§4-1冪的有關(guān)運算

§4.1冪指數(shù)的推廣及冪函數(shù)舉例

一、冪指數(shù)的推廣1．冪的有關(guān)概念(1)正整數(shù)指數(shù)冪(2)零指數(shù)冪(3)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪(4)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(5)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(6)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義指數(shù)式和指數(shù)函數(shù)2．指數(shù)冪的性質(zhì)復(fù)習(xí)正整數(shù)指數(shù)冪有以下運算性質(zhì)：（1）am·an=am+n(a≠0

m、n為正整數(shù))（2）(am)n=amn(a≠0

m、n為正整數(shù))（3）(ab)n=anbn(a,b≠0

,n為正整數(shù))（4）am÷an=am-n(a≠0m、n為正整數(shù)且m>n)（5）（b≠0，n是正整數(shù)）當(dāng)a≠0時，a0=1。（0指數(shù)冪的運算）（6）思考：思考：其中a≠0，n是正整數(shù)負(fù)指數(shù)的意義：這就是說：a－n（a≠0)是an的倒數(shù).例如:引入負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就擴(kuò)大到全體整數(shù)。am=am(m是正整數(shù)）1

（m=0）（m是負(fù)整數(shù)）例1填空：(1)2-1=___,3-1=___,x-1=___.(2)(-2)-1=___,(-3)-1=___,(-x)-1=___.(3)4-2=___,(-4)-2=___,-4-2=.例2、把下列各式轉(zhuǎn)化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式1、a-32、x3y-23、2(m+n)-24、5、6、例3、利用負(fù)整指數(shù)冪把下列各式化成不含分母的式子1、2、3、正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)是否適合負(fù)指數(shù)呢？（1）am·an=am+n(a≠0)（2）(am)n=amn(a≠0)（3）(ab)n=anbn(a,b≠0)（4）am÷an=am-n(a≠0)（5）（b≠0）整數(shù)指數(shù)冪有以下運算性質(zhì)：當(dāng)a≠0時，a0=1。（6）a-3·a-9=(a-3)2=(ab)-3=a-3÷a-5=例4、計算例5計算下列各式，并把結(jié)果化為只含正整數(shù)指數(shù)的形式（a,b均不為0）:(1);(2);(3).課堂測試基礎(chǔ)題：1.計算：(a+b)m+1·(a+b)n-1;(2)(-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5(3)(x3)2÷(x2)4·x0

(4)(-1.8x4y2z3)÷(-0.2x2y4z)÷(-1/3xyz)提高題：2.已知，求a51÷a8的值；3.計算：xn+2·xn-2÷(x2)3n-3;4.已知：10m=5,10n=4,求102m-3n.思考1：1、當(dāng)x為何值時，有意義？2、當(dāng)x為何值時，無意義？3、當(dāng)x為何值時，值為零？4、當(dāng)X為何值時，值為正？思考2：3.探索規(guī)律：31=3，個位數(shù)字是3；32=9，個位數(shù)字式9；33=27，個位數(shù)字是7；34=81，個位數(shù)字是1；35=243，個位數(shù)字是3；36=729，個位數(shù)字是9；……那么，37的個位數(shù)字是______，320的個位數(shù)字是______。興趣探索§4.1冪指數(shù)的推廣及冪函數(shù)舉例

二、冪函數(shù)舉例1、冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中為自變量，為常數(shù)。練習(xí)1：判斷下列函數(shù)哪幾個是冪函數(shù)？答案（2）（5）思考：指數(shù)函數(shù)y=ax與冪函數(shù)y=xα有什么區(qū)別？

中前面的系數(shù)是1，后面沒有其它項。式子名稱常數(shù)

x

y指數(shù)函數(shù):y=a

x（a>0且a≠1)

冪函數(shù):y=xα

a為底數(shù)指數(shù)α為指數(shù)底數(shù)冪值冪值2、冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)比較判斷一個函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點看未知數(shù)x是指數(shù)還是底數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)（指數(shù)函數(shù)）（冪函數(shù)）（指數(shù)函數(shù)）（冪函數(shù)）快速反應(yīng)（指數(shù)函數(shù)）（冪函數(shù)）已知函數(shù)是冪函數(shù),并且是偶函數(shù)，求m的值。練習(xí)1：練習(xí)2：已知冪函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點（3，27），求證：f(x)是奇函數(shù)。五個常用冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)

(1)(2)

(3)(4)(5)定義域：值域：奇偶性：單調(diào)性：函數(shù)的圖像定義域：值域：奇偶性：單調(diào)性：函數(shù)的圖像定義域：值域：奇偶性：單調(diào)性：函數(shù)的圖像定義域：值域：奇偶性：單調(diào)性：函數(shù)的圖像x…-2-101234…y=x3……y=x1/2……-8-101827010xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3//64y=x2定義域：值域：奇偶性：單調(diào)性：函數(shù)的圖像冪函數(shù)的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性，隨常數(shù)α取值的不同而不同.y=x3定義域值域單調(diào)性公共點y=xRRR[0，+∞）R[0，+∞）R[0，+∞）奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)在R上是增函數(shù)在（－∞,0]上是減函數(shù)，在(0,+∞）上是增函數(shù)在R上是增函數(shù)在(0，+∞)上是增函數(shù)在(－∞,0)，(0,+∞）上是減函數(shù)（1，1）奇偶性y=x2下面將5個函數(shù)的圖像畫在同一坐標(biāo)系中

(1)(2)

(3)(4)(5)4321-1-2-3-4-2246(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)y=x在第一象限內(nèi)，a>0,在(0,+∞)上為增函數(shù);a<0,在(0,+∞)上為減函數(shù).冪函數(shù)的圖象都通過點(1,1)α為奇數(shù)時,冪函數(shù)為奇函數(shù),α為偶數(shù)時,冪函數(shù)為偶函數(shù).下列結(jié)論中正確的是A冪函數(shù)圖像都經(jīng)過點（0,0），（1,1）B冪函數(shù)圖像不可能出現(xiàn)在第四象限C當(dāng)n＞0的時候，冪函數(shù)y=xn的值隨x的增大而增大。D當(dāng)n=0的時候，冪函數(shù)y=xn的圖像是一條直線。練習(xí)：利用單調(diào)性判斷下列各值的大小。（1）5.20.8與5.30.8（2）0.20.3與0.30.3

(3)解:(1)y=x0.8在(0,∞)內(nèi)是增函數(shù),∵5.2<5.3∴5.20.8<5.30.8(2)y=x0.3在(0,∞)內(nèi)是增函數(shù)∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,∞)內(nèi)是減函數(shù)∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5比較各組數(shù)的大小練習(xí)3:如圖所示，曲線是冪函數(shù)y=xk在第一象限內(nèi)的圖象，已知k分別取四個值，則相應(yīng)圖象依次為:________

一般地，冪函數(shù)的圖象在直線x=1的右側(cè)，大指數(shù)在上，小指數(shù)在下，在Y軸與直線x=1之間正好相反。

C4C2C3C11α>10