（課標(biāo)版）高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運動 萬有引力與航天 專題3 天體運動的常見模型教材研讀夯基提能作業(yè)（含解析）-人教版高三全冊物理試題

專題3天體運動的常見模型考點一雙星及多星模型1.模型特征(1)多星系統(tǒng)的條件:各星彼此相距較近,離其他星體很遠(忽略其他星體的影響);各星繞同一圓心做勻速圓周運動。(2)雙星及多星模型示例類型雙星模型三星模型四星模型結(jié)構(gòu)圖向心力來源兩星之間的萬有引力提供各星做勻速圓周運動的向心力,故兩星的向心力大小相等每顆星運行所需的向心力都由其余星對其的萬有引力的合力提供運動參量各星轉(zhuǎn)動的周期、角速度相等2.解題思路例(多選)(2018課標(biāo)Ⅰ,20,6分)2017年,人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程,在兩顆中子星合并前約100s時,它們相距約400km,繞二者連線上的某點每秒轉(zhuǎn)動12圈。將兩顆中子星都看做是質(zhì)量均勻分布的球體,由這些數(shù)據(jù)、引力常量并利用牛頓力學(xué)知識,可以估算出這一時刻兩顆中子星()A.質(zhì)量之積 B.質(zhì)量之和C.速率之和 D.各自的自轉(zhuǎn)角速度答案BC本題考查萬有引力定律的應(yīng)用等知識。雙星系統(tǒng)由彼此間萬有引力提供向心力,得Gm1m2L2=m1ω12r1,Gm1m2L2=m2ω22r2,且T=2πω,兩顆星的周期及角速度相同,即T1=T2=T,ω1=ω2=ω,兩顆星的軌道半徑r1+r2=L,解得m1m2=r2r1考向1宇宙雙星模型1.宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”,它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動,不至因為萬有引力的作用而吸引到一起。如圖所示,某雙星系統(tǒng)中A、B兩顆天體繞O點做勻速圓周運動,它們的軌道半徑之比rA∶rB=1∶2,則兩顆天體的()A.質(zhì)量之比mA∶mB=2∶1B.角速度之比ωA∶ωB=1∶2C.線速度大小之比vA∶vB=2∶1D.向心力大小之比FA∶FB=2∶1答案AA、B繞O點做勻速圓周運動,它們的角速度相等、周期相等,兩者之間的萬有引力提供向心力,F=mAω2rA=mBω2rB,所以mA∶mB=2∶1,選項A正確,B、D錯誤;由v=ωr可知,線速度大小之比vA∶vB=1∶2,選項C錯誤?？枷?宇宙三星模型2.(多選)太空中存在一些離其他恒星較遠的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng),通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式(如圖):一種是三顆星位于同一直線上,兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行;另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行。設(shè)這三顆星的質(zhì)量均為M,并設(shè)兩種系統(tǒng)的運動周期相同,引力常量為G,則()A.直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度相同B.直線三星系統(tǒng)的運動周期T=4πRRC.三角形三星系統(tǒng)中星體間的距離L=312D.三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為1答案BC直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度大小相同,方向相反,選項A錯誤;對直線三星系統(tǒng)由牛頓第二定律有GM2R2+GM2(2R)2=M4π2T2R,解得T=4πRR5GM,選項B正確;對三角形三星系統(tǒng)由牛頓第二定律得2GM2L2考向3宇宙四星模型3.(2019湖南湖北八市二調(diào))宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統(tǒng),通常可忽略其他星體對它們的引力作用。設(shè)四星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為m,半徑均為R,四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形的四個頂點上。已知引力常量為G。關(guān)于四星系統(tǒng),下列說法錯誤的是(忽略星體自轉(zhuǎn))()A.四顆星圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動B.四顆星的軌道半徑均為aC.四顆星表面的重力加速度均為GmD.