2023-2024學年七年級數(shù)學上冊全章復習與突破講與練（冀教版）第1章有理數(shù)（單元測試·基礎卷）

第1章有理數(shù)(單元測試-基礎卷)

【要點回顧】

【知識點1］有理數(shù)及相關概念，掌握以下概念

1.有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)；

2.數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線；

3.相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互稱為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；

4.絕對值：

(1)代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.

(2)幾何意義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離.

【知識點2】有理數(shù)的運算法則及運算律

(1)加法法則：①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，

取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

(2)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù).

(3)乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.②任何數(shù)同0相乘，都得0.

(4)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)

(5)乘方運算的符號法則：①負數(shù)的奇次幕是負數(shù)，負數(shù)的偶次累是正數(shù)；②正數(shù)的任何次幕都是正

數(shù)，0的任何非零次累都是0.

(6)有理數(shù)的混合運算順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級運算，從左到右進行；

③如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.

2.運算律：

(1)交換律：①加法交換律:a+b=b+a；②乘法交換律:ab=ba：

(2)結合律：①加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)；②乘法結合律：(ab)c=a(bc)

(3)分配律：a(b+c)=ab+ac

【知識點3】科學記數(shù)法

1.科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)表示成ax10"的形式(其中14悶＜10,“是正整數(shù))，此種記法叫做

科學記數(shù)法.例如：200000=2x1()5.

2.近似數(shù)：接近準確數(shù)而不等于準確數(shù)的數(shù)，叫做這個精確數(shù)的近似數(shù)或近似值.如長江的長約為6300km,

這里的6300km就是近似數(shù).

【知識點4】有理數(shù)的大小比較

比較大小常用的方法有：(1)數(shù)軸比較法；(2)法則比較法：正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，正數(shù)大于負

數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而?。?3)作差比較法.(4)作商比較法；(5)倒數(shù)比較法.

一、單選題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

L向西走-10m表示的意義是()

A.向南走了10mB.向西走了10mC.向東走了10mD.向北走了10m

2.用科學記數(shù)法表示37500,正確的是（）

A.0.375xlO4B.3.75xlO5C.3.75xlO4D.0.375xlO5

上的絕對值是（）

3.

1

A.B.C.-2023D.2023

20232023

4.已知藥品A的保存溫度要求為-PC4℃,則下列溫度符合要求的是()

A.-1.1℃B.0℃C.4.1℃D.5℃

5.與卜3|不相等的是（）

A.-13|B.+|-3|C.|—（—3）|D.卜（-3）|

6.若“（-2）+口〃的值為負數(shù)，則〃□〃不可能是（）

A.-1B.0c-ID.3

7.能與一總-[)相加得0的是()

3663

A.------B.一+一

4554

6336

C.一+-D.一+-

5445

在簡便運算時，把24乂199靠）變形成最合適的形式是（

8.)

A.24x(-100+^

24x-100——

B.I48

C.24x(_99假24x1—99+”

D.I48

9.如圖，將數(shù)軸上-6與6兩點間的線段六等分,這五個等分點所對應數(shù)依次為為，出,〃3,〃5,

則下列正確的是（）

A.%>0B.同=J。/

C.4+。2+%+“4+%=°D.a2+a5<0

1212

10.在計算5二十2彳一3:一4彳時，佳佳的板演過程如下：

4343

121211r22、

解：原式=5i+2§-3『4§=5廠3i+12§-4§J=2-2=0.

老師問："佳佳同學在解答過程中運用了哪些運算律？"

甲同學回答說："佳佳在解答過程中運用了加法交換律”；

乙同學回答說："佳佳在解答過程中運用了加法結合律”；

丙同學回答說："佳佳在解答過程中既運用了加法交換律，也運用了加法結合律

下列對甲、乙、丙三名同學說法判斷正確的是（）

A.甲同學說的對B.乙同學說的對

C.丙同學說的對D.甲、乙、丙說的都不對

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

3

11.計算：---h1=.

2-------

12.-（-2022）的相反數(shù)是

13.在數(shù)軸上，到原點距離等于2的數(shù)有.

45

14.比較大小：--______--.（填“>"、"="或"<"）

66

15.中國是世界上首先使用負數(shù)的國家.兩千多年前戰(zhàn)國時期李悝所著的《法經》中已出現(xiàn)使用負數(shù)

的實例.《九章算術》的"方程”一章，在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)及其加減法運算法則，并給出

名為"正負術”的算法.請計算以下涉及"負數(shù)"的式子的值：-1-（-3）2=.

16.數(shù)軸上點A表示的數(shù)是x,點B表示的數(shù)是2,則|x-2|表示A,B點兩間的距離，若記y=|x-5|+|x+3|,

則y的最小值為.

