天津市育華實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

天津市育華實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.-5的倒數(shù)是

3.已知R3ABC,NACB=90",BC=10,AC=20,點(diǎn)D為斜邊中點(diǎn)，連接CD,^ABCDCDB5D

交AC于點(diǎn)E,則言;的值為（

c.V7V5

V3

4.如圖，將AQAB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°到AOCD的位置，若厶。5=40，則厶。。=（）

A.45B.40C.35D.30

5.如圖，E是平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD上的點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F,且啜=2，則處的值是()

BC3DE

6.如圖是二次函數(shù)y=a(x+lJ+2圖象的一部分，則關(guān)于x的不等式a(x+3『+2>0的解集是()

A.x>-3B.x>—5C.-3<X<1D.-5<x<-l

7.如圖是由6個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體.將正方體①移走后，所得幾何體()

A.主視圖改變，左視圖改變B.俯視圖不變，左視圖不變

C.俯視圖改變，左視圖改變D.主視圖改變，左視圖不變

8.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知線段A8兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,2)、8(3,1),以原點(diǎn)0為位似中心，將線段48

擴(kuò)大為原來(lái)的2倍后得到對(duì)應(yīng)線段A*,則端點(diǎn)A'的坐標(biāo)為()

A.(4,4)B.(4,4)或(-4,-4)C.(6,2)D.(6,2)或(-6,-2)

9.下列各式正確的是()

A.72+73=75B.h3)2=3

10.正方形A8CZ)內(nèi)接于。。，若。。的半徑是行，則正方形的邊長(zhǎng)是()

A.1B.2C.D.272

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.在矩形A8C。中，P為CQ邊上一點(diǎn)（OPCCP）,NAP8=90°.將沿AP翻折得到△407,尸。,的延長(zhǎng)

線交邊A3于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)5作BN〃M尸交OC于點(diǎn)N,連接AC,分別交尸/M,PB于點(diǎn)E,F.現(xiàn)有以下結(jié)論：

①連接則AP垂直平分OZT；

②四邊形PM8N是菱形；

③AD2=DP-PC；

④若4￡>=2OP,則變=3；

AF9

其中正確的結(jié)論是（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

12.△ABC中，E,尸分別是AC,A5的中點(diǎn)，連接EF,則SAAEF：SAABC=.

13.在矩形ABC。中，AB=2AD=4,以點(diǎn)A為圓心，A3為半徑的圓弧交CO于點(diǎn)E,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，

連接AE,則圖中陰影部分的面積為：.

AB

14.一元二次方程2W+3x+l=0的兩個(gè)根之和為

15.如圖已知二次函數(shù)yi=x?+c與一次函數(shù)yz=x+c的圖象如圖所示，則當(dāng)yiVy2時(shí)x的取值范圍

16.下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過(guò)程.

如圖1,已知圓上一點(diǎn)A,畫過(guò)A點(diǎn)的圓的切線.

圖3

畫法：（1）如圖2,將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓上任一點(diǎn)C（與點(diǎn)A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,另一條直角

邊與圓交于B點(diǎn)，連接AB；

（2）如圖3,將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，使一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,畫出另一條直角邊所在的直線AD.

所以直線AD就是過(guò)點(diǎn)A的圓的切線.

請(qǐng)回答：該畫圖的依據(jù)是.

17.拋物線y=x2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

18.如圖，以等邊△陽(yáng)（：的一邊AB為直徑的半圓0交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,若厶B=4,則陰影部分的面積是.

AOB

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖1,在平面內(nèi)，不在同一條直線上的三點(diǎn)A民C同在以點(diǎn)。為圓心的圓上，且NA8C的平分線交0。

于點(diǎn)連接AO,CD.

D

AD

圖2

(1)求證:AD=CD；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)。作DE丄84,垂足為點(diǎn)E,作。尸丄8C,垂足為點(diǎn)尸，延長(zhǎng)交。于點(diǎn)連接CM.若

AZ>=CM,請(qǐng)判斷直線OE與。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

20.(6分)如圖，已知EC〃AB,NEDA=NABF.