四顆星的周期均為2πa2答案B任一星體在其他三個星體的萬有引力作用下,圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動,故A正確;四顆星的軌道半徑r=22a,故B錯誤;根據(jù)萬有引力等于重力有Gmm'R2=m'g,則g=GmR2,故C正確;根據(jù)萬有引力提供向心力有Gm2(2a考點二“黑洞”模型暗物質(zhì)和黑洞是當(dāng)前宇宙探測的熱點,對于暗物質(zhì)和黑洞的相關(guān)問題,可以依據(jù)萬有引力定律和天體運動規(guī)律進行解答。1.(2019吉林長春四模)北京時間2019年4月10日21點整,全球六地(比利時布魯塞爾、智利圣地亞哥、中國上海和臺北、日本東京和美國華盛頓)同步召開全球新聞發(fā)布會?！笆录暯缤h鏡”(EventHorizonTelescope)發(fā)布了位于超巨橢圓星系M87星系中心的黑洞照片,引起了全球?qū)诙吹年P(guān)注。若宇宙中有一半徑約45km的黑洞,其質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足2GM=c2R(其中G為引力常量;c為光速,大小為3×108m/s),則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級為()A.108m/s2 B.1010m/s2C.1012m/s2 D.1014m/s2答案C黑洞實際為一天體,天體表面的物體受到的重力近似等于物體與該天體之間的萬有引力,對黑洞表面的某一質(zhì)量為m物體有GMmR2=mg,又有MR=c22G,聯(lián)立解得g=c2.(多選)(2019湖南長沙期末)暗物質(zhì)是二十一世紀物理學(xué)之謎,對該問題的研究可能帶來一場物理學(xué)的革命。為了探測暗物質(zhì),我國在2015年12月17日成功發(fā)射了一顆被命名為“悟空”的暗物質(zhì)探測衛(wèi)星。已知“悟空”在低于同步衛(wèi)星的軌道上繞地球做勻速圓周運動,經(jīng)過時間t(t小于其運動周期),運動的弧長為s,與地球中心連線掃過的角度為β(弧度),引力常量為G,則下列說法中正確的是()A.“悟空”的線速度大于第一宇宙速度B.“悟空”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度C.“悟空”的環(huán)繞周期為2πD.“悟空”的質(zhì)量為s答案BC“悟空”的線速度小于第一宇宙速度,A錯誤。向心加速度a=GMr2,因r悟空<r同,則a悟空>a同,B正確。由ω=βt=2πTA組基礎(chǔ)過關(guān)1.(2019河北冀州月考)雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成,兩恒星在相互引力的作用下,分別圍繞連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動。研究發(fā)現(xiàn),雙星系統(tǒng)演化過程中,兩顆星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩顆星做圓周運動的周期為T,經(jīng)過一段時間演化后,兩顆星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍,兩顆星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍,則此時圓周運動的周期為()A.n3k2T C.n2kT D.1.答案B雙星系統(tǒng)中兩恒星的位置如圖所示,設(shè)兩恒星的質(zhì)量分別為M1和M2,軌道半徑分別為r1和r2。根據(jù)兩恒星間的萬有引力提供它們做勻速圓周運動的向心力,可得GM1M2r2=M12πT2r1=M22πT2r2,解得G(M1+M2)r2.2016年2月11日,科學(xué)家宣布“激光干涉引力波天文臺(LIGO)”探測到由兩個黑洞合并產(chǎn)生的引力波信號,這是在愛因斯坦提出引力波概念100周年后,引力波被首次直接觀測到。在兩個黑洞合并過程中,由于彼此間的強大引力作用,會形成短時間的雙星系統(tǒng)。如圖所示,黑洞A、B可視為質(zhì)點,它們圍繞連線上O點做勻速圓周運動,且AO大于BO,不考慮其他天體的影響。下列說法正確的是()A.黑洞A的向心力大于B的向心力B.黑洞A的線速度大于B的線速度C.黑洞A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量D.兩黑洞之間的距離越大,A的周期越小2.答案B雙星靠相互間的萬有引力提供向心力,根據(jù)牛頓第三定律可知,A對B的作用力與B對A的作用力大小相等,方向相反,則黑洞A的向心力等于B的向心力,故A錯誤;雙星具有相同的角速度,由題可知A的半徑比較大,根據(jù)v=ωr可知,黑洞A的線速度大于B的線速度,故B正確;在勻速轉(zhuǎn)動時的向心力大小關(guān)系為mAω2rA=mBω2rB,由于A的半徑比較大,所以A的質(zhì)量小,故C錯誤;由mAω2rA=mBω2rB,rA+rB=L,得rA=mBLmA+mB,L為二者之間的距離,雙星靠相互間的萬有引力提供向心力,所以得GmAmBL3.