18.如圖，在關于x的方程卜-4=匕（小b為常數(shù)）中，x的值可以理解為：在數(shù)軸上，到A點的距離

等于6的點X對應的數(shù).例如：因為到實數(shù)1對應的點4距離為3的點X對應的數(shù)為4和-2,所以方

程1|=3的解為x=4,x=-2.用上述理解，可得方程|x-3|=2的解為

XiAA2

???

xiaXi

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

19.（8分）把下列各數(shù)的序號填在相應的橫線內:

①1②-|③]④°⑤；⑥一5⑦-6.5

⑴整數(shù)：；

(2)負分數(shù)：；

⑶有理數(shù)：.

20.(8分)⑴-3+|7-9卜21+(-3)；⑵密-0丫x2+8+(-2)3.

21.（10分）已知6個有理數(shù)：1,0,-4,-信），-|,H，按要求完成下列各小題.

⑴互為相反數(shù)的一組數(shù)是

（2）將上述的6個有理數(shù)表示在如圖所示的數(shù)軸上;

-5-4-3-2-1012345

⑶在這6個有理數(shù)中，負數(shù)有個，最小的數(shù)是.

22.（10分）小明原有生活費50元，現(xiàn)靠勤工儉學的收入支付生活費，下面是小明一周內每天生活費的增

減情況表（增加為正，減少為負，單位：元）：

六

星期二三四五B

增減+7-2+12-60-1+6

⑴求星期二結束時，小明有生活費多少元？

⑵在這一周內，小明的生活費最多的一天比最少的一天多多少元?

23.(10分)小明對循環(huán)小數(shù)轉化成分數(shù)該過程進行了探究，以下是他以0.16和0/6

(1)00.16x100-16.16,

00.16x100-0.16=16,

00.16x(100-1)=16,

00.16=—.

99

(2)00.16x10=1.6,

又回0.16x100=16.6,

00.16x100-0.16x10=15,

00.16x(100-10)=15,

00.16=-.

6

請仿照小明的推導過程，分別把0.123和0.36(寫出具體推導過程).

24.（12分）【閱讀】在數(shù)軸上，若點A表示數(shù)m點8表示數(shù)6,則點A與點8之間的距離為A3=|。-4.例

如：兩點A,B表示的數(shù)分別為3,-1,那么AB=|3—（-1）|=4.

BA

-330123~

(1)若|x—3|=2,則x的值為一.

⑵當x=_(x是整數(shù))時，式子卜-1|巾+2|=3成立.

⑶在數(shù)軸上，點A表示數(shù)a,點尸表示數(shù)p.我們定義:

當|p-4=l時，點P叫點4的1倍伴隨點，

當|p-4=2時，點尸叫點A的2倍伴隨點，

當|p-q|=〃時，點尸叫點A的〃倍伴隨點.

試探究以下問題：若點M是點4的1倍伴隨點，點N是點B的2倍伴隨點，是否存在這樣的點A和點

B,使得點M恰與點N重合，若存在，求出線段AB的長：若不存在，請說明理由.

參考答案

1.C

【分析】根據正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量，向東走記為正，可得向西走-10m的含義.

解：回東，西是具有相反意義的描述,

回向西走-10m表示向東走10m.

故選C.

【點撥】此題考查相反意義的量的實際應用，解題關鍵在于理解實際應用中的含義.

2.C

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為“X1O”的形式，其中I<忖<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看

把原數(shù)變成4時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

解：用科學記數(shù)法表示37500,正確的是3.75x10*.

故選：C.

【點撥】本題考查科學記數(shù)法的表示方法，解題的關鍵是掌握科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式,

其中14忖<10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.A

【分析】根據正數(shù)的絕對值等于其本身求解即可.

故選A.

【點撥】本題考查了絕對值的意義，表示一個數(shù)。的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.一個正數(shù)

的絕對值等于它的本身，零的絕對值還是零，一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).

4.B

【分析】根據有理數(shù)大小的比較方法，找出在T和4之間的數(shù)即可

解：故一1.1℃不在—PC4P范圍，不符合要求，

-1<0<4,故（TC在—PC4P范圍，符合要求，

4<4.1<5故4.1%：、5。<3不在一1℃4。（2范圍，不符合要求，

故選B.

【點撥】本題主要考查了，掌握有理數(shù)大小比較方法是解題關鍵.（正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,

正數(shù)大于一切負數(shù).兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.）

5.A

【分析】運用絕對值的知識對各選項進行逐一計算即可求解.

解：|-3|=3,

-|3|=-3,該選項符合題意;

+|-3|=3,該選項不符合題意;

|-（-3）|=3,該選項不符合題意;

|+（-3）|=3,該選項不符合題意;

故選：A.

