高中數(shù)學(xué)同步講義（人教A版必修二）第17講 第六章 平面向量及其應(yīng)用 章節(jié)驗(yàn)收測(cè)評(píng)卷（教師版）

第六章平面向量及其應(yīng)用章節(jié)驗(yàn)收測(cè)評(píng)卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（2023上·湖北黃石·高二陽新縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，在四邊形ABCD中，，設(shè)，，則等于（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)?，所?故選：C2．（2023上·山東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若點(diǎn)不共線，則“與的夾角為鈍角”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．充分必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】不等式等價(jià)于，兩邊平方可得：，即，其中當(dāng)且僅當(dāng)與的夾角為鈍角或與的方向相反，由于點(diǎn)不共線，所以當(dāng)且僅當(dāng)與的夾角為鈍角，故選：B.3．（2024上·云南·高三云南師大附中校考階段練習(xí)）已知向量，，，若，則（

）A． B． C．3 D．0【答案】B【詳解】，，則有，解得.故選：B4．（2024上·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱市第六中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）密位制是度量角的一種方法，把一周角等分為6000份，每一份叫作1密位的角．在角的密位制中，單位可省去不寫，采用四個(gè)數(shù)碼表示角的大小，在百位數(shù)與十位數(shù)之間畫一條短線，如1周角等于6000密位，寫成“”，578密位寫成“”．若在中，分別是角所對(duì)的邊，且有．則角用密位制表示正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，由題知，密位，所以密位，依題意，1000密位表示為.故選：C5．（2023上·陜西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知向量，滿足，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，，，所以，，即，，解得，，所以，，則．故選：D．6．（2023上·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．則為（）．A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【詳解】由及正弦定理，得，又，故，又，故．因?yàn)?，由余弦定理，得，所以，所以是以為直角的直角三角形．故選：B7．（2022下·江西南昌·高一統(tǒng)考期末）某學(xué)生體重為，處于如圖所示的平衡狀態(tài)，假設(shè)他每只胳膊的最大拉力大小均為（重力加速度大小為g），如果要使胳膊得到充分的鍛煉，那么他兩只胳膊的夾角最大為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意，不妨設(shè)當(dāng)該學(xué)生兩只胳膊的拉力最大時(shí)，他兩只胳膊的夾角最大為，設(shè)此時(shí)兩只胳膊的拉力為,則N,則，即有，所以，即，故，故，故選：B8．（2023上·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，且，點(diǎn)滿足（），則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)椋ǎ?，所以，又，所以點(diǎn)在線段上，所以.設(shè)（），所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：B.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2023上·福建·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）下列各組向量中，可以作為所有平面向量的一個(gè)基底的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】ACD【詳解】易知能作為基底的兩個(gè)平面向量不能共線，因?yàn)?，，，則選項(xiàng)A、C、D中兩個(gè)向量均不共線，而B項(xiàng)中，則B錯(cuò)誤.故選：ACD10．（2023·安徽·池州市第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在中，，若滿足條件的三角形有兩個(gè)，則邊的取值可能是（

）A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.8【答案】BC【詳解】根據(jù)題意可得：滿足條件的有兩個(gè)，可得，故選:BC11．（2023·廣東·統(tǒng)考二模）若平面向量，，其中，，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則與同向的單位向量為C．若，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為D．若，則的最小值為【答案】BD【詳解】由，，A選項(xiàng)：，則，解得，則，，所以不存在，使，即，不共線，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，則，解得，即，，，所以與同向的單位向量為，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：時(shí)，，又與的夾角為銳角，則，解得，且，即，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：由，得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，D選項(xiàng)正確；故選：BD.12．（2023下·山西朔州·高一?？茧A段練習(xí)）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，D為AB的中點(diǎn)，且，，則（

