11帶電粒子(體)在磁場中的運(yùn)動(dòng)

11帶電粒子(體)在磁場中的運(yùn)動(dòng)1.(2023·廣東一模)在正八邊形區(qū)域內(nèi),充滿垂直于紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子(不計(jì)所受重力)從A點(diǎn)沿AD方向垂直于磁場方向射入磁場中,并從H點(diǎn)射出,如圖所示。則該帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(C)A.πm3qB B.2π解析:粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng),粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,由幾何知識可知,粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角θ=45°,運(yùn)動(dòng)周期T=2πmqB,粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=θ360°·T=182.(多選)電磁場與現(xiàn)代高科技密切關(guān)聯(lián),并有重要應(yīng)用。下列說法正確的是(AD)A.圖甲的速度選擇器能使速度大小v=EBB.圖乙的磁流體發(fā)電機(jī)正常工作時(shí)電流方向?yàn)閎→R→aC.圖丙為回旋加速器,若增大D形盒狹縫之間的加速電壓U,則粒子射出加速器時(shí)的最大動(dòng)能增大D.圖丁為霍爾元件,若載流子帶負(fù)電,穩(wěn)定時(shí)元件左側(cè)的電勢低于右側(cè)的電勢解析:能通過速度選擇器的粒子受到的靜電力和洛倫茲力平衡,有qvB=qE,解得v=EB,A正確;根據(jù)左手定則,帶正電的粒子向上偏轉(zhuǎn),故上極板帶正電,下極板帶負(fù)電,則正常工作時(shí)電流方向?yàn)閍→R→b,B錯(cuò)誤;粒子射出加速器時(shí),滿足qvB=mv2R,此時(shí)動(dòng)能Ek=123.(2023·湖南一模)如圖所示,有一圓形區(qū)域勻強(qiáng)磁場,半徑為R,方向垂直于紙面向外,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1,在其右側(cè)有一與其右端相切的正方形磁場區(qū)域,正方形磁場的邊長足夠長,方向垂直于紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2。有一簇質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子,以相同的速度v0=qRB1A.(π+12)3B12B2C.(π+1)B12B22R解析:粒子在圓形磁場中由洛倫茲力提供向心力,偏轉(zhuǎn)半徑r=mv0qB1=R,則知粒子圓形磁場區(qū)域經(jīng)歷磁聚焦,聚于兩區(qū)域相切點(diǎn)而后進(jìn)入正方形區(qū)域,軌跡如圖所示,圖中陰影部分即為所求面積。粒子在方形磁場內(nèi)偏轉(zhuǎn)半徑r′=mv0qB2=B1B2·R,空白區(qū)域面積S白=2×(14πr′212r′2)=π-22r′2,空白加陰影的總面積S總=14π(2r′)4.(多選)如圖所示,正方形abcd區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)。若一個(gè)帶正電的粒子(重力忽略不計(jì))從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi),經(jīng)過時(shí)間t0剛好從c點(diǎn)射出磁場。現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與Od成30°角的方向(如圖中虛線所示),以各種不同的速率射入正方形內(nèi),那么下列說法正確的是(AD)A.該帶電粒子不可能剛好從正方形的某個(gè)頂點(diǎn)射出磁場B.若該帶電粒子從ab邊射出磁場,它在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間可能是t0C.若該帶電粒子從bc邊射出磁場,它在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間可能是32tD.若該帶電粒子從cd邊射出磁場,它在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間一定是53t解析:由題意可知,帶電粒子以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi),經(jīng)過時(shí)間t0剛好從c點(diǎn)射出磁場,則知帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期為T=2t0。當(dāng)粒子與Od成30°角從O點(diǎn)射入時(shí),隨粒子速度逐漸增大,軌跡由①→②→③→④依次漸變,由圖可知粒子在四個(gè)邊射出時(shí),射出范圍分別為OG、FE、DC、BA之間,不可能從四個(gè)頂點(diǎn)射出,故A正確;若粒子從O點(diǎn)沿紙面垂直于cd邊射入正方形內(nèi),軌跡恰好為半個(gè)圓周,即時(shí)間t0剛好為半個(gè)周期,從ab邊射出的粒子所用時(shí)間小于半個(gè)周期t0,從bc邊射出的粒子所用時(shí)間小于23T=4t03,所有從cd邊射出的粒子圓心角都是300°,所用時(shí)間為5.(2023·山東二模)(多選)如圖所示,平面直角坐標(biāo)系xOy橫軸上的P點(diǎn)有一粒子發(fā)射源,粒子源能沿坐標(biāo)平面且與x軸正方向的夾角不超過90°的方向,向第二象限發(fā)射速率相同、帶電荷量為q、質(zhì)量為m的正粒子,由于第一、二象限內(nèi)除實(shí)線與橫軸所圍區(qū)域外,存在方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場,粒子源發(fā)射的所有粒子均能經(jīng)過Q點(diǎn)。已知P、Q兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對稱,Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,0),不計(jì)粒子受到的重力及粒子間的相互作用。下列說法正確的是(AC)A.粒子的速度大小為qBaB.粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為2aC.第一象限內(nèi)磁場邊界方程為y=xa-D.第二象限內(nèi)磁場邊界方程為y=2xa+x解析:從P點(diǎn)垂直于x軸射入的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡為半圓,所以粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為a,粒子的速度大小為qBam,A正確,B錯(cuò)誤;如圖所示,設(shè)以β角射入的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與邊界的交點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)幾何關(guān)系有a2=x2+(acosβ)2,又tanβ=ya-|x|,解得x2(a|x|)2+x2y2=y2a2,整理可得磁場邊界方程為y=xa[教師備用](2023·河北模擬)如圖所示,空間中存在一平面直角坐標(biāo)系xOy,其第一象限內(nèi)存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場。將一帶負(fù)電的粒子從y軸上的A(0,a)點(diǎn)以一定初速度,沿著與y軸正半軸成θ=45°的方向射入磁場,經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后,粒子從x軸上的C點(diǎn)垂直于x軸離開磁場。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,粒子的比荷和電荷量分別為k、q,粒子所受的重力不計(jì)。下列說法正確的是(D)A.粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為πB.從射入磁場到離開磁場,粒子所受洛倫茲力沖量的大小為3C.粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為aD.C與O點(diǎn)相距(2+1)a解析:作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖,粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=π-