高中數(shù)學(xué)同步講義（人教A版必修二）第23講 第七章 復(fù)數(shù) 章節(jié)驗(yàn)收測(cè)評(píng)卷（學(xué)生版）

第06講第七章復(fù)數(shù)章節(jié)驗(yàn)收測(cè)評(píng)卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（2024上·云南大理·高二統(tǒng)考期末）已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A．1 B． C． D．2．（2024上·湖北·高三統(tǒng)考期末）已知為虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．13．（2024上·甘肅武威·高三統(tǒng)考期末）在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B． C． D．5．（2024上·海南省直轄縣級(jí)單位·高三?？茧A段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿足的共軛復(fù)數(shù)為，則（

）A．6 B．5 C．4 D．36．（2024·云南楚雄·云南省楚雄彝族自治州民族中學(xué)?？家荒＃┮阎獜?fù)數(shù)，是方程的兩個(gè)虛數(shù)根，則（

）A．0 B． C．2 D．47．（2024上·河北廊坊·高三河北省文安縣第一中學(xué)校聯(lián)考期末）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（

）A．-1 B．0 C．1 D．28．（2023·上海閔行·統(tǒng)考一模）已知復(fù)數(shù)、在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則對(duì)任意，下列選項(xiàng)中為定值的是（

）A． B． C．的周長(zhǎng) D．的面積二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2023上·江西宜春·高二上高二中?？茧A段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則下列說(shuō)法正確的是（

）A．z的虛部為2 B．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限C．z的共軛復(fù)數(shù) D．10．（2023上·河北石家莊·高二石家莊二十三中?？茧A段練習(xí)）下面四個(gè)命題中的真命題為（

）A．若復(fù)數(shù)z滿足，則B．若復(fù)數(shù)z滿足，則C．若復(fù)數(shù)，滿足，則D．若復(fù)數(shù)，則11．（2023上·江蘇南通·高三統(tǒng)考期中）若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．若，則或C． D．若，則或12．（2023上·遼寧沈陽(yáng)·高三校聯(lián)考期中）已知復(fù)數(shù)，，下列結(jié)論正確的有（）A．若，則B．若，則C．若復(fù)數(shù)，滿足．則D．若，則的最大值為4三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則．14．（2023上·福建龍巖·高三校聯(lián)考期中）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)．15．（2023上·上?！じ呷？计谥校┰趶?fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限．16．（2023下·高一課時(shí)練習(xí)）若實(shí)數(shù)、滿足，復(fù)數(shù)，則的最大值是；最小值．四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.）17．（2023下·陜西西安·高一期中）計(jì)算下列各題:(1)；(2).18．（2023下·陜西西安·高一期末）已知z為復(fù)數(shù)，和均為實(shí)數(shù)，其中是虛數(shù)單位.(1)求復(fù)數(shù)z和|z|；(2)若在第四象限，求m的取值范圍.19．（2023上·上海奉賢·高三上海市奉賢中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，，且為純虛數(shù)．(1)求復(fù)數(shù)；(2)設(shè)、在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)．20．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于的二次方程．(1)當(dāng)為何值時(shí)，這個(gè)方程有一個(gè)實(shí)根？(2)是否存在，使得原方程有純虛數(shù)根？若存在，求出的值；若不存在，試說(shuō)明理由．21．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下面是應(yīng)用公式，求最值的三種解法，答案卻各不同，哪個(gè)解答錯(cuò)？錯(cuò)在哪里？已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求的最大值.解法一：∵，又∵是純虛數(shù)，令（且），∴.故當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，所求式有最大值為.解法二：∵，∴.故所求式有最大值為.解法三：∵，又∵為純虛數(shù)，∴，∴.故所求式有最大值為.22．（2023下·上海閔行·高一統(tǒng)考期末）通過(guò)平面直角坐標(biāo)系，我們可以用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示向量.類似的，我們可以把有序復(fù)數(shù)對(duì)看作一個(gè)向量，記，則稱為復(fù)向量.類比平面向量的相關(guān)運(yùn)算法則，對(duì)于，，、、、、，我們有如下運(yùn)算法則：①；

②；③；

④.(1)設(shè)，，求和.(2)由平面向量的數(shù)量積滿足的運(yùn)算律，我們類比得到復(fù)向量的相關(guān)結(jié)論：①②

③.試判斷這三