湖北省武漢市2023-2024學年第一學期九年級期中數(shù)學?？加柧氃嚲?/h1>

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湖北省武漢市2023-2024學年第一學期九年級期中數(shù)學?？加柧氃嚲?/p>

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.垃圾分類是資源，垃圾混置是垃圾.下列可回收物、有害垃圾、廚余垃圾、

其他垃圾四種垃圾回收標識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.拋物線y=（x-4）2—3的頂點坐標是（）

A.(-4,3)B.(-4,-3)C.(4,3)D.(4,-3)

3.如圖所示，已知圓心角NBOC=100°則圓周角N84C的度數(shù)是（

A.50°B.100°C.130°D.200°

4.一元二次方程f+2x+l=0的根的情況是（)

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

5.在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場,

設(shè)有『個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為（)

A.—x(x-l)=36B.—x(x+1)=36

C.x(x-l)=36D,尤(x+l)=36

6.己知點4(-3,yj,8(-1,%)，C(2,%)在函數(shù))=一二一2x+)的圖象上,

則,、y2'%的大小關(guān)系為()

A./<%<當B.%<y<%c.%<%<多D.%<九%

7.如圖，CD為O直徑，弦A3LCZ）于點E,CE=1,AB=6,則C￡）長為（)

A.10B.9C.8D.5

8.將二次函數(shù)y=/+l的圖象繞點。，一1）旋轉(zhuǎn)180。，得到的圖象的解析式為（

A.y=-(x-2)2-3B.y=(x-2)2-3

C.y=—(x-3)__2D.y—(x+2)"—3

9.如圖，矩形/及力的頂點48分別在x軸、y軸上，OA=OB=2,AD=4及,

將矩形4?切繞點（9順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C的坐標為（）

A.(6,4)B.(-6,4)C.(4,-6)D.(46)

10.如圖，拋物線y=a/+bx+c(aH0)的對稱軸為x=l,與x軸的一個交點位于(2,0),(3,0)兩點之

間.

下列結(jié)論：

①2a+6=0；②6c<()；③a>-；c；④若公，/為方程。+bx+c=0的兩個根，則-3<x/X2<0.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是：()

2

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.一元二次方程*-下0的根是.

12.拋物線y=-(x-2y+l的頂點坐標為

13.如圖，將“。8繞著點。順時針旋轉(zhuǎn)，得到△(%)￡>,若NAO3=4()。，ZflOC=30°,則旋轉(zhuǎn)角度

是.

OD

14.如圖，點A、B、C在。上，A043為等邊三角形，則NACB的度數(shù)是一

15.如圖，在RtA8C中，ABAC=90°,AB=2.將..A8C繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A8C的位置,

點Bi恰好落在邊BC的中點處，則CC,的長為.

16.如圖，二次函數(shù),=辦？+版+c(awO)的圖象與x軸的正半軸交于點A，對稱軸為直線x=l.

下面結(jié)論:

①abc<Q；

②2。+。=0；

③3a+c>0；

④方程ar?+/?x+c=()(a/0)必有一個根大于-1且小于0.

其中正確是.(只填序號)

三、解答題(共8題，共72分)

17.解下列方程：

(1)2x(x+4)=3(4x+8)

(2)(3X-1)2=2(3X-1)；

18.如圖，有一矩形的硬紙板，長為30cm,寬為20cm,在其四個角各剪去一個相同的小正方形，然后

把四周的矩形折起，可做成一個無蓋的長方體盒子，當剪去的正方形的邊長為何值時，所得長方體盒子的

底面積為264cm2?

19.如圖，。。的弦切交直徑49于反OI)=DE,CExDE=3：5,若OE=5,求切的長

20.卡塔爾世界杯完美落幕.在一場比賽中，球員甲在離對方球門30米處的。點起腳吊射

(把球高高地挑過守門員的頭頂，射入球門)，假如球飛行的路線是一條拋物線,

在離球門14米時，足球達到最大高度8米.如圖所示，以球員中所在位置。點為原點,

球員甲與對方球門所在直線為x軸，建立平面直角坐標系.

(1)求滿足條件的拋物線的函數(shù)表達式；

(2)如果葡萄牙球員C羅站在球員甲前3米處，C羅跳起后最高能達到2.88米，那么C羅能否在空中截住

這次吊射？

21.如圖，A3為。。直徑，C為AB上一點,OC1A5于C,交0。于。為弧AE中點，AE交

DC于點F.

