2022-2023學(xué)年度武昌區(qū)八校聯(lián)考八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

第第頁(yè)湖北省武漢市武昌區(qū)八校聯(lián)考2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．要使二次根式意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．3．下列計(jì)算中，正確的是（

）A． B． C． D．4．用下列長(zhǎng)度的線段首尾相連構(gòu)成三角形，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．1.5，2，3， B．8，15，17 C．6，8，10 D．7，24，255．如圖，一豎直的大樹(shù)在離地面3米處折斷，樹(shù)的頂端落在地面離大樹(shù)底端4米處，大樹(shù)折斷之前的高度為（）A．7米 B．8米 C．9米 D．12米6．如圖，直線l上有三個(gè)正方形a、b、c，若a、b的面積分別為5和11，則c的面積為（

）A．4 B．5 C．6 D．5.57．如圖，在中，，以B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，分別以M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)D，射線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，連接，若，則的周長(zhǎng)是（

）

A．8 B． C． D．8．如圖，矩形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線分別交，于、兩點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)度為（

）A．1 B．2 C． D．9．如圖，在平行四邊形中，于點(diǎn)H，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是的中點(diǎn)，已知，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．10．將等邊折疊，使得頂點(diǎn)A與上的D重合，F(xiàn)為折痕，若，則（

）．A． B． C． D．二、填空題11．化簡(jiǎn)：；；．12．已知是正整數(shù)，是整數(shù)，則的最小值為．13．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則°．14．點(diǎn)P是矩形的對(duì)角線的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，，則度．15．已知矩形中，，，，則矩形的面積為．16．中，于E，于F，，，若點(diǎn)F剛好是CD的中點(diǎn)，則．三、解答題17．計(jì)算：(1)；(2)．18．已知，求下列各式的值：（1）；

（2）．19．已知：如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為的邊BC，AD上的點(diǎn)，且．求證：．20．如圖，小彭同學(xué)每天乘坐地鐵上學(xué)，他觀察發(fā)現(xiàn)，地鐵D出口和學(xué)校O在南北方向的街道的同一邊，相距80米，地鐵A出口在學(xué)校的正東方向60米處，地鐵B出口離D出口100米，離A出口米．(1)求∠ABD的度數(shù)；(2)地鐵B出口離學(xué)校O的距離為_(kāi)________米．21．正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．已知均為格點(diǎn)，僅用無(wú)刻的直尺作出符合下列問(wèn)題的圖形．(1)在圖1中，線段________，__________度；(2)在圖1中，在上作出點(diǎn)使得；(3)在圖2中，交其中一條網(wǎng)格線于點(diǎn)，在平面中作一個(gè)點(diǎn)，使得，(4)在圖3中，點(diǎn)是格點(diǎn)，點(diǎn)在網(wǎng)格線上，將線段向左平移三個(gè)單位得線段．22．已知，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段上，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段上，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．(1)當(dāng)_______秒時(shí)，平分線段；(2)當(dāng)_______秒時(shí)，軸；(3)當(dāng)時(shí)，求t的值．23．問(wèn)題提出：一條線段沿某個(gè)方向平移一段距離后與原線段構(gòu)成一個(gè)平行四邊形．我們可以利用這一性質(zhì)，將有些條件通過(guò)平移集中在一起來(lái)解決一些幾何問(wèn)題．如圖①，兩條長(zhǎng)度相等的線段和相交于O點(diǎn)，，直線與直線的夾角為，求線段、、滿足的數(shù)量關(guān)系．分析：考慮將、和集中到同一個(gè)三角形中，以便運(yùn)用三角形的知識(shí)尋求三條線段的數(shù)量關(guān)系：如圖②，作且，則四邊形是平行四邊形，從而；由于，，所以是等邊三角形，故；通過(guò)平行又求得．在中，研究三條線段的大小關(guān)系就可以了．如圖②，若，，，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)__________；問(wèn)題解決：如圖③，矩形中，E、F分別是、上的點(diǎn)，滿足，，求證：；拓展應(yīng)用：如圖④，中，，D、E分別在、上，、交于點(diǎn)O，，，若，，則____________．24．矩形的邊、在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)，其中a、b、c滿足．(1)求出a、b、c的值；(2)如圖，E是上一點(diǎn)，將沿折疊得，交x軸于點(diǎn)D，若，求的長(zhǎng)；(3)如圖，點(diǎn)Q是直線上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊作等腰直角，其中，O、Q、P按順時(shí)針排列，當(dāng)Q在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最小值為_(kāi)___________．參考答案：1．C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解∶根據(jù)題意，得，解得．故選∶C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判定即可．【詳解】解：A、∵，∴不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，解題關(guān)鍵是熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開(kāi)方數(shù)不含有開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式，（2）被開(kāi)方數(shù)不含有分母．3．B【分析】根據(jù)二次根式的四則運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算正確，符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的四則運(yùn)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方，即可解答．【詳解】解：A、，不能構(gòu)成直角三角形，符合題意；B、，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C、，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D、，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．5．B【分析】由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運(yùn)用勾股定理直接解答即可求出斜邊．【詳解】解∶如圖，米，米，，折斷的部分長(zhǎng)為，折斷前高度為(米)．故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用能力．6．C【分析】根據(jù)已知及全等三角形的判定可得到，從而得到c的面積的面積的面積．【詳解】解：如圖，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴b的面積的面積的面積，∴c的面積的面積的面積．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)勾股定理幾何意義的理解能力，根據(jù)三角形全等找出相等的量是解答此題的關(guān)鍵．7．D【分析】由尺規(guī)作圖可知，BE為∠ABC的平分線，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得BE⊥AC，AE=CE=AC=2，利用勾股定理求出AB、BC的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得EF=AB=2，CF=BC=，即可得出答案．【詳解】由題意得，BE為∠ABC的平分線，∵AB=BC，BE⊥AC，AE=CE=AC=2，由勾股定理得，AB=BC=，∵點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，∴EF=AB=，CF=BC=，∴?CEF的周長(zhǎng)為：+2=2+2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握角平分線的作圖步驟以及等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角求出∠DEO的度數(shù)，根據(jù)余角的定義求出∠ADO的度數(shù)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及等邊對(duì)等角可求出∠EAO和∠AOE的度數(shù)，根據(jù)等角對(duì)等邊得出AE=EO，然后勾股定理可求得AE的值，最后根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，設(shè)OE=x,則DE=2x在中，即解得：（負(fù)值已舍去）∴，∵矩形關(guān)于對(duì)角線交點(diǎn)中心對(duì)稱，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】取的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)O，連接，，，先證明≌，可得，，進(jìn)而得出點(diǎn)A，O，C三點(diǎn)共線，可知是的中位線，再根據(jù)中位線的性質(zhì)得，結(jié)合已知條件得出，然后根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得，進(jìn)而得出，可知是的垂直平分線，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出，接下來(lái)根據(jù)勾股定理求出，然后根據(jù)中位線的性質(zhì)求出，可得答案．【詳解】解：取的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)O，連接，，，∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∴．∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)G是的中點(diǎn)，∴，，∴．∵，∴≌，∴，，∴點(diǎn)A，O，C三點(diǎn)共線，

