全部座位；如果租用大客車，不僅少用一輛，而且?guī)熒旰筮€多30個座位．（1）求中巴車和大客車各有多少個座位？（2）客運公司為學校這次活動提供的報價是：租用中巴車每輛往返費用350元，租用大客車每輛往返費用400元，學校在研究租車方案時發(fā)現(xiàn)，同時租用兩種車，其中大客車比中巴車多租一輛，所需租車費比單獨租用一種車型都要便宜，按這種方案需要中巴車和大客車各多少輛？租車費比單獨租用中巴車或大客車各少多少元？23．（8分）某學校數(shù)學興趣小組在探究一次函數(shù)性質時得到下面正確結論：對于兩個一次函數(shù)y＝k1x+b1和y＝k2x+b2，若兩個一次函數(shù)的圖象平行，則k1＝k2且b1≠b2；若兩個一次函數(shù)的圖象垂直，則k1?k2＝﹣1．請你直接利用以上知識解答下面問題：如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，8），B（6，0），P（6，4）．（1）把直線AB向右平移使它經過點P，如果平移后的直線交y軸于點A′，交x軸于點B′，求直線A′B′的解析式；（2）過點P作直線PD⊥AB，垂足為點D，按要求畫出直線PD并求出點D的坐標；24．（8分）某單位招聘員工，采取筆試與面試相結合的方式進行，兩項成績的原始分均為分.前名選手的得分如下：根據規(guī)定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折合成綜合成績（綜合成績的滿分仍為分），現(xiàn)得知號選手的綜合成績?yōu)榉?序號筆試成績/分面試成績/分（1）求筆試成績和面試成績各占的百分比：（2）求出其余兩名選手的綜合成績，并以綜合成績排序確定這三名選手的名次。25．（10分）（1）因式分解x（2）解不等式組3x-(x-2)≤626．（10分）2019年4月23日世界讀書日這天，濱江初二年級的學生會，就2018年寒假讀課外書數(shù)量（單位：本）做了調查，他們隨機調查了甲、乙兩個班的10名同學，調查過程如下收集數(shù)據甲、乙兩班被調查者讀課外書數(shù)量（單位：本）統(tǒng)計如下：甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4整理、描述數(shù)據繪制統(tǒng)計表如下，請補全下表：班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲43乙63.2分析數(shù)據、推斷結論（1）該校初二乙班共有40名同學，你估計讀6本書的同學大概有_____人；（2）你認為哪個班同學寒假讀書情況更好，寫出理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

分為兩種情況，方程為一元一次方程和方程為一元二次方程，分別求出即可解答【詳解】解：當m＝0時，方程為2x﹣1＝0，此方程的解是x＝0.5，當m≠0時，當△＝22﹣4m×（﹣1）≥0時，方程有實數(shù)根，解得：m≥﹣1，所以當m≥﹣1時，方程有實數(shù)根，故選A．【點睛】此題考查了一元一次方程和為一元二次方程的解，解題關鍵在于分情況求方程的解2、A【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據，注意眾數(shù)可以不止一個．【詳解】解：在這一組數(shù)據中20是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是20；將這組數(shù)據從大到小的順序排列后，處于中間位置的數(shù)是1，1，那么這組數(shù)據的中位數(shù)1．故選：A．【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據的中位數(shù)．眾數(shù)是一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．3、D【解析】

根據正方形與矩形的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、正方形和矩形的四個角都是直角，故本選項錯誤；B、正方形和矩形的對角線相等，故本選項錯誤；C、正方形和矩形的對角線互相平分，故本選項錯誤；D、正方形的對角線互相垂直平分，矩形的對角線互相平分但不一定垂直，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了正方形和矩形的性質，熟記性質并正確區(qū)分是解題的關鍵．4、D【解析】

根據題意可以分析出各段過程中h與t的函數(shù)關系，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，

剛開始瓶子內盛有一些水，則水面的高度大于0，故選項A，B錯誤，

然后烏鴉銜來一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度隨著t的增加緩慢增加，當水面與瓶子豎直部分持平時，再繼續(xù)上升的過程中，h與t成一次函數(shù)圖象，故選項C錯誤，選項D正確，

故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．5、C【解析】

根據最簡二次根式的定義即可求解.【詳解】A.=2，故錯誤；B.=根號里含有小數(shù)，故錯誤；C.為最簡二次根式，正確；D.=2，故錯誤；故選C.【點睛】此題主要考查最簡二次根式定義，解題的關鍵是熟知最簡二次根式的特點.6、D【解析】

判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：、、的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故選：D【點睛】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．7、D【解析】

根據三角形內角和定理判斷A、D即可；根據勾股定理的逆定理判斷B、C即可．【詳解】A、∵∠B=∠A-∠C，∴∠B+∠C=∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本選項錯誤；B、∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，故本選項錯誤；C、∵b2-a2=c2，∴b2=a2+c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項錯誤；D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，勾股定理的逆定理的應用，主要考查學生的計算能力和辨析能力．8、D【解析】