(1)求證：AE=2DC,

(2)若AC=2,AE=8,求OO半徑A和C廠長.

22.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為30元/kg的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析：

若按50元/kg銷售，一個月能售出300kg,銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg.

設(shè)售價為x元/kg(x>50),月銷售量為ykg；

（1）求月銷售量y與售價x之間的函數(shù)解析式;

（2）當售價定為多少時，月銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）商店想在月銷售成本不超過6000元的情況下，使得月銷售利潤不少于4000元,

銷售單價應(yīng)定在什么范圍？請直接寫出售價X的取值范圍.

23.如圖，AB是。。的直徑，BD是。0的弦，延長BD到點C,使DC=BD,連結(jié)AC,

過點D作DEJLAC,垂足為E.

（1）求證：AB=AC；

（2）求證：DE為。。的切線；

（3）若。0半徑為5,ZBAC=60°,求DE的長.

24.如圖，拋物線y=a*-2aec與A■軸交于點力（-2,0）和6兩點，點C（6,4）在拋物線上.

（1）求拋物線解析式;

（2）如圖1,〃為y軸左側(cè)拋物線上一點，且N〃0=2NCf8,求點〃的坐標;

（3）如圖2,直線尸肥廣〃與拋物線交于點氏F,連接支。'分別交y軸于點〃、N,若0護OQ3.求

證：直線價■經(jīng)過定點，并求出這個定點的坐標.

北省武漢市2023-2024學年第一學期九年級期中數(shù)學?？加柧氃嚲砑敖獯?/p>

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

L垃圾分類是資源，垃圾混置是垃圾.下列可回收物、有害垃圾、廚余垃圾、

其他垃圾四種垃圾回收標識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

△

【答案】A

2.拋物線y=（x-4）2—3的頂點坐標是（）

A.(—4,3)B.(—4,—3)C.(4,3)D.(4,—3)

【答案】D

3.如圖所示，已知圓心角NBOC=100°,則圓周角-84C的度數(shù)是（)

A-

A.50°B.100°C.130°D.200°

【答案】A

4.一元二次方程/+法+1=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

【答案】B

6.在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場，

設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）

A.—x^x—1）=36B.]X（x+l）=36

C.1）=36D.x（x+l）=36

【答案】A

6.已知點A（—3,yj,8（-1,%），。（2,必）在函數(shù)y=一尤2-2/+6的圖象上,

則M、%、％的大小關(guān)系為（）

A.”<%<%B.%<y<%c.%<%<MD.%<凹〈必

【答案】B

7.如圖，CD為）0直徑,弦43LCD于點E,CE=1,A8=6,則長為（)

C.8D.5

【答案】A

8.將二次函數(shù)y=f+l的圖象繞點（1,一1）旋轉(zhuǎn)180°，得到的圖象的解析式為（)

A.y=-(x-2)2-3B.y=(x-2)2-3

C.y=-(x-3)2-2D.y-(x+2)'—3

【答案】A

9.如圖，矩形切的頂點45分別在入軸、y軸上，0A=0B=2,加=4母,

將矩形繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點，的坐標為（）

C.(4,-6)D.(46)

【答案】C

11.如圖，拋物線3/=。/+6%+?（￡140）的對稱軸為犬=1,與x軸的一個交點位于（2,0）,（3,0）兩點之

間.

下列結(jié)論：

①2。+）=0；②6c<0；③a>-；c；④若毛，巧為方程依。+bx+c=0的兩個根，則-3<為飛<0.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是：（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.一元二次方程*-下0的根是.

【答案】為=0,%=1

12.拋物線y=-（x-2y+l的頂點坐標為

【答案】（2,1）

13.如圖，將：A08繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到△COD,若NAO8=40。，ZBOC=30°,則旋轉(zhuǎn)角度

是

B

【答案】70。

14.如圖，點A、B、C在。上，AOAB為等邊三角形，則NAC5的度數(shù)是一

【答案】30°

15.如圖，在Rt_A8C中，ZBAC=90°,A3=2.將14?C繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△ABC的位置,

點片恰好落在邊BC的中點處，則C&的長為.