∴．∵點(diǎn)F是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴．∵，∴．∵點(diǎn)O是的中點(diǎn)，點(diǎn)G是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∴，∴是的垂直平分線，

∴．在中，．∵點(diǎn)F是的中點(diǎn)，點(diǎn)G是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∴．故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線的性質(zhì)和判定，勾股定理等，構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】設(shè)，然后利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，即可求出，然后用k表示即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵，∴設(shè)，∴，∵為等邊三角形，∴，∴，∴，∵，∴，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，翻折變換，利用相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，再適當(dāng)?shù)挠胟表示邊是關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】；；故答案為：；；．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)，會(huì)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．12．【分析】因?yàn)槭钦麛?shù)，且，則是完全平方數(shù)，由此可以確定滿足條件的最小正整數(shù)．【詳解】解：∵，且是整數(shù)，∴是整數(shù)，即是完全平方數(shù)，∴的最小正整數(shù)值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的定義和乘法法則．一般地，我們把形如的式子叫做二次根式；二次根式的乘法運(yùn)算法則：．解題關(guān)鍵是把被開(kāi)方數(shù)分解成一個(gè)完全平方數(shù)和一個(gè)代數(shù)式的積的形式．13．【分析】根據(jù)勾股定理得到，，的長(zhǎng)度，再判斷是等腰直角三角形，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接，由題意，，，，∴，，∴是等腰直角三角形，且，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，判斷出是等腰直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．14．12【分析】利用矩形的性質(zhì)和可知，利用等邊對(duì)等角、三角形內(nèi)角和定理可求、的度數(shù)，最后利用角的和差關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，，∴，又，∴，∴，又，∴，，∵，∴，∴．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，利用矩形的性質(zhì)證明是解題的關(guān)鍵．15．20【分析】連接，相交于點(diǎn)M，過(guò)A作軸，過(guò)C作軸，過(guò)B作軸，交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)F，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式關(guān)鍵方程組，可求a，b的值，然后利用割補(bǔ)法求矩形的面積即可．【詳解】解∶連接，相交于點(diǎn)M，過(guò)A作軸，過(guò)C作軸，過(guò)B作軸，交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)F，，∵矩形，∴M為，的中點(diǎn)，又，，，∴，解得，∴，，∴矩形的面積為．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，矩形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出a，b的值是解題的關(guān)鍵．16．【分析】利用等面積法求出，然后在中，利用勾股定理可得，最后解方程即可求解．【詳解】解∶∵四邊形是平行四邊形，，，∴，，又，，∴，∴，在中，，，，∴，即，解得（負(fù)值舍去），∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，利用等面積法求出是解題的關(guān)鍵．17．(1)；(2)【分析】（1）先化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）將括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)與后面的相除即可；【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．18．（1）12；（2）．【分析】先求出，，（1）然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，即可求解；（2）然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解，即可求解．【詳解】解：∵，∴，，∴（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式和平方差公式，二次根式的加減運(yùn)算和乘法運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．19．見(jiàn)解析【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ADBC，進(jìn)而可得AFEC、∠2=∠BCF,由可得∠1=∠BCF，即AECF,可得四邊形AECF是平行四邊形，最后根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等即可證明結(jié)論．