專題06 平面直角坐標系（原卷版）

人教版七年級數(shù)學下冊《第七章平面直角坐標系》復(fù)習專題訓練專題訓練六：平面直角坐標系及應(yīng)用知識回顧：平面直角坐標系的相關(guān)概念★★知識回顧：平面直角坐標系的相關(guān)概念★★建立平面直角坐標系的方法：在同一平面內(nèi)畫；兩條有公共原點且垂直的數(shù)軸．★★各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點叫坐標系的原點．它既屬于x軸，又屬于y軸．★★坐標平面的劃分：建立了坐標系的平面叫做坐標平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標軸上的點不屬于任何一個象限．★★坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系．類型類型一：平面直角坐標系及點的坐標◎【典例一】◎（2021秋?萊陽市期末）如圖所示，在正方形網(wǎng)格中有A，B，C三個點，若建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（2，1），點B的坐標為（1，﹣2），則點C的坐標為（）A．（1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）■【變式1】（2021秋?濟寧期末）點P（m+3，m﹣1）在y軸上，則點P的坐標為（）A．（0，﹣4） B．（5，0） C．（0，5） D．（﹣4，0）■【變式2】（2021秋?大觀區(qū)校級期末）如果P（a，b）在第三象限，那么點Q（a+b，ab）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限●●方法歸納●平面內(nèi)的點的坐標特征1.各象限內(nèi)點P（a，b）的坐標特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．2.坐標軸上點P（a，b）的坐標特征：①x軸上：a為任意實數(shù)，b＝0；②y軸上：b為任意實數(shù)，a＝0；③坐標原點：a＝0，b＝0．類型二：由平面內(nèi)點到坐標軸的距離確定點的坐標類型二：由平面內(nèi)點到坐標軸的距離確定點的坐標◎【典例二】◎（2021秋?芝罘區(qū)期末）在平面直角坐標系中，第四象限內(nèi)有一點M，它到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點M的坐標為（）A．（﹣3，4） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（4，﹣3）■【變式3】（2021春?饒平縣校級期末）若點P在x軸的下方，y軸的左方，到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2．則點P的坐標為（）A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）■【變式4】（2021春?饒平縣校級期末）已知平面直角坐標系中有一點M（m﹣1，2m+3）（1）當m為何值時，點M到x軸的距離為1？（2）當m為何值時，點M到y(tǒng)軸的距離為2？●方法歸納●方法歸納●點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關(guān)；②距離都是非負數(shù)，而坐標可以是負數(shù)，在由距離求坐標時，需要加上恰當?shù)姆枺愋腿禾厥馕恢玫狞c的坐標的特征◎【典例三】◎（2021秋?西安期末）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣4，3），AB∥y軸，AB＝5，則點B的坐標為（）A．（1，3） B．（﹣4，8） C．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2） D．（1，3）或（﹣9，3）■【變式5】（2021秋?天橋區(qū)期末）已知點A的坐標為（1，2），直線AB∥x軸，且AB＝5，則點B的坐標為（）A．（5，2）或（4，2） B．（6，2）或（﹣4，2） C．（6，2）或（﹣5，2） D．（1，7）或（1，﹣3）■【變式6】（2021秋?青羊區(qū)校級期中）若點（6﹣a，a﹣2）在第一、三象限角平分線上，則a＝．●方法歸納●方法歸納●1.平行與坐標軸上的直線的點的特征平行與x軸的直線上的點的縱坐標相同，橫坐標為任意數(shù)；平行與y軸的直線上的點的橫坐標相同，縱坐標為任意數(shù)；2.兩坐標軸夾角平分線上點P（a，b）的坐標特征：①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．類型四：用坐標表示地理位置類型四：用坐標表示地理位置◎【典例四】◎（2021春?麻城市期中）七年級（2）班的同學組織到人民公園游玩，張明、王勵、李華三位同學和其他同學走散了，同學們已到中心廣場，他們?nèi)齻€對著景區(qū)示意圖在電話中向在中心廣場的同學們說他們的位置，張明說他的坐標是（200，﹣200），王勵說他的坐標是（﹣200，﹣100），李華說他的坐標是（﹣300，200）．（1）請你根據(jù)題目條件，在圖中畫出平面直角坐標系；（2）寫出這三位同學所在位置的景點名稱；（3）寫出除了這三位同學所在位置外，圖中其余兩個景點的坐標．■【變式7】（2021秋?涇陽縣期中）如圖是莉莉繪制的某公園一角平面簡圖的一部分，已知衛(wèi)生間的坐標為（2，4），涼亭的坐標為（﹣2，3）．（1）根據(jù)上述坐標，建立平面直角坐標系；（2）根據(jù)你建立的平面直角坐標系，寫出保安室的坐標；（3）已知便利店的坐標為（4，﹣2），請在圖中標出便利店的位置．●方法歸納●方法歸納●利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況平面圖的過程如下：

