拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程

關(guān)于拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程復(fù)習(xí)：橢圓、雙曲線的第二定義：與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)0＜e＜1時(shí)，是橢圓·MFl0＜e＜1lF·Me＞1·FMl·e=1當(dāng)e＞1時(shí)，是雙曲線當(dāng)e=1時(shí)，它又是什么曲線

？第2頁,共16頁，2024年2月25日，星期天平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。一、定義即:︳︳︳︳··FMlN焦點(diǎn).準(zhǔn)線.

定直線l叫做拋物線的定點(diǎn)F叫做拋物線的第3頁,共16頁，2024年2月25日，星期天二、標(biāo)準(zhǔn)方程··FMlN如何建立直角坐標(biāo)系？想一想？？第4頁,共16頁，2024年2月25日，星期天yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2第5頁,共16頁，2024年2月25日，星期天二、標(biāo)準(zhǔn)方程xyo··FMlNK設(shè)︱KF︱=p則F（，0），l：x=-

p2p2設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），由定義可知，化簡(jiǎn)得y2=2px（p＞0）2第6頁,共16頁，2024年2月25日，星期天

方程

y2=2px（p＞0）叫做其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是:

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程簡(jiǎn)稱焦準(zhǔn)距焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離第7頁,共16頁，2024年2月25日，星期天則F（，0），l：x=-

p2p2

一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式，上面的方程表示拋物線的焦點(diǎn)在X軸的正半軸上

第8頁,共16頁，2024年2月25日，星期天yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒

圖形

焦點(diǎn)

準(zhǔn)線

標(biāo)準(zhǔn)方程第9頁,共16頁，2024年2月25日，星期天1.如果定點(diǎn)恰好在定直線上,點(diǎn)M的軌跡還是拋物線嗎?2.根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式如何判斷拋物線的焦點(diǎn)位置和開口方向？問題：不是,它是一條過定點(diǎn)垂直于定直線的直線第一：一次項(xiàng)的變量如為X（或Y）,則X軸（或Y軸）為拋物線的對(duì)稱軸，焦點(diǎn)就在對(duì)稱軸上。第二：一次的系數(shù)決定了開口方向

第10頁,共16頁，2024年2月25日，星期天（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。例1解:因?yàn)閜＝3,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是﹝,0﹞,準(zhǔn)線方程是x=－2323解:因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,并且=2,p=4,所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x=8y2p2第11頁,共16頁，2024年2月25日，星期天例2、求過點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。．AOyx解：當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí)，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y或y2=x

。第12頁,共16頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)：1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是F（3，0）；（2）準(zhǔn)線方程是x=

（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y第13頁,共16頁，2024年2月25日，星期天2、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：

（1）y2=20x（2）x2=y

（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2第14頁,共16頁，2024年2月25日，星期天小結(jié)：1、拋物線的定義,標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及判斷