【詳解】證明：∵ABCD是平行四邊形，∴ADBC∴AFEC、∠2=∠BCF又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCF，∴AECF∴四邊形AECF是平行四邊形∴AF=CE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定定理是解答本題的關(guān)鍵．20．(1)(2)米【分析】（1）先由勾股定理求出米，再由勾股定理的逆定理判定出是等腰直角三角形，即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)B作交延長(zhǎng)線于E，先證明得出米，米，從而求得米，然后在中，由勾股定理求解即可．【詳解】（1）解：由題意得：，∴由勾股定理得：(米)，∴，又∵，∴∴，∵(米)∴．（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作交延長(zhǎng)線于E，由（1）知：，∴，∵，，∴，∴，∴，，∴∴(米)，(米)，∴(米)，在中，由勾股定理得：(米)．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及其逆定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．21．(1)，(2)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析；(4)見(jiàn)解析；【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格上的單位長(zhǎng)度求出，再利用勾股定理的逆定理即可解答；（2）根據(jù)題意可知作的垂直平分線即可得到點(diǎn)；（3）根據(jù)網(wǎng)格的單位長(zhǎng)度計(jì)算出，再利用平移即可得到解答；（4）根據(jù)題意平移即可解答．【詳解】（1）解：由圖可知：，，，∵，，∴是直角三角形，，故答案為：，；（2）解：如圖所示即可所求，∵，∴作線段的垂直平分線與線段相交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．（3）解：如圖所示即為所求，∵，∴將點(diǎn)平移到點(diǎn)即可得到點(diǎn)，（4）解：∵線段向左平移三個(gè)單位得線段，∴如圖即為所求；【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理，垂直平分線的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，學(xué)會(huì)運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．22．(1)7(2)4(3)秒【分析】（1）設(shè)與相交于E，，得到，則，解之即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)D作于E，四邊形是矩形，四邊形是矩形，則，，所以，又因?yàn)?，，所以，即可求解；?）作的平分線交于E，利用平行線性質(zhì)與等腰三角形的判定、勾股定理，求得，再證明四邊形是平行四邊形，得，則，即可求解．【詳解】（1）解：如圖，設(shè)與相交于E，∵，，∴，當(dāng)平分線段時(shí)，則，∵，，∴,，即，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，∴當(dāng)秒時(shí)，（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作于E，當(dāng)軸，即，則四邊形是矩形，四邊形是矩形，∴，，在中，，∵，，∴，∴，解得:,∴當(dāng)秒時(shí)，軸；（3）解：如圖，作的平分線交于E，則，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，當(dāng)時(shí)，則，∴，∵，即，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，

∴∴，∴當(dāng)時(shí)，秒．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)定理、矩形的判定與性質(zhì)定理、勾股定理．23．問(wèn)題提出：；問(wèn)題解決：見(jiàn)解析；拓展運(yùn)用：【分析】問(wèn)題提出：過(guò)E作于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作且，則四邊形是平行四邊形，從而；由于，，所以是等邊三角形，故；通過(guò)平行又求得，分別在和中，利用勾股定理求解即可；問(wèn)題解決：作交于G，證明，再證是等腰直角三角形即可；拓展運(yùn)用：作且，然后類似“問(wèn)題提出”求解即可．【詳解】問(wèn)題提出：過(guò)E作于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作且，∴四邊形是平行四邊形，，∴，，∵，∴，又，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，在中，，，，∴，，∴，中，，，，∴；問(wèn)題解決：作交于G，連接，，∵四邊形是矩形，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴，，又，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴；拓展應(yīng)用：作且，連接，過(guò)F作于M，∴四邊形是平行四邊形，，∴，，∴，又，∴，∴是等邊三角形，∴，在中，，，∴是等腰直角三角形，∴，又，∴，∴，∴，中，，，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，明確題意，添加合適的輔助線，找出所求問(wèn)題需要的條件是解題的關(guān)鍵．24．(1)，，(2)(3)【分析】（1）根據(jù)所給式子，結(jié)合二次根式有意義條件和非負(fù)數(shù)相加和為0,則兩加數(shù)均為0進(jìn)行求解即可；（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，根據(jù)折疊性質(zhì)和矩形性質(zhì)求出，，再根據(jù)“”證，得到，，設(shè)，