【點撥】此題考查了絕對值，掌握絕對值的定義是解題的關鍵.

【分析】根據有理數(shù)的加法運算法則逐項求解即可.

解：A、當"□"為T時，（一2）+口=（一2）+（-1）=—3<0,故A選項不符合題意；

B、當"□"為0時，（-2）+口=（一2）+0=-2<0,故B選項不符合題意；

C、當“□〃為—寸，（-2）+口=（-2）+；=-|<0,故C選項不符合題意；

D、當"□"為3時，（-2）+口=（-2）+3=1>0,故D選項符合題意；

故選：D.

【點撥】此題考查了有理數(shù)的加法運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)的加法運算法則.

7.C

【分析】利用加法與減法互為逆運算，將0減去即可得到對應答案，也可以利用相反數(shù)的性

質，直接得到能與相加得0的是它的相反數(shù)即可.

3_63_63_6__63

解：方法一：0-4-54-54-5--5+4

3_63

方法二:4-5的相反數(shù)為

故選：C.

【點撥】本題考查了有理數(shù)的運算和相反數(shù)的性質，解決本題的關鍵是理解相關概念，并能靈活運用

它們解決問題，本題側重學生對數(shù)學符號的理解，計算過程中學生應注意符號的改變.

8.A

【分析】根據乘法分配律即可求解.

解：24xj_99%]=24x（_100+4〕計算起來最簡便，

故選A.

【點撥】此題主要考查有理數(shù)的運算，解題的關鍵是熟知乘法分配律的運用.

9.C

【分析】根據題目中的條件，可以把生,生，%，4，%分別求出來，即可判斷.

解：根據題意可求出：

4=-4,a2=-2,a3=0,a4=2,a5=4

A,%=0,故選項錯誤，不符合題意；

B,同=4N㈤=2,故選項錯誤，不符合題意；

C,at+a2+a3+a4+a5=0,故選項正確，符合題意：

D,出+%=2>0,故選項錯誤，不符合題意；

故選：C.

t點撥】本題考查了等分點和實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，解題的關鍵是：根據題意直接求出％,出，

%，。4，的值即可判斷.

10.C

【分析】根據加法運算律的定義進行解答即可.

解：由5；1+2；-3；1-24；到51:-131,+2丁-24丁、既運用了加法交換律，也運用了加法結合律，所以丙

434344133)

同學說的對，故C正確.

故選：C.

【點撥】本題主要考查了加法的交換律和結合律，熟記加法交換律和結合律，a+b=b+a,

a+Z?+c=4+(Z?+c),是解題的關鍵.

1

11.——

2

【分析】根據有理數(shù)的加法計算即可.

解：_/+=一/，

故答案為：-

【點撥】本題主要考查有理數(shù)的加法，熟練掌握有理數(shù)加法的計算是解題的關鍵.

12,-2022

【分析】先化簡，再根據相反數(shù)的定義，即可求解.

解：因為—(—2022)=2022,

所以-(-2022)的相反數(shù)是-2022.

故答案為：-2022

【點撥】本題考查相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，熟練掌握該知識點是解題關鍵.

13.±2

【分析】數(shù)軸上兩點之間的距離=右邊的數(shù)一左邊的數(shù)，分情況討論即可得到答案.

解：當這個數(shù)在原點左側時，0-2=-2,

當這個數(shù)在原點右側時，0+2=2,

即到原點距離等于2的數(shù)有±2,

故答案為：±2.

【點撥】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離.解題關鍵是掌握在數(shù)軸上，到一個定點的距離為若干個

單位長度的點通常有兩個，在定點左邊一個，右邊一個.

14.>

【分析】在不等式兩邊同時乘一個負數(shù)，不等號的方向發(fā)生改變.

345

解：-<-

66

45

——>——

66

故答案為：>

【點撥】本題考查不等式的性質.掌握相關結論是解題的關鍵.

15.-10

【分析】根據有理數(shù)運算法則進行計算即可.

解：-1-(-3)2=-1-9=-10,

故答案為：-10.

【點撥】此題考查含乘方的有理數(shù)混合運算，掌握乘方的計算法則，有理數(shù)混合運算的計算法則是解

題的關鍵.

16.8

【分析】進行分類，去絕對值符號，然后研究最小值.

解：當xV-3時，y=-(x-5)-(x+3)=-2x+2,

當x=-3,y=8為最小值；

當一3cx<5時，y=-(x-5)+(x+3)=8,

當x25時，y=(x-5)+(x+3)=2x-2,

當x=5,y=8為最小值；

故y的最小值為8,

故答案為：8.