(1)建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向；

(2)根據(jù)具體問題確定單位長度；

(3)在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱.方法總結(jié)：選取適當?shù)狞c為原點，在建立平面直角坐標系時，應(yīng)使盡可能多的點落在坐標軸上，使點的坐標比較簡單.復(fù)復(fù)習專題突破練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)練1．（2021秋?南山區(qū)期末）在如圖所示的直角坐標系中，M，N的坐標分別為（）A．M（2，﹣1），N（2，1） B．M（﹣1，2），N（2，1） C．M（﹣1，2），N（1，2） D．M（2，﹣1），N（1，2）2．（2021秋?襄都區(qū)校級期末）某氣象臺為了預(yù)報臺風，首先需要確定臺風中心的位置，則下列說法能確定臺風中心位置的是（）A．北緯38° B．距氣象臺500海里 C．海南附近 D．北緯38°，東經(jīng)136°（2021秋?長安區(qū)期末）象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲，如圖，是一局象棋殘局，若表示棋子“炮”和“車”的點的坐標分別為（1，2），（﹣2，0），則表示棋子“馬”的點的坐標為．4．（2021春?谷城縣期中）若點A（a，b）在第三象限，那么點B（|a|，﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2021秋?襄都區(qū)校級期末）已知點P（2﹣a，a﹣3）在x軸上，則a＝．6．（2021秋?福田區(qū)校級期末）已知過A（a，﹣2），B（3，﹣4）兩點的直線平行于y軸，則a的值為（）A．﹣2 B．3 C．﹣4 D．27．（2021秋?平頂山期末）點P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，則a的值為.8．（2021秋?萊陽市期末）如圖是某市火車站及周圍的平面示意圖，已知超市的坐標是（﹣2，4），市場的坐標是（1，3）．（1）根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的平面直角坐標系；（2）分別寫出體育場、火車站和文化宮的坐標；（3）準備在（﹣3，﹣2）處建汽車站，在（2，﹣1）處建花壇，請你標出汽車站和花壇的位置．提升練提升練9．（2021秋?金水區(qū)校級期末）下列說法不正確的是（）A．點A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限 B．點P（﹣2，3）到y(tǒng)軸的距離為2 C．若P（x，y）中xy＝0，則P點在x軸上 D．若x+y＝0，則點P（x，y）一定在第二、第四象限角平分線上10．在平面直角坐標系中，完成以下問題：（1）請在坐標系中標出點A（3，2）、B（﹣2，3）；（2）若直線l經(jīng)過點B且l∥y軸，點C是直線l上的一個動點，請畫出當線段AC最短時的簡單圖形，此時點C的坐標為；（3）線段AC最短時的依據(jù)為．11．在平面直角坐標系中，點A的坐標是（3a﹣5，a+1）（1）若點A在y軸上，求a的值及點A的坐標．（2）若點A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，且點A在x軸的上方，求a的值及點A的坐標．12．（2021秋?前郭縣期末）如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運動．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B到A記為：B→A（﹣1，﹣4），其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向，那么圖中（1）A→C（，），B→C（，），C→D（，）；（2）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的最少路程；（3）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），請在圖中標出P的位置．13．（2021秋?安徽期中）已知a，b都是實數(shù)，設(shè)點P（a+2，b+32），且滿足3a＝2+b，我們稱點（1）判斷點A（3，2）是否為“夢之點”，并說明理由．（2）若點M（m﹣1，3m+2）是“夢之點”，請判斷點M在第幾象限，并說明理由．培優(yōu)練培優(yōu)練14．（2020秋?興慶區(qū)校級期中）先閱讀下列一段文字，再回答后面的問題：已知在平面直角坐標系內(nèi)兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），其兩點間的距離P1P2=(x1-x2)2+(y1-y2)2，同時，當兩點所在的直線在坐標軸或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距