長春市重點中學2024年八年級下冊數學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

長春市重點中學2024年八年級下冊數學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．學校為了了解八年級學生參加課外活動興趣小組的情況,隨機抽查了40名學生(每人只能參加一個興趣小組),將調查結果列出如下統(tǒng)計表,則八年級學生參加書法興趣小組的頻率是()組別書法繪畫舞蹈其它人數812119A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.32．已知一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數是（）A．3 B．4 C．5 D．63．下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．菱形ABCD中，∠A=60°，周長是16，則菱形的面積是()．A．16 B．16 C．16 D．85．已知一次函數與反比例函數的圖象相交于，兩點，當時，實數的取值范圍是（）A．或 B．或C．或 D．6．反比例函數圖象上有，兩點，則與的大小關系是（）A． B． C． D．不確定7．如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥AB，點E為BC邊中點，AD=6，則AE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．58．某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動：凡購買原價超過200元的商品，超過200元的部分可以享受打折優(yōu)惠若購買商品的實際付款金額y（單位：元）與商品原價x（單位：元）之間的函數關系的a圖象如圖所示，則圖中a的值是（）A．300 B．320 C．340 D．3609．如圖，?ABCD的周長為16cm，AC，BD相交于點O，OE⊥AC交AD于點E，則△DCE的周長為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm10．在Rt△中，，，則（）A．9 B．18 C．20 D．24二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，平行四邊形ABCD中，點E為BC邊上一點，AE和BD交于點F，已知△ABF的面積等于6,△BEF的面積等于4，則四邊形CDFE的面積等于___________12．如圖，在中，平分，，垂足為點，交于點，為的中點，連結，，，則的長為_____.13．一個多邊形的每個外角都是，則這個多邊形的邊數是________.14．如圖，在平行四邊形ABCD中，，，垂足分別為E、F，，，，則平行四邊形ABCD的面積為_________．15．某超市促銷活動，將三種水果采用甲、乙、丙三種方式搭配裝進禮盒進行銷售．每盒的總成本為盒中三種水果成本之和，盒子成本忽略不計．甲種方式每盒分別裝三種水果；乙種方式每盒分別裝三種水果．甲每盒的總成本是每千克水果成本的倍，每盒甲的銷售利潤率為；每盒甲比每盒乙的售價低；每盒丙在成本上提高標價后打八折出售，獲利為每千克水果成本的倍．當銷售甲、乙、丙三種方式搭配的禮盒數量之比為時，則銷售總利潤率為__________.16．計算：_________．17．如圖在平面直角坐標系xOy中，直線l經過點A（-1，0），點A1，A2，A3，A4，A5，……按所示的規(guī)律排列在直線l上．若直線l上任意相鄰兩個點的橫坐標都相差1、縱坐標也都相差1，若點An（n為正整數）的橫坐標為2015，則n=___________．18．如圖，函數和的圖象交于點，則不等式的解集是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）為了考察包裝機包裝糖果質量的穩(wěn)定性，從中抽取10袋，測得它們的實際質量（單位：g）如下：505，504，505，498，505，502，507，505，503，506（1）求平均每袋的質量是多少克．（2）求樣本的方差．20．（6分）如圖，在?ABCD中，延長AB至點E，延長CD至點F，使得BE=DF，連接EF，分別交AD，BC于點M，N，連接AN，CM．（1）求證：ΔDFM?ΔBEN；（2）四邊形AMCN是平行四邊形嗎？請說明理由．21．（6分）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關于x的函數關系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？最大利潤是多少？22．（8分）先化簡再求值：，然后在的范圍內選取一個合適的整數作為x的值并代入求值．23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數．24．（8分）如圖，△ABC的三個頂點在正方形網格的格點上，網格中的每個小正方形的邊長均為單位1．（1）求證：△ABC為直角三角形；（2）求點B到AC的距離．25．（10分）先化簡再求值：,再從0，﹣1，2中選一個數作為a的值代入求值．26．（10分）某中學由6名師生組成一個排球隊．他們的年齡（單位：歲）如下：151617171740（1）這組數據的平均數為，中位數為，眾數為．（2）用哪個值作為他們年齡的代表值較好？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據頻率=頻數數據總和即可得出答案．【詳解】解：40人中參加書法興趣小組的頻數是8，

頻率是8÷40=0.2，可以用此頻率去估計八年級學生參加舒服興趣小組的頻率.