【答案】26

17.如圖，二次函數(shù)y=G：2+bx+c(aH0)的圖象與x軸的正半軸交于點A,對稱軸為直線x=l.

下面結(jié)論：

①abc<0；

②2。+。=0；

③3。+c〉0；

④方程依2+法+。=0（4#0）必有一個根大于-1且小于0.

其中正確是.（只填序號）

【答案】①②④

三、解答題(共8題，共72分)

17.解下列方程：

(1)2x(x+4)=3(4x+8)

(2)(3x-l)2=2(3x-l)；

解：(1)2x(x+4)=3(4x+8),

,2x2+8x=12x+24.

即Y-2x-12=0,

a—l,b,=—2,c——12,\=F—4ac=4+48=52>

.-b±-Jb2-4ac2±2>/\3

<?r=-------------------=------------，

解得：Xj=1+V13,=1—V13,

(2)(3X-1)2=2(3X-1),

(3X-1)2-2(3X-1)=0,

即(31)(31-2)=0,

(3x-l)(x-1)=0,

/.%,=l,x2=g.

18.如圖，有一矩形的硬紙板，長為30cm,寬為20cm,在其四個角各剪去一個相同的小正方形，然后

把四周的矩形折起，可做成一個無蓋的長方體盒子，當剪去的正方形的邊長為何值時，所得長方體盒子的

底面積為264cm2?

解：設(shè)剪去的正方形邊長為xcm,由題意得

(30-2x)(20-2x)=264,

化簡得爐一25%+84=0，

(x-4)(x-21)=0,

X]=4,%?=21,

[20-2x>0

又4,

30—2x>0

x=4,

答：剪去的正方形的邊長為4cm.

19.如圖，。。的弦必交直徑4?于￡0D=DE,CE-.應(yīng)'=3：5,若如=5,求繆的長

解：過點。作施_LW于點￡,

設(shè)CE=3x,DE=5x,

：.0D=DE=3x,CD=8x,

二由垂徑定理可知：DE=4x,

：.EF=x,

由勾股定理可知：0F=3x,

在Rt△麻中，

由勾股定理可知:(3勾2+/=52,

.vVio

2

CD=^X=Ay[\Q,

21.卡塔爾世界杯完美落幕.在一場比賽中，球員甲在離對方球門30米處的。點起腳吊射

(把球高高地挑過守門員的頭頂，射入球門)，假如球飛行的路線是一條拋物線，

在離球門14米時，足球達到最大高度8米.如圖所示，以球員甲所在位置。點為原點,

球員甲與對方球門所在直線為x軸，建立平面直角坐標系.

(1)求滿足條件的拋物線的函數(shù)表達式；

(2)如果葡萄牙球員C羅站在球員甲前3米處，C羅跳起后最高能達到2.88米，那么C羅能否在空中截住

這次吊射？

解：(1)由題意可得，足球距離點0(30-14)=16米時，足球達到最大高度8米，

設(shè)拋物線解析式為：y=a(x-16)?+8,

2

把(0,0)代入解析式得：0=a(0-16)+8,

解得：a=~~>

故拋物線解析式為：>=-沙-16)2+8；

(2)當x=3時，>>=-^(3-16)2+8=2.72<2.88,

故C羅能在空中截住這次吊射.

21.如圖，為直徑，。為A3上一點，￡>。，43于。，交。。于。，。為弧AE中點，AE交

0c于點F.

(1)求證：AE=2DC；

(2)若AC=2,AE=8,求O。半徑H和C廠長.

解：(1)證明：如圖，延長。。交、。于N,

DCLAB,AB是直徑，

???AD=AN>DC=CN=；DN,

。為弧AE中點，

AD=DE，

AD=DE=AN，

AE=DN，

:.AE=DN,

:.AE^2CD-,

(2)連接?！?,

E

?8

AC=2,A￡=8,

:.CD=4,C0=R—2,

OD-=CO2+DC)，

H?=(R-2>+16,

R=5,

CO-3,

。為弧AE中點，

:.OD1AE,

ZA+ZAOD=90°=ZAOD+ZD,

...ZA=NO,

又?.ZACF^ZDCO,

:._ACFs_DCO,

ACCF

~DC~~CO

2CF

4-T

???哈

22.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為30元/kg的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析:

若按50元/kg銷售，一個月能售出300kg,銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg.