設BC、C'D'相交于點M，連結AM，根據HL即可證明△AD'M≌△ABM，可得到∠MAB=30°，然后可求得MB的長，從而可求得△ABM的面積，最后利用正方形的面積減去△AD'M和△ABM的面積進行計算即可．【詳解】設BC、相交于點M，連結AM，由旋轉的性質可知：，在Rt和Rt△ABM中，≌（HL），，，，，又，，，又，，故選D．【點睛】本題考查旋轉的性質以及全等三角形的判定與性質、特殊銳角三角函數(shù)值的應用，熟練掌握相關性質與定理、證得≌是解本題的關鍵．9、C【解析】

如圖，AC=BD，E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點，則EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，EF、HG分別是△ACD、△ABC的中位線，根據三角形的中位線的性質知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∵AC=BD，∴EH=FG=FG=EF，∴四邊形EFGH是菱形．故選C．10、C【解析】

根據相等向量及向量長度的概念逐一進行判斷即可．【詳解】相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量．A.，故該選項錯誤；B.，但方向不同，故該選項錯誤；C.根據矩形的性質可知，對角線互相平分且相等，所以，故該選項正確；D.，故該選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查相等向量及向量的長度，掌握相等向量的概念是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=3x-1【解析】解：設函數(shù)解析式為y+1=kx，∴1k=4+1，解得：k=3，∴y+1=3x，即y=3x-1．12、【解析】

第二個矩形的面積為第一個矩形面積的，第三個矩形的面積為第一個矩形面積的，依此類推，第n個矩形的面積為第一個矩形面積的.【詳解】解：第二個矩形的面積為第一個矩形面積的；第三個矩形的面積是第一個矩形面積的；…故第n個矩形的面積為第一個矩形面積的．又∵第一個矩形的面積為4，∴第n個矩形的面積為．故答案為：．【點睛】本題考查了矩形、菱形的性質．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．13、56°【解析】

根據矩形的性質可得AD//BC，繼而可得∠FEC=∠1=62°，由折疊的性質可得∠GEF=∠FEC=62°，再根據平角的定義進行求解即可得.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠FEC=∠1=62°，∵將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點C落在AB邊上的點G處，∴∠GEF=∠FEC=62°，∴∠BEG=180°-∠GEF-∠FEC=56°，故答案為56°.【點睛】本題考查了矩形的性質、折疊的性質，熟練掌握矩形的性質、折疊的性質是解題的關鍵.14、6【解析】

連接AC，根據三角形中位線性質可知AC=2EF，最后根據矩形對角線相等進一步求解即可.【詳解】如圖所示，連接AC，∵E、F分別為AD、CD的中點，EF=3，∴AC=2EF=6，∵四邊形ABCD為矩形，∴BD=AC=6，故答案為：6.【點睛】本題主要考查了三角形中位線性質與矩形性質的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.15、【解析】

根據“兩點之間線段最短”，將點A和點B所在的各面展開，展開為矩形，AB為矩形的對角線的長即為螞蟻沿正方體表面爬行的最短距離，再由勾股定理求解即可．【詳解】將點A和點B所在的面展開為矩形，AB為矩形對角線的長，∵矩形的長和寬分別為8cm和4cm，∴AB==cm．故螞蟻沿正方體的最短路程是cm．故答案為：.【點睛】本題考查了勾股定理的拓展應用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關鍵．16、6【解析】

根據所給的一組數(shù)據的平均數(shù)寫出這組數(shù)據的平均數(shù)的表示式，把要求的結果也有平均數(shù)的公式表示出來，根據前面條件得到結果．【詳解】解：一組數(shù)據，，，的平均數(shù)為2，，，，，的平均數(shù)是故答案為6【點睛】本題考查了算術平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據中所有數(shù)據之和再除以數(shù)據的個數(shù)．17、2．【解析】

由矩形的性質得出∠ABC＝90°，OA＝OB，再證明△AOB是等邊三角形，得出OA＝AB，求出AB，然后根據勾股定理即可求出BC．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB，∴AC＝2OA＝4，∴AB＝2∴BC＝；故答案為：2．【點睛】本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．18、【解析】

由黃金矩形的短邊與長邊的比為，可設黃金矩形的寬為x，列方程即可求出x的值．【詳解】解：∵黃金矩形的短邊與長邊的比為，∴設黃金矩形的寬為x，則，解得，x＝﹣1，故答案為：．【點睛】本題考查了黃金矩形的性質，解題關鍵是要知道黃金矩形的短邊與長邊的比為．三、解答題(共66分)19、－【解析】