）．A． B．面積的取值范圍為C．周長(zhǎng)的取值范圍為 D．CD長(zhǎng)度的取值范圍為【答案】BCD【詳解】由正弦定理可得，整理得，所以，又，所以．故A錯(cuò)誤，對(duì)于B,由可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以,故面積的取值范圍為，B正確，對(duì)于C，由得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，由于故周長(zhǎng)的范圍，故C正確，對(duì)于D，由于，所以，由于，所以，故D正確，故選：BCD三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2023下·遼寧·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）在中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為.【答案】2【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，?故答案為：214．（2023上·全國(guó)·高三貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知向量滿足，，則．【答案】【詳解】由，得，有，則．故答案為：15．（2023上·黑龍江牡丹江·高三牡丹江市第二高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，為了測(cè)量某座山的山頂A到山腳某處的距離（垂直于水平面），研究人員在距研究所處的觀測(cè)點(diǎn)處測(cè)得山頂A的仰角為，山腳的俯角為.若該研究員還測(cè)得到處的距離比到處的距離多，且，則.【答案】【詳解】設(shè)，則，在中，因?yàn)?，由余弦定理可得：，解得：，則.過點(diǎn)作，由題意可得：，則，，可得，，則，所以.故答案為：.16．（2023下·安徽宣城·高一統(tǒng)考期末）已知中，，，，M是AB的中點(diǎn)，P為線段DC上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是；延長(zhǎng)DC至，使，若T為線段上的動(dòng)點(diǎn)，且恒成立．則的最大值為．【答案】【詳解】建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：中，2，，所以即，，設(shè)，則，所以，由，得，所以的取值范圍是；設(shè)，則，所以，所以不等式化為，則，設(shè)，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)取“＝”，所以的最大值為．故答案為：．四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2023下·廣西河池·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，．(1)若，求的值；(2)若，且，，三點(diǎn)共線，求的值．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，解?（2）因?yàn)?，，因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，所以，所以，解得，故的值為．18．（2023下·四川成都·高一石室中學(xué)?？计谥校┰谥?，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且.(1)求A的大小；(2)若a＝7，且頂點(diǎn)A到邊BC的距離等于，求b和c的長(zhǎng).【答案】(1)(2)b＝3，c＝5或b＝5，c＝3【詳解】（1）由正弦定理，，即.因?yàn)?，，所?（2）由（1）可知①.又因?yàn)?，所以②，?lián)立①②解得b＝3，c＝5或b＝5，c＝3.19．（2022下·江蘇鎮(zhèn)江·高一江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)?？计谥校┑膬?nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為．(1)求A的大??；(2)M為內(nèi)一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，___________，求的面積．請(qǐng)?jiān)谙旅嫒齻€(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件補(bǔ)充在橫線上，使存在，并解決問題．①M(fèi)為的重心，；②M為的內(nèi)心，；③M為的外心，．【答案】(1)(2)答案見解析【詳解】（1）∵，∴，即由正弦定理得，，即，∵，∴，∴，又，∴，∴（2）設(shè)外接圓半徑為，則根據(jù)正弦定理得，，若選①：∵M(jìn)為該三角形的重心，則D為線段的中點(diǎn)且，又，∴，即，又由余弦定理得，即，解得，∴；若選②：∵M(jìn)為的內(nèi)心，∴，由得，∵，∴，即，由余弦定理可得，即，∴，即，∵，∴，∴．若選③：M為的外心，則為外接圓半徑，，與所給條件矛盾，故不能選③.20．（2023上·北京海淀·高三統(tǒng)考期中）某景區(qū)有一人工湖，湖面有兩點(diǎn)，湖邊架有直線型棧道，長(zhǎng)為，如圖所示．現(xiàn)要測(cè)是兩點(diǎn)之間的距離，工作人員分別在兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，在點(diǎn)測(cè)得，；在點(diǎn)測(cè)得．（在同一平面內(nèi)）

(1)求兩點(diǎn)之間的距離；(2)判斷直線與直線是否垂直，并說明理由．【答案】(1)(2)直線與直線不垂直，理由詳見解析.【詳解】（1）依題意，，，，所以，，所以，在三角形中，由正弦定理得，在三角形中，由余弦定理得.

（2）在三角形中，由余弦定理得，，在三角形中，由正弦定理得，，直線與直線不垂直，理由如下：,所以直線與直線不垂直.21．（2023上·遼寧·高三統(tǒng)考期中）如圖，在中，是邊上的中線．(1)取的中點(diǎn)，試用和表示；(2)若G是上一點(diǎn)，且，直線過點(diǎn)G，交交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．若，，求的最小值．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意，為的中點(diǎn)，所以，又為的中點(diǎn)，所以．（2）由，，，得，，所以，因?yàn)镋，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.22．（2024上·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱市第六中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）在銳角中，設(shè)邊所