2023-2024學(xué)年寧夏回族自治區(qū)高一年級上冊期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年寧夏回族自治區(qū)高一上冊期末考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.已知集合知={(x,y)|y=x},N={y|y=x2,xeR},則集合McN中元素的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

【正確答案】A

【分析】分析兩個集合中的元素，得兩個集合的交集.

【詳解】集合M={(x,y)b=》}表示直線y=x上的點組成的集合,

集合N=[y\y=R}表示大于或等于0的實數(shù)組成的集合,

所以VcN=0,McN中元素個數(shù)為0個.

故選：A.

2.函數(shù)〃x)=sin()\(xeR)的最小正周期為()

4兀

A.2兀B.—C.3itD.兀

3

【正確答案】c

【分析】根據(jù)周期公式直接求解即可.

【詳解】〃x)=sin(|x-方卜xeR)的最小正周期為

年=3兀

3

故選：C

3.已知命題p：mxoeR,x；-Xo+l<O,那么命題P的否定是()

A.2x0eR,-x0+1<0B.3x0eR,-x0+1>0

C.VxeR,x2-x+l>0D.VxeR,尤?1<()

【正確答案】C

【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定方法，結(jié)合已知中的原命題，可得答案.

【詳解】“*oeR,片-x0+l<0”的否定是“VxeR,x2-x+l>0,\

故選：C

4.函數(shù)/(x)=log3X+x-3的零點所在的一個區(qū)間是()

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

【正確答案】B

【分析】求出各區(qū)間的端點的函數(shù)值，再根據(jù)零點的存在性定理即可得解.

【詳解】解：函數(shù)/(x)=log3X+x-3在(0,+8)是連續(xù)不斷的，

由/(1)=一2<0,/(2)=1。832-1<0,/(3)=1>0,/(4)=1。氏4+1>0,

/(5)-10^5+2>0,

所以函數(shù)/(力=陛3%+X-3的零點所在的一個區(qū)間是(2,3).

故選：B.

5.函數(shù)〃x)=tan(x+?]的單調(diào)遞增區(qū)間為()

A.+eZ)B.(k兀，k兀+兀wZ)

C.卜力一手,+((keZ)D.卜冬一(,E+?(kcZ)

【正確答案】C

【分析】本題可根據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)得出-]+E<x+：<]+E(%?Z),然后通過計算即可得

出結(jié)果.

【詳解】根據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)可知，

當(dāng)-1+E<x+：<]+E(k?Z)時，函數(shù)〃x)=tan(x+?)單調(diào)遞增，

3ir7T

即--+kji<x<—+kn^k?Z),

故選：C.

本題考查三角函數(shù)單調(diào)性的求法，主要考查正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，正切函的單調(diào)

遞增區(qū)間為?/，%乃+])(%€Z),考查計算能力，是簡單題.

6.函數(shù)y=log2，-3x+2)的遞減區(qū)間是

A.(Fl)B.(2,+8)

【正確答案】A

【詳解】因為定義域為（TO,1）52,內(nèi)）

所以函數(shù)y=log2（f-3x+2）的遞減區(qū)間是（7,1）

故選：A

點睛：求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用方法：（1）定義法和導(dǎo)數(shù)法，通過解相應(yīng)不等式得單調(diào)區(qū)間；（2）

圖象法，由圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間需注意兩點：一是單調(diào)區(qū)間必須是函數(shù)定義域的子集：

二是圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間要分開寫，用“和”或“，”連接，不能用“U”連接；（3）利用函數(shù)單

調(diào)性的基本性質(zhì)，尤其是復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，此時需先確定函數(shù)的單調(diào)性.

7.ilMsin40°（V3-tanl00）=（）

A.1B.2C.叢D.-3

【正確答案】A

【分析】利用同角的商數(shù)關(guān)系、輔助角公式、兩角和的余弦公式及二倍角公式化簡即可得答

案.

【詳解】解：因為

包叱］=sin4。。（上工期竺］

sin40。（石-tan10。）=

cos10°Jcos10°,

_sin40。2cos（10。+30。）,2sin40。cos40。sin80。sin（900-10°）coslO。_1

cos100cos10°cos10°cos10°cos10°

故選：A.