故選：C．【點睛】本題是對頻率、頻數靈活運用的綜合考查．注意：每個小組的頻數等于數據總數減去其余小組的頻數，即各小組頻數之和等于數據總和，頻率=頻數數據總和．2、D【解析】

本題主要考查了多邊形內角與外角．n邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°，外角和為360°，根據題意列方程求解．【詳解】解：設多邊形的邊數為n，依題意，得（n-2）?180°=2×360°，解得n=6，故選D【點睛】錯因分析

較易題.失分原因：沒有掌握多邊形的內角和與外角和公式.逆襲突破

多邊形的性質，詳見逆襲必備P24必備23.3、B【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念即可逐一判斷．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中興對稱圖形，故A不符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中興對稱圖形，故B符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中興對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中興對稱圖形，故D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，解題的關鍵是熟知軸對稱圖形和中興對稱圖形的概念．4、D【解析】分析：過點D作DE⊥BC于點E，根據菱形的性質以及直角三角形的性質得出DE的長，即可得出菱形的面積．詳解：如圖所示：過點D作DE⊥BC于點E，∵在菱形ABCD中，周長是16，∴AD=AB=4，∵∠A=60°，∴∠ADE=30°,∴AE==2,∴DE=,∴菱形ABCD的面積S=DE×AB=8．故選D．點睛：題主要考查了菱形的面積以及其性質，含30°角的直角三角形的性質，勾股定理，得出DE的長是解題關鍵．5、C【解析】

由函數圖像可得y1>y2時，一次函數圖象在反比例函數圖象的上方，即可確定答案．【詳解】解：當，表示一次函數圖象在反比例函數圖象上方時的取值范圍，由題圖可知或．故答案為C．【點睛】本題主要考查一次函數和不等式的關系，理解函數圖像與不等式解集的關系是解答本題的關鍵．6、B【解析】

根據反比例函數解析式，判斷出反比例函數的增減性，根據增減性判斷與的大小即可．【詳解】由反比例函數的k的值為負數，∴各象限內，y隨x的增大而增大，∵?2>?3，∴>，故選B【點睛】此題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于判斷出反比例函數的增減性7、B【解析】由平行四邊形得AD=BC，在Rt△BAC中，點E為BC邊中點，根據直角三角形的中線等于斜邊的一半即可求出AE.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=6，∵AC⊥AB，∴△BAC為Rt△BAC，∵點E為BC邊中點，∴AE=BC=.故選B.8、C【解析】

首先設超過200元實際付款金額與商品原價的函數關系式為，由圖像可知，一次函數經過（200,200）（500,410），將其代入解析式，可得函數解析式為，將x=400代入解析式，可得a=340.【詳解】解：設超過200元實際付款金額與商品原價的函數關系式為由圖像可知，一次函數經過（200,200）（500,410），將其代入解析式，得，解得即函數解析式為，將x=400代入解析式，可得a=340.【點睛】此題主要考查一次函數的圖像性質和解析式的求解，熟練掌握即可得解.9、C【解析】

根據平行四邊形性質得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根據線段垂直平分線性質得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．【詳解】∵平行四邊形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC．∵EO⊥AC，∴AE=EC．∵AB+BC+CD+AD=16cm，∴AD+DC=8cm，∴△DCE的周長是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8（cm）．故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形性質、線段垂直平分線性質的應用，關鍵是求出AE=CE，主要培養(yǎng)學生運用性質進行推理的能力．10、B【解析】

根據勾股定理即可得到結論.【詳解】∵Rt△中，，，∴2=18故選B.【點睛】此題主要考查勾股定理，解題的關鍵是熟知勾股定理的內容.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

利用三角形面積公式得到AF：FE=3：2，再根據平行四邊形的性質得到AD∥BE，S△ABD=S△CBD，則可判斷△AFD∽△EFB，利用相似的性質可計算出S△AFD=9，所以S△ABD=S△CBD=15，然后用△BCD的面積減去△BEF的面積得到四邊形CDFE的面積．【詳解】解：∵△ABF的面積等于6，△BEF的面積等于4，即S△ABF：S△BEF=6：4=3：2，∴AF：FE=3：2，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BE，S△ABD=S△CBD，∴△AFD∽△EFB，∴S△AFD∴S△AFD=94×4=9∴S△ABD=S△CBD=6+9=15，∴四邊形CDFE的面積=15-4=1．故答案為1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形，靈活運用相似三角形的性質表示線段之間的關系；也考查了平行四邊形的性質．12、6.5【解析】

由條件“BF平分∠ABC，AG⊥BF”可判定三角形ABG是等腰三角形(AB=GB)，再由條件“E為AC的中點”，可判定DE是三角形AGB的中位線，由此可得GC=2DE，進而可求出BC的長．【詳解】∵BF平分∠ABC，AG⊥BF，∴△ABG是等腰三角形，∴AB=GB=4cm，∵BF平分∠ABC，∴AD=DG，∵E為AC的中點，∴DE是△AGB的中位線，∴DE=CG，∴CG=2DE=5cm，∴BC=BG+CG=4+2.5=6.5cm，故答案為6.5【點睛】本題考查三角形的性質，解題關鍵在于判定三角形ABG是等腰三角形13、【解析】

正多邊形的外角和是360°，而每個外角是18°，即可求得外角和中外角的個數，即多邊形的邊數．【詳解】設多邊形邊數為n，于是有18°×n=360°，解得n=20.即這個多邊形的邊數是20.【點睛】本題考查多邊形內角和外角，熟練掌握多邊形的性質及計算法則是解題關鍵.14、【解析】

利用已知條件及直角三角形中角所對直角邊是斜邊的一半即可求出BC、AB的長，在中，利用勾股定理可求出BE的長，以DC為底，BE為高求其面積即可.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形同理可得在中，又故答案為:【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、直角三角形中角所對直角邊是斜邊的一半及勾股定理的綜合運用，靈活運用直角三角形的性質確定線段長度是解題的關鍵.15、20%．【解析】