【點撥】本題考查了去絕對值符號、數(shù)軸上兩點間的距離，解題的關鍵是去絕對值符號.

1,

17.—/0.04

25

【分析】先分別求出括號內的運算，然后計算乘法，即可得到答案

故答案為：—

【點撥】本題考查了有理數(shù)的乘法、減法運算，解題的關鍵是掌握運算法則，正確的進行計算

18.x=5,x=l

【分析】根據題目中卜-。|=6（a,匕為常數(shù)）的特點解方程即可.

解：依題意得：

卜-3|=2表示x對應的點到實數(shù)3對應的點距離為2

到實數(shù)3對應的點距離為2的點對應的數(shù)是5和1

回x-3|=2的解為x=5,x—\.

故答案為：x=5,x=l

【點、撥】本題考查絕對值的幾何意義，理解題目中給出的,-。|=匕解釋是解題的關鍵.

19.（1）①④⑥：（2）②⑦；⑶①②④⑤⑥⑦

【分析】（1）根據整數(shù)的定義作答即可：

（2）依據負分數(shù)的定義作答即可：

(3)整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)，分數(shù)等都是有理數(shù)，據此作答即可.

解：(1)①1是整數(shù)，也是有理數(shù)；②-(是負數(shù)，分數(shù)，也是有理數(shù)；③刀不是有理數(shù)；④0是

整數(shù)，也是有理數(shù)；⑤;是分數(shù)，也是有理數(shù)；⑥-5是整數(shù)，負數(shù)，也是有理數(shù)：⑦-6.5是分數(shù)，負數(shù)，

也是有理數(shù).

即整數(shù)有：①④⑥，

故答案為：①④⑥；

(2)根據(1)中的判斷，可知負分數(shù)為②⑦，

故答案為：②⑦；

(3)根據(1)中的判斷，可知有理數(shù)為①②④⑤⑥⑦，

故答案為：①②④⑤⑥⑦；

【點撥】本題主要考查了有理數(shù)的分類，有理數(shù)的判斷等知識，掌握有理數(shù)、負分數(shù)、整數(shù)的定義是

解答本題的關鍵.

20.(1)6：(2)-37

解：-3+|7-9|-21+(-3)

=-3+2+7

=6；

(2)解：-2?—(—4)2x2+8+(—2)。

——4-16x2+8+(—8)

二T-32-1

=-37；

【點撥】本題考查了有理數(shù)的加減乘除混合運算，以及絕對值的意義，解題的關鍵是掌握運算法則，

正確的進行計算.

21.(1)-4和T；(2)見分析；⑶2,-4

【分析】(1),將各數(shù)化簡，再根據相反數(shù)的定義確定即可；

(2),將各數(shù)之間在數(shù)軸上描出即可；

(3),根據負數(shù)的定義判斷，再比較有理數(shù)的大小得出答案.

解：(1)由-(-；)=,|-4|=4,

可知-4和|~4|互為相反數(shù).

故答案為：-4和卜4|；

（2）如圖，

15

-

3-

22

-4-201-41

】I-----1?1■■

，J235

-5-4-3-2-10

35

3<

（3）負數(shù)有Y,共2個；由-2-2-

可知最小的數(shù)是T.

故答案為：2,-4.

【點撥】本題主要考查了在數(shù)軸上表示點，相反數(shù)，有理數(shù)大小的比較等，掌握定義是解題的關鍵.

22.（1）星期二結束時，小明有生活費55元；（2）在這一周內，小明的生活費最多的一天比最少的一天多

12元

【分析】（1）根據正負數(shù)的意義，以及有理數(shù)的加減法計算即可；

（2）根據（1）的方法計算這周每天的生活費，將最多的減去最少的即可求解

解：星期一的生活費為：50+7=57（元）

星期二的生活費為：57-2=55元

答：星期二結束時，小明有生活費55元

（2）依題意，星期三的生活費為：55+12=67,

星期四的生活費為：67-6=61,

星期五的生活費為：61-0=61,

星期六的生活費為：61-1=60,

星期日的生活費為：60+6=66,

小明的生活費最多的一天是星期三有67元，最少的一天是星期二，有55元

則67-55=12（元）,

答：在這一周內，小明的生活費最多的一天比最少的一天多12元.

【點撥】本題考查了正負數(shù)的意義，有理數(shù)的加減法的應用，掌握正負數(shù)的意義是解題的關鍵.

12311

23.0.123=—,0.36=—,

99930

【分析】仿照小明的推導過程，進行計算即可解答.

解：（1）00.123x1000=123.123,

團0.123x1000—0.123=123,

00.123x(1000-1)=123,

123

00.123=—