8.已知實數(shù)MV滿足/則下列關(guān)系式恒成立的是（）

11,

A.-^—>-5—B.ln（x2+l）>ln（/+l）

x'+1y+1

C.sinx>sinyD.x3>y3

【正確答案】D

【分析】由得x>>,根據(jù)基本初等函數(shù)單調(diào)性逐個判斷即可，或舉出反

例排除.

【詳解】由優(yōu)得x>y,

對A,丁;〉二匚oy2>x2oM>W，不恒成立，A錯；

x+\y+1

對B,ln（x2+l）>ln（/+1）?x2y2?崗|y|,不恒成立,B錯;

對C,三角函數(shù)有周期性，不恒成立，C錯;

對D,x3>y3<=>x>y,D對.

故選：D.

二、多選題

9.下列計算中正確的是()

A.Isinl5°--cosl50=-—B.sin200cosl00-cosl60°sin10°=—

2222

r>-mco+'/2

C.sin---73cos—=->/2D.sin105°=-----------

12124

【正確答案】ABCD

【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式及正余弦的和差角公式分別進(jìn)行化簡，即可求解

【詳解】解：對于A,

sin15°-cos15°=sin150cos60°-sin60°cos15°=sin(15°-60°)=sin(-45°)故正

確;

對于B,

sin20°cos100-cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin(20°+10°)=sin30°=-,正

2

確；

對于C,

.7TfT7rA(.兀TC.71.(7T7T]HZ一

sm--V3cos—=21sin—cosy-sinycos—l=2sinl--yl=2sml--l=-V2,正確；

對于D,

sin105°=sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°sin45°=-x+丄x=瓜+”,正確.

故選：ABCD

10.下列結(jié)論正確的是（）

r2+4

A.函數(shù)/（幻=7^的最小值為2

厶2+3

4

B.若x>0,則x+—24

x

C.若貝哈號

若而>0,a+b=\,則丄+,24

D.

ab

【正確答案】BD

【分析】由已知結(jié)合基本不等式及應(yīng)用條件分別檢驗個選項即可判斷，對C選項使用不等

式性質(zhì)判斷.

【詳解】令則合6，

),=?！?5與+^==，+1在石，+8)上單調(diào)遞增，故”短，A錯誤；

J/+3Jd+3t-3

當(dāng)x>0時，x+->2.x--=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時取等號，B正確；

xVx

當(dāng)。=2,力=-1時，C顯然不成立；

若々〃>0,a+b=lf則。>0,b>0,

則丄+丄=i+*=2+2+322+2、/^=4,當(dāng)且僅當(dāng)“=〃=工時取等號，D正確.

ababah\ba2

故選：BD.

11.已知函數(shù)/5)=4$皿。工+0)(4>0,0>0,|*|<|^的部分圖象如圖所示，則()

A.F(x)的最小正周期為萬

B./卜+1)為偶函數(shù)

C.7(x)在區(qū)間0,f內(nèi)的最小值為1

_4_

D.f(x)的圖象關(guān)于直線*=-2m7r對稱

【正確答案】AC

【分析】由圖知，的最小正周期為7=開，結(jié)論A正確;

求出/(x)=2sin(2x+m，從而小+力=2sin(2x+g)不是偶函數(shù)，結(jié)論B錯誤；

因為/(())=石，/0=1，則在區(qū)間0,(內(nèi)的最小值為1,結(jié)論C正確；

因為x=-會為/(x)的零點，不是最值點，結(jié)論D錯誤.

【詳解】解：由圖知，f(x)的最小正周期為7=4x(￡-。)=〃，結(jié)論A正確；

因為0=半=2,A=2,則/(x)=2sin(2x+e).因為x=g為/(x)在(0,+oo)內(nèi)的最小零點，

則2x5+e=",得"=所以/(x)=2sin(2x+(),從而

小+￡|=2sin21+?！?2sin12x+5)不是偶函數(shù)，結(jié)論B錯誤；

因為/(0)=2si吟=6，/f^=2sin^|+yj=2cosy=l,結(jié)合圖像可得f(x)在區(qū)間

0，￡內(nèi)的最小值為1,結(jié)論C正確；

因為f(-V)=2sin]—?+?)=2sin(-m=0,則》=-符為/⑴的零點，不是最值點，結(jié)

論D錯誤.