分別設每千克A、B、C三種水果的成本為x、y、z，設丙每盒成本為m，然后根據題意將甲、乙、丙三種方式的每盒成本和利潤用x表示出來即可求解．【詳解】設每千克A、B、C三種水果的成本分別為為x、y、z，依題意得：

6x+3y+z=12.5x，

∴3y+z=6.5x，

∴每盒甲的銷售利潤=12.5x?20%=2.5x

乙種方式每盒成本=2x+6y+2z=2x+13x=15x，

乙種方式每盒售價=12.5x?（1+20%）÷（1-25%）=20x，

∴每盒乙的銷售利潤=20x-15x=5x，

設丙每盒成本為m，依題意得：m（1+40%）?0.8-m=1.2x，

解得m=10x．

∴當銷售甲、乙、丙三種方式的水果數量之比為2：2：5時，

總成本為：12.5x?2+15x?2+10x?5=105x，

總利潤為：2.5x?2+5x×2+1.2x?5=21x，

銷售的總利潤率為×100%=20%，

故答案為：20%．【點睛】此題考查了三元一次方程的實際應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解題的關鍵．16、【解析】

先計算二次根式的乘法，然后進行化簡，最后合并即可.【詳解】原式.故答案為：.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，掌握各種知識點的運算法則是解答本題的關鍵.17、4031.【解析】試題分析：本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是找出坐標的規(guī)律.觀察①n為奇數時，橫坐標縱坐標變化得出規(guī)律；②n為偶數時，橫坐標縱坐標變化得出規(guī)律，再求解.試題解析：觀察①n為奇數時，橫坐標變化：-1+1，-1+2，-1+3，…-1+，縱坐標變化為：0-1，0-2，0-3，…-，②n為偶數時，橫坐標變化：-1-1，-1-2，-1-3，…-1-，縱坐標變化為：1，2，3，…，∵點An（n為正整數）的橫坐標為2015，∴-1+=2015，解得n=4031，故答案為4031.考點：一次函數圖象上點的坐標特征．18、【解析】

觀察圖象，寫出直線在直線的下方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：觀察圖象得：當時，，即不等式的解集為．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的解集．三、解答題(共66分)19、（1）平均數為504；（2）方差為5.8.【解析】

（1）根據算術平均數的定義計算可得；

（2）根據方差的定義計算可得．【詳解】（1）平均數：（5＋4＋5－2＋5＋2＋7＋5＋3＋6）＋500＝504（2）方差：（1＋0＋1＋36＋1＋4＋9＋1＋1＋4）＝5.8【點睛】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的定義和計算公式．20、（1）見解析；（2）是，理由見解析【解析】

（1）根據平行四邊形的性質得出∠BAD=∠BCD，AB∥CD，根據平行線的性質得出∠BAD=∠ADF，∠EBC=∠BCD，∠E=∠F，求出∠ADF=∠EBC，根據全等三角形的判定得出即可；（2）根據全等求出DM=BN，求出AM=CN，根據平行四邊形的判定得出即可．【詳解】（1）證明：在?ABCD中，∠BAD=∠BCD，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠ADF，∠EBC=∠BCD，∴∠ADF=∠EBC，∵延長AB至點E，延長CD至點F，∴∠F=∠E，又∵BE=DF，∴ΔDFM?ΔBEN；（2）由（1）知ΔDFM?ΔBEN，∴DM=BN，在?ABCD中，AD=BC，且AD∥BC∴AD-DM=BC-BN∴AM=CN，且AM∥CN，∴四邊形ANCN是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，全等三角形的性質和判定，平行線的性質等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵．21、（1）A型：100元，B型：150元；（2）①y=-50x+15000；②34臺A型電腦和66臺B型，利潤最大，最大利潤是1元【解析】

（1）設每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；然后根據銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元列出方程組，然后求解即可；（2）①根據總利潤等于兩種電腦的利潤之和列式整理即可得解；②根據B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍列不等式求出x的取值范圍，然后根據一次函數的增減性求出利潤的最大值即可．【詳解】解：（1）設每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；根據題意得，解得．答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元；（2）①根據題意得，y=100x+150（100-x），即y=-50x+15000；②據題意得，100-x≤2x，解得x≥33，∵y=-50x+15000，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數，∴當x=34時，y取最大值，則100-x=66，此時最大利潤是y=-50×34+15000=1．即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大，最大利潤是1元．【點睛】本題考查了一次函數的應用，二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，讀懂題目信息，準確找出等量關系列出方程組是解題的關鍵，利用一次函數的增減性求最值是常用的方法，需熟練掌握．22、-x，0.【解析】

括號內先通分進行分式的加減運算，然后再進行分式的乘除運算，化簡后在x的取值范圍內選一個使原式有意義的數值代入進行計算即可.【詳解】原式====-x，，因為，所以x=0時，原式=0.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關鍵.23、（1）見解析；（2）∠BDF＝18°．【解析】

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