設(shè)售價為x元/kg（x>50）,月銷售量為ykg；

（1）求月銷售量y與售價x之間的函數(shù)解析式；

（2）當售價定為多少時，月銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）商店想在月銷售成本不超過6000元的情況下，使得月銷售利潤不少于4000元,

銷售單價應(yīng)定在什么范圍？請直接寫出售價x的取值范圍.

解：（1）由題意可得，

y=300-（x-50）xl0=-10x+800,

即月銷售量y與售價x之間的函數(shù)解析式是y=-iox+8oo；

（2）設(shè)利潤為卬元，

由題意可得W=（X-30）（-10X+800）=-10（X-55）2+6250,

...當x=55時，卬取得最大值，此時卬=6250,

答：當售價定為55元時，月銷售利潤最大，最大利潤是6250元；

（3）?.?月銷售成本不超過6000元，月銷售利潤不少于4000元，

.30（-10x+800）<6000

?'1-10（x-55）2+6250>4000'

解得604x470,

即x的取值范圍是60<x<70.

23.如圖，AB是。。的直徑，BD是00的弦，延長BD到點C,使DC=BD,連結(jié)AC,

過點D作DEJ_AC,垂足為E.

(1)求證：AB=AC；

(2)求證：DE為。。的切線；

(3)若。0半徑為5,ZBAC=60°,求DE的長.

解：⑴連接AD

TAB是。0的直徑

ZADB=90°

又BD=CD

；.AD是BC的垂直平分線

.\AB=AC

(2)連接0D

???點0、D分別是AB、BC的中點

AOD/ZAC

又DE±AC

AODIDE,

，DE為。0的切線

(3)TAB=AC,ZBAC=60°

AABC是等邊二角形

???OO的半徑為5

.,.AB=BC=1O,CD=yBC=5

又NC=60°,DE±AC

AZCDE=90°-60°=30°,

ACE=-CD=-

22

,DE=yICD2-CE2=

24.如圖，拋物線y=af-2a9c與x軸交于點力（-2,0）和6兩點，點C（6,4）在拋物線上.

（1）求拋物線解析式;

(2)如圖1,〃為y軸左側(cè)拋物線上一點，且N〃0=2NCf8,求點〃的坐標;

(3)如圖2,直線尸加廣〃與拋物線交于點氏F,連接支(獷分別交y軸于點〃、N,若0M0N=3.求

證：直線價■經(jīng)過定點，并求出這個定點的坐標.

l.i45

【答案】(1)尸一f-；x-2；(2)(-6,10)；(3)見解析，定點坐標為(一一，--)

4239

【解析】

【分析】(1)將點點C的坐標代入拋物線表達式，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；

(2)延長DC交x軸于點M,過點C作于點Q,根據(jù)等腰三角的性質(zhì)求得點"坐標，由點G的

坐標得，直線〃獷的解析式，聯(lián)立直線解析和拋物線解析式即可求得。點的橫坐標，代入拋物線解析式即

可求得。的坐標；

(3)根據(jù)題意求得直線應(yīng)解析式為：y=M-6A+4,聯(lián)立直線和拋物線解析式，根據(jù)一元二次方程根與

系數(shù)的關(guān)系，可得公+項=2+4%根據(jù)C的橫坐標為6,進而求得E點的橫坐標，同理設(shè)直線療■的解析式

5

fk.+t=m+—

2

9

為：y=tx-6f+4,x盧XF=4/2,X￡XF=-8-4/7,聯(lián)立求得＜1,根據(jù)〃mQV=3,進而可得

kt-m——〃+1

I4

45

4=不力-g,根據(jù)￡尸在直線尸加壯〃上，代入解析式，最后令含用的代數(shù)式為0,即可求得定點坐

標.

【詳解】解：(1)將點4C的坐標代入拋物線表達式，

0=4。+4。+c

得4,

4=36Q-12Q+C

解得,“一4,

c=-2

???拋物線的表達式為尸Lf-；x-2；

42

（2）延長勿交x軸于點M

,:NDCA=2NCAB,

：.^CAB=ACMA,

：.CA=CM,

過點C作8,417于點0,

則QM=AQ=8,

.?.點M坐標為(14,0),

設(shè)直線〃0