專題求數(shù)列的通項公式課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

4.專題：求通項公式求數(shù)列通項公式的常見類型(通項公式an中默認(rèn)n∈N*)1.根據(jù)數(shù)列的前n項,歸納猜想數(shù)列的一個通項公式，并證明.2.公式法：①等差數(shù)列通項公式；②等比數(shù)列通項公式

3.已知Sn：利用數(shù)列的前n項和Sn和an的關(guān)系.4.已知數(shù)列的首項(若干項)和遞推公式，求數(shù)列的通項公式.

常用累加法、累乘法、構(gòu)造特殊數(shù)列法(取倒數(shù)法、待定系數(shù)法)注：常用(-1)n或(-1)n+1來表示各項正負(fù)相間的變化規(guī)律.1.由前幾項歸納猜想通項公式2.利用Sn和an的關(guān)系易錯點：Sn-1代錯；漏寫n≥2；n=1時無檢驗【例】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=n2+2n－1,

求{an}的通項公式.①知Sn求an2.利用Sn和an的關(guān)系【例2】(2)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足a1

=1,an=﹣SnSn－1(n≥2,n∈N*),

求{an}的通項公式.②由Sn的遞推式求Sn，再求an③條件迭代相減得an的遞推式，再求an2.利用Sn和an的關(guān)系(法1)與an=4an－1(n≥2)區(qū)分③條件迭代相減得an的遞推式，進而求an鞏固：利用Sn和an的關(guān)系(法2)②由Sn的遞推式求Sn，進而求an鞏固：利用Sn和an的關(guān)系鞏固：利用Sn和an的關(guān)系鞏固：利用Sn和an的關(guān)系“利用Sn和an的關(guān)系”方法小結(jié)①知Sn求an(兩段式)；②由Sn的遞推式求Sn，再求an③條件迭代相減得an的遞推式，再求anan=Sn－Sn－1

(n≥2)

an=﹣SnSn－1(n≥2)Sn=nan+1+n(n+1)3.由遞推式求通項①an+1-an=f(n)型

③an+1+an=f(n)型、an+1·an=f(n)型④⑤⑥an+1-an=f(n)型①累加法首項為1,公差為2的等差數(shù)列的前n－1項求和1=2×1－13=2×2－1……2n－3=2×(n－1)－1鞏固：累加法裂項相消法求和對稱剩項an+1-an=f(n)型鞏固：累加法an+1-an=f(n)型方法歸納數(shù)列求和②累乘法

隔項相消對稱剩項鞏固：累乘法

隔項相消對稱剩項鞏固：累乘法

③奇偶分析法an+1+an=f(n)型鞏固：奇偶分析法an+1·an=f(n)型①an+1+an=f(n)型：累加法③an+1+an=f(n)型：奇偶分析法④an+1·an=f(n)型：奇偶分析法總結(jié)：由an的遞推式求通項的類型與方法

④待定系數(shù)法構(gòu)造特殊數(shù)列可構(gòu)造an+1+g(n+1)

=c[an+g(n)]，其中g(shù)(n)與f(n)是同類型函數(shù)，可得{an+g(n)}是等比數(shù)列，求出an+g(n)，從而求出an.推廣：形如an+1=pan+f(n)(p≠0,1)鞏固：待定系數(shù)法構(gòu)造特殊數(shù)列(法1)(法2)鞏固：待定系數(shù)法構(gòu)造特殊數(shù)列⑤取倒數(shù)法構(gòu)造特殊數(shù)列等差數(shù)列鞏固：取倒數(shù)法構(gòu)造特殊數(shù)列⑥取對數(shù)法構(gòu)造特殊數(shù)列等比數(shù)列總結(jié)1.根據(jù)數(shù)列的前n項,歸納猜想數(shù)列的一個通項公式，并證明.2.公式法：①等差數(shù)列通項公式；②等比數(shù)列通項公式

3.已知Sn：利用數(shù)列的前n項和Sn和an的關(guān)系.4.已知數(shù)列的首項(若干項)和遞推公式，求數(shù)列的通項公式.

常用累加法、累乘法、構(gòu)造特殊數(shù)列法(取倒數(shù)法、待定系數(shù)法)3.由遞推式求通項①an+1-an=f(n)型

③an+1+an=f(n)型、an+1·an=f(n)型④⑤⑥總結(jié)未完待續(xù)……課后練習(xí)1.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3·2n,

求數(shù)列{an}的通項公式.課后練習(xí)(法1)課后練習(xí)(法2)課后練習(xí)待定系數(shù)法構(gòu)造輔助數(shù)列課后練習(xí)