數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)6

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)六張達(dá)成201000121241 通信二班給定信號(hào)。信號(hào)圖像編程：n=0:100;forn1=0:13x(n1+1)=n1+1;endforn2=14:26x(n2+1)=27-n2;endforn3=27:100x(n3+1)=0;endstem(n,x);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('給定信號(hào)序列');編程圖像：圖0給定信號(hào)圖像1．利用DTFT計(jì)算信號(hào)的頻譜，一個(gè)周期內(nèi)角頻率離散為M=1000點(diǎn)，畫出頻譜圖，標(biāo)明坐標(biāo)軸。n=0:26;forn1=0:13xn(n1+1)=n1+1;endforn2=14:26xn(n2+1)=27-n2;endM=1000;%設(shè)定一個(gè)周期內(nèi)1000個(gè)點(diǎn)k=0:M-1;w=2*pi*k/M;X=dtft(xn,M);plot(w,abs(X));xlabel('w/rad');ylabel('|X(ejw)|');title('信號(hào)頻譜圖M=1000');編程圖像：圖1給定信號(hào)的DTFT2．分別對(duì)信號(hào)的頻譜在區(qū)間上等間隔抽樣16點(diǎn)和32點(diǎn)，得到和。離散傅里葉反變換后得到時(shí)域信號(hào)和。編程思路：只需要將代碼中M的值分別更改為16和32即可完成對(duì)于DTFT的16點(diǎn)和32點(diǎn)抽樣。編程代碼：n=0:100;forn1=0:13xn(n1+1)=n1+1;endforn2=14:26xn(n2+1)=27-n2;endM=16;%M值即為抽樣點(diǎn)數(shù)k=0:M-1;w=2*pi*k/M;X=dtft(xn,M);stem(w,abs(X));xlabel('k');ylabel('X16(k)');title('Xejw16點(diǎn)抽樣');32點(diǎn)抽樣代碼不再重復(fù)贅述編程圖像：圖2-116點(diǎn)DTFT抽樣圖像圖2-232點(diǎn)DTFT抽樣圖像3．畫出信號(hào)和的圖形，計(jì)算與和的均方誤差。從時(shí)域角度上進(jìn)行對(duì)比和分析，驗(yàn)證頻域抽樣定理。編程思路：抽樣后套用IDFT函數(shù)對(duì)抽樣進(jìn)行還原，還原后的序列分別是從0到15以及0到31編程代碼：forn1=0:13xn(n1+1)=n1+1;endforn2=14:26xn(n2+1)=27-n2;endM=16;%頻率抽樣16個(gè)點(diǎn)，故還原為時(shí)域信號(hào)也應(yīng)包含16個(gè)點(diǎn)X=dtft(xn,M);xn16=idft(X,M);nn=0:15;stem(nn,xn16);xlabel('n');ylabel('x16(n)');title('16點(diǎn)頻率抽樣信號(hào)還原');forn1=0:13xn(n1+1)=n1+1;endforn2=14:26xn(n2+1)=27-n2;endM=32;X=dtft(xn,M);xn32=idft(X,M);nn=0:31;%頻率抽樣32個(gè)點(diǎn)，故還原為時(shí)域信號(hào)也應(yīng)包含32個(gè)點(diǎn)stem(nn,xn32);xlabel('n');ylabel('x32(n)');title('32點(diǎn)頻率抽樣信號(hào)還原');編程圖像:圖3-116點(diǎn)DTFT抽樣還原時(shí)域信號(hào)圖3-132點(diǎn)DTFT抽樣還原時(shí)域信號(hào)計(jì)算與和的均方誤差：由于16點(diǎn)抽樣還原信號(hào)產(chǎn)生混疊，故和原信號(hào)計(jì)算方差時(shí)應(yīng)根據(jù)周期性變化補(bǔ)齊剩下的點(diǎn)；而計(jì)算32點(diǎn)抽樣還原信號(hào)時(shí)，可以忽略27至31這5個(gè)零點(diǎn)。