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形;

（2）求證：0.=OE?OF.

21.（6分）某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/雙的手套，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種手套每天的銷售量w（雙）與銷售單價(jià)x（元）

滿足w=-2x+80（20W爛40）,設(shè)銷售這種手套每天的利潤(rùn)為y（元）.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

22.（8分）已知二次函數(shù)y=*2+bx+c的函數(shù)值y與自變量x之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表：

X???-101234???

y???1052125???

（1）求氏c的值；

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，該二次函數(shù)有最小值，最小值是多少？

23.（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，

點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以Icm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移，動(dòng)的時(shí)間（0<t<6）,那

么：

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，AQAP是等腰直角三角形？

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似?

24.(8分)實(shí)行垃圾分類和垃圾資源化利用，關(guān)系廣大人民群眾生活環(huán)境，關(guān)系節(jié)約使用資源，也是社會(huì)文明水平的

一個(gè)重要體現(xiàn).某環(huán)保公司研發(fā)了甲、乙兩種智能設(shè)備，可利用最新技術(shù)將干垃圾進(jìn)行分選破碎制成固化成型燃料棒，

干垃圾由此變身新型清潔燃料.某垃圾處理廠從環(huán)保公司購(gòu)入以上兩種智能設(shè)備若干，已知購(gòu)買甲型智能設(shè)備花費(fèi)360

萬(wàn)元，購(gòu)買乙型智能設(shè)備花費(fèi)480萬(wàn)元，購(gòu)買的兩種設(shè)備數(shù)量相同，且兩種智能設(shè)備的單價(jià)和為140萬(wàn)元.

(1)求甲、乙兩種智能設(shè)備單價(jià)；

(2)垃圾處理廠利用智能設(shè)備生產(chǎn)燃料棒，并將產(chǎn)品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物資成本兩部分組成，其中

物資成本占總成本的40%,且生產(chǎn)每噸燃料棒所需人力成本比物資成本的倍?還多10元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若燃料棒售價(jià)為

每噸200元，平均每天可售出350噸，而當(dāng)銷售價(jià)每降低I元，平均每天可多售出5噸.垃圾處理廠想使這種燃料棒的

銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到3608()元，且保證售價(jià)在每噸200元基礎(chǔ)上降價(jià)幅度不超過(guò)8%,求每噸燃料棒售價(jià)應(yīng)為多少

元？

25.(10分)如圖，正方形ABC。的邊在正方形ECGF的邊CE上，連接DG,過(guò)點(diǎn)A作AH〃OG,交于點(diǎn)連

接“尸，AF,其中A尸交EC于點(diǎn)M.

(1)求證：尸為等腰直角三角形.

(2)若AZ?=3,EC=5,求EM的長(zhǎng).

26.(10分)全面兩孩政策實(shí)施后，甲，乙兩個(gè)家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同，回答下列問(wèn)題:

(1)甲家庭已有一個(gè)男孩，準(zhǔn)備再生一個(gè)孩子，則第二個(gè)孩子是女孩的概率是;

(2)乙家庭沒(méi)有孩子，準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子，求至少有一個(gè)孩子是女孩的概率.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

【詳解】解：5的倒數(shù)是-g.

故選C.

2、A

【分析】根據(jù)圓周角定理和正切函數(shù)的定義，即可求解.

【詳解】???N1與N2是同弧所對(duì)的圓周角，

，N1=N2,

1

/.tanZ1=tanZ2=—,

3

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓周角定理和正切函數(shù)的定義，把N1的正切值化為N2的正切值，是解題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)B作BH丄CD于H,過(guò)點(diǎn)E作EF丄CD于F,由勾股定理可求AB的長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)可求

BH,CH,DH的長(zhǎng)，由折疊的性質(zhì)可得NBDC=NB，DC,SABCD=SADCB'=50,利用銳角三角函數(shù)可求EF=^E,由

11

面積關(guān)系可求解.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BH丄CD于H,過(guò)點(diǎn)E作EF丄CD于F,

?AB=7AC2+BC2=V100+400=1(X/5，SAABC=^-xl0x20=100,

?點(diǎn)D為斜邊中點(diǎn)，ZACB=90°,

.AD=CD=BD=5右，

?ZDAC=ZDCA,ZDBC=ZDCB,

,,ACBH

,sinZBCD=sinZDBC=——=——，

ABBC

20_BH

,1075-10,

.BH=4石，

?CH=yjBC2-BH2=V100-80=2小，

,DH=3V5?