如圖,拉格朗日點L1位于地球和月球連線上,處在該點的物體在地球和月球引力的共同作用下,可與月球一起以相同的周期繞地球運動。據(jù)此,科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點L1建立空間站,使其與月球同周期繞地球運動。以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小,a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小。以下判斷正確的是()A.a2>a3>a1 B.a2>a1>a3C.a3>a1>a2 D.a3>a2>a13.答案D地球同步衛(wèi)星受月球引力可以忽略不計,表明地球同步衛(wèi)星距離月球要比空間站距離月球更遠,則地球同步衛(wèi)星軌道半徑r3、空間站軌道半徑r1、月球軌道半徑r2之間的關(guān)系為r2>r1>r3,由GMmr2=ma知,a3=GMr32,a2=GMr22,所以a3>a2;由題意知空間站與月球周期相等,由ma=m2πT2r知,a1=2πT2r1,a2=2πT24.(2019重慶西南名校聯(lián)盟)2019年2月14日,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)潘建偉教授領(lǐng)銜的“墨子號”量子科學(xué)實驗衛(wèi)星科研團隊被授予“2018年度克利夫蘭獎”,以表彰該團隊實現(xiàn)千公里級的星地雙向量子糾纏分發(fā)。已知“墨子號”衛(wèi)星最后定軌在離地面500km的圓軌道上,地球的半徑為6400km,同步衛(wèi)星距離地面的高度約為36000km,G=6.67×10-11N·m2/kg2,地球表面的重力加速度g=9.8m/s2,忽略地球自轉(zhuǎn)。下列說法正確的是()A.“墨子號”衛(wèi)星的線速度小于地球同步通信衛(wèi)星的線速度B.“墨子號”衛(wèi)星的向心加速度與地面的重力加速度相同C.由以上數(shù)據(jù)不能算出地球的質(zhì)量D.由以上數(shù)據(jù)可以算出“墨子號”環(huán)繞地球運行的線速度大小4.答案D根據(jù)v=GMr可知,“墨子號”衛(wèi)星的線速度大于地球同步通信衛(wèi)星的線速度,故A錯誤;根據(jù)a=GMr2可知“墨子號”衛(wèi)星的向心加速度小于地面的重力加速度,故B錯誤;根據(jù)GMmr2=m5.兩個質(zhì)量不同的天體構(gòu)成雙星系統(tǒng),它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動,下列說法正確的是()A.質(zhì)量大的天體線速度較大B.質(zhì)量小的天體角速度較大C.兩個天體的向心力大小相等D.若在圓心處放一個質(zhì)點,它受到的合力為零5.答案C雙星系統(tǒng)做勻速圓周運動的角速度ω相等,選項B錯誤。兩個天體之間的萬有引力提供向心力,所以兩個天體的向心力大小相等,選項C正確。由萬有引力定律及牛頓運動定律得Gm1m2L2=m1ω2r1=m2ω2r2,其中r1+r2=L,故r1=m2m1+m2L,r2=m1m1+m2L,則v1v2=r1r2=m2m1,故質(zhì)量大的天體線速度小,故A錯誤。若在圓心處放一個質(zhì)量為m的質(zhì)點,質(zhì)量為m1的天體對它的萬有引力F16.(2019湖南岳陽模擬)近日,頂級權(quán)威雜志《自然》刊發(fā)了中國科學(xué)院院士羅俊團隊的最新科研成果,該團隊歷時30年,將G值的測量精度提高到了12ppm(1ppm=百萬分之一),是目前世界最為精確的G值。設(shè)最新的G值是原來G值的k倍,下列說法正確的是()A.根據(jù)新G值和月球繞地球公轉(zhuǎn)的半徑r和周期T計算的地球質(zhì)量M是原來的1B.根據(jù)新G值、選項A中的M值和極地g值計算的地球半徑R是原來的1C.根據(jù)新G值和選項A中的M值計算的地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是原來的k倍D.根據(jù)選項B中的R值和極地g值計算的地球第一宇宙速度是原來的k倍6.答案A月球繞地球運動,根據(jù)萬有引力提供向心力得GMm1r2=m14π2T2r,M=4π2r3GT2,最新的G值是原來G值的k倍,根據(jù)新G值和月球繞地球公轉(zhuǎn)的半徑r和周期T計算的地球質(zhì)量M將是原來的1k,故A正確;根據(jù)在地球表面附近萬有引力等于重力得GMm7.(多選)2018年5月25日21時46分,探月工程嫦娥四號任務(wù)“鵲橋號”中繼衛(wèi)星成功實施近月制動,進入月球至地月拉格朗日L2點的轉(zhuǎn)移軌道。當(dāng)“鵲橋號”位于拉格朗日點(如圖中的L1、L2、L3、L4、L5所示,人們稱為地月系統(tǒng)拉格朗日點)上時,會在月球與地球的共同引力作用下,幾乎不消耗燃料而保持與月球同步繞地球做圓周運動,下列說法正確的是(月球的自轉(zhuǎn)周期等于月球繞地球運動的周期)()A.