16點(diǎn)計(jì)算方差編程代碼：forn1=0:13xn(n1+1)=n1+1;endforn2=14:26xn(n2+1)=27-n2;endM=16;X=dtft(xn,M);xn16=idft(X,M);forc=17:27xn16(c)=12;%根據(jù)周期性將剩余的點(diǎn)補(bǔ)齊，值均為12endsum=0;forn=1:27sum=sum+(abs(xn(n))-abs(xn16(n)))^2;endd=sum/27matlab計(jì)算得到16點(diǎn)抽樣還原信號(hào)與原信號(hào)的方差為37.4815。32點(diǎn)計(jì)算方差編程代碼：forn1=0:13xn(n1+1)=n1+1;endforn2=14:26xn(n2+1)=27-n2;endM=32;X=dtft(xn,M);xn32=idft(X,M);sum=0;forn=1:27sum=sum+(abs(xn(n))-abs(xn32(n)))^2;%計(jì)算方差時(shí)舍去27至31這5個(gè)零點(diǎn)endd=sum/27matlab計(jì)算得到32點(diǎn)抽樣還原信號(hào)與原信號(hào)的方差為4.0178e-028，可視為0由此可得，16點(diǎn)抽樣的還原信號(hào)明顯出現(xiàn)了失真，而32點(diǎn)抽樣還原信號(hào)則準(zhǔn)確還原了原信號(hào)。因此從時(shí)域上證明了頻域抽樣定理。圖像分析：從圖像對(duì)比來看，16點(diǎn)DTFT抽樣還原的時(shí)域信號(hào)出現(xiàn)了明顯的混疊現(xiàn)象，導(dǎo)致失真較大；而32點(diǎn)DTFT抽樣還原的時(shí)域信號(hào)則與原信號(hào)相吻合，從而證明了頻域抽樣定理，即對(duì)于M點(diǎn)的有限長(zhǎng)序列，頻域抽樣不失真的條件是頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N要大于或等于M，即滿足N≥M。4．利用內(nèi)插公式，由和分別得到的估計(jì)值，計(jì)算均方誤差，從頻域角度驗(yàn)證頻率抽樣定理。編程思路：套用內(nèi)插公式進(jìn)行還原，其中編程代碼：n=0:100;forn1=0:13xn(n1+1)=n1+1;endforn2=14:26xn(n2+1)=27-n2;endM=16;X=dtft(xn,M);L=1000;forb=0:L-1wn=2*pi*b/L;sum=0;fork1=0:M-1ifsin((wn-(2*pi*k1/M))/2)~=0sum=sum+(1/M)*X(k1+1)*(sin((wn-(2*pi*k1/M))*M/2)/sin((wn-(2*pi*k1/M))/2))*exp(-j*(M-1)/2*(wn-(2*pi*k1/M)));%內(nèi)插公式分母不為0時(shí)，直接套用內(nèi)插公式elsesum=sum+X(k1+1);end%當(dāng)內(nèi)插公式中分母為0時(shí)，求極限可得三角函數(shù)部分為1，故內(nèi)插公式的值為1endXejw(b+1)=sum;endk2=0:L-1;w2=2*pi*k2/L;%重新設(shè)定X（ejw）序列坐標(biāo)plot(w2,abs(Xejw));xlabel(‘w/rad’);ylabel(‘|Xejw|’);title(‘16點(diǎn)DTFT抽樣還原Xejw’);32點(diǎn)抽樣還原只需將M值改為32，編程代碼不再列舉編程圖像:圖4-116點(diǎn)DTFT抽樣還原X（ejw）圖4-132點(diǎn)DTFT抽樣還原X（ejw）計(jì)算均方誤差：forn1=0:13xn(n1+1)=n1+1;endforn2=14:26xn(n2+1)=27-n2;endM1=1000;X=dtft(xn,M1);M=16;X1=dtft(xn,M);L=1000;forb=0:L-1wn=2*pi*b/L;sum=0;fork1=0:M-1ifsin((wn-(2*pi*k1/M))/2)~=0sum=sum+(1/M)*X1(k1+1)*(sin((wn-(2*pi*k1/M))*M/2)/sin((wn-(2*pi*k1/M))/2))*exp(-j*(M-1)/2*(wn-(2*pi*k1/M)));elsesum=sum+X1(k1+1);endendXejw(b+1)=sum;endsum1=0;forc=1:Lsum1=sum1+(abs(X(c))-abs(Xejw(c)))^2;end%計(jì)算方差循環(huán)累加d=sum1/Lmatlab計(jì)算可得16點(diǎn)DTFT抽樣還原方差為230，32點(diǎn)DTFT抽樣還原方差編程代碼不再重復(fù)贅述，matlab計(jì)算得到3