?將△BCD沿CD翻折得△B，CD,

.ZBDC=ZB'DC,SABCI>=SA?CB'=50,

BHEF

.tanZBDC=tanZB'DC=——=——,

DHDF

475EF4

?韭=而=3'

.設(shè)DF=3x,EF=4x,

EFBC

,tanZDCA=tanZDAC=—=——，

FCAC

4x10

'Tr-20'

.FC=8x,

"DF+CF=CD,

'.3x+8x=56，

:.X:正,

11

.g20亞

11

1250

.,.SADEC=—xDCxEF=——，

211

250300

??SACEB'=50-----,

1111

DE_SgEc_2

BES.EC6

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考査了翻折變換，直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線是本題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)角定義可以知道280。=70,而厶。8=40,然后根據(jù)圖形即可求出厶OD.

【詳解】解：T\OAB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°到AOCO的位置,

■-ZBOD=7Q),

而ZAO6=40°，

二?ZAO。=70-40=30

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考査了旋轉(zhuǎn)的定義及性質(zhì)，其中解題主要利用了旋轉(zhuǎn)前后圖形全等，對(duì)應(yīng)角相等等知識(shí).

5、A

BEBF

【分析】由BF〃AD,可得一=—,再借助平行四邊形的性質(zhì)把AD轉(zhuǎn)化為BC即可.

DEAD

【詳解】???四邊形ABCD是平行四邊形，

.*.AD=BC,

?BC"3)

BF1

???_一_?

AD3

VBF/7AD,

.里=尤丄

?,DEAD3,

故選A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和平行線截線段成比例定理，掌握平行線截線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】先根據(jù)拋物線平移的規(guī)律得到拋物線y=a(x+3)2+2,通過(guò)觀察圖象可知，它的對(duì)稱軸以及與x軸的交點(diǎn),

利用函數(shù)圖像的性質(zhì)可以直接得到答案.

【詳解】解：???根據(jù)拋物線平移的規(guī)律可知，將二次函數(shù)y=a(x+iy+2向左平移2個(gè)單位可得拋物線

y=a(x+3y+2,如圖：

...y=a(x+3y+2對(duì)稱軸為x=—3,與x軸的交點(diǎn)為(—5,0),(-1,0)

:.由圖像可知關(guān)于x的不等式a(x+3『+2>()的解集為：-5<x<-l.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與不等式，主要利用了二次函數(shù)的平移規(guī)律、對(duì)稱性，數(shù)形結(jié)合的思想，解題關(guān)鍵在于通過(guò)平移

規(guī)律得到新的二次函數(shù)圖象以及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

7、D

【解析】試題分析：將正方體①移走前的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1,2,1；正方體①移走后的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1,

2；發(fā)生改變.將正方體①移走前的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2,1,1；正方體①移走后的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2,1,

1;沒(méi)有發(fā)生改變.將正方體①移走前的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)為1,3,1；正方體①移走后的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)，1,

3；發(fā)生改變.故選D.

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

8、B

【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)只要點(diǎn)A，的橫、縱坐標(biāo)分別乘以2或-2即得答案.

【詳解】解：:?原點(diǎn)0為位似中心，將線段AB擴(kuò)大為原來(lái)的2倍后得到對(duì)應(yīng)線段A2"且A(2,2)、B(3,1),

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,4)或(-4,-4).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似圖形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，正確分類、掌握求解的方法是解題關(guān)鍵.

