《單項式與多項式》示范公開課教學設計【青島版七年級數學上冊】

第六章整式的加減6.1單項式與多項式教學設計教學目標1．了解整式的有關概念，會識別單項式、多項式和整式．2．能說出一個單項式的系數和次數，多項式的項的系數和次數，以及多項式的項數和次數．3.在參與對單項式、多項式識別的過程中，培養(yǎng)觀察、歸納、概括和語言表達的能力.教學重點及難點重點：單項式及單項式的系數、次數的概念，確定一個單項式的系數和次數．難點：整式及多項式的有關概念．教學準備多媒體課件．教學過程【情景導入】很多小城鎮(zhèn)里都有水塔，水塔可以用來儲水，維持水壓，每天水都不停地流進和流出水塔．一般地，當人們白天從事生產活動時，流出水塔的水比流進水塔的水多；夜晚，當人們休息時，流進水塔的水比流出的水多．(1)如果水以每小時a升的速度流進水塔，那么4小時后，流進水塔多少升水，若a=20000升，計算一下結果；(2)如果水以每小時a升的速度流進水塔，同時又以每小時b升的速度流出水塔，那么4小時后，水塔里的儲水量變化了多少？解：(1)4小時后，流進水塔的水為4a升；當a=20000升時，4小時后，流進水塔的水為：4a=4×20000=80000升；(2)4小時后，水塔里的儲水量變化了(4a-4b)升．教師講解：在上述問題中列出的代數式4a，4a-4b都是整式，這節(jié)課我們就來學習整式的概念．設計意圖：通過對實際問題的求解引出整式，進而引入課題．【探究新知】(1)賣報的李阿姨從報社以每份0.35元的價格購進a份《晚報》，以每份0.5元的價格售出b份(b<a)，那么她此項賣報的收入是元.(2)從書店郵購每冊定價為a元的圖書，郵費為書價的5%，郵購這種圖書需付款元.(3)某建筑物的窗戶，上半部為半圓形，下半部為矩形，已知矩形長、寬分別為a、b，這扇窗戶的透光面積是.答案：(1)0.5b-0.35a(2)(1+5%)a(3)1．整式.觀察下列代數式：0.5b-0.35a，1.05a，，ab+c2，4a，4a-4b它們含有哪些運算？只含有加、減、乘、乘方運算的代數式叫做整式.(除式中含有字母的代數式不是整式.）2.單項式.不含有加、減運算的整式叫做單項式.特別地，單獨的一個字母或一個數也是單項式.例如，4a，1.05a，ab等都是單項式.單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中，所有字母的指數的和叫做單項式的次數.(單項式的系數是1或-1時，“1”通常省略不寫，但符號“-”不能省略.)例如，單項式3x2的系數為3，次數是2.3.多項式.幾個單項式的和叫做多項式，多項式中的每一個單項式叫做項，其中，不含字母的項叫做常數項.例如，多項式2a-a3b+3有三項，分別為2a，-a3b，3，其中3是常數項.多項式中的每一項都包括它前面的符號.多項式中次數最高項的次數叫做多項式的次數.例如，多項式2a-a3b+3中，次數最高的項是-a3b，這一項的次數是4，所以，這個多項式是四次三項式.設計意圖：通過舉例進行概念講解，便于學生更好地掌握相關知識．【應用新知】典例精析例在多項式-x3y2＋5x2-7中，最高次項的系數是________，常數項是________，該多項式是________次________項式．答案：-1-7五三．設計意圖：鞏固所學內容，提高學生能力．課堂練習1．下列各式中單項式的個數是()．A．2 B．3C．4 D．52．多項式是_____次______項式，最高次項的系數是________，常數項是________．答案：1．C．2．三三eq\f(1,3)-3．設計意圖：鞏固所學內容，提高學生能力．【課堂小結】1.只含有加、減、乘、乘方運算的代數式叫做整式.(除式中含有字母的代數式不是整式.）2.不含有加、減運算的整式叫做單項式.特別地，單獨的一個字母或一個數也是單項式.3.單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中，所有字母的指數的和叫做單項式的次數.(單項式的系數是1或-1時，“1”通常省略不寫，但符號“-”不能省略.)4.幾個單項式的和叫做多項式，多項式中的每一個單項式叫做項，