故選：AC.

12.若函數(shù)/(x)對Va,bwR,同時滿足：(1)當(dāng)a+b=0時有司(a)+f(b)=0；(2)當(dāng)a+b>0

時有.f(a)+/e)>0,則稱/(x)為C函數(shù).下列函數(shù)中是。函數(shù)的為()

A.f(x)=x3B./(x)=x|x|

0,x=0

C.f(x)=x+-D./(%)=]1

x——，x*0

.x

【正確答案】AB

【分析】根據(jù)題意可知，。函數(shù)是定義在R上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，即可判斷求出.

【詳解】由條件(1)可知，對VaeR,都有/(。)+/(-。)=0,故是奇函數(shù)，

由條件⑵可知，當(dāng)時，f(a-)>-f(b)=f(-b),故/(x)是增函數(shù),

對于A,/(x)=r是奇函數(shù)也是增函數(shù)，故A符合;

對于B,f(-x)=~x\x\=-fM,

又f(x)=xN=<-是奇函數(shù)也是增函數(shù)’故B符合;

對于C,/（X）=x+—,f（—%）=—x—=—J（x）是奇函數(shù)，

fg）=2+g=|,=1+1=但不是增函數(shù)，故C不符合：

對于D,當(dāng)x<0時，/?>0,而當(dāng)x>0時，/（x）<0,故f（x）在定義域上不是增函數(shù),

不滿足條件（2）,故D不符合;.

故選：AB.

三、填空題

12

13.（6；）+（2&）+乃°-logs25=---------'

【正確答案】2

【分析】根據(jù)指對運算計算得出答案.

【詳解】（（

6^-?+2^p+^°-log525>

5--

=-+83-1,

2

31

——I—,

22

=2

故2.

14.函數(shù)/（x）=優(yōu)（a>0,且a*1）在區(qū)間卩,2］上的最大值比最小值大,則“的值為

【正確答案】g或g

【分析】討論或根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求岀最值即可求解.

【詳解】當(dāng)時，則函數(shù)〃x）在區(qū)間［1,2］上單調(diào)遞增，

由題意可得：/（2）-/（l）=a2-?=p解得a=|或a=0（舍去）；

當(dāng)0<”1時，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減,

由題意可得：/⑴-〃2)="巒=￡,解得或。=。(舍去)；

31

綜上所述：或〃=

22

故海.

15.設(shè)一元二次不等式52+以+1>0的解集為{x|-l<x<2},則姉的值為

【正確答案】一

4

根據(jù)一元二次不等式如2+法+1>0的解集為{X[T<X<2},可得方程??+法+1=0的解為

-1,2,利用韋達(dá)定理即可解答本題.

【詳解】解：一元二次不等式収2+bx+l>0的解集為{x[T<x<2},

二方程融2+法+1=0的解為-1，2

-1+2=--,(-1)x2=-^

1,1

a=—,b=一,

22

/.ab,=——1.

4

亠1

故一:?

4

本題重點考查一元二次不等式的解集，明確一元二次不等式的解集與方程解之間的關(guān)系是解

題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

16.若sin(a+^j=；,則sin(2a+^)=.

7

【正確答案】-

【分析】由sin(2a+V)=sin-+2(a+^\\,結(jié)合誘導(dǎo)公式，倍角公式求解即可.

(

【詳解】sin2a+^y+2la+^-I=cos2la+^-l=l-2sin2l?+^-l=l-2x---

嗎

本題主要考查了誘導(dǎo)公式和倍角公式化簡求值，屬于中檔題.

四、解答題

17.已知tana=；,tan〃=g.求：

(l)tan2a的值；

TT

⑵若a,6e(0,]),求角a+夕.

4

【正確答案】(1)]

嗎

【分析】(1)直接根據(jù)二倍角的正切公式即可得解；

(2)利用兩角和的正切公式求出tan(a+￡),結(jié)合范圍即可得結(jié)果.