9、B

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，同類二次根式的定義，以及二次根式的除法，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：A、、歷+遭無(wú)法計(jì)算，故A錯(cuò)誤；

B、"3)2=3,故B正確；

D、E=故D錯(cuò)誤；

V-9\93

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考査了二次根式的性質(zhì)，同類二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)進(jìn)行解題.

10、B

【分析】作OE丄AD于E,連接OD,在RtAODE中，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解.

【詳解】解:

作OE丄AD于E,連接ODJIJOD=0.

在RtAODE中，易得NEDO為45。，AODE為等腰直角三角形，ED=OE,

OD=ylED2+OE2=V2￡D2=V2.

可得：ED=1,

/.AD=2ED=2,

所以B選項(xiàng)是正確的.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了正多邊形和圓，本題需仔細(xì)分析圖形,利用垂徑定理與勾股定理即可解決問(wèn)題.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、（D@③

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出4尸垂直平分DO',判斷出①正確.

過(guò)點(diǎn)尸作PG丄A3于點(diǎn)G,易知四邊形ZJPGA,四邊形PC5G是矩形，所以A￡>=PG,DP=AG,GB=PC,易證

AAPGs^PBG,所以PG2=AG?G5,即圖必二川^尸^；判斷出③正確；

DP//AB,所以NZ>24=ND4M,由題意可知：ZDPA=ZAPM,所以NP4M=NA尸M,由于N4P8-N/%M=N4/>8

-ZAPM,即NABP=NMP3,從而可知尸M=MB=AM,又易證四邊形PMBN是平行四邊形，所以四邊形PMBN

是菱形；判斷出②正確：

DP1

由于——=-,可設(shè)OP=1,AD=2,由（1）可知：AG=DP=1,PG=AD=2,從而求出G5=PC=4,AB=AG+GB

AD2

AF5AE5

=5,由于C尸〃A5,從而可證△PCFS2^BA尸，APCESAMAE,從而可得——=-,—=一，從而可求出E尸

AC9AC13

5520FF4

=AF-AE=-AC-—AC=—AC,從而可得——=—,判斷出④錯(cuò)誤.

913117AE9

【詳解】解：..?將沿AP翻折得到△AZTP,

.?.4尸垂直平分故①正確；

解法一：過(guò)點(diǎn)尸作尸G丄AB于點(diǎn)G,

二易知四邊形DPGA,四邊形PCBG是矩形，

：.AD=PG,DP=AG,GB=PC

VZAPB=90°,

AZAPG+ZGPB=ZGPB+ZPBG=90°,

：.ZAPG=ZPBG,

:厶APGsMBG,

.PGGB

??=9

AGPG

：.PG2=AG*GB,

即AD2=DPTC；

解法二：易證：AADPSAPCB,

.AD_PC

??---=-----9

DPCB

由于4D=C8,

：.AD2=DP-PC；故③正確；

'：DP//AB,

：.ZDPA=ZPAM,

由題意可知：ZDPA=ZAPM,

AZPAM=ZAPM,

VNAPB-ZPAM=ZAPB-NAPM,

即NABP=NMPB

：.AM=PMtPM=MB,

：.PM=MB,

又易證四邊形PMBN是平行四邊形，

???四邊形PM5N是菱形；故②正確；

可設(shè)。P=l,AD=2f

由（1）可知：AG=DP=19PG=AD=29

■:PG?=AG?GB,

，4=1?G3,

：.GB=PC=49

AB=AG+GB=59

,:CP〃AB,

:?△PCFS/^BAF,

.CFPC4

??==-f

AFAB5

.AE5

?（---——

AC9

又易證：APCEsAMAE,AM=-AB=-

22

.CEPC8

.AE5

,?----=---9

AC13

.5八520c

■*EF—AF-AE=-AC~—AC=AC

913117

FF4

故④錯(cuò)誤，

AE9

即：正確的有①②③，

故答案為：①②③.

本題是一道關(guān)于矩形折疊的綜合題目，考查的知識(shí)點(diǎn)有折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，菱形的判定等,

此題充分考查了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況以及綜合利用能力，是一道很好的題目.