“鵲橋號”位于L2點時,其繞地球運動的周期和月球的自轉(zhuǎn)周期相等B.“鵲橋號”位于L2點時,其繞地球運動的向心加速度大于月球繞地球運動的向心加速度C.L3和L2到地球中心的距離相等D.“鵲橋號”在L2點所受月球和地球引力的合力比在其余四個點都要大7.答案ABD“鵲橋號”位于L2點時,由于“鵲橋號”與月球同步繞地球做圓周運動,所以“鵲橋號”繞地球運動的周期和月球繞地球運動的周期相等,又月球的自轉(zhuǎn)周期等于月球繞地球運動的周期,故選項A正確;“鵲橋號”位于L2點時,由于“鵲橋號”與月球繞地球做圓周運動的周期相同,“鵲橋號”的軌道半徑大,根據(jù)公式a=4π2T2r分析可知,“鵲橋號”繞地球運動的向心加速度大于月球繞地球運動的向心加速度,故選項B正確;如果L3和L2到地球中心的距離相等,則“鵲橋號”在L2點受到月球與地球引力的合力更大,加速度更大,所以周期更短,故L2到地球中心的距離大于L3到地球中心的距離,選項C錯誤;在5個點中,L28.北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”,具有導(dǎo)航、定位等功能。如圖所示,北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中的兩顆工作衛(wèi)星均繞地心做勻速圓周運動,且軌道半徑均為r,某時刻工作衛(wèi)星1、2分別位于軌道上的A、B兩個位置,若兩衛(wèi)星均沿順時針方向運行,地球表面的重力加速度為g,地球半徑為R,不計衛(wèi)星間的相互作用力,下列判斷錯誤的是()A.這兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等,均為RB.衛(wèi)星1由A位置運動到B位置所需的時間是πC.衛(wèi)星1由A位置運動到B位置的過程中萬有引力不做功D.衛(wèi)星1向后噴氣就一定能夠追上衛(wèi)星28.答案D根據(jù)F合=ma,對衛(wèi)星有GMmr2=ma,可得a=GMr2,取地面一物體有GMm'R2=m'g,聯(lián)立解得a=R2gr2,故A正確;根據(jù)G9.(多選)宇宙中有這樣一種三星系統(tǒng),系統(tǒng)由兩個質(zhì)量為m的小星體和一個質(zhì)量為M的大星體組成,兩個小星體圍繞大星體在同一圓形軌道上運行,軌道半徑為r。關(guān)于該三星系統(tǒng)的說法正確的是()A.在穩(wěn)定運行的情況下,大星體提供兩小星體做圓周運動的向心力B.在穩(wěn)定運行的情況下,大星體應(yīng)在小星體軌道中心,兩小星體在大星體相對的兩側(cè)C.小星體運行的周期為T=4πD.大星體運行的周期為T=4π9.答案BC在穩(wěn)定運行的情況下,對某一個環(huán)繞星體而言,受到其他兩個星體的萬有引力,兩個萬有引力的合力提供環(huán)繞星體做圓周運動的向心力,選項A錯誤;在穩(wěn)定運行的情況下,大星體應(yīng)在小星體軌道中心,兩小星體在大星體相對的兩側(cè),選項B正確;對某一個小星體有GMmr2+Gmm(2r)10.(多選)宇宙中存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng),通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用,三星質(zhì)量也相同?，F(xiàn)已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式:一種是三顆星位于同一直線上,兩顆星圍繞中央星做圓周運動,如圖甲所示;另一種是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行,如圖乙所示。設(shè)兩種系統(tǒng)中三個星體的質(zhì)量均為m,且兩種系統(tǒng)中各星間的距離已在圖中標(biāo)出,引力常量為G,則下列說法中正確的是()A.直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運動的線速度大小為GmB.直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運動的周期為4πLC.三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運動的角速度為2LD.三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運動的加速度大小為310.答案BD在直線三星系統(tǒng)中,星體做圓周運動的向心力由其他兩星對它的萬有引力的合力提供,根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律,有GmmL2+Gmm(2L)2=mB組能力提升11.雙星系統(tǒng)中兩個星體A、B的質(zhì)量都是m,相距L,它們正圍繞兩者連線上某一點做勻速圓周運動。實際觀測該系統(tǒng)的周期T要小于按照力學(xué)理論計算出的周期理論值T0,且TT0=k(k<1),于是有人猜測這可能是受到了一顆未發(fā)現(xiàn)的星體C的影響