先化簡二次根式，然后利用乘法的分配率進行計算，最后化成最簡二次根式即可．【詳解】原式＝（4－）×÷5＝（3－）÷5＝－【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是明確二次根式運算的法則和運算律．20、（1）4，；（1）．【解析】

（1）先分別求出點A、B的坐標，則可求出OA、OB的長，利用直角三角形的性質即可解答；（1）根據三角形面積公式求出BC，進而求得點C坐標，利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：（1）當x=0時，y=，∴B（0，），即OB=，當y=0時，，解得x=1．∴A（1，0），即OA=1，在直角三角形ABO中，∴AB===4，∴直角三角形ABO中，OA=AB；∴∠ABO=30?；（1）∵△ABC的面積為，∴×BC×AO=∴×BC×1=，即BC=∵BO=∴CO=﹣=2∴C（0，﹣2）設L的解析式為y=kx+b，則，解得，∴L的解析式為y=﹣2．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質、含30o角的直角三角形、勾股定理、三角形面積公式，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質，會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解答的關鍵．21、（1），；（2）應降價元.【解析】

（1）設每件童裝降價x元，則每件童裝的利潤是（40-x）元，每天可售出（1+2x）件；（2）根據總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結論．【詳解】解：（1）設每件童裝降價x元，則每件童裝的利潤是（40-x）元，每天可售出（1+2x）件．（2）依題意，得：（40-x）（1+2x）=110，解得：x1=10，x2=1．∵要盡快減少庫存，∴x=1．答：每件童裝應降價1元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．22、（1）每輛中巴車有座位45個，每輛大客車有座位60個．（1）租用中巴車1輛和大客車3輛，比單獨租用中巴車的租車費少100元，比單獨租用大客車的租車費少100元．【解析】試題分析：（1）每輛車的座位數(shù)：設每輛中巴車有座位x個，每輛大客車有座位（x+15）個，可座學生人數(shù)分別是：170、（170+30）．車輛數(shù)可以表示為，因為租用大客車少一輛．所以，中巴車的輛數(shù)=大客車輛數(shù)+1，列方程．（1）在保證學生都有座位的前提下，有三種租車方案：①單獨租用中巴車，需要租車輛，可以計算費用．②單獨租用大客車，需要租車（6﹣1）輛，也可以計算費用．③合租，設租用中巴車y輛，則大客車（y+1）輛，座位數(shù)應不少于學生數(shù)，根據題意列出不等式．注意，車輛數(shù)必須是整數(shù)．三種情況，通過比較，就可以回答題目的問題了．解：（1）設每輛中巴車有座位x個，每輛大客車有座位（x+15）個，依題意有解之得：x1=45，x1=﹣90（不合題意，舍去）．經檢驗x=45是分式方程的解，故大客車有座位：x+15=45+15=60個．答：每輛中巴車有座位45個，每輛大客車有座位60個．（1）解法一：①若單獨租用中巴車，租車費用為×350=1100（元）②若單獨租用大客車，租車費用為（6﹣1）×400=1000（元）③設租用中巴車y輛，大客車（y+1）輛，則有45y+60（y+1）≥170解得y≥1，當y=1時，y+1=3，運送人數(shù)為45×1+60×3=170人，符合要求這時租車費用為350×1+400×3=1900（元）故租用中巴車1輛和大客車3輛，比單獨租用中巴車的租車費少100元，比單獨租用大客車的租車費少100元．解法二：①、②同解法一③設租用中巴車y輛，大客車（y+1）輛，則有350y+400（y+1）＜1000解得：．由y為整數(shù)，得到y(tǒng)=1或y=1．當y=1時，運送人數(shù)為45×1+60×1=165＜170，不合要求舍去；當y=1時，運送人數(shù)為45×1+60×3=170，符合要求．故租用中巴車1輛和大客車3輛，比單獨租用中巴車的租車費少100元，比單獨租用大客車的租車費少100元．考點：一元一次不等式的應用；解一元二次方程-因式分解法；分式方程的應用．23、（1）y=-43x+8，y=-4【解析】

（1）已知A、B兩點的坐標，可用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，根據若兩個一次函數(shù)的圖象平行，則k1=k2且b1≠b2，設出直線A′（2）根據直線AB的解析式設出設直線PD解析式為y=34x+n代入P（6，【詳解】解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b

根據題意，得：6k+b=0解之，得k=-43b=8

∴直線AB的解析式為y=-43x+8

∵AB∥A′B′，

∴直線A′B′的解析式為y=-43x+b＇，

∵過經過點P（6，4），

∴4=-43×6+b（2）過點P作直線PD⊥AB，垂足為點D，畫出圖象如圖：

∵直線PD⊥AB，

∴設直線PD解析式為y=34x+n，

∵過點P（6，4），

∴4=34×6+n，解得n=-12，

∴直線PD解析式為y=34x-得x=10225y=6425，

∴D【點睛】本題考