12、丄

4

【分析】由E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，可得EF是△ABC的中位線，直接利用三角形中位線定理即可求得BC=

1EF,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】???△43C中，E、尸分別是43、AC的中點(diǎn)，EF=4,

...EF是△A8C的中位線，

：.BC=\EF,EF//BC,

...△AEFS"BC,

：?SAAEF：S&ABC=(---),=—,

BC4

故答案為：—.

4

【點(diǎn)睛】

本題考査了三角形中位線的性質(zhì)，三角形面積比等于相似比的平方，三角形中位線是對(duì)應(yīng)邊的一半，所以得到相似比

是1：1.

13、-71—2-^3

3

【分析】首先利用三角函數(shù)求的NDAE的度數(shù)，然后根據(jù)S陰影=S扇形AEF-SAADE即可求解.

【詳解】解：???AB=2AD=4,AE=AB,

***AD=2,DE=yj—AD~=2,

?宀,DA1

.?RtAADE中,cosNDAE=-----=—，

AE2

:.ZDAE=60°,

t11/-I—60nx4~8萬(wàn)

貝!JSAADE=—AD-DE=—x2x2=2,S爾形AEF=…,

223603

rI8乃/-

貝!1S陰影二S爾形AEF-SAADE=7--2-73?

故答案為g萬(wàn)一26.

【點(diǎn)睛】

本題考査了扇形的面積公式和三角函數(shù)，求的NDAE的度數(shù)是關(guān)鍵.

14、」

2

【解析】試題解析：由韋達(dá)定理可得：

b3

X\+X2=一

a2

.3

故答案為：-不.

2

點(diǎn)睛：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：

bc

F+%2=,X|,%2二一?

aa

15、0<x<l.

【解析】首先將兩函數(shù)解析式聯(lián)立得出其交點(diǎn)橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出當(dāng)yiVyz時(shí)x的取值范圍.

【詳解】解：由題意可得：x2+c=x+c,

解得：X1=O,X2=l>

則當(dāng)yi〈y2時(shí)X的取值范圍：0<x<L

故答案為OVxVl.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)，正確得出兩函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

16、90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

【詳解】解：利用90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑可得到A5為直徑，根據(jù)經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是

圓的切線可判斷直線AO就是過(guò)點(diǎn)A的圓的切線.

故答案為90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作

圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐

步操作.

17、(2,-1).

【解析】先把函數(shù)解析式配成頂點(diǎn)式得到y(tǒng)=(x-2)'-I,然后根據(jù)頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo).

解：y=(x-2)'-I,

所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1).

故答案為（2,-1）.

“點(diǎn)睛”本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).二次函數(shù)的三種形式：一般式：y=ax%bx+c,頂點(diǎn)式：y=（x-h）2+k；兩根式:

y=a（x-xi）（X-X2）.

18、73

a

【分析】作輔助線證明△AOD纟ADOE纟aEOB纟aCDE,且都為等邊三角形,利用等邊三角形面積公式S=^-a2即可

4

解題.

【詳解】解：連接DEQDQE,

在圓中,OA=OD=OE=OB,

VAABC是等邊三角形，

/.ZA=60",

.?.△AOD絲^DOE纟ZkEOB纟ZXCDE,且都為等邊三角形，

VAB=4,BPOA=OD=OE=OB=2,

易證陰影部分面積=5ACDE=gx2x百=6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的性質(zhì)，等邊三角形的判定和面積公式，屬于簡(jiǎn)單題，作輔助線證明等邊三角形是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）見解析（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和圓周角定理的推論，即可得到結(jié)論；

（2）連接8,過(guò)。作DE丄43交84的延長(zhǎng)線于E,由8C為直徑，得AB丄AC,由A0=CO,得。D丄AC,進(jìn)而

可得0D丄DE,即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）TBC平分厶3C,

二ZABD=ZCBD,

：?AD=CD，

:.AD=CD；

(2)直線DE與。相切，理由如下：

連接8,過(guò)。作3E丄A5交84的延長(zhǎng)線于￡,

V8c為直徑，

...NBAC=90。，

:.ABLAC,

,:AD=CD,

ZODIAC,

：.ODAB,

VDE±Afi,

：.ODVDE,

【點(diǎn)睛】

本題主要考査垂徑定理和圓的切線的判定定理，掌握?qǐng)A的切線的判定定理，是解題的關(guān)鍵.