2x1

【詳解】(1)因為tana=:，所以tan2a=,=

21-tan'a?_13

4

1丄

(2)因為tanc=4,tan/?=!，所以tan(a+p)=:亜a+血與=Z”：],

231-tantztany?1x1

~23

又因為a,4€(0,今，所以a+/e(O,7r),

故a+/?=[.

4

18.已知y=/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xZO時，f(x)=-x2+2x.

⑴求函數(shù)的解析式；

(2)求函數(shù)f(x)在[-上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍.

“宀."、-x2+2x,x>0

【正確答案】⑴/x)={,\八

X2+2X,X<0

⑵(1,3]

【分析】(1)設(shè)x<0,計算/(-x),再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，得〃X)=-/(T),即可得解;

(2)作函數(shù)/*)的圖像，若/(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)圖像，列出關(guān)于。的

不等式組求解.

【詳解】(1)因為當(dāng)xNO時，/(X)=-X2+2X,

所以當(dāng)x<0時，-x>0,/(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.

又/(x)為奇函數(shù)，所以〃x)=—/(—)=d+2x(x<0).

-x2+2x,x>0

x2+2x,x<0

（2）作出函數(shù)的圖象如圖所示:

a—2>~1

要使“X）在［Ta-2］上單調(diào)遞增，結(jié)合圖象可知'解得

所以。的取值范圍為（1,3］.

sin[T+%)cos(54-x)tan("+x)

19.已知/(x)=

COS-Xjsin(7r+x)

(1)化簡/(“);

(2)若f(a)=g,ae(0,兀

,求sina,cosa的值.

【正確答案】(1)〃力=丄

tanx

34

(2)sin^=—,cos^=—

3

【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡即可；（2）由條件得到tana==,再由

4

cos2a+sin2a=1,tana=,結(jié)合角的范圍可得到最終結(jié)果.

cosa

sin—+xcos(5^-x)tan(4+x)

【詳解】(1)fM=

cosxcos(^--x)tan(x)_-cosxcos(x)tan(x)_1

—cos(%-jsin(x)--sinxsin(x)-tanx

4143

⑵若/(a)=；,則----=z=tana=：

3tana34

.2,sina

cos2a+sina=1,tana=-------,

cosa

a￡0,—/.sincr=-,cosa=—

I2丿55

20.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x-”)，xeR.

6

⑴若"x0)=6,求X。的值；

(2)當(dāng)時，求/(x)的最大值和最小值.

O12

【正確答案】(1)%=?+%"或%=葛+￡乃，kwZ

(2)/(x)的最大值為2,最小值為1

【分析】(1)由整體法列式求解；

(2)由整體法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，即可判斷最值.

【詳解】(1)?'f(-*'())=73,2sin(2jc--^)=V3,BPsin(2^-—)=—,

0o62

2x—=—F2k冗或2x—=----F24乃,kGZ,

063063

...用=?+左萬或工=卷+厶萬，kwZ；

(2)VxeL-,—],瑪，

612663

則當(dāng)撻。証x。芻，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)2x<??，”]口川邑當(dāng)，/(X)單

66263623312

調(diào)遞減.

?■?/Wmax=/(|)=2sin|=2.

飛)=1,/喈)=6,

21.已知函數(shù)｛x)="一止JxGR).

(1)用定義證明：不論〃為何實數(shù)，/(X)在R上為增函數(shù):

(2)若大x)為奇函數(shù)，求a的值；

(3)在(2)的條件下，求兀0在區(qū)間［I,5］上的最小值.

【正確答案】(1)證明見解析

⑵a=3

【分析】(1)利用定義證明即可；

(2)由/(0)=。求出“，再用定義驗證即可；

(3)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明y(x)為增函數(shù)，再求值域.

【詳解】(1)證明：的定義域為R,任取X/<X2,則兀⑺一/(X2)=a—cJ,—a+?J二

21+122+1

2』-2應(yīng)

一(2再+1)(2g+1).

*/X1<X2,2x1—2X2<0,(1+2x/)(l+2X2)>0,，沢制)一人工2)<0,即f(.Xl)<fiX2),

...不論。為何實數(shù)，兀0在R上為增函數(shù).

(2)?./x)在xWR上為奇函數(shù)，二貝0)=0,即a—"■；=(),解得a=；.

2+1乙

/(-x)=F