20、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】試題分析：(1)由EC〃AB,NEDA=NABF,可證得NDAB=NABF,即可證得AD〃BC,貝!］得四邊形ABCD

為平行四邊形；

..“OAOB,“OBOF___.OAOF.

(z2)由EC〃AB,可得一=——，由AD〃BC,可得一=——,等量代換得出一=—,n即nQA2=OE?OF.

OEODODOAOEOA

試題解析：(1)VEC/7AB,/.ZEDA=ZDAB,VZEDA=ZABF,二NDAB=NABF,；.AD〃BC,VDC/7AB,:.

四邊形ABCD為平行四邊形；

/、〃.AOAOB.,OBOF.OAOF

(2)VEC/7AB,.?.△OAB^AAOED,/.—=——,VAD/7BC,/.△AOBF^AAODA,/.——=—，:.—=—,

OEODODOAOEOA

：.OA2=OE?OF.

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì).

21、(1)y=-2x2+120x-1600；(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為每雙30元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1元.

【分析】(1)用每雙手套的利潤(rùn)乘以銷售量得到每天的利潤(rùn)；

(2)由(1)得到的是一個(gè)二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求出最大利潤(rùn)以及銷售單價(jià).

【詳解】(1)y=w(x-20)

=(-2x+80)(x-20)

=-2x2+120x-1600；

(2)y=-2(x-30)2+l.

V20<x<40,a=-2<0,:*當(dāng)x=30時(shí)，y最大值=1.

答：當(dāng)銷售單價(jià)定為每雙30元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1元.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用.(1)根據(jù)題意得到二次函數(shù).(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.

22、(1)b=-4,c=5；(2)當(dāng)x=2時(shí)，二次函數(shù)有最小值為1

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，可得出圖象的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到答案.

【詳解】(1)把(0,5),(1,2)代入廠好+法+,得：

c=5

\+b+c=2'

b=-A

解得：\u，

c=5

b=-4,c=5；

(2)由表格中數(shù)據(jù)可得：

=%=3時(shí)的函數(shù)值相等，都是2,

...此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=@=2,

2

/.當(dāng)x=2時(shí)，二次函數(shù)有最小值為1.

【點(diǎn)睛】

本題考査了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23、(1)t=2s；(2)t=L2s或3s.

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得QA二AP,從而可以求得結(jié)果；

(2)分國(guó)="與纟人=絲兩種情況結(jié)合相似三角形的性質(zhì)討論即可.

ABBCBCAB

【詳解】（1）由QA=AP,即6-t=2t,得t=2（秒）；

.QAA.P.6—t2t.,,

（2）當(dāng)上」=——時(shí)，AQAP?AABC,則——=一，解得t=1.2（秒）

ABBC126

.QA.A.P.6—t2t.?,

當(dāng)工=—時(shí)rvX，ZkQAP?AABC,則——=—,解得t=3（秒）

BCAB612

.?.當(dāng)t=L2或3時(shí)，△QAP-AABC.

24、（1）甲設(shè)備60萬(wàn)元每臺(tái)，乙設(shè)備80萬(wàn)元每臺(tái).（2）每噸燃料棒售價(jià)應(yīng)為188元.

【分析】（1）設(shè)甲單價(jià)為x萬(wàn)元，則乙單價(jià)為（140-x）萬(wàn)元，再根據(jù)購(gòu)買甲型智能設(shè)備花費(fèi)360萬(wàn)元，購(gòu)買乙型智能

設(shè)備花費(fèi)480萬(wàn)元，購(gòu)買的兩種設(shè)備數(shù)量相同列出分式方程并解答即可；

（2）先求出